陳 雷，王 濤，田曉燕，張鎖良

(1.河北大學 電子信息工程學院，河北 保定 071002；2.北京郵電大學 電子工程學院，北京 100876)

0 引 言

混合跳擴頻通信系統(tǒng)是國內外公認的最富有生命力的抗干擾系統(tǒng)，在近十幾年的研究發(fā)展中得到了廣泛應用[1-2]。在近幾年的研究中，研究者們逐步確定了混合跳擴頻調制解調方案，分析了信號設計與參數(shù)設定對系統(tǒng)的影響[3]，主要對系統(tǒng)信息捕獲以及跟蹤同步方面展開研究[4-5]。

在系統(tǒng)跟蹤同步方面，文獻[6]提出一種四相鑒頻方法，通過對大步長進行牽引，利用鎖相環(huán)(Phase Locked Loop，PLL)和鎖頻環(huán)(Frequency Lock Loop，F(xiàn)LL)對高動態(tài)信號進行精確跟蹤，提高了頻偏的跟蹤范圍。文獻[7]在跳頻速率3 000 hop/s、跳頻帶寬84.48 MHz的情況下，利用早遲門位同步環(huán)完成定時同步，結合多普勒基準頻率與IQ相關積分鑒頻算法對本地載波進行調整完成載波同步，解決了載波相位不連續(xù)問題，可適應大頻偏場景。文獻[8]提出了一種FLL+PLL結合快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)的載波跟蹤方法，可以有效提高載波捕獲和跟蹤的成功概率，縮短載波同步的時間。文獻[9]在跳頻速率9 000 hop/s，跳頻帶寬90 MHz的情況下，利用IQ兩路相關積分、低通濾波器、早遲門位同步環(huán)對系統(tǒng)誤差進行了整合，利用PLL與FLL完成統(tǒng)一補償，實現(xiàn)系統(tǒng)同步。文獻[10]提出了一種基于PLL環(huán)路的相位跟蹤算法，可以有效剝離信號中的擴頻碼和擾碼，鑒相器輸出結果不受賦值影響，提高了誤差提取的準確度。

經(jīng)過以上分析可以看出，在近幾年的研究中，研究者們面對的跳頻速率均為每秒幾千跳，跳頻帶寬在100 MHz以內，誤差范圍較小，浮動頻率較低。在誤差補償方面，采用的是先計算再補償?shù)姆绞剑梅答伃h(huán)路調整本地信號使系統(tǒng)達到同步，但沒有考慮上下行時鐘引起的系統(tǒng)誤差，實際應用存在一定局限性。在系統(tǒng)內部，由于上下行時鐘不同源，會產生內部誤差，并且誤差的浮動頻率和范圍與系統(tǒng)跳頻速率和跳頻帶寬成正比。目前混合跳擴頻通信系統(tǒng)的指標已經(jīng)上升到了跳頻速率每秒幾萬跳、跳頻帶寬幾百兆赫的水平。由于系統(tǒng)跳頻的駐留時間變短、帶寬變大，且每個頻點對應的誤差不同，導致誤差大范圍快速跳變。使用傳統(tǒng)反饋環(huán)路對誤差進行補償時，補償速度往往跟不上誤差變化的速度，導致環(huán)路失鎖，同步失敗。

針對上述問題，本文提出一種基于坐標旋轉數(shù)字算法(Coordinate Rotation Digital Computer，CORDIC)的跟蹤同步方法，在不改變系統(tǒng)內部其他信號的基礎上同時對誤差進行計算與補償。此方法通過將系統(tǒng)誤差映射到相位的方式，對多組誤差進行二維旋轉補償，利用二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制的性質，得到最佳旋轉位和補償誤差。仿真分析表明，該方法在系統(tǒng)跳頻速率20 000 hop/s、跳頻帶寬327.52 MHz的情況下完成了系統(tǒng)的跟蹤同步，補償性能相比于傳統(tǒng)補償技術具有明顯優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)結構

圖1與表1分別為系統(tǒng)結構圖、系統(tǒng)參數(shù)表。其中，信道編碼采用卷積+RS級聯(lián)碼形式；擴頻調制利用高速率偽隨機碼進行直接序列擴頻；跳頻調制分為IQ兩路BPSK正交調制信號；DAC芯片用于產生中頻載波，后經(jīng)上變頻發(fā)送。接收信號經(jīng)下變頻后通過ADC進行中頻解調，利用參數(shù)與發(fā)射端相同的本地跳頻載波和擴頻碼對信息進行捕獲，捕獲后的數(shù)據(jù)進行誤差補償實現(xiàn)跟蹤同步，再經(jīng)過信道譯碼還原信息。

圖1 系統(tǒng)結構圖

表1 系統(tǒng)參數(shù)

2 系統(tǒng)誤差分析

2.1 載波同步誤差分析

載波同步誤差可分為頻率誤差和相位誤差兩類。頻率誤差主要是因外界環(huán)境影響和系統(tǒng)上下行時鐘不同源所致。外界環(huán)境產生頻差最典型的就是多普勒頻移，主要是相對運動所導致。相位誤差是由于混頻時載波的初相位不同而產生，而由于時鐘不同源所導致的誤差可以體現(xiàn)在很多方面。對于本系統(tǒng)，在信號經(jīng)過下變頻后進入ADC進行中頻解調，此時由于時鐘不同源，發(fā)射端和接收端所產生的中頻載波之間會有一定的頻率差值，所以在中頻載波混頻時會產生一個頻率誤差fmf。同樣，在跳頻解調中，雙方的本地載波頻率也會有差值，并且對應的每個跳頻點的頻率不一樣其誤差也會變化，這里統(tǒng)稱這個誤差為fhf。由于本系統(tǒng)跳頻調制具有高跳速、多頻點的特點，所以由此產生的誤差也有著高動態(tài)、高隨機性的特點，使用傳統(tǒng)的反饋鎖頻環(huán)路方式對這種高動態(tài)誤差進行補償已經(jīng)不太理想。

在系統(tǒng)的設計上，為了在跳頻解調中減少不必要誤差并保持載波相位的連續(xù)性，每個頻點對應的跳頻頻率是跳速頻率的整數(shù)倍。根據(jù)跳頻速率fhs，可以得到頻率誤差進行累積的單位時間tf(單位：s)為

tf=1/fhs=1/20000。

(1)

根據(jù)基本的相位公式可以將頻率誤差映射為相位:

φ1=2π·Δf·tf=2π·(fmf+fhf)·1/20000。

(2)

式中：Δf為系統(tǒng)頻率誤差，在此狀態(tài)下為中頻混頻誤差fmf與跳頻混頻誤差fhf的和。

2.2 定時同步誤差分析

混合跳擴頻通信系統(tǒng)中，時鐘的不同源對于擴頻部分來說會產生碼偏，通過定時同步技術可以消除碼偏。定時同步常用早遲門技術來對碼偏進行補償，實現(xiàn)對擴頻碼的跟蹤。早遲門的原理是利用高頻時鐘對碼片的不同位置進行采樣，從而形成延遲路、信息路、超前路三路信號，通過反饋的信息對采樣位置進行調整來接近最佳采樣位。早遲門中能夠調整的最大相位誤差為擴頻碼片的一半[11]。

以本文系統(tǒng)為例，時鐘頻率為80 MHz，擴頻碼速率為10 MHz，碼片采樣精度為1/8。但在實際中這個采樣精度并不能滿足對最佳位置的捕獲，誤差可能為1/16、1/24、1/32個碼片相位等更小的范圍。當采樣精度不能滿足誤差精度的時候，會出現(xiàn)采樣位連續(xù)跳動的現(xiàn)象，隨之會產生相位的跳動，嚴重時會造成誤差浮動過大使系統(tǒng)失鎖。由于對實際誤差精度需求的未知，直接提高系統(tǒng)的采樣頻率來達到誤差精度的做法既不現(xiàn)實又不靈活，還可能會對系統(tǒng)其他模塊產生影響。所以，為了能在現(xiàn)有的條件下穩(wěn)定高效地處理此誤差，可以把對碼片的相位采樣當作時間上的采樣，其中每個碼片的時間就是其速率的倒數(shù)。而時間上的誤差可以引起信號相位上的誤差，將時間誤差Δt映射為相位誤差得到。

φ2=2π·fh·Δt。

(3)

式中：fh為每組跳頻的頻率。

3 基于CORDIC算法的相位補償

3.1 CORDIC算法基本原理

CORDIC算法的基本思想是，通過加減和位移操作，利用與運算基數(shù)相關的一系列特定角度不斷偏擺來逼近預設的旋轉角度。如圖2所示，將初始坐標P1=(x1,y1)點繞原點旋轉θ角度后得到P2=(x2,y2)點。

圖2 CORDIC算法示意圖

P2的坐標可以利用公式(4)計算：

(4)

3.2 補償思路分析

在混合跳擴頻信號誤差補償中，常用CORDIC的反正切算法計算出補償角度和相位，將其反饋回本地載波發(fā)生器和偽碼發(fā)生器上改變本地載波和本地偽碼的頻率或相位來達到同步目的[12]。

對于本系統(tǒng)而言，由于每個頻點對應的誤差角度和相位不同，誤差存在多樣化的特點。所以，在誤差補償?shù)姆绞缴喜]有使用以往的CORDIC反正切算法，而是利用了CORDIC算法最基本的計算方法，即對信號的角度旋轉或位移操作。上文中將分析出的誤差都映射到了相位上，可以利用CORDIC算法對此進行補償。

要通過CORDIC算法對數(shù)據(jù)進行旋轉計算，就要確定旋轉的范圍，也是誤差最大范圍。通過之前的分析可以得到，接收端在對載波進行解調時產生的頻率誤差是以跳頻速率的倒數(shù)作為單位時間的。根據(jù)公式(2)可得，當fmf+fhf取值為0～20 kHz時，φ1的取值范圍為0～2π，對應到旋轉坐標系中范圍為一周；當fmf+fhf大于20 kHz時，由于旋轉的周期性，計算出的相位映射到旋轉坐標系中的范圍仍然為0～2π，所以可以認為當Δf=fmf+fhf=20 kHz時頻率誤差最大。

對于系統(tǒng)擴頻解調時采樣引起的偏移誤差，由于系統(tǒng)采用的是早遲門位同步環(huán)，采樣相位最大誤差為采樣精度的一半，所以根據(jù)擴頻碼頻率fs可以得到其對應的時間誤差Δt的最大值Δtmax。

Δtmax=1/8·1/2·1/fs。

(5)

在這里假設系統(tǒng)上下行的時鐘同源，即頻率誤差為零，以跳頻帶寬Δfbw為基準，代入公式(3)，可以得到此時間誤差引起的最大相位誤差為

φ2=2π·Δfbw·Δtmax。

(6)

3.3 利用CORDIC算法的誤差補償

通過以上分析得到誤差最大范圍，可以在此范圍內對數(shù)據(jù)進行旋轉，達到補償目的。由于兩個誤差是由不同的原因所產生，所以可以將此補償過程看作是一個對系統(tǒng)的二維補償。第一維補償針對的是由載波解調引起的誤差，相位中對應的時間單位為跳頻速率fhs的倒數(shù)，以Δf=20 kHz為上限從Δf=0 kHz開始以40 Hz為步進計算相位，共分為500組，步進越小精度越高。第二維補償針對的是早遲門引起的誤差，對于公式(6)中的跳頻帶寬Δfbw，不同的頻點對應著帶寬中的不同頻率，相對的誤差也只是其中的一部分，并且各個頻點之間有著相等的頻率間隔，所以在保證精度的前提下將誤差最大值平均分為n=256份，根據(jù)頻點數(shù)ji每一份又平均分為2 048個點，得到步進Δε。將第一維相位誤差Δφ1與第二維相位誤差Δφ3相加得到一次步進旋轉相位φ，以此為基礎對信號進行掃描補償。二維補償相位公式如下：

(7)

(8)

φ=Δφ1+Δφ3。

(9)

補償?shù)男盘柺菙U頻解調后輸出的IQ兩路信號，其具有BPSK相干解調信號的性質，利用這個性質，進行多組信號一起補償旋轉，有助于找到最佳旋轉位置，提取最佳補償差。

將公式(9)的結果代入到公式(4)中，可以得到如公式(10)所示的旋轉前IQ兩路數(shù)據(jù)In和Qn與旋轉后IQ兩路數(shù)據(jù)In+1和Qn+1的關系：

(10)

式中：φ對應公式(4)中的θ，In、Qn與In+1、Qn+1分別對應x1、y1與x2、y2。

圖3所示為具體的算法流程圖，接下來將按照圖中所示流程進行仿真分析。

圖3 算法流程圖

4 仿真與分析

為了驗證理論分析結果，本文將對傳統(tǒng)反饋環(huán)路補償技術和本文提出的方法進行仿真分析和對比。文獻[9]所提方法具有完整的混合跳擴頻系統(tǒng)架構，且系統(tǒng)復雜度最低，補償范圍最大，系統(tǒng)性能較優(yōu)；文獻[10]所提算法對反饋環(huán)路進行了優(yōu)化，可以使誤差提取更加準確。因此，以表1所示的參數(shù)作為實驗參數(shù)，通過Matlab工具對文獻[9]中提出的方法和文獻[10]提出的算法進行仿真對比。

以實際晶振誤差1×10-6為參考，可計算出本文實驗中80 MHz系統(tǒng)時鐘的上下行時鐘誤差為80 Hz。在此狀態(tài)下，利用文獻[9]提出的方法補償系統(tǒng)誤差，得到圖4所示補償結果，通過鑒相器輸出可以看出,當設置跳頻頻率不變時，反饋環(huán)路成功補償系統(tǒng)誤差實現(xiàn)跟蹤同步；當跳頻載波以20 000 hop/s的跳速進行跳變時，誤差補償失敗。在此系統(tǒng)結構的基礎上，利用文獻[10]提出的算法進行仿真，得到圖5所示結果。通過觀察無跳頻和跳頻速率20 000 hop/s情況下的鑒相器輸出結果可以看出，相比于文獻[9]方法，在無跳頻狀態(tài)下，此算法提高了DDS相位差的收斂速度，但在跳頻速率20 000 hop/s的情況下依舊不能成功補償誤差。因此，通過仿真分析可得，在面對高動態(tài)性誤差時，基于反饋環(huán)路的補償方法并不能滿足具有此參數(shù)的混合跳擴頻系統(tǒng)的設計需求。

(a)無跳頻情況下鑒相器輸出

(a)無跳頻情況下鑒相器輸出

本系統(tǒng)以FPGA為基礎平臺，發(fā)射端與接收端采用不同源的兩臺設備，實驗中使用的補償數(shù)據(jù)為接收機現(xiàn)實接收數(shù)據(jù)，符合實際要求，實驗具有真實性。圖6為利用SignalTap工具采樣得到的接收端擴頻解調后的IQ兩路實際數(shù)據(jù)，速率為20 kHz。其中，組合前的每一組IQ信號都代表著一個頻點。為了便于得到最佳旋轉位與補償誤差，需要將十組IQ數(shù)據(jù)組合成一組新的數(shù)據(jù)。

(a)組合前數(shù)據(jù)

將數(shù)據(jù)導入Matlab做進一步分析，以I路數(shù)據(jù)為橫坐標、Q路數(shù)據(jù)為縱坐標繪制星座圖，如圖7所示?？梢钥吹竭@十組數(shù)據(jù)在星座圖上的相對位置成散點狀，說明系統(tǒng)中存在誤差，并且每個頻點對應的誤差各不相同。

圖7 無補償狀態(tài)下IQ數(shù)據(jù)星座圖

根據(jù)公式(8)可知，每個點對應的旋轉相位數(shù)值不同，在星座圖上旋轉速度也不一樣，所以點間相對位置會發(fā)生變化。為了找出最佳補償結果，每進行一次旋轉就計算一次每個點與其他九個點的距離并求其總和。由BPSK解調性質可知，解調數(shù)據(jù)在星座圖上的位置特點是成原點對稱的，所以求得距離總和最小值即為符合其規(guī)律的最佳狀態(tài)。旋轉結果如圖8所示,其中，點間距離曲線的數(shù)值對應著500組一維補償中每組最小的二維補償點間距離，取其中最小的一組，可以得到對應的m和n的值，代入到公式(7)和(8)中，可以計算得到最佳補償相位，利用此相位數(shù)值進行旋轉，得到旋轉結果?？梢钥闯?，經(jīng)過CORDIC算法計算的數(shù)據(jù)已經(jīng)由散點轉換為符合BPSK解調性質的圖案，說明以上分析的誤差已經(jīng)被有效補償。

(a) 點間距離曲線

將m和n的取值范圍擴大一倍，即縮小第一維補償與第二維補償?shù)牟竭M后旋轉，所得結果如圖9所示。結合圖8的點間距離曲線數(shù)據(jù)可以看出，與其結果相比，圖9最小點間距離Y的值更小，聚攏程度更高，補償誤差的效果更好。所以，擴大m和n的取值范圍，會提高補償精確度，得到更好的補償結果，但同時會增加計算時間，在實現(xiàn)方面會提升硬件資源的消耗量。所以，具體步進值需要根據(jù)系統(tǒng)設計要求與實驗平臺硬件資源情況來確定。

(a)點間距離曲線

由于在跳頻解調時，上下行本地載波的初相不同，還存在一定的相位誤差，所以再將此數(shù)據(jù)經(jīng)過鎖相環(huán)路后，得到如圖10所示結果?？梢钥闯鯭路數(shù)值接近于0，誤差被有效補償，系統(tǒng)穩(wěn)定同步。

圖10 初相補償后IQ數(shù)據(jù)星座圖

為了防止誤差波動，以此次旋轉結果中m值對應的頻率Δf為基準頻率、左右取相鄰頻率作為調整頻率進行旋轉。比較旋轉結果，取最小距離值所對應的m值和n值對信息進行計算，并將此次所取的m值對應的頻率Δf設為新的基準頻率，依此類推，從而保證系統(tǒng)的動態(tài)性能。

以本次試驗參數(shù)為基礎，可以得到表2所示的復雜度對比。由于本文采用掃描的方法對誤差進行計算和補償，計算的復雜度只與掃描范圍和掃描步進有關，所以當掃描范圍和掃描步進不變時，面對不同的系統(tǒng)參數(shù)，復雜度也是不變的。結合以上仿真分析可以看出，本文方法無論是在計算總量還是補償性能上，都優(yōu)于文獻[9]和文獻[10]所述方法。

表2 復雜度對比

5 結束語

本文提出了一種基于CORDIC的跟蹤同步方法，在不影響系統(tǒng)內部其他信號的情況下可以完成對系統(tǒng)誤差的計算與補償。經(jīng)過仿真分析，相比于現(xiàn)有文獻提出的基于反饋環(huán)路的補償方法，本文所述方法可以補償跳速20 000 hop/s、帶寬327.52 MHz的混合跳擴頻通信系統(tǒng)誤差，系統(tǒng)跳速更快、帶寬更大。從算法復雜度和補償性能的角度看，本文方法也具有明顯優(yōu)勢。

本文只針對系統(tǒng)內部誤差進行了分析，暫未分析多普勒頻移等外界干擾。因此，下一階段的工作是建立外部干擾實驗模型，并進一步驗證與分析算法性能。