潘磊，宛新林，孫天宇，楊睿揚

（安徽建筑大學土木工程學院，安徽 合肥 230601）

1 引言

隨著城市化進程腳步越來越快，基礎建設也在如火如荼地進行。但是伴隨著時間的洗禮，越來越多的城市道路塌陷事故發(fā)生，給人們的生命財產安全帶來了危害，要查明此類的隱患，探地雷達是最為實用的就檢測方式。目前已有很多學者研究了在均勻介質下模型的模擬，但是由于探地雷達激發(fā)的電磁波在空間隨機分布的多項介質土壤中傳播時會發(fā)生頻散，造成大量的不相干波導致接受波也有相應的隨機特征。因此，本文用Gprmax3.0進行正演模擬道路檢測中常見的脫空空洞病害模型，然后結合道路檢測實例進行綜合分析，為道路空洞檢測提供理論依據并且為實際的生產工作提供一些依據。

2 探地雷達基本原理

地質雷達探測是利用高頻電磁波（主頻為10MHz～1000MHz），以寬頻帶短脈沖形式由地面通過天線傳入地下，經地下地層或目的物反射后返回地面，被另一天線接收。地質雷達的基本工作原理如圖1所示。

圖1 地質雷達工作原理圖

道路在投入使用后因路基的不均勻沉降等一些原因，常出現面層下的脫空空洞，這部分介質通常會含水量增大，導致空洞異常體與周圍介質存在較大的電性差異，這種差異主要表現在相對介電常數上面。電磁波的傳播速度變慢，反射波的振幅增大，異?？斩大w在探地雷達的掃描剖面上一般表現為雙曲線形態(tài)。

3 模型建模

3.1 時域有限差分法

麥克斯韋方程組可以解釋所有的電磁現象，它是一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關系的方程，時域有限差法（FDTD）是由微分形式的麥克斯韋方程組旋度出發(fā)進行差分離散從而得到時域推進方程式，1966年Yee在文章中提出時域有限差分（FDTD）法，主要思想是基于Yee網格空間離散的方式，把帶時間變量的麥克斯韋方程組旋度方程轉化為差分形式，模擬出電子脈沖和理想導體作用的時域響應。采用耦合的Maxwell旋度方程，同時在時間和空間求解電場和磁場，從而可以進行時域的遞推模擬波的過程。探地雷達正演模擬采用GprmaxV3.0，此軟件是基于時域有限差分法編寫的開源軟件。

3.2 非均勻土壤模型

圖2 Yee元胞圖

土壤的真實模型建立包含兩個部分，一個部分是關于土壤的介電特性，第二個是土壤的幾何特性，即土壤的不均勻性。介電特性要體現在數值模擬中則要選取一個介電模型。Peplinsk在1995年就提出的半經驗混合介電模型適合土壤模型在頻率0.3GHz～1.3GHz得到建立。

在建立土壤的不均勻結合特性方面，使用了地質學中的分形理論，其中半變異函數是一種用于描述相關長度的地統(tǒng)計學工具，是一種描述土壤特性（如水分，黏土份等）的隨機性質很好的方法。以上土壤的不均勻建?？梢栽陂_源軟件Gprmax中實現，通過設定沙子和粘土的含量比重，土壤的堆積密度，沙粒密度，土壤的含水量范圍等參數來設立一個逼真的土壤環(huán)境。

圖3 參數的模型建立（ρs=2.66g/cm3，ρb=1.5g/cm3，C=0.5，S=0.5和水體積分數從fw=0-0.25）隨機變化的土壤模型圖

3.3 模型正演

3.3.1 非均勻介質的空洞模型正演

如圖4、圖5、圖6所示為非均勻介質空洞模型的正演，模型的大小為5m×5m×0.02m，建立笛卡爾坐標系，空間步長Δx=Δy=Δz=0.02m，時窗為25ns，波源選擇天線中心頻率600MHz的ricker子波，發(fā)射天線的初始位置（0.5，4.5，0），接收天線的初始位置（0.8，4.5，0），天線的移動步長為0.4m。非均勻介質的介電參數：砂子的含量比重為0.4，粘土的含量比重分數為0.6，堆積密度的土壤2.1 g/cm，砂粒密度 2.66 g/cm，且水的體積分數范圍為0.001～0.3。空洞體設定為圓心在（2.5，3.5，0）的半徑為0.2的圓形空洞。

圖4 非均勻介質模型圖

圖5 非均勻介質波場圖

圖6 非均勻介質模擬結果圖

3.3.2 均勻介質的空洞模型正演

均勻模型其他參數不變，只是介質的介電性質發(fā)生變化，用相對介電常數為6，電導率0.0103S/m，相對磁導率1H/m，磁損耗為0替代非均勻介質中的土壤模型。

由圖7、圖8、圖9的結果可以看出，在均勻介質的模擬中出現了兩條雙曲線，兩條的時間間隔是13ns，電磁波在空氣中的傳播速度約為0.03m/ns，因此推算圓形空洞的直徑為0.39m，與模型設置的直徑相符合。在非均勻介質和均勻介質的情況下，基本上異常體空洞的響應特征在模擬的結果中都可以被辨別出來，兩種情況下空洞異常體的響應結果均出現反應異常體的雙曲線，說明文中選取的參數等條件是適用于兩種情況下的數值模擬。但是明顯的是兩種雙曲線的信號強度是不一樣的，非均勻介質更加接近地下介質的介電性質，信號嘈雜，電磁波在脫空、不密實層等中傳播速度較低，與原狀土體存在較大的物理性質差異會發(fā)生衰減、反射和繞射現象，且可追蹤反射層起伏情況，導致一些異常體探測達不到分辨率的要求或者探測不到，異常體形態(tài)在非均勻介質探地雷達成果圖中表現為上部同相軸斷裂、下部同相軸下沉、振幅衰減、波長增大等特征。

圖7 均勻介質模擬圖

圖8 非均勻介質波場圖

圖9 均勻介質模擬結果

4 模擬數據與實測數據進行對比

圖10所示為某項目為了探測區(qū)域內存在的隱患塌陷、脫空、不密實層等不良地質體中一個脫空結果的模型。其中類似于矩形空洞體在路面以下1m處，空洞體的剖面面積約為0.5m。

圖10 物理模型示意圖

現場實測數據采用的是意大利IDS公司生產的RIS系列的最新型探地雷達設備，天線選擇中心頻率600MHz屏蔽天線，實測數據如圖11所示。

圖11 實際測量數據

首先根據現場模型進行建模，圖12為此次只是針對地下工程檢測中非均勻介質目標空洞體進行數值模擬，所以數值模擬的部分只創(chuàng)建了根據實際測量結果而得出的地下空洞體建模。

圖12 模擬建模模型

由圖13所示可以看出，當探地雷達掃描到目標空洞異常體時，信號發(fā)生錯亂且出現了明顯的強反射，反射信號同相軸錯段，不連續(xù)。并且矩形空洞異常體上部有兩個直角，在此處發(fā)生了明顯的繞射。非均勻介質中數值模擬的結果不清晰，但是通過與實際探測數據相比較，也能夠辨認出來。非均勻介質的數值模擬的結果相對于均勻介質來說，更接近探地雷達實際的探測數據。對我們理解實際探測掃描判斷有很大的幫助。

圖13 數值模擬結果圖

5 結論

本文對均勻介質和非均勻介質地下空洞異常體進行數值模擬，就土壤的介電性質和幾何特性進行研究，分析了空洞異常體在真實土壤環(huán)境下的探地雷達數據特征。

①采用同樣的模型分別在均勻和非均勻土壤介質下進行探地雷達正演模擬，兩種情況下異常體的反應都很明顯，但是均勻介質下的模擬響應特征過于理想，非均勻介質下的模擬模糊，但是更加和實際探測結果相符合。

②把正演數據和實際探測數據相比較，正演模擬結果的有效性得到了驗證，正演模擬探地雷達空洞模型是可靠的，有利于實際的工作。