陳學(xué)斌, 葉春茂, 張 彥, 胡慶榮

(北京無(wú)線電測(cè)量研究所, 北京 100854)

0 引 言

高精度的目標(biāo)徑向速度估計(jì)對(duì)于目標(biāo)跟蹤和識(shí)別而言具有重要意義[1]。針對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的速度估計(jì),當(dāng)前常用的方法主要是將目標(biāo)物視作一個(gè)點(diǎn),并通過(guò)對(duì)該點(diǎn)目標(biāo)的相參相位回波信息進(jìn)行分析,從而獲得對(duì)該目標(biāo)物的高精度的速度估計(jì)值[2-4]。

然而,當(dāng)面對(duì)寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo)時(shí),若直接將其視為多個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)的集合,再用窄帶多普勒測(cè)速方法獲得各散射點(diǎn)的速度估計(jì)值,并取估計(jì)值的平均數(shù)作為擴(kuò)展目標(biāo)整體平動(dòng)速度的估計(jì),則該獲得的平動(dòng)估計(jì)值準(zhǔn)確度并不理想。一方面,由于擴(kuò)展目標(biāo)會(huì)受到姿態(tài)變化、部件微動(dòng)、噪聲等因素的影響[5-7],各散射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)并不只含有平動(dòng)的成分,簡(jiǎn)單的均值處理會(huì)降低平動(dòng)速度估計(jì)的精度和穩(wěn)健性;另一方面,同一距離單元內(nèi)可能存在著與目標(biāo)整體速度差異較大的部件散射點(diǎn)成分(如直升機(jī)旋翼、飛機(jī)螺旋槳等),也會(huì)使該單元慢時(shí)間回波的解模糊處理復(fù)雜。因此，直接使用窄帶多普勒測(cè)速方法來(lái)估計(jì)擴(kuò)展目標(biāo)整體平動(dòng)速度時(shí)其估計(jì)的準(zhǔn)確性會(huì)受到限制,必須輔之以更加精細(xì)化的信號(hào)處理方式。

針對(duì)寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo),另一類方法則是根據(jù)擴(kuò)展目標(biāo)整體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)來(lái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)。其中,根據(jù)目標(biāo)回波的包絡(luò)走動(dòng)情況進(jìn)行平動(dòng)速度估計(jì)的方法最為常用。該類方法通過(guò)對(duì)相鄰復(fù)(實(shí))包絡(luò)作相關(guān)處理并取相關(guān)結(jié)果峰值的方式[8],或通過(guò)對(duì)一段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)回波包絡(luò)所移動(dòng)的距離使用設(shè)計(jì)的多項(xiàng)式距離模型進(jìn)行擬合的方式[9],以達(dá)到運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的目的。然而,該方法會(huì)受到縱向距離分辨能力的限制,測(cè)速精度有限。

為了更準(zhǔn)確地獲取擴(kuò)展目標(biāo)的平動(dòng)速度信息,本文立足于脈沖類的相參雷達(dá)信號(hào),提出了一種基于相位分析和散射點(diǎn)關(guān)聯(lián)的估計(jì)方法。該方法仍采用分析回波相位中的多普勒信息進(jìn)行速度參數(shù)提取的方式,以避開(kāi)縱向距離分辨能力對(duì)估計(jì)精度的影響。在此基礎(chǔ)上,使用預(yù)測(cè)-觀測(cè)相關(guān)聯(lián)的方式,將運(yùn)動(dòng)狀態(tài)明顯不屬于平動(dòng)方式的散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分量進(jìn)行剔除,從而通過(guò)精細(xì)處理的方式提高擴(kuò)展目標(biāo)物平動(dòng)速度的估計(jì)精度。與此同時(shí),本文所設(shè)計(jì)的方法是一種遞進(jìn)式的平動(dòng)速度估計(jì)算法,在系統(tǒng)計(jì)算能力不斷增強(qiáng)的今天,其在對(duì)寬帶雷達(dá)信號(hào)的即時(shí)精確處理中也具備積極的意義。

本文的內(nèi)容安排如下:第1節(jié)介紹本文方法所基于的回波信號(hào)的相位模型與用于相位分析的自適應(yīng)Chirplet分解方法;第2節(jié)介紹用于區(qū)分平動(dòng)/非平動(dòng)成分的預(yù)測(cè)-觀測(cè)匹配關(guān)聯(lián)方法;第3節(jié)則介紹本文所提估計(jì)方法的處理過(guò)程,并用實(shí)驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)了該方法的有效性。

1 回波信號(hào)的相位模型與分析

1.1 擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)分量

在窄帶條件下,目標(biāo)物可視為一個(gè)點(diǎn),其運(yùn)動(dòng)可以用該點(diǎn)在雷達(dá)射線維度上相對(duì)雷達(dá)所在地的距離變化進(jìn)行描述;而在寬帶條件下,由于距離分辨能力的提升,擴(kuò)展目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)分為平動(dòng)分量、轉(zhuǎn)動(dòng)分量以及微動(dòng)分量來(lái)分別進(jìn)行更加細(xì)致的描述[10-12]。

如圖1所示,假設(shè)某飛機(jī)在一段時(shí)間內(nèi)從位置①處飛到了位置②處。

圖1 目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)Fig.1 Motion of target relative to radar

若在窄帶條件下,飛機(jī)被視作一個(gè)點(diǎn)目標(biāo),其運(yùn)動(dòng)描述只需要獲得該段時(shí)間內(nèi)點(diǎn)目標(biāo)所處位置到雷達(dá)處的雷達(dá)射線維度上的距離變化即可;然而,若在寬帶條件下,飛機(jī)應(yīng)視作一個(gè)擴(kuò)展目標(biāo),飛機(jī)上的各處散射中心(如:尾翼、機(jī)翼上的散射中心)除了都具備飛機(jī)整體相對(duì)于雷達(dá)射線的運(yùn)動(dòng)外,還由于飛機(jī)相對(duì)于雷達(dá)射線的姿態(tài)變化而具備在雷達(dá)射線方向上各不相同的走動(dòng)。由于姿態(tài)變化可視為飛機(jī)相對(duì)于雷達(dá)做了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),因此將這種不同的走動(dòng)稱為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)分量;同時(shí),稱飛機(jī)整體相對(duì)于雷達(dá)射線的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)分量[11]。此外,機(jī)翼的振動(dòng)、螺旋槳的旋動(dòng)等部件散射中心除平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)分量外還具備自身運(yùn)動(dòng)引起的微動(dòng)分量,這就使對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)上各散射中心的運(yùn)動(dòng)描述需要更加精細(xì)化。

因此,要對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行確切描述,就需要分別對(duì)各散射中心的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、微動(dòng)分量進(jìn)行相應(yīng)的估計(jì)。而對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)、微動(dòng)分量的估計(jì)又建立在平動(dòng)分量得到精確補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)之上。故研究如何精確地獲得擴(kuò)展目標(biāo)的平動(dòng)速度估計(jì)并將之用于目標(biāo)平動(dòng)補(bǔ)償,有利于精細(xì)描述擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況,進(jìn)而服務(wù)于寬帶條件下的目標(biāo)成像與識(shí)別需求。

1.2 回波信號(hào)的相位模型

對(duì)于一個(gè)較大型的雷達(dá)目標(biāo)物體,當(dāng)運(yùn)動(dòng)持續(xù)時(shí)間段足夠短時(shí),可以認(rèn)為該物體在該段時(shí)間內(nèi)所受到的外力合力為一個(gè)定值,即可認(rèn)為該段時(shí)間內(nèi)物體平動(dòng)的加速度保持恒值,物體整體沿著某一直線做勻加速運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)假設(shè)該物體上存在某一個(gè)散射點(diǎn),若將該散射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡投影到雷達(dá)射線的徑向方向上,則其所處的徑向距離隨時(shí)間的變化可表示為

(1)

式中:R0為初始時(shí)刻散射點(diǎn)所處的徑向距離;v0表示初始時(shí)刻散射點(diǎn)的徑向速度;a則為散射點(diǎn)的徑向加速度。

現(xiàn)假設(shè)雷達(dá)向目標(biāo)發(fā)射脈沖串信號(hào),每一脈沖的發(fā)射信號(hào)形式表示為

st(t)=p(t)exp(j2πfct)

(2)

式中：fc表示載頻。則處于目標(biāo)物上的該散射點(diǎn)Pi的雷達(dá)回波經(jīng)下變頻后其可表達(dá)為

(3)

將式(1)代入式(3)中,只考慮相位項(xiàng)而忽略包絡(luò)項(xiàng)的影響,則該散射點(diǎn)的回波可表示為

(4)

再令

(5)

則,忽略常數(shù)項(xiàng),式(4)可化為

(6)

若視ω0為初始頻率,γ為調(diào)頻率,則式(6)表現(xiàn)為一個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)。

由上述可知,只要能夠獲取到某散射點(diǎn)在足夠小段時(shí)間內(nèi)的回波相位歷程,并從中估計(jì)出其所含的ω0和γ的值,便能通過(guò)式(5)反算出該段時(shí)間內(nèi)該散射點(diǎn)的初速度與加速度的值。而對(duì)ω0和γ的估計(jì)又建立在對(duì)相位信息的分析上,這就使得時(shí)頻分布類的方法[13-16]對(duì)速度、加速度估計(jì)問(wèn)題得以適用。

鑒于寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo)可視作多個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)的集合,而單個(gè)散射點(diǎn)目標(biāo)的回波相位模型又具有線性調(diào)頻特性,本文采用Chirplet分解方法[17-20],來(lái)完成對(duì)目標(biāo)上各散射點(diǎn)回波相位的時(shí)頻分析。

1.3 自適應(yīng)Chirplet分解方法的使用

對(duì)于寬帶條件下的擴(kuò)展目標(biāo),其脈沖串回波經(jīng)脈沖壓縮、包絡(luò)對(duì)齊[21-23]操作后,其上的散射點(diǎn)因初始時(shí)刻所處的雷達(dá)射線徑向位置不同而分布到不同的縱向距離單元中。而位于同一距離單元內(nèi)的散射點(diǎn)又因受到姿態(tài)變化、部件微動(dòng)、噪聲等因素的影響,具備不同的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。這就使得采用自適應(yīng)Chirplet分解方法逐縱向距離單元地提取運(yùn)動(dòng)參數(shù)不同的散射點(diǎn)、獲取其運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值,并最后綜合地估計(jì)整體目標(biāo)的平動(dòng)參數(shù)成為可能。

自適應(yīng)Chirplet分解是一種將待處理慢時(shí)間信號(hào)s(tm)近似表示成多個(gè)Chirplet小波基的線性疊加的方法[24],其可表示為

(7)

式中：≈表示信號(hào)s(tm)中可能還含有噪聲等成分;Cn表示信號(hào)s(tm)在Chirplet小波基gn(tm)上的投影值;而Chirplet小波基則可表示為

(8)

要逐個(gè)縱向距離單元對(duì)信號(hào)進(jìn)行Chirplet分解,就需要對(duì)每一單元內(nèi)的慢時(shí)間信號(hào)所含的每一Chirplet分量進(jìn)行參數(shù)估計(jì),文獻(xiàn)[24]提供了一種解決方法,該方法可在不發(fā)生速度模糊的條件下,通過(guò)Radon-Wigner變換[11]、解線性調(diào)頻、窄帶濾波、一維搜索等方式,從回波相位中獲得高精度的ω0和γ的估計(jì)值。

在單一Chirplet分量參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上,依照CLEAN準(zhǔn)則[25]逐次地對(duì)回波中含有的每個(gè)Chirplet分量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并提取,從而完成對(duì)單個(gè)縱向距離單元內(nèi)信號(hào)的分解。此外,還可引入RELAX技術(shù)[26],以迭代方式使已估計(jì)出的運(yùn)動(dòng)參數(shù)組能以更新的方式進(jìn)一步提升估計(jì)精度直至算法收斂。

需要注意的是,當(dāng)回波信號(hào)的脈沖重復(fù)頻率(pulse repeat frequency,PRF)較低時(shí),頻譜折疊、速度模糊的情況將會(huì)出現(xiàn)[27]。在這種情況下,便需要使用“折疊因子”這個(gè)先驗(yàn)信息,對(duì)在上述過(guò)程中獲得的初速度估計(jì)值進(jìn)行解折疊處理,具體計(jì)算可表示為

(9)

(1) 對(duì)回波先進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊操作,并記錄下包絡(luò)對(duì)齊時(shí)各脈沖包絡(luò)所平移的距離;

(10)

其中,

(11)

則當(dāng)Δ取整數(shù)時(shí),折疊因子k的估計(jì)值為

(12)

而當(dāng)Δ不取整數(shù)時(shí),k的估計(jì)值為

(13)

其中,ceil(Δ)表示取大于Δ的最小整數(shù)。

應(yīng)注意到,式與式的取值是建立于速度不模糊范圍為(-|vmax|,|vmax|]的基礎(chǔ)上,即相對(duì)的多普勒不模糊范圍為[-fr/2,fr/2)。

2 預(yù)測(cè)-觀測(cè)的散射點(diǎn)關(guān)聯(lián)

在使用上述方法獲得擴(kuò)展目標(biāo)上各縱向距離單元上的各散射點(diǎn)的解折疊初速度值后,便可經(jīng)式(5)轉(zhuǎn)換成初始頻率,從而進(jìn)一步得到擴(kuò)展目標(biāo)上各散射點(diǎn)在初始時(shí)刻t0于距離-多普勒域上的分布。

(14)

(15)

而用式(14)和式(15)進(jìn)行逐散射點(diǎn)的預(yù)測(cè),便能獲得目標(biāo)在時(shí)刻t1的距離-多普勒分布預(yù)測(cè)值。

在此基礎(chǔ)上,若在時(shí)刻t1時(shí),雷達(dá)獲取到了目標(biāo)實(shí)際的、解頻域折疊后的散射點(diǎn)距離-多普勒分布觀測(cè)值,便能將預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值關(guān)聯(lián)起來(lái),實(shí)現(xiàn)散射點(diǎn)的跟蹤,并根據(jù)跟蹤軌跡區(qū)分出非平動(dòng)運(yùn)動(dòng)分量,以提高平動(dòng)速度估計(jì)的精度。

2.1 同量綱特征向量的構(gòu)建

由于噪聲、散射點(diǎn)閃爍、參數(shù)估計(jì)誤差等影響,各散射點(diǎn)在距離-多普勒維度上的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值并不完全重合。此時(shí),需要建立一個(gè)特征向量,來(lái)量化地表征各個(gè)值之間的匹配程度。其中,最為直觀的特征向量構(gòu)建方式便為

(16)

在預(yù)測(cè)和觀測(cè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí),每一個(gè)預(yù)測(cè)值或觀測(cè)值都對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量。通過(guò)這樣的映射,預(yù)測(cè)和觀測(cè)兩個(gè)值之間的差異便轉(zhuǎn)化為二者所對(duì)應(yīng)的特征向量之間的差異。而向量間的差異則引入向量間距r的概念進(jìn)行表示:

(17)

式中：X和Y分別為預(yù)測(cè)、觀測(cè)值的特征向量。

同時(shí),應(yīng)注意到,式(17)所示的向量距離的計(jì)算中存在一個(gè)加號(hào),而加號(hào)兩側(cè)項(xiàng)的量綱是不同的,這不符合加法的意義。為此,應(yīng)將向量?jī)?nèi)的元素置為同一量綱,將式(16)化為

(18)

式中:R表示縱向距離位置;f表示多普勒位置;T表示預(yù)測(cè)的間隔時(shí)間長(zhǎng)度。此時(shí),向量?jī)?nèi)的兩個(gè)元素便具有了同種量綱(m/s),而向量間距也轉(zhuǎn)化為

(19)

式中：ΔR和Δf分別表示預(yù)測(cè)和觀測(cè)兩種值之間縱向距離位置和多普勒位置的差值。

2.2 正確關(guān)聯(lián)的概率表示

由式(19)可以看出,每一特征向量間距都對(duì)應(yīng)了一條預(yù)測(cè)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)間的連接。而某一連接為正確匹配的概率則與該連接所對(duì)應(yīng)的向量間距大小呈反相關(guān)關(guān)系,即表示為

pip{第i個(gè)連接為正確匹配}

(20)

式中：ri表示第i個(gè)連接所對(duì)應(yīng)的向量間距。

為構(gòu)造正確關(guān)聯(lián)的概率表達(dá)式,現(xiàn)先考慮從單一預(yù)測(cè)點(diǎn)向所有觀測(cè)點(diǎn)映射的情況。圖2(a)展示了這種映射,并標(biāo)明了各個(gè)連接所對(duì)應(yīng)的向量間距ri, j和概率pi, j,其中i表示第i個(gè)預(yù)測(cè)點(diǎn),j表示第j個(gè)觀測(cè)點(diǎn)?，F(xiàn)假設(shè)對(duì)于預(yù)測(cè)點(diǎn)分布中的任意一個(gè)點(diǎn),在觀測(cè)點(diǎn)分布中一定存在一個(gè)點(diǎn)與之匹配,則圖2(a)所標(biāo)出的所有連接就構(gòu)成了對(duì)第2預(yù)測(cè)點(diǎn)的正確關(guān)聯(lián)概率的一個(gè)完備空間,即滿足:

(21)

而由式(20)所示的關(guān)系,可做出以下定義:

(22)

(23)

圖2 預(yù)測(cè)-觀測(cè)的兩種映射情況Fig.2 Two kinds of mappings for prediction-observation

需要注意的是,圖2所示的兩種映射情況下的概率定義是建立在不同的概率空間上的。因此,需要用一個(gè)方法將這兩種概率綜合起來(lái),使每一個(gè)預(yù)測(cè)-觀測(cè)連接都只對(duì)應(yīng)一個(gè)特定的、可區(qū)分的概率值。

針對(duì)不同的概率空間,本文使用權(quán)數(shù)相加的方式,構(gòu)造一個(gè)綜合的概率模型:

(24)

式中：C表示權(quán)重因子。

ri, j≡p

(25)

此時(shí),各連接綜合概率的差異與特征向量間距無(wú)關(guān),只取決于預(yù)測(cè)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)差異。若令M表示觀測(cè)分布中的所有點(diǎn)數(shù),N表示預(yù)測(cè)分布中的所有點(diǎn)數(shù)。則由式(22)與式(23)有:

(26)

(27)

此時(shí),式(24)則化為

(28)

C/M=(1-C)/N

(29)

經(jīng)變化,可得到因子C的表達(dá)式:

C=M/(M+N)

(30)

將式(30)代入式(24),可得到綜合概率表達(dá)式:

(31)

由式(31),便可定義并計(jì)算得出所有預(yù)測(cè)-觀測(cè)連接所對(duì)應(yīng)的關(guān)聯(lián)正確概率值。

2.3 基于概率的關(guān)聯(lián)選擇

由式(31)給出的定義,可以計(jì)算出所有預(yù)測(cè)-觀測(cè)連接的正確概率值。根據(jù)這些計(jì)算出的概率值,便能從大到小地依次選出所需要的關(guān)聯(lián)匹配連接,直到剩余的連接對(duì)應(yīng)的概率值全都小于某一閾值為止。關(guān)聯(lián)選擇的步驟如圖3所示,圖中將已選出點(diǎn)移出搜索范圍的操作則能避免多對(duì)一的映射情況的發(fā)生。

圖3 關(guān)聯(lián)選擇流程Fig.3 Flow chart of choosing association

通過(guò)完成預(yù)測(cè)-觀測(cè)之間的連接,相鄰兩次觀測(cè)所得的各散射點(diǎn)也得以關(guān)聯(lián),從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)上散射點(diǎn)的跟蹤,便于平動(dòng)參數(shù)的估計(jì)。

3 擴(kuò)展目標(biāo)的平動(dòng)速度值估計(jì)

3.1 擴(kuò)展目標(biāo)的平動(dòng)速度值估計(jì)步驟

針對(duì)擴(kuò)展目標(biāo),本文所提出的基于相位分析與散射點(diǎn)關(guān)聯(lián)的速度估計(jì)算法步驟如下。

步驟1獲得以t0為初始時(shí)刻的一段經(jīng)脈沖壓縮后、時(shí)間跨度為T的脈沖串回波信號(hào)。

步驟2對(duì)該段信號(hào)做包絡(luò)對(duì)齊操作,并對(duì)平移所得的數(shù)據(jù)做二次三項(xiàng)式擬合處理,根據(jù)式(11)～式(13)計(jì)算得到折疊因子的估計(jì)值,作為先驗(yàn)信息用于初速度解模糊處理。

步驟3在包絡(luò)對(duì)齊后,逐縱向距離單元地進(jìn)行慢時(shí)間域的自適應(yīng)Chirplet分解,獲取擴(kuò)展目標(biāo)上各散射點(diǎn)在初始時(shí)刻的初速度、加速度的估計(jì)值。并根據(jù)式(5)獲得初始時(shí)刻散射點(diǎn)的距離-多普勒二維分布。

步驟4根據(jù)估計(jì)的初速度、加速度值,以勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型,預(yù)測(cè)出經(jīng)過(guò)一段時(shí)間T后,t0+T時(shí)刻的各散射點(diǎn)的距離-多普勒二維分布。

步驟5獲得以t0+T為初始時(shí)刻的一段時(shí)間跨度為T的脈壓后脈沖串回波信號(hào),重復(fù)步驟2與步驟3,獲得觀測(cè)所得的t0+T時(shí)刻散射點(diǎn)的距離-多普勒二維分布。

步驟6將預(yù)測(cè)、觀測(cè)所得的t0+T時(shí)刻散射點(diǎn)的距離-多普勒二維分布圖,用上文所述的基于概率的預(yù)測(cè)-觀測(cè)關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行兩圖中的散射點(diǎn)關(guān)聯(lián)。

步驟7以預(yù)測(cè)的分布圖為中介,將觀測(cè)所得的t0時(shí)刻、t0+T時(shí)刻的散射點(diǎn)分布圖進(jìn)行關(guān)聯(lián),確定各被關(guān)聯(lián)的散射點(diǎn)在時(shí)段T內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡,并去除斜率差異大的軌跡。

(32)

計(jì)算出該段時(shí)間內(nèi)各個(gè)時(shí)刻的平動(dòng)速度估計(jì)。

值得一提的是,步驟7中去除了斜率差異大的軌跡,其原因在于:目標(biāo)在做平動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí),在平面波照射的近似條件下,目標(biāo)上各散射點(diǎn)相對(duì)于雷達(dá)的距離變化量相同,距離像是不變的[11]。而運(yùn)動(dòng)軌跡中斜率差異大的軌跡會(huì)使得目標(biāo)距離像發(fā)生較大變化,因此不能近似視作平動(dòng)分量,應(yīng)予以剔除。

上述步驟描述了如何獲得某段時(shí)間內(nèi)目標(biāo)平動(dòng)速度的估計(jì)值,圖4展示了如何使用本文所提方法對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行多時(shí)段平動(dòng)速度估計(jì)的算法整體流程圖。從圖4所示流程圖可以看出,本文所提方法是一種遞進(jìn)式的平動(dòng)速度估計(jì)算法,通過(guò)不斷輸入時(shí)間跨度為T的脈壓后脈沖串?dāng)?shù)據(jù),算法可不斷輸出t0+mT到t0+(m+1)T時(shí)段中的各時(shí)刻目標(biāo)所具備的平動(dòng)速度的估計(jì)值,其中m=0,1,…,M-1,而M則表示需要輸出速度估計(jì)值的、跨度為T的時(shí)間段數(shù)目。因此,當(dāng)系統(tǒng)的計(jì)算能力足夠強(qiáng)時(shí),該遞進(jìn)式的平動(dòng)速度估計(jì)算法能即時(shí)地對(duì)不斷接收、采樣、獲得的脈沖串信號(hào)進(jìn)行處理,并估計(jì)得到各時(shí)刻目標(biāo)物整體的平動(dòng)速度值,以服務(wù)于擴(kuò)展目標(biāo)物的即時(shí)成像與識(shí)別的需求。

圖4 平動(dòng)速度估計(jì)方法流程圖Fig.4 Flow chart of translational velocity estimation method

3.2 擴(kuò)展目標(biāo)的平動(dòng)速度值估計(jì)實(shí)例

現(xiàn)有一段展示民航飛機(jī)轉(zhuǎn)向飛行時(shí),其徑向距離隨時(shí)間變化的L波段雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。該回波的波形成分為線性調(diào)頻脈沖信號(hào),系統(tǒng)使用先直接采樣、再匹配濾波的方式進(jìn)行脈沖壓縮,以保證各脈沖間相參的相位信息。圖5展示了該數(shù)據(jù)中的一段包絡(luò)分布情況。

圖5 飛機(jī)包絡(luò)走動(dòng)情況Fig.5 Change of airplane’s envelope

考慮到飛機(jī)所受合力在足夠短時(shí)間內(nèi)可視為恒定,即加速度為恒定值，若假設(shè)1 s的時(shí)間內(nèi)飛機(jī)的加速度保持不變,且已知該段回波的脈沖重復(fù)周期約為0.004 s,則可將回波以256個(gè)脈沖作為一個(gè)時(shí)間跨度T進(jìn)行分段,而在每一分段時(shí)間內(nèi)都認(rèn)為飛機(jī)在雷達(dá)射線的徑向維度上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

現(xiàn)對(duì)圖5所示的擴(kuò)展目標(biāo)分段回波用滑窗的相鄰相關(guān)法[21]做包絡(luò)對(duì)齊的預(yù)處理,并逐段通過(guò)擬合獲取到各段初始速度的折疊因子估計(jì)值。然后,將對(duì)齊后的每一個(gè)縱向距離單元進(jìn)行慢時(shí)間域的自適應(yīng)Chirplet分解與分析,獲取各散射點(diǎn)在各段時(shí)間內(nèi)具備的初速度、加速度的估計(jì)值。在獲得了運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值后,便能依據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型預(yù)測(cè)出一段時(shí)間后各散射點(diǎn)所處的位置,并與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配。

針對(duì)圖5所示回波,本文將對(duì)該回波的每一分段的相位分析都視作一次觀測(cè),并獲取到散射點(diǎn)在每一分段初始時(shí)刻的距離-多普勒二維分布圖,再逐分段地進(jìn)行相鄰兩次觀測(cè)之間的分布圖關(guān)聯(lián)。

以第4分段為例,圖6展示了該分段時(shí)間內(nèi)散射點(diǎn)的預(yù)測(cè)變化軌跡。圖6中,三角形表示本次觀測(cè)所得的初始時(shí)刻散射點(diǎn)的距離-初始多普勒頻率分布,菱形則表示對(duì)這些點(diǎn)在下一次觀測(cè)時(shí)散射點(diǎn)所處的初始位置的預(yù)測(cè)。

圖6 第4次觀測(cè)值向其預(yù)測(cè)值的映射Fig.6 Mapping from No.4 observation values to their prediction values

有了預(yù)測(cè)值,便可以與第5次的觀測(cè)值進(jìn)行匹配關(guān)聯(lián)。本文使用上文的基于概率的預(yù)測(cè)-觀測(cè)關(guān)聯(lián)方法,先對(duì)每一連接建立同量綱特征向量,再使用式(31)所示的概率定義進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配的選擇。最終得到的關(guān)聯(lián)結(jié)果如圖7所示,菱形表示第5次觀測(cè)值,三角形表示第4次預(yù)測(cè)值。由圖7可以看出,預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值都分布在同一區(qū)域內(nèi),兩種點(diǎn)值的分布中有部分得到關(guān)聯(lián),其余則不被關(guān)聯(lián)。

圖7 第4次預(yù)測(cè)值向第5次觀測(cè)值的映射Fig.7 Mapping from No.4 prediction values to No.5 observation values

根據(jù)圖6和圖7的映射,便可將預(yù)測(cè)值點(diǎn)作為中介,將第4和第5次觀測(cè)值連接起來(lái)。連接出的散射點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示,三角形表示第4次觀測(cè)值,菱形表示第5次觀測(cè)值。對(duì)比圖6與圖8,可以發(fā)現(xiàn)一些運(yùn)動(dòng)軌跡明顯與整體目標(biāo)不符的散射點(diǎn)被剔除在了關(guān)聯(lián)之外。同時(shí),兩次觀測(cè)中也有部分散射點(diǎn)被視為閃爍點(diǎn)而未被關(guān)聯(lián)。這些未關(guān)聯(lián)有效地降低了非平動(dòng)因素的影響,提高了目標(biāo)整體平動(dòng)速度值的估計(jì)精度。

圖8 第4次觀測(cè)值與第5次觀測(cè)值的關(guān)聯(lián)Fig.8 Mapping between No.4 and No.5 observation values

另一方面,從圖8中還可以看出，存在一些并不遵循整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的散射點(diǎn)。為降低其影響,一種辦法是計(jì)算圖8所示的各連接線的斜率值,將其中斜率明顯偏差過(guò)大的連接剔除,只留下近似平行的軌跡線。而將這些被近似平行關(guān)聯(lián)的散射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行取均值操作,便能獲得擴(kuò)展目標(biāo)整體在第4分段時(shí)間內(nèi)的平動(dòng)速度估計(jì)。

這種相位分析、散射點(diǎn)關(guān)聯(lián)篩選、估計(jì)參數(shù)取均值的方式同樣也能用于該回波其余各分段的速度估計(jì)。為作對(duì)比,現(xiàn)同時(shí)使用包絡(luò)對(duì)齊并分段進(jìn)行二次三項(xiàng)式擬合的方法(以下簡(jiǎn)稱包絡(luò)法)和本文所提的相位分析關(guān)聯(lián)篩選的方法(以下簡(jiǎn)稱相位法)分別對(duì)同種分段條件下的上述實(shí)測(cè)回波進(jìn)行處理和速度估計(jì),得到前7分段的速度估計(jì)結(jié)果如圖9所示。

圖9 飛機(jī)速度變化估計(jì)曲線Fig.9 Estimation curve of airplane’s velocity changing

從圖9中各分段速度估計(jì)值的間斷情況來(lái)看,相位法的估計(jì)曲線沒(méi)有明顯的斷裂情況,而包絡(luò)法的曲線則圍繞相位法的曲線上下波動(dòng)。由于目標(biāo)是實(shí)際在連續(xù)運(yùn)動(dòng)的,其速度的變化曲線在理想的情況下,應(yīng)該具備連續(xù)性。而相位法所估計(jì)的曲線較包絡(luò)法具有更好的連續(xù)性,說(shuō)明在針對(duì)該實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)段的速度值估計(jì)上,相位法的效果更佳。

3.3 擴(kuò)展目標(biāo)平動(dòng)速度的估計(jì)效果分析

鑒于上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)法提供目標(biāo)物的真實(shí)平動(dòng)速度值,為評(píng)價(jià)速度估計(jì)效果,本文先對(duì)圖5所示的整段回波以滑窗方式進(jìn)行包絡(luò)對(duì)齊操作,獲得如圖10(a)所示的對(duì)齊結(jié)果。再對(duì)包絡(luò)對(duì)齊中各脈沖包絡(luò)的遷移量在慢時(shí)間域用最小二乘法進(jìn)行8次多項(xiàng)式擬合,得到包絡(luò)走動(dòng)曲線。最后,對(duì)該擬合曲線在慢時(shí)間域進(jìn)行求導(dǎo),獲得如圖10(b)所示的速度變化曲線。同時(shí)應(yīng)注意到,該L波段的回波的脈沖重復(fù)頻率約為250 Hz,故由圖10(b)所示速度范圍可知本文所用回波存在多普勒模糊情況。

現(xiàn)將圖10(b)所示的曲線代替真實(shí)的速度變化曲線,與圖9所示的兩條曲線作對(duì)比與分析。先將圖9中兩條曲線同圖10(b)的曲線作差值,得到圖11所示曲線。由圖11可見(jiàn),包絡(luò)法的差值曲線比相位法的差值曲線起伏更大,最大處的偏差值接近0.6 m/s。

圖11 兩種速度估計(jì)曲線與高階多項(xiàng)式擬合曲線之差Fig.11 Difference between two velocity estimation curves and high-order polynomial fitting curve

為體現(xiàn)估計(jì)準(zhǔn)確度情況,本文采用根均方誤差(root mean square error,RMSE)這一指標(biāo)來(lái)衡量估計(jì)值,RMSE的計(jì)算公式為

(33)

現(xiàn)將平動(dòng)速度的估計(jì)值再次用于平動(dòng)補(bǔ)償中的包絡(luò)對(duì)齊操作,即先用梯形法則將圖9和圖10(b)中的速度曲線積分為距離曲線,再根據(jù)距離曲線對(duì)原回波的包絡(luò)進(jìn)行移位,得到三幅對(duì)齊的包絡(luò)圖。由相位法、包絡(luò)法、高階多項(xiàng)式擬合法曲線所得的包絡(luò)對(duì)齊效果如圖12所示。

圖12 包絡(luò)對(duì)齊效果比較Fig.12 Comparison of envelope alignment effect

再對(duì)圖12所示的3幅包絡(luò)對(duì)齊效果圖,沿慢時(shí)間軸進(jìn)行疊加,獲得積累的一維距離像。并根據(jù)文獻(xiàn)[11]所提及的波形熵概念:

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分別計(jì)算出3條一維距離像的波形熵:高階多項(xiàng)式擬合曲線作對(duì)齊所對(duì)應(yīng)波形熵為17.175 7;包絡(luò)法曲線作對(duì)齊所對(duì)應(yīng)波形熵為17.360 8;相位法曲線作對(duì)齊所對(duì)應(yīng)波形熵為17.188 3?？梢钥闯?相位法熵值更接近高階(8次)多項(xiàng)式擬合熵值,包絡(luò)法熵值則相對(duì)較大。由于波形熵表示一維像的能量集中程度,而包絡(luò)對(duì)齊越精確,一維距離像積累的能量越集中,波形熵越小。因此,相位法的對(duì)齊精度接近高階多項(xiàng)式擬合法,并優(yōu)于包絡(luò)法的對(duì)齊效果。

值得一提的是,本文使用高階多項(xiàng)式擬合法所得速度變化曲線替代真實(shí)速度曲線進(jìn)行比較的原因在于:該曲線具備良好的連續(xù)性和光滑性,比較符合目標(biāo)物的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的這一物理屬性。然而,當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少時(shí)高階多項(xiàng)式擬合效果并不理想。圖13展示了對(duì)各個(gè)分段分別用8次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合所獲得的速度曲線,并與圖10(b)的曲線對(duì)比。其中,紅線為對(duì)每一分段分別獨(dú)立地進(jìn)行8次多項(xiàng)式擬合所得結(jié)果,即每一次擬合都建立在256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上;而黑線為圖10(b)所示曲線,其對(duì)整段共2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)直接進(jìn)行8次多項(xiàng)式擬合。

圖13 不同方式下高階多項(xiàng)式擬合結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of high-order polynomial fitting results in different ways

由圖13可見(jiàn),當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少時(shí)高階多項(xiàng)式擬合法在平動(dòng)速度估計(jì)中會(huì)產(chǎn)生較大誤差,對(duì)數(shù)據(jù)量的需求使得高階多項(xiàng)式擬合法并不適用于對(duì)雷達(dá)信號(hào)的即時(shí)處理。而本文所提方法在獲得一個(gè)分段數(shù)據(jù)時(shí)可對(duì)目標(biāo)下一分段所處的距離-多普勒位置進(jìn)行預(yù)測(cè);再通過(guò)與下一分段的實(shí)測(cè)值進(jìn)行關(guān)聯(lián)處理,進(jìn)一步提升對(duì)該分段速度估計(jì)的準(zhǔn)確度。這種遞進(jìn)式的速度估計(jì)方式更適用于寬帶信號(hào)的即時(shí)處理。

4 結(jié) 論

針對(duì)雷達(dá)擴(kuò)展目標(biāo)的平動(dòng)速度估計(jì),本文提出了一種基于相位分析與散射點(diǎn)關(guān)聯(lián)相結(jié)合的方法。該方法通過(guò)分段建立勻加速直線運(yùn)動(dòng)模型,采用包絡(luò)對(duì)齊與自適應(yīng)Chirplet分解相結(jié)合的方式,能夠從相參回波的相位中提取到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息;再通過(guò)預(yù)測(cè)-觀測(cè)匹配關(guān)聯(lián)的方法,去除其中的非平動(dòng)因素的影響,進(jìn)一步提高目標(biāo)速度的估計(jì)精度。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性。

同時(shí),本文所提方法為一種遞進(jìn)式的擴(kuò)展目標(biāo)平動(dòng)速度估計(jì)方法,隨著當(dāng)今運(yùn)算系統(tǒng)的計(jì)算能力不斷提升,在未來(lái)該算法將更加適用于對(duì)寬帶雷達(dá)信號(hào)的即時(shí)處理,并將對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)的即時(shí)成像與識(shí)別起到積極的作用。