賈鵬飛,張?jiān)孪?b,c
(北京信息科技大學(xué) a.信息與通信工程學(xué)院;b.現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;c.高動態(tài)導(dǎo)航北京市實(shí)驗(yàn)室,北京 100101)
隨著位置服務(wù)的興起和廣泛應(yīng)用,用戶對室內(nèi)定位的精度提出了更高的要求。而隨著第五代移動通信技術(shù)的發(fā)展,5G將實(shí)現(xiàn)超密集網(wǎng)絡(luò)部署[1],大幅提高基站密度,使用戶可以同時(shí)與多個(gè)基站進(jìn)行通信,有利于多基站協(xié)作定位,從而使定位精度提高至亞米級,更好地滿足人們對于室內(nèi)高精度定位的需求。
傳統(tǒng)的室內(nèi)定位算法[2-5]都是基于測距的定位方法,在5G超密集網(wǎng)絡(luò)下其定位精度會受到影響,不能達(dá)到較高定位精度要求。而指紋匹配定位算法是預(yù)先構(gòu)建定位所需的指紋庫,再將待定位點(diǎn)的數(shù)據(jù)通過指紋匹配算法與指紋庫中的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹對,從而估計(jì)待定位點(diǎn)的位置坐標(biāo),其定位精度較高。許多學(xué)者對指紋匹配定位算法做了大量研究。Horsmanheimo等人[6]設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一個(gè)基于5G的室內(nèi)定位平臺,采用了精細(xì)定時(shí)測量技術(shù),可通過多邊計(jì)算來計(jì)算位置估算值,實(shí)現(xiàn)了基于圖像的定位和基于RSSI的指紋識別。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于K-means和支持向量機(jī)(Support Vector Machines,SVM)的藍(lán)牙室內(nèi)定位算法,利用卡爾曼濾波和K-means算法對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,最后通過SVM模型完成待測數(shù)據(jù)的分類,算法的定位精度穩(wěn)定在1.5 m以內(nèi)。這些指紋匹配算法雖有不錯(cuò)的定位精度,但其指紋庫數(shù)據(jù)相對較少,不容易構(gòu)建。在5G超密集網(wǎng)絡(luò)中,參與定位的基站多,所需測量的數(shù)據(jù)量龐大,因此如何降低指紋庫數(shù)據(jù)構(gòu)建的復(fù)雜度并提高定位精度成為了當(dāng)前亟待解決的問題。
本文提出一種5G超密集網(wǎng)絡(luò)下的壓縮重構(gòu)指紋定位算法。該算法首先測量部分指紋庫數(shù)據(jù),通過非精確增廣拉格朗日算法(Inexact Augmented Lagrangian Multiplier,IALM)進(jìn)行矩陣填充,將該指紋庫矩陣重構(gòu)為完整,然后利用加權(quán)K近鄰(Weighted K-Nearest Neighbor,WKNN)算法實(shí)現(xiàn)待定位點(diǎn)的在線匹配。
假設(shè)5G超密集網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位模型如圖1所示,基站分布在模型頂部,總個(gè)數(shù)為N,u為待定位點(diǎn),分布在空間中任意位置。
圖1 5G超密集網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)定位模型
為了給用戶提供更好的服務(wù),提高定位精度,需對基站部署進(jìn)行劃分。設(shè)基站分布滿足齊次泊松點(diǎn)過程[8],那么基站服務(wù)范圍則可以用泰森多邊形(Voronoi diagram)來表征。
設(shè)每個(gè)基站的通信半徑為r,則基站的密度為
(1)
式中:S為模型頂部面積。根據(jù)文獻(xiàn)[9],基站密度λ>>1 000 cell/km2。
根據(jù)齊次泊松點(diǎn)過程,基站的概率分布為
(2)
圖1中頂部基站服務(wù)區(qū)域分布如圖2所示,橫縱坐標(biāo)表示平面區(qū)域內(nèi)長和寬,其中每一小格代表10 m,即平面范圍為100 m×100 m,綠點(diǎn)代表基站位置且服從泊松分布,綠色區(qū)域表示泰森多邊形覆蓋范圍。
圖2 基站服務(wù)區(qū)域表征圖
2.1.1 指紋庫組成
在室內(nèi)空間中任意一點(diǎn)其對應(yīng)的數(shù)據(jù)為指紋數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)點(diǎn),即指紋。設(shè)指紋點(diǎn)共n個(gè),由于n趨于無窮大,在實(shí)際采集中獲取所有的指紋數(shù)據(jù)幾乎不可能,因此,設(shè)定指紋點(diǎn)在空間中均勻分布,且每個(gè)指紋間存在較小的間距d,這樣就可以將n限定為一個(gè)有限的值n′,那么指紋點(diǎn)的集合可以用L={l1,l2,l3,…,ln′}表示。以la點(diǎn)為例,該點(diǎn)坐標(biāo)為(xa,ya,za),其指紋表示為
S=[RSSI1a,RSSI2a,RSSI3a,…,RSSINa]T。
(3)
那么離線建立的指紋庫可以表示為一個(gè)N×n′的矩陣M:
(4)
2.1.2 矩陣填充算法
設(shè)Ω是指紋庫矩陣M的一個(gè)子集,Ω中只含有m個(gè)元素Mij,Mij為M中觀測到的元素,其中Mij∈M,m< 定義:PΩ為Ω上的投影算子,則有 (5) PΩ(M)在Ω集合上等于Mij,在Ω的補(bǔ)集上等于0,則矩陣M中的已知元素可以用投影PΩ(M)來表示。在一定約束條件下,矩陣填充問題可以用如下秩函數(shù)最小化模型來表示: min rank(X) s.t.PΩ(X)=PΩ(M)。 (6) 式中:rank(X)表示X的秩,X為填充矩陣。 但式(6)為非凸函數(shù),因此該問題是一個(gè)NP-hard問題,求解極為困難。為此Recht等人在文獻(xiàn)[10]中提出用矩陣核范數(shù)最小化問題代替式(6)。核范數(shù)定義為 (7) 式中:‖X‖*表示X的核范數(shù),σk(X)表示X的第k大奇異值。由于核范數(shù)是一個(gè)凸函數(shù),因此矩陣填充問題可以轉(zhuǎn)化為如下最小化問題來求解: min ‖X‖*s.t.PΩ(X)=PΩ(M) 。 (8) 本文采用ALM[11]算法對該問題進(jìn)行求解。 將式(8)進(jìn)行變形為 min ‖X‖*s.t.X+E=M,PΩ(E)=0 。 (9) 式中:E為矩陣X與原始矩陣M間的差,增加約束條件即PΩ(E)=0時(shí),等式PΩ(X)=PΩ(M)成立。該算法的增廣拉格朗日函數(shù)為 (10) 式中:μ為增廣拉格朗日函數(shù)的懲罰因子,Y為矩陣變量。 ALM算法交替更新X、E、Y、μ,迭代公式如下: (11) 由于IALM[11]不需要精確求解,只需一次迭代就可以達(dá)到較高精確度,故本文采用了IALM算法進(jìn)行矩陣填充應(yīng)用,其算法偽代碼如下: 1 給定觀測矩陣之PΩ(M),Y=0,E=0,k=0 2 while不收斂 4Xk+1=USμk-1[S]VT 6Yk+1=Yk+μk(M-Xk+1-Ek+1) 7μk+1=ρμk+1 8k=k+1 9 end 輸出:Xx+2 本文采用卡方距離計(jì)算待定位點(diǎn)與參考指紋點(diǎn)的相似度,并對其進(jìn)行加權(quán)處理,采用加權(quán)K近鄰(Weighted K-nearest Neighbor,WKNN)算法[12]對待定位點(diǎn)進(jìn)行指紋匹配。 Step1 計(jì)算待定位點(diǎn)與指紋庫中參考點(diǎn)間的卡方距離dj: (12) 式中:RSSIij是第j個(gè)參考指紋點(diǎn)的第i個(gè)RSSI值,RSSIj是待定位點(diǎn)的第j個(gè)RSSI值。 Step3 對集合D中的K個(gè)距離進(jìn)行加權(quán)處理,得到相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)ωi: (13) 式中:δ是一個(gè)較小的正數(shù),是為了避免分母為0。 (14) 式中:(xi,yi,zi)是對應(yīng)參考點(diǎn)的指紋位置坐標(biāo)。 RSSI=P+gain-loss-noise。 (15) 式中:P表示基站信號發(fā)送功率,gain表示信道增益,loss表示路徑損耗,noise表示高斯白噪聲。 在指紋庫的構(gòu)建中,先通過常規(guī)方法得到原始指紋庫M,然后對M進(jìn)行隨機(jī)采樣60%的數(shù)據(jù)用以恢復(fù)剩余40%的數(shù)據(jù)以得到重構(gòu)后的指紋庫X。 由于指紋庫數(shù)據(jù)過大,僅提供指紋點(diǎn)的1~7號指紋數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)對比。原矩陣中的指紋數(shù)據(jù)如表1所示,重構(gòu)指紋庫數(shù)據(jù)如表2所示,重構(gòu)矩陣與原矩陣中數(shù)據(jù)的絕對誤差如表3所示。 表1 原指紋矩陣數(shù)據(jù)表 表2 重構(gòu)指紋矩陣數(shù)據(jù)表 表3 誤差矩陣數(shù)據(jù)表 由表3可知,重構(gòu)矩陣與原始矩陣間存在一定誤差,根據(jù)全部矩陣數(shù)據(jù)間的對比計(jì)算可得其平均誤差為1.13%,說明IALM算法可以很好地恢復(fù)原始矩陣。 設(shè)信噪比為10 dB,使用WKNN算法進(jìn)行指紋匹配定位,得到如圖3所示定位結(jié)果。由圖可看出,本文算法定位結(jié)果與真實(shí)位置高度重合,具有較高的精確度。 圖3 三維定位結(jié)果圖 本文定位算法與傳統(tǒng)KNN算法平均誤差對比如圖4所示,可以看出,本文指紋定位匹配算法隨信噪比的增加,平均誤差呈遞減趨勢,整體定位誤差要小于傳統(tǒng)指紋匹配算法,且在信噪比為10 dB時(shí)達(dá)到誤差最小(0.200 8 m),證明該算法具有良好的定位精確度。 圖4 平均誤差對比分析圖 本文提出的5G超密集網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)壓縮重構(gòu)定位算法,首先構(gòu)建部分指紋庫數(shù)據(jù),然后通過矩陣填充IALM算法重構(gòu)出完整指紋數(shù)據(jù)庫,在誤差為1.13%的情況下節(jié)約了40%的工作量。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的指紋定位算法相較于傳統(tǒng)指紋KNN匹配算法減少了指紋庫構(gòu)建采集的工作量,且定位結(jié)果更好,在10 dB信噪比時(shí)誤差達(dá)到最小,為0.200 8 m。2.2 在線匹配階段
3 仿真分析
3.1 指紋庫矩陣填充誤差分析
3.2 定位誤差分析
4 結(jié) 論