魏東濤, 劉曉東, 李 鵬, 陳玉金

(1. 空軍工程大學裝備管理與無人機工程學院, 陜西 西安 710051;2. 空軍勤務(wù)學院航材四站系, 江蘇 徐州 221000)

0 引 言

裝備體系作戰(zhàn)效能評估是軍力評估和裝備發(fā)展論證中的重難點問題之一,也是國內(nèi)外軍事領(lǐng)域研究的熱點之一。隨著系統(tǒng)科學、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷發(fā)展,其在效能評估中的應(yīng)用也日益廣泛。文獻[1]提出了基于整體效果的體系作戰(zhàn)效能評估方法,從整體作戰(zhàn)效果、靈敏度分析、裝備貢獻度、基于價值等效分析、任務(wù)完成情況等不同的視角對體系作戰(zhàn)效能進行評估分析。文獻[2-3]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,分別提出“兩層四級”效能測度模型、“兩級五層” 網(wǎng)絡(luò)化效能評估模型,文獻[4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,提出了裝備體系作戰(zhàn)環(huán)建模方法。

在裝備作戰(zhàn)體系中,信息作為裝備關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵載體,直接影響體系作戰(zhàn)效能的發(fā)揮,信息熵可用來衡量作戰(zhàn)過程不確定程度,文獻[5]將體系內(nèi)裝備之間的信息流分為:態(tài)勢流、狀態(tài)流、指控流3類,通過對體系中信息流過程和傳遞函數(shù)的分析,構(gòu)建了武器裝備體系效能模型,文獻[6-8]將作戰(zhàn)環(huán)理論、信息熵理論相結(jié)合,用于分析與評價體系作戰(zhàn)能力、作戰(zhàn)效能、體系貢獻度。

通過分析裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模與效能評估的研究現(xiàn)狀,主要發(fā)現(xiàn)以下兩個問題。

(1) 基于作戰(zhàn)環(huán)進行建模時,大多從網(wǎng)絡(luò)局部特征參數(shù)對節(jié)點展開研究,沒有從網(wǎng)絡(luò)全局視角對節(jié)點重要度進行評估,不能反映各節(jié)點的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系。

(2) 在體系效能計算時,大部分研究忽略了裝備自身屬性和戰(zhàn)時生存力對作戰(zhàn)效能的影響,體系效能評估不夠全面。

針對以上分析,本文建立了一種基于節(jié)點重要度與改進信息熵的體系作戰(zhàn)效能分析模型。首先,基于作戰(zhàn)環(huán)理論和裝備分層思想,構(gòu)建包含多功能裝備的作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型。其次,考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、裝備靜態(tài)狀態(tài)和作戰(zhàn)態(tài)勢的影響,從網(wǎng)絡(luò)全局、網(wǎng)絡(luò)局部和戰(zhàn)時裝備完好性3個視角對節(jié)點重要度進行分析。然后,將節(jié)點權(quán)值引入體系效能計算,改進了信息熵效能評估方法。最后,以轟炸藍方指揮所作戰(zhàn)體系為例,說明該方法的應(yīng)用與合理性。

1 基于作戰(zhàn)環(huán)的裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模

1.1 節(jié)點建模

現(xiàn)代戰(zhàn)爭循環(huán)理論認為完整的作戰(zhàn)過程是集OODA(observation、orientation、decision、action)于一體的循環(huán)過程。基于OODA環(huán)理論,文獻[4]提出了作戰(zhàn)環(huán)概念,將己方裝備體系抽象出的偵察類、指控類、影響類節(jié)點與對方目標類節(jié)點構(gòu)成標準作戰(zhàn)環(huán)。在建模過程中,默認體系內(nèi)裝備功能單一,但隨著科學技術(shù)的不斷進步,作戰(zhàn)裝備通常具有兩種或兩種以上的功能,如多用途戰(zhàn)斗機兼具偵察與打擊功能,若簡單將其抽象為某一類節(jié)點,則對其評價不夠全面。因此,采用裝備分層思想,按照“裝備-功能”層級映射,對裝備進行功能分解,如圖1所示。多功能型裝備按照偵察、決策、攻擊功能分解成若干功能模塊,各功能模塊用作戰(zhàn)環(huán)邊鏈接,采用裝備分層映射方法對裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模,單一功能裝備抽象為該功能對應(yīng)的功能模塊,多功能裝備可以抽象為若干虛擬裝備模塊節(jié)點,使得裝備網(wǎng)絡(luò)建模更加貼合實際情況。

圖1 裝備的分層描述Fig.1 Layered description of equipment

同一類節(jié)點中的不同裝備,由于性能指標存在差異,裝備作戰(zhàn)能力也不盡相同,為了區(qū)分不同裝備的作戰(zhàn)能力,為方便下文建模,根據(jù)OODA環(huán)節(jié)點定義, 參考已有的指標體系[9-12], 本文構(gòu)建的節(jié)點能力指標體系如圖2所示。

圖2 節(jié)點能力指標體系Fig.2 Node capability index system

1.2 邊的建模

由于信息流傳輸具有方向性,作戰(zhàn)環(huán)節(jié)點之間主要有偵察(T-S)、決策(S-D)、指揮(D-I)、打擊(I-T)、信息共享(S-S)、協(xié)同指揮(D-D)等6種信息關(guān)聯(lián)關(guān)系,分別對應(yīng)6種作戰(zhàn)環(huán)邊。

邊的作戰(zhàn)效能水平與所連接的兩個節(jié)點的戰(zhàn)技指標及關(guān)聯(lián)關(guān)系有關(guān),可以用邊的任務(wù)需求隸屬度函數(shù)進行表示:

Eij=f((xi1,xi2,…,xin),(xj1,xj2,…,xjm),Ok)

(1)

式中：Eij∈[0,1],表示邊的作戰(zhàn)效能對任務(wù)需求的滿足能力；xi1,xi2,…,xin表示節(jié)點vi的戰(zhàn)技指標；xj1,xj2,…,xjm表示節(jié)點vj的戰(zhàn)技指標；Ok表示邊所屬邊關(guān)系類型,k∈{T-S,S-D,D-I,I-T,S-S,D-D}。

任務(wù)需求隸屬度函數(shù)一般通過體系建模仿真、統(tǒng)計分析、規(guī)則推理、專家經(jīng)驗等方式建立。

在實際作戰(zhàn)過程中,由于不同裝備的功能類別、技術(shù)先進程度、面臨的作戰(zhàn)態(tài)勢存在較大差異,對體系作戰(zhàn)效能的貢獻程度不盡相同。在網(wǎng)絡(luò)模型中,裝備重要性映射為節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵程度,因此在初始化網(wǎng)絡(luò)時,應(yīng)按照節(jié)點的功能屬性、結(jié)構(gòu)屬性、作戰(zhàn)屬性賦予相應(yīng)的權(quán)重,其中,功能屬性可以用邊的任務(wù)需求隸屬度進行表示。

2 節(jié)點重要性分析

2.1 基于解釋結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點網(wǎng)絡(luò)全局重要性分析

解釋結(jié)構(gòu)模型(interpretation structure model,ISM)是最早由美國沃費爾德教授于1973年提出的一種結(jié)構(gòu)模型化分析方法[9],該方法是在圖論的基礎(chǔ)上,按重構(gòu)的思想對系統(tǒng)建模,獲得系統(tǒng)直觀、整體層次的結(jié)構(gòu)關(guān)系,廣泛應(yīng)用于關(guān)鍵要素辨識[10]、結(jié)構(gòu)層次劃分[11]等方面。

作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的分類抽象以及裝備體系本身具有的層次結(jié)構(gòu),決定了作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)也具有層次結(jié)構(gòu)特征[12]。因此,本文采用ISM形式化方法對體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行描述,通過分析節(jié)點之間相互影響關(guān)系,實現(xiàn)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)向?qū)哟谓Y(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化,從網(wǎng)絡(luò)全局的角度分析節(jié)點的重要程度,如圖3所示。

圖3 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)層次劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of hierarchy division of operation loop network

采用ISM對作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)劃分,首先對標準作戰(zhàn)環(huán)進行等效變換,將目標節(jié)點分為源點T?和匯點Tθ兩個虛擬節(jié)點,如圖4所示。

圖4 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)的等價變換示意圖Fig.4 Schematic diagram of equivalence change of operation loop network

作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)進行等價變換后,使用等價鄰接矩陣A′=[aij]N×N表示體系結(jié)構(gòu),若裝備實體(功能模塊)vi與裝備實體(功能模塊)vj相關(guān)聯(lián),則aij=1,否則aij=0,且aii=0。將等價鄰接矩陣A按照節(jié)點類型劃分為分塊矩陣:

式中：VS、VD、VI分別表示作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中的偵察類、指控類、影響類的節(jié)點集；V?T、VθT表示目標類節(jié)點的源點集和匯點集；Ass表示信息共享關(guān)系；ASD表示決策關(guān)系；ADD表示協(xié)同指揮關(guān)系；ADI表示指揮關(guān)系；AIT θ表示毀傷打擊關(guān)系；AT ?S表示偵察關(guān)系。

采用ISM方法對作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層次劃分的具體步驟如下。

步驟 1構(gòu)建作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)等價鄰接矩陣A′。

步驟 2求解可達矩陣M，表示為

M=(A′+I)1≠(A′+I)2≠…(A′+I)r=(A′+I)r+1

(2)

式(2)是對矩陣A′+I進行冪布爾運算。

步驟 3對可達矩陣M進行級別劃分,繪制多級遞階圖。構(gòu)建節(jié)點vi的可達集合R(vi)和先行集合B(vi)如下:

R(vi)={vj|mij=1}，j=1,2,…,n

(3)

B(vi)={vj|mji=1}，j=1,2,…,n

(4)

式中：R(vi)表示節(jié)點vi通過有向信息流可以影響的節(jié)點集合；A1(vi)表示通過有向信息流可以影響節(jié)點vi的集合。進行節(jié)點等級劃分,繪制多級遞階有向圖的判斷條件如下：

R(vi)∩B(vi)=R(vi)

(5)

式中：R(vi)∩B(vi)表示可達集合和先行集合的交集,當R(vi)∩B(vi)=R(vi),表示節(jié)點集中的其他節(jié)點能夠影響節(jié)點vi,而vi不能影響其他節(jié)點。

步驟 4層級權(quán)重，設(shè)通過層級劃分,作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)包含n個層級Li′(i′=1,2,…,n),定義節(jié)點vi的層級權(quán)重為

(6)

式中:i′表示節(jié)點vi所處的層級。

令βi表示與vi相關(guān)聯(lián)的節(jié)點集合對vi的影響程度,計算公式定義如下:

(7)

式中:λ為入度節(jié)點系數(shù),通常取λ>0.5[10-11],表示節(jié)點出度的重要性小于入度；bk→i表示與vi相關(guān)聯(lián)的入度節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)層級權(quán)重；ck→i表示與vi相關(guān)聯(lián)的入度節(jié)點的數(shù)量；bi→j表示與vi相關(guān)聯(lián)的出度節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)層級權(quán)重；ci→j表示與vi相關(guān)聯(lián)的出度節(jié)點的數(shù)量。

步驟 5確定節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重,綜合節(jié)點本身所處的層級權(quán)重和與該節(jié)點相關(guān)聯(lián)節(jié)點的影響,定義節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重為

(8)

2.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點局部重要度分析

網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是作戰(zhàn)體系特征的定量表現(xiàn),體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拓撲特征[13-14],通常情況,常用節(jié)點度數(shù)是衡量節(jié)點脆弱性,但是單一指標很容易加大網(wǎng)絡(luò)薄弱環(huán)節(jié)預(yù)測的不準確性[15]。因此,本文采用節(jié)點度、節(jié)點效率等參數(shù)來衡量節(jié)點的重要性。

定義節(jié)點強度ki的計算表達式為

(9)

節(jié)點效率η是指節(jié)點vi與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點之間距離的倒數(shù)之和的平均值[16],節(jié)點效率越高,表明該節(jié)點向其他節(jié)點傳輸信息越容易,在網(wǎng)絡(luò)中的地位越重要,計算表達式為

(10)

式中:N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量。若節(jié)點vi到節(jié)點vi不存在連通的路徑,則dij=∞,ηij=0。

綜合vi自身節(jié)點強度和對其他節(jié)點的影響度,定義節(jié)點vi的網(wǎng)絡(luò)局部權(quán)重為

(11)

(12)

(13)

單一功能裝備權(quán)重是其對應(yīng)節(jié)點權(quán)重,多功能裝備權(quán)值為其對應(yīng)多節(jié)點權(quán)值之和。

2.3 基于模糊評判法的戰(zhàn)時裝備完好性分析

節(jié)點功能的發(fā)揮是建立在各裝備(功能模塊)完好的基礎(chǔ)上,參照效能評估ADC模型中可用性概念,戰(zhàn)時裝備完好性可以表示為裝備(功能模塊)在某一作戰(zhàn)任務(wù)期間能夠使用且完成規(guī)定功能的能力,裝備完好性越高,表明裝備完成任務(wù)的可能性越高,該裝備抽象的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點越重要。

該意義下,戰(zhàn)時裝備完好性可分為兩部分:裝備自身靜態(tài)的可靠性,以及裝備在敵方威脅下的生存力,兩部分數(shù)值的乘積為戰(zhàn)時裝備完好性水平。

裝備可靠性一般通過平均故障間隔時間(mean time between failure, MTBF)、作戰(zhàn)時長t來計算,在不考慮維修性和延遲時間的情況下,裝備可靠性計算公式為

(14)

由于體系對抗環(huán)境的復(fù)雜性,影響裝備生存的因素有很多,不僅與己方因素有關(guān),還受敵方武器和客觀戰(zhàn)場環(huán)境的制約,使得裝備生存力評估具有明顯的模糊性。因此,本文采用模糊評判法對裝備生存力進行評估。計算步驟如下。

步驟 1確定評價對象因素集U。在預(yù)設(shè)的作戰(zhàn)條件下,通過裝備作戰(zhàn)態(tài)勢信息分析、專家經(jīng)驗等方式獲得影響裝備生存力的因素集U:

Ui={xi1,xi2,…,xin}

(15)

式中:xij表示影響裝備i生存力的第j個元素。

步驟 2確定評價對象評語集Pi和定量評價數(shù)值集Hi。將評價結(jié)果劃分為若干個等級的評語集,一般情況下,取3～5個等級,對應(yīng)的定量評價值在[0,1]內(nèi)。

步驟 3確定各因素權(quán)值。本文采用改進層次分析法(improved analytic hierarchy process, IAHP)方法對因素權(quán)值賦權(quán)。與標準層次分析法相比,IAHP可省略一次性檢驗環(huán)節(jié),具有更強的適應(yīng)性[17]。利用IAHP確定權(quán)重的一般步驟為

步驟 3.1建立三標度判斷矩陣。

對同一層次上的影響因素進行兩兩比較,采用三標度法進行量化,具體含義如表1所示。

表1 三標度量化法

得到判斷矩陣C的表達式為

步驟 3.2構(gòu)建傳遞矩陣Z，矩陣中第i行j列元素為

(16)

步驟 3.3構(gòu)建擬優(yōu)化傳遞矩陣G，矩陣中第i行j列元素為

gij=exp(zij)

(17)

步驟 4單因素評價。

利用專家組評價結(jié)果,構(gòu)建因素集Ui到評語集Pi的模糊評價關(guān)系矩陣Ri:

式中：rij表示第i個影響因素屬于第j級評語的隸屬度,可以根據(jù)專家評價結(jié)果得到。

步驟 5多指標綜合評價。

利用式(17)計算裝備i生存力的各評語的隸屬程度：

Ti=Riξi′T

(18)

利用式(18)將裝備i的隸屬度矢量轉(zhuǎn)換為裝備生存力值：

(19)

(20)

綜上,將節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和戰(zhàn)時完好度的乘積定義為節(jié)點權(quán)值,計算公式為

(21)

3 基于改進信息熵的體系效能計算

由于戰(zhàn)場環(huán)境和裝備作戰(zhàn)的不確定性,作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點、邊所代表的裝備(功能模塊)、作戰(zhàn)活動具有較大的不確定性,本文將節(jié)點權(quán)值賦予概率意義,節(jié)點權(quán)值越大,則表示節(jié)點完成任務(wù)的可能性越大。

信息熵可以反映信息的不確定性,因此可以通過信息熵表征作戰(zhàn)體系效能。目前,基于信息熵的效能評估僅考慮節(jié)點功能對效能的影響,缺少對節(jié)點網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性和生存力對效能影響的分析,效能評估結(jié)果可信度較低。因此,本文將節(jié)點權(quán)值引入到信息熵模型中。

3.1 作戰(zhàn)效能模型

假設(shè)邊的任務(wù)需求的隸屬度為Eij(0≤Eij≤1),可以用自信息量-lnEij來度量該邊效能發(fā)揮帶來的不確定性,考慮節(jié)點權(quán)重對作戰(zhàn)效能的影響,則該邊的綜合自信息量為

(22)

作戰(zhàn)環(huán)的不確定自信息量為各邊綜合自信息量之和,計算表達式為

(23)

式中:m,n分別為作戰(zhàn)環(huán)中信息共享邊和協(xié)同指揮邊的數(shù)量。

作戰(zhàn)環(huán)的效能為

Eop=exp(-Hop)

(24)

作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)中,多個作戰(zhàn)環(huán)同時包含同一作戰(zhàn)目標,將環(huán)之間的關(guān)系看作電路中的并聯(lián)關(guān)系,假設(shè)包含作戰(zhàn)目標Ti的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量為y(y=2,3,…),第j個作戰(zhàn)環(huán)的不確定性自信息量為Hij,針對作戰(zhàn)目標Ti的不確定自信息量為

(25)

針對單目標的作戰(zhàn)體系效能為

Ei=exp(-Hi)

(26)

針對多個作戰(zhàn)目標的作戰(zhàn)體系效能為

(27)

式中:wi為作戰(zhàn)目標權(quán)重。

3.2 作戰(zhàn)效能評估流程

基于節(jié)點重要度與改進信息熵的體系作戰(zhàn)效能評估評估流程如圖5所示。

圖5 體系作戰(zhàn)效能評估流程圖Fig.5 Flowchart of system operation effectiveness evaluation

體系效能的評估步驟如下。

步驟 1基于作戰(zhàn)環(huán)理論與裝備分層方法對裝備體系網(wǎng)絡(luò)建模。

步驟 2根據(jù)作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)等價鄰接矩陣,采用ISM和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論確定節(jié)點網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重。

步驟 3采用模糊評判法對裝備戰(zhàn)時完好性進行評,并計算節(jié)點權(quán)重。

步驟 4根據(jù)節(jié)點權(quán)重和邊的任務(wù)需求隸屬度值,計算作戰(zhàn)環(huán)自信息量。

步驟 5依據(jù)目標權(quán)重和作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量,計算裝備體系作戰(zhàn)效能。

4 案例分析

4.1 轟炸藍方指揮所作戰(zhàn)體系模型構(gòu)建

該體系典型的作戰(zhàn)想定為紅方的偵察衛(wèi)星(S1)、預(yù)警機對藍方攔截飛機(T1)、藍方指揮所(T2)的態(tài)勢信息進行偵察,經(jīng)通信衛(wèi)星(S4)傳回地面指控中心(D2),經(jīng)過信息處理后向戰(zhàn)斗機,地空導(dǎo)彈(I4)下達命令,打擊藍方攔截飛機,使藍方失去制空能力,然后向轟炸機(I2),地地導(dǎo)彈(I3)下達轟炸藍方指揮所的命令,以完成預(yù)定作戰(zhàn)任務(wù),作戰(zhàn)時長為6 h。

根據(jù)紅藍雙方武器裝備構(gòu)成,抽象為作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型,如圖6所示,由于預(yù)警機兼具偵察和指控功能,在網(wǎng)絡(luò)中抽象為節(jié)點S2和D1。戰(zhàn)斗機兼具偵察和打擊功能,在網(wǎng)絡(luò)中抽象為節(jié)點S3和I1。

圖6 轟炸藍方指揮所作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.6 Combat network model for bombing the blue side logistics bases

4.2 節(jié)點網(wǎng)絡(luò)權(quán)重計算

(1) 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型等價變換,構(gòu)建等價鄰接矩陣。

圖7 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)等價模型Fig.7 Equivalent model of combat network

等價鄰接矩陣A′為

(2) 根據(jù)式(1),得到可到矩陣M:

(3) 根據(jù)分級原理,對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行層級劃分。

第1次計算得出該作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的各節(jié)點的可達集R(vi)和先行集B(vi)以及兩者交集如表2所示。

表2 第一級分解結(jié)果

根據(jù)表2中數(shù)據(jù),確定第1層級節(jié)點的集合L1={Tθ1,Tθ2},本文因篇幅有限,層級計算過程略。經(jīng)計算,該作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)可劃分為7個層級,分別為第1層級L1={Tθ1,Tθ2},第2層級L2={I1,I2,I3,I4},第3層級L3={D2},第4層級L4={D1},第5層級L5={S2,S3,S4},第6層級L6={S1},第7層級L7={T?1,T?2},

(4) 建立解釋結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)層次劃分結(jié)果重新排列可達矩陣,可建立相應(yīng)的ISM解釋結(jié)構(gòu)模型,如圖8所示。由于第7層級節(jié)點T?1、T?2,與第1～5層級的各元素都有相同的跨級關(guān)聯(lián)關(guān)系,僅與第6層級元素存在區(qū)別。

圖8 作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)解釋結(jié)構(gòu)模型Fig.8 Interpretation structure model of combat network

從圖8可以看出,利用解釋結(jié)構(gòu)模型對作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型分析,獲得了作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)上的劃分,將各節(jié)點間的復(fù)雜關(guān)系層次化和條理化。該作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)不同層級間的節(jié)點關(guān)系錯綜復(fù)雜,相互關(guān)聯(lián),解釋結(jié)構(gòu)模型中的有向箭頭表明了各因素間的相互影響關(guān)系。第1層為作戰(zhàn)目標層,第2層是影響體系作戰(zhàn)效能的直接因素,包括影響類節(jié)點I1、I2、I3、I4,該層次節(jié)點作戰(zhàn)性能的優(yōu)劣直接影響作戰(zhàn)任務(wù)完成效果,第2～4層級上的節(jié)點是影響體系作戰(zhàn)效能的間接因素,第6層級是全局影響因素,包含偵察類節(jié)點S1,該節(jié)點是裝備體系進行作戰(zhàn)的前提,其功能的波動不僅會影響偵察類節(jié)點作戰(zhàn)效能,也會影響其他層級因素的作戰(zhàn)效能。

(5) 計算節(jié)點網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重

根據(jù)式(6),各層級權(quán)重為

α=(0.385 7,0.192 8,0.128 6,0.096 4,

0.077 1,0.064 3,0.055 1)

令節(jié)點入度系數(shù)λ=0.6,根據(jù)式(7)和式(8)計算,得到各節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)全局權(quán)重如表3所示。

表3 節(jié)點各類權(quán)重

4.3 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的節(jié)點局部權(quán)重計算

根據(jù)圖7中的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型,根據(jù)式(9)～式(13)分別計算節(jié)點強度、節(jié)點效率、節(jié)點網(wǎng)絡(luò)局部權(quán)重、節(jié)點重要度、節(jié)點權(quán)重等數(shù)值。由于將藍方攔截飛機(T1)、藍方指揮所(T2)分別抽象為兩個虛擬的作戰(zhàn)節(jié)點,該節(jié)點的權(quán)重為相對應(yīng)虛擬節(jié)點的權(quán)重之和。計算結(jié)果如表3所示。

4.4 裝備戰(zhàn)時完好性評估

(1) 基于模糊評判法的裝備生存力分析

以戰(zhàn)斗機為例,采用模糊評判法計算裝備戰(zhàn)時裝備完好性,步驟如下。

步驟 1確定影響戰(zhàn)斗機生存力的因素集為

步驟 2確定評語集和評價值

定量評價數(shù)值為Hi=(1,0.75,0.5,0.25,0)。

步驟 3確定因素權(quán)重

采用改進層次分析法,得到三標度比較矩陣為

根據(jù)式(16)和式(17),經(jīng)計算,歸一化的權(quán)重向量為

ξ′=[0.562 7,0.288 9,0.148 3]

步驟 4單因素評價

由20名專家對每個因素進行評價,統(tǒng)計每個因素評價等級的專家投票人數(shù)比例,得到評價矩陣:

步驟 5多指標綜合評價

C=ξ′R=[0.46,0.29,0.13,0.11,0.01]

裝備的生存力值為

E=CH=0.741 4

同理,可確定其他裝備的生存力權(quán)值,如表4所示。

(2) 裝備可靠性分析

計算各裝備的可靠性,平均無故障時間根據(jù)歷史數(shù)據(jù)或經(jīng)驗給出,以預(yù)警機為例,在不考慮其戰(zhàn)時維修性的情況下,預(yù)警機的平均故障間隔時間為63 h,工作時長6 h的可靠性為:

E=exp(-6/63)=0.91

對于偵察衛(wèi)星,運行環(huán)境比較穩(wěn)定,平均故障間隔時間可達3 000 h以上,可認為其在工作6h的可靠性為1。對于其他類型裝備的可靠性數(shù)值如表4所示。

綜上,根據(jù)式(21)計算節(jié)點的權(quán)重,如表4所示。

表4 裝備完好度及節(jié)點權(quán)重

4.5 基于作戰(zhàn)熵的體系效能分析

根據(jù)作戰(zhàn)體系中裝備戰(zhàn)技指標仿真結(jié)果,確定各邊的任務(wù)需求隸屬度,根據(jù)式(22)計算各邊的綜合信息量,如表5所示。

表5 作戰(zhàn)環(huán)網(wǎng)絡(luò)邊的自信息量

對圖6中作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣進行分析,包含目標節(jié)點TI、T2的作戰(zhàn)環(huán)數(shù)量分別為N(T1)=7,N(T2)=3,結(jié)合各邊的綜合自信息量，確定包含目標節(jié)點的作戰(zhàn)環(huán)及其不確定自信息量,如表6所示。

表6 目標節(jié)點作戰(zhàn)環(huán)及其不確定自信息量

經(jīng)計算,打擊空中攔截飛機的效能為0.996 8,轟炸藍方指揮所的效能為0.990 9,若將目標的權(quán)重分別定位0.3和0.7,則該體系的作戰(zhàn)效能為0.992 7。

4.6 評價結(jié)果分析

在裝備作戰(zhàn)體系中,指控類裝備的重要度大于作戰(zhàn)裝備。針對本文想定案例,由表3和表4可以看出,預(yù)警機(D1)、地面指揮中心(D2)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重、節(jié)點權(quán)重均高于體系內(nèi)其他裝備,結(jié)果符合裝備重要度比較的相關(guān)原則,表明應(yīng)用ISM與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對裝備重要度評估具有可行性。

針對現(xiàn)役裝備作戰(zhàn)體系,考慮戰(zhàn)時裝備完好性對作戰(zhàn)效能的影響,如果偵察類、指控類、影響類裝備戰(zhàn)時不能保證自身存在,則該裝備對體系貢獻度為0;如果作戰(zhàn)過程中裝備受到損傷,該裝備作戰(zhàn)效能會降低,同時導(dǎo)致經(jīng)過該節(jié)點的作戰(zhàn)環(huán)的效能降低,則該裝備的重要性會被削弱。本文采用節(jié)點網(wǎng)絡(luò)權(quán)重與戰(zhàn)時完好性數(shù)值相乘來計算權(quán)重具有合理性。

考慮不同作戰(zhàn)對象對體系效能的影響,通過將作戰(zhàn)類目標與已方裝備按照關(guān)聯(lián)關(guān)系進行重要度評估,在信息熵計算時,將節(jié)點權(quán)重賦予概率意義,參與節(jié)點綜合自信息量計算,對體系效能的評估結(jié)果可信。

5 結(jié) 論

基于作戰(zhàn)環(huán)理論和裝備分層方法,將多功能裝備抽象為若干功能模塊進行網(wǎng)絡(luò)建模,即可以確保節(jié)點功能單一,又使得作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)模型更加貼合作戰(zhàn)體系實際,通過對標準作戰(zhàn)環(huán)進行等效變換,基于ISM和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對節(jié)點重要性進行分析,采用采用模糊評判法和改進層次分析法對裝備戰(zhàn)時生存力進行評估,提出了改進信息熵的體系效能評估方法。

本文所述方法是對裝備體系效能評估方法進行了補充和改善,可以用于分析比較不同條件下不同種類的體系效能,同時為軍力評估、裝備體系發(fā)展論證、裝備組合規(guī)劃打下堅實基礎(chǔ)。