劉歡，聶飛，蔡久順

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051）

基于可能度的直覺(jué)梯形模糊數(shù)多屬性群決策方法*

劉歡，聶飛，蔡久順

（空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051）

針對(duì)專家權(quán)重和屬性權(quán)重完全未知，屬性值由直覺(jué)梯形模糊數(shù)形式給出的多屬性群決策問(wèn)題，引入直覺(jué)梯形模糊數(shù)可能度的概念，提出了一種基于可能度的決策方法。該方法首先通過(guò)專家偏好值與群體均值之間的相似度以及屬性之間比較的可能度，分別求得專家權(quán)重和屬性權(quán)重，進(jìn)而綜合專家權(quán)重和屬性權(quán)重得到各方案的綜合值。然后比較各方案的綜合值得到可能度矩陣的排序向量，并以此為依據(jù)對(duì)方案進(jìn)行排序。最后，給出算例驗(yàn)證了該方法的有效性。

直覺(jué)梯形模糊數(shù)，多屬性群決策，可能度，排序

0 引言

社會(huì)生活中存在著大量的多屬性決策問(wèn)題，相對(duì)于單人多屬性決策，多屬性群體決策問(wèn)題更加復(fù)雜，見(jiàn)文獻(xiàn)［1-10］。

直覺(jué)梯形模糊數(shù)排序的常見(jiàn)方法是將其轉(zhuǎn)化成一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)值［6，9-10］，如均值、重心、記分函數(shù)等，再根據(jù)數(shù)值的大小進(jìn)行排序。這類方法明顯存在丟失信息過(guò)多，可信度不高等缺陷，而可能度方法可以克服這種弊端，保留原始數(shù)據(jù)的信息，在區(qū)間模糊數(shù)［11］和三角模糊數(shù)［12］上已經(jīng)有了成熟的運(yùn)用，用于直覺(jué)梯形模糊數(shù)的情況卻未見(jiàn)報(bào)道。因此，本文首先引入了直覺(jué)梯形模糊數(shù)可能度的概念，并針對(duì)專家權(quán)重和屬性權(quán)重都未知，屬性值由直覺(jué)梯形模糊數(shù)形式給出的情況，提出了一種基于可能度的多屬性群決策方法。

1 直覺(jué)梯形模糊數(shù)

定義1［5］設(shè)是實(shí)數(shù)集上一個(gè)直覺(jué)梯形模糊數(shù)，其隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)分別為：

其中ω=（ω1，ω2，…，ωn）為直覺(jué)梯形模糊數(shù)的權(quán)重向量，0≤ωj≤1，。特別地，當(dāng)ω1=ω2=…=ωn=1/n時(shí)，算術(shù)加權(quán)平均算子（ITWAA）退化為加權(quán)平均算子（ITWA）。

2 多屬性群決策方法

2.1 專家權(quán)重確定

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，若決策者的偏好信息接近群體的平均偏好，應(yīng)賦予該決策者較大權(quán)重；若決策者的偏好信息偏離群體的平均偏好，則應(yīng)賦予其較小權(quán)重。設(shè)決策專家群體對(duì)方案xi在屬性u(píng)j下的偏好均值為，偏好值與的相似度為［14］：

2.2 屬性權(quán)重確定

2.3 多屬性群決策的方法步驟

Step 8：求矩陣P的排序向量wi，并以此為依據(jù)進(jìn)行排序［16］。

3 算例分析

欲對(duì)3個(gè)科研項(xiàng)目的管控效能{X1，X2，X3}進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。計(jì)劃由3位專家{P1，P2，P3}構(gòu)成專家組，對(duì)影響科研項(xiàng)目管控效能的3項(xiàng)指標(biāo)（均為效益型）：預(yù)算管理u1，結(jié)算報(bào)銷u2，組織建設(shè)u3進(jìn)行評(píng)價(jià)。每位專家給出的評(píng)價(jià)信息經(jīng)過(guò)處理后可以用直覺(jué)梯形模糊數(shù)的形式表示，如下頁(yè)表1～表3，試確定3個(gè)科研項(xiàng)目管控效能的排列順序。

U1U2U3A1（［1，2，3，4］；0.7，0.2）（［2，3，4，5］；0.5，0.4）（［3，4，6，7］；0.7，0.2）A2（［4，5，6，7］；0.6，0.3）（［1，3，5，6］；0.6，0.3）（［4，6，7，9］；0.5，0.4）A3（［2，4，5，8］；0.5，0.4）（［2，3，4，5］；0.8，0.2）（［1，3，6，7］；0.6，0.4）

表2 專家P2給出的評(píng)價(jià)信息

表3 專家P3給出的評(píng)價(jià)信息

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)專家權(quán)重和屬性權(quán)重完全未知，而決策信息由直覺(jué)梯形模糊數(shù)形式給出的多屬性群決策問(wèn)題，提出了一種新的排序方法。依據(jù)直覺(jué)梯形模糊數(shù)期望值區(qū)間和區(qū)間數(shù)可能度的概念，引入了直覺(jué)梯形模糊數(shù)的可能度的概念。通過(guò)計(jì)算各個(gè)專家的偏好值與群體均值之間的相似度，得到了專家權(quán)重。然后依據(jù)屬性值之間相互比較的可能度，求出了屬性權(quán)重。最后，綜合專家權(quán)重和屬性權(quán)重得到方案的綜合值，并通過(guò)方案綜合值的比較得到可能度矩陣的排序向量，進(jìn)而對(duì)方案進(jìn)行排序優(yōu)選。該方法具有運(yùn)算簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、區(qū)分度明顯、比較清晰等優(yōu)勢(shì)，為解決直覺(jué)梯形模糊數(shù)多屬性群決策問(wèn)題提供了一種新思路。

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Multi-attribute Group Decision-making Method for Intuitionistic Trapezoidal Fuzzy Number Based on Possibility Degree

LIU Huan，NIE Fei，CAI Jiu-shun
（School of Equipment and Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

With respect to multi-attribute group decision making problem，in which the expert weights and attribute weights are unknown，the attribute values are in the form of intuitionistic trapezoidal fuzzy number，the concept of intuitionistic trapezoidal fuzzy number is introduced，and a new method based on possibility degree is proposed.Based on the similarity between the experts preference and the group mean values，expert weights and attribute weights are calculated respectively，and then the expert weights and attribute weights are combined to get the comprehensive value.The comprehensive value of each scheme is compared in pairs to get the ordering vector of possibility degree matrix，and according to this，the schemes are ranked.Finally，an example is used to verify the effectiveness of the method.

multi-attributegroupdecision-making，intuitionistictrapezoidalfuzzynumber，possibility degree，ranking

C934；F224

A

1002-0640（2015）12-0080-04

2014-11-26

2015-01-19

軍隊(duì)科研基金資助項(xiàng)目（KJ2014023105B11124）

劉歡（1989-），女，河北衡水人，碩士研究生。研究方向：管理信息與決策支持。