賀 鵬,陳振雄,劉憲釗

(1.國家林業(yè)和草原局中南調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院,長沙 410004;2.中國林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所 國家林業(yè)和草原局森林經(jīng)營與生長模擬重點實驗室,北京 100091)

林分?jǐn)嗝娣e描述了林分徑向生長狀況,由于其在林業(yè)生產(chǎn)實踐或調(diào)查中具有易測定性以及高精度和穩(wěn)定性,常被用作林業(yè)中重要的預(yù)測變量或被估變量。因此,林分?jǐn)嗝娣e生長模型是林分生長和收獲預(yù)估模型體系的核心一環(huán)[1],也是研究林分因子變化規(guī)律的主要對象。常用的林分?jǐn)嗝娣e生長模型形式主要有兩大類,即Richards形式和Schumacher形式[2-8]。眾多研究表明,構(gòu)建林分?jǐn)嗝娣e生長模型應(yīng)當(dāng)涵括林分年齡、密度和立地質(zhì)量等3個方面[9-10]。林分密度主要使用可變密度指標(biāo),一般有單位面積林木株數(shù)和林分密度指數(shù)。因林分密度指數(shù)與林分平方平均胸徑有關(guān),相比于林木株數(shù),在模型中引入林分密度指數(shù)的擬合精度更高[7-9]。立地質(zhì)量刻劃林地的生產(chǎn)潛力。相同密度下,立地質(zhì)量越高林分?jǐn)嗝娣e生長速率越快,常用立地指數(shù)或林分優(yōu)勢木平均高來反映立地質(zhì)量[11-12]。

第九次全國森林資源清查結(jié)果顯示,湖南省森林面積1 052.58萬hm2,其中杉木(Cunninghamialanceolata(Lamb.)Hook.)林面積208.82萬hm2,馬尾松(PinusmassonianaLamb.)林面積92.87萬hm2,分別占喬木林面積的比例為26.14%和11.62%,在全省優(yōu)勢樹種中位列前2名[13]。因此有必要針對這2個樹種開展斷面積生長模型的研究,豐富林分生長與收獲預(yù)估的基礎(chǔ)模型庫,進(jìn)而為湖南省森林資源經(jīng)營決策提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

湖南省地處長江中游、洞庭湖以南,地理位置為北緯24°39′～30°08′,東經(jīng)108°47′～114°15′,處于我國新華夏系第三隆起帶和第二沉降排的南延部分。地貌以山地丘陵為主,屬大陸性亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候,四季分明,光熱充足,年均氣溫為16～19 ℃,年均降雨量為1 200～1 700mm。土地總面積約21.2萬km2,其中,林地面積13.0萬hm2,森林覆蓋率49.69%。森林資源主要集中在湘南、湘西南地區(qū),而湘北、湘中地區(qū)由于是湖區(qū),導(dǎo)致森林資源相對較少。植被類型多樣且資源豐富,主要樹種有馬尾松、杉木、樟(Cinnamomumcamphora(L.)presl)、檫(Sassafrastzumu(Hemsl.)Hemsl.)、栲(CastanopsisfargesiiFranch.)、青岡櫟(Cyclobalanopsisglauca(Thunb.)Oerst.)、楓香(LiquidambarformosanaHance)以及竹類(Bambusoideae)[14]。

1.2 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)來自湖南省森林資源第七、八、九次(2004—2008年、2009—2013年和2014—2018年)連續(xù)清查資料,調(diào)查樣地面積均為0.0667 hm2,形狀為正方形。樣地調(diào)查因子包含有樣地號、優(yōu)勢樹種、起源、坡度、海拔、坡向、坡位、土壤(類型和厚度)、腐殖質(zhì)層厚度、林分平均年齡、胸徑和樹高等以及樣地的每木檢尺數(shù)據(jù)。其中,林分平均年齡采用優(yōu)勢樹種平均年齡,平均胸徑是樣地中所有活立木的平方平均胸徑,平均樹高是在主林層優(yōu)勢樹種中依據(jù)胸徑選擇3～5株平均樣木,測定它們的樹高,并利用算術(shù)平均法獲取。利用箱線圖刪掉異常值后,湖南省馬尾松和杉木林分樣地相關(guān)指標(biāo)如表1所示。

表1 湖南省馬尾松和杉木樣地數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Summary statistics of sample plots of Pinus massoniana and Cunninghamia lanceolata in Hunan province

1.3 預(yù)測變量

大量研究顯示林分?jǐn)嗝娣e生長模型的預(yù)測變量應(yīng)包含立地質(zhì)量因子、年齡和密度這3個因子[9-10]。密度指標(biāo)常用林分株數(shù)和林分密度指數(shù),模型擬合效果展示包含林分密度指數(shù)為佳。

S=N(Dg/D0)β

式中:S為林分密度指數(shù)；N為林分每公頃株數(shù)；Dg為林分平方平均胸徑；D0為標(biāo)準(zhǔn)直徑,取20 cm；β為自稀疏率,取1.605。

立地質(zhì)量因子影響復(fù)雜,常用林分優(yōu)勢高或地位級綜合反映林分立地質(zhì)量狀況。為充分利用林分立地因子(海拔、坡度、坡位、坡向、土壤厚度和腐殖質(zhì)層厚度)的信息,更貼切刻劃自然狀況,本文采用基于立地約束的林分平均高生長的立地分級劃分方法[15-16]。出于應(yīng)用角度,選擇5個立地等級,立地等級數(shù)值越低,表示林分立地質(zhì)量越好。林分平均高生長模型選用Richards形式。

式中:H為林分平均高；Age為林分平均年齡；a,b,c為模型參數(shù)；d1,d2為參數(shù)級距離；Lm=1為屬于立地等級m,Lm=0為不屬于立地等級m,m=1,2,…,5。

1.4 林分?jǐn)嗝娣e生長模型

林分?jǐn)嗝娣e生長模型形式眾多,主要有Richards方程、Schumacher方程、Mitcherlich方程、Korf方程、Gompertz方程和Logistic方程等[17]。由于林地立地狀況比較復(fù)雜,在基礎(chǔ)模型構(gòu)建中,預(yù)測變量先引入林分平均年齡(Age)和林分密度指數(shù)(S),具體基礎(chǔ)模型如表2所示。

表2 林分?jǐn)嗝娣e生長基礎(chǔ)模型Tab.2 The basic growth model of stand basal area

1.5 啞變量模型

樹種、立地等級和起源屬于定性變量,可用啞變量處理,以達(dá)到一個模型同時反映林分復(fù)雜多變情形的作用,這樣對問題描述更簡明[18]。首先,馬尾松和杉木林分?jǐn)嗝娣e生長基礎(chǔ)模型確定后,選取擬合效果最佳的同一模型,在不同參數(shù)中引入樹種作為啞變量,從而確定馬尾松和杉木兩個樹種的統(tǒng)一模型；其次,依次引入立地等級和起源變量,構(gòu)建統(tǒng)一的帶啞變量的斷面積生長模型來反映不同立地等級和起源的生長形式。

引入0,1變量量化定性變量樹種、立地等級或起源。

i=1,2,3,4,5.

1.6 模型評價

選用決定系數(shù)(R2)、平均誤差(E)、均方根誤差(RMSE)和總相對誤差(TRE)等4個指標(biāo)來評價基礎(chǔ)模型的優(yōu)劣。計算公式為:

(1)

(2)

(3)

(4)

評價啞變量模型的擬合精度主要參考了4個指標(biāo)值,即赤池信息量(AIC)、貝葉斯信息量(BIC)、決定系數(shù)(R2)和均方根誤差(RMSE)。

AIC=-2ln(l)+2p

(5)

BIC=-2ln(l)+ln(n)×p

(6)

式中:p為模型中參數(shù)個數(shù)；n為調(diào)查樣本總數(shù)；l表示模型極大似然函數(shù)值。

模型參數(shù)估計和評價指標(biāo)計算均在R 3.6.2的nls函數(shù)和Forstat軟件[19]上實現(xiàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 林分?jǐn)嗝娣e生長基礎(chǔ)模型

利用湖南省一類清查數(shù)據(jù)838塊馬尾松樣地和1 484塊杉木樣地擬合了林分?jǐn)嗝娣e生長基礎(chǔ)模型,各個模型的參數(shù)估計值和評價指標(biāo)如表3所示(表中只列出決定系數(shù)R2最大的前3個模型)。

表3 馬尾松和杉木林分?jǐn)嗝娣e生長模型參數(shù)估計及評價指標(biāo)Tab.3 Parameter estimation and evaluation index for growth model of basal area in Pinus massoniana and Cunninghamia lanceolata stand

由表3可知:馬尾松和杉木林分?jǐn)嗝娣e生長模型擬合效果整體上良好,決定系數(shù)R2都在0.98以上；Richards方程、Schumacher方程的兩種形式擬合效果在9個模型中位列前三。兩種樹種擬合指標(biāo)RMSE、R2和TRE均顯示Richards方程擬合效果最佳,因此選擇模型M1作為基礎(chǔ)模型。

2.2 啞變量模型構(gòu)建

馬尾松和杉木林分?jǐn)嗝娣e生長模型均以M1為基礎(chǔ)模型,可以考慮引入樹種作為啞變量構(gòu)建統(tǒng)一模型。將啞變量加入到參數(shù)a,b,c,d及其組合上,利用ForStat軟件計算,結(jié)果如表4所示。

表4 帶樹種啞變量模型的評價指標(biāo)Tab.4 Evaluation indices forthe different alternativesof models with dummy in species

RMSE變化幅度很小,R2不變,顯示不同參數(shù)及其組合上,啞變量模型擬合效果相當(dāng)。啞變量僅添加到參數(shù)c或d上擬合效果最差,而加入到全部參數(shù)擬合效果最佳,但這時模型最復(fù)雜,相當(dāng)于分開樹種進(jìn)行擬合。結(jié)合AIC和BIC,且R2并未有提升,考慮簡化模型,確定參數(shù)a,b上帶啞變量的斷面積生長模型為:

BA=(39.26B0+57.49B1)×

(7)

式中:BA,Age和S分別為林分?jǐn)嗝娣e、年齡和密度指數(shù)；B0=1,B1=0表示優(yōu)勢樹種為馬尾松；B0=0,B1=1表示優(yōu)勢樹種為杉木。

進(jìn)一步,在參數(shù)a,b上考慮定性變量立地等級和起源作為啞變量。嘗試了不同組合,發(fā)現(xiàn)對于馬尾松,起源加在參數(shù)a,b上并不顯著,因此只對杉木考慮引入起源作為啞變量。斷面積生長模型評價結(jié)果如表5所示。

表5 帶樹種、立地等級和起源啞變量模型的評價指標(biāo)Tab.5 Evaluation indices for the different alternatives of models with dummy in species,site class and stand origin

由表5可知,斷面積生長模型擬合效果較僅帶樹種的啞變量模型均有所提升。立地等級加到參數(shù)b上效果略好于參數(shù)a,同時加到參數(shù)a,b上效果反而下降(模型AIC和BIC值均有所提升)。對于杉木,雖然在參數(shù)a,b上同時引入起源,RMSE值最小,但BIC值最大,考慮到模型的簡化性,最終選擇參數(shù)a上帶樹種,參數(shù)b上帶樹種、立地等級和起源(僅考慮樹種杉木)作為啞變量的模型(圖1),具體表達(dá)式為:

注:S取1500；“杉木1”表示杉木起源為天然林；“杉木2”表示杉木起源為人工林。

a=36.55B0+56.59B1

b=0.8527B01+0.6336B02+0.4684B03+0.3903B04+0.3415B05+0.0395B111+0.0344B121+0.0283B131+0.0223B141+0.0181B151+0.0562B112+0.0396B122+0.0305B132+0.0223B142+0.0157B152

(8)

式中:BA,Age和S分別為林分?jǐn)嗝娣e、年齡和密度指數(shù)；B0=1,B1=0表示優(yōu)勢樹種為馬尾松；B0=0,B1=1表示優(yōu)勢樹種為杉木。

i=1,2,3,4,5;j=1,2.

3 結(jié)論與討論

本文根據(jù)湖南省第七、八、九次森林資源一類清查數(shù)據(jù),建立了馬尾松和杉木兩個樹種的林分?jǐn)嗝娣e生長模型。基礎(chǔ)模型中,Richards形式的M1模型擬合精度最高,馬尾松和杉木林分?jǐn)嗝娣e生長模型的決定系數(shù)R2分別為0.985和0.987。然后引入樹種作為啞變量,構(gòu)建統(tǒng)一的斷面積生長模型,擬合精度并未下降,表明啞變量模型能同時描述馬尾松和杉木兩個樹種的斷面積生長規(guī)律。這樣不僅減少了建模工作量,而且使得不同林分的生長模型具有統(tǒng)一形式。進(jìn)一步引入立地等級和起源作為啞變量,斷面積生長模型擬合精度有所提高,決定系數(shù)R2由0.987提高到0.992,均方根誤差RMSE由0.888下降到0.682。(8)式能反映湖南省馬尾松和杉木林分?jǐn)嗝娣e生長過程,充實了湖南省森林經(jīng)營的基礎(chǔ)生長數(shù)據(jù)。

生長理論方程的一大優(yōu)勢是參數(shù)具有生物學(xué)意義,可解釋。斷面積生長模型采用Richards方程,其中參數(shù)a代表漸進(jìn)值,反映出林分?jǐn)嗝娣e生長能夠達(dá)到的上限值。根據(jù)(8)式參數(shù)a的估計值(馬尾松36.55,杉木56.59)可知馬尾松林分每公頃斷面積上限值是低于杉木林分的；而參數(shù)b反映林分?jǐn)嗝娣e生長速率,生長速率與立地質(zhì)量關(guān)系密切,通過(8)式可看出隨著立地等級下降,反映馬尾松和杉木林分生長速率的參數(shù)b也依次降低。根據(jù)樣地實際情況:馬尾松林分平均年齡為20a生,林分平均密度指數(shù)為398(株/hm2)；天然起源的杉木林分平均年齡為19a生,林分平均密度指數(shù)384為(株/hm2)；人工起源的杉木林分平均年齡為18a生,林分平均密度指數(shù)為512(株/hm2)。由(8)式計算出馬尾松和杉木5個立地等級上的斷面積年均生長量(表6),發(fā)現(xiàn)生長量是隨著立地等級下降而下降,與參數(shù)b表現(xiàn)的規(guī)律一致。這個規(guī)律與人們的直觀經(jīng)驗是吻合的,說明所構(gòu)建的林分?jǐn)嗝娣e生長模型客觀上描述了湖南省馬尾松和杉木的生長規(guī)律,(8)式對實踐有參考意義。

表6 馬尾松和杉木林分?jǐn)嗝娣e年均生長量Tab.6 Growth increment of stand basal area and volume in Pinus massoniana and Cunninghamia lanceolata stand m2/hm2