張洪瑤，李 論，趙吉賓，趙敬川，田鳳杰

(1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，沈陽 110016；2.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，沈陽 110016； 3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；4.沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

在航空發(fā)動機葉片的加工制造領(lǐng)域，表面質(zhì)量要求越來越高，磨削加工作為葉片加工制造最后步驟，也是保證葉片質(zhì)量的關(guān)鍵步驟，目前葉片的磨削加工仍然以手工磨削為主，少數(shù)使用專用數(shù)控磨床。手工葉片磨削工作強度大、效率低，并且加工精度以及質(zhì)量一致性難以保證，專用數(shù)控磨床適合特定曲面結(jié)構(gòu)葉片加工，通用性差，具有成本高，靈活性不足等缺點。隨著機器人技術(shù)的快速發(fā)展，機器人自動化葉片磨削加工技術(shù)得到重視，機器人自動化磨削加工葉片成本低，靈活性較強，并且具有很好的通用性，能夠適用于不同復(fù)雜曲面葉片的高效率加工[1]。

對于機器人自動化磨削葉片，力控制是關(guān)鍵的技術(shù)之一[2]。力控制技術(shù)不僅可以彌補定位等原因引起的離線編程軌跡誤差，還能保證葉片表面的加工質(zhì)量，同時減少磨削加工過程的振動，避免過加工和欠加工。文獻[3]提出一種基于被動柔順裝置的機器人拋磨 系統(tǒng)力/位混合控制策略,采用非線性PD控制提高了柔順裝置的動態(tài)調(diào)節(jié)性能。文獻[4]基于速度環(huán)提出了力位混合控制策略，并完成力信號濾波和傳感器的標(biāo)定，實現(xiàn)力控制策略的仿真。文獻[5]對軸裝配問題研究，提出一種主動力柔順軸裝配控制策略。文獻[6]設(shè)計了一種雙閉環(huán)磨削力控制系統(tǒng)用于執(zhí)行磨削力控制，實現(xiàn)恒力磨削控制。文獻[7]根據(jù)力位混合控制算法將空間中的任務(wù)分解為力控制和位置控制，然后依據(jù)雅各比矩陣分解到各個關(guān)節(jié)控制器。文獻[8]研究機器人夾持的工件與表面之間的接觸力，提出了一種力位混合控制策略使機器人鉆孔和自動裝配等加工中保持恒定的力。文獻[9]開發(fā)了一種機器人自動化磨拋系統(tǒng)，設(shè)計了自適應(yīng)模糊PI控制器，完成了對鈦合金零件的加工。以上的研究，對于接觸力求解問題上，均默認(rèn)機器人基座標(biāo)系與外部固定工具坐標(biāo)系一致，在機器人基坐標(biāo)系下求解接觸力，導(dǎo)致接觸力求解不準(zhǔn)確。目前多數(shù)的機器人磨削加工控制策略多是采用被動柔順機構(gòu)，對于機器人自動化加工的力/位混合等控制策略較多用于去毛刺、裝配等簡單的應(yīng)用。多數(shù)的主動柔順機器人控制策略研究只是停留在實驗仿真階段，特別是針對航空葉片的磨削加工，尚未真正實現(xiàn)機器人自動化磨削加工應(yīng)用。

為了解決機器人自動化葉片磨削過程接觸力控制問題，本文根據(jù)重力補償技術(shù)實現(xiàn)了磨削接觸力的精確感知，利用最小二乘參數(shù)辨識建立了機器人自動化葉片磨削系統(tǒng)模型，提出基于模糊PID葉片機器人力/位混合控制策略，并應(yīng)用在開發(fā)的機器人自動化磨削系統(tǒng)中。實驗結(jié)果表明，本文所提控制策略提高系統(tǒng)響應(yīng)性能，降低穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)魯棒性，同時也提高了航空發(fā)動機葉片型面的加工質(zhì)量。

1 機器人重力補償與力控模型分析

1.1 工件的重力補償

機器人末端法蘭固定力傳感器，待加工工件固定在力傳感器上，實現(xiàn)機器人夾持工件在砂帶機上磨削加工。由于機器人在運動過程中，姿態(tài)不斷發(fā)生變化，工件重力方向垂直向下，因此工件質(zhì)量在力傳感器坐標(biāo)系讀數(shù)隨著機器人姿態(tài)的變化而變化，對磨削接觸力的求解造成干擾。為了消除工件重力對磨削接觸力的干擾，工件的重力補償是恒力控制的前提。

如圖1所示，在機器人磨削系統(tǒng)中，{B}表示機器人基坐標(biāo)系，{E}表示機器人法蘭坐標(biāo)系，{S}表示力傳感器坐標(biāo)系，{T}表示砂帶輪坐標(biāo)系。接觸力是指在機器人自動化加工過程中工件與砂帶輪接觸點的力，此處的接觸力可以真實體現(xiàn)磨削過程的磨削力。利用球-球外部工具坐標(biāo)系示教標(biāo)定方法[10]對外部工具坐標(biāo)系進行高精度標(biāo)定，在機器人加工過程中，可以實時獲取機器人法蘭中心在坐標(biāo)系{T}下的位姿。

圖1 機器人磨削系統(tǒng)各坐標(biāo)系關(guān)系

工件重力在{S}中可以沿XYZ軸分解SG=[GXGYGZ]，砂帶輪坐標(biāo)系在磨削過程中保持不變，因此在{T}中的值重力表示為TG=[0 0 -G]。根據(jù)機器人坐標(biāo)變換，則有如下等式：

(1)

根據(jù)式(1)可以得出：

(2)

(3)

1.2 力控模型分析

磨削接觸力是指機器人自動化磨削過程中工件與砂帶輪接觸點力的情況。根據(jù)對SFA求解，利用坐標(biāo)變換關(guān)系可以得到，

(4)

如圖2所示，TFC為磨削接觸力，F(xiàn)f為磨削過程的摩擦力，G為工件的重力。磨削過程工件與砂帶輪可以簡化為彈簧-阻尼二階系統(tǒng)模型：

D(t)=cmF2(t)+ymF(t)+e

(5)

彈簧和阻尼系數(shù)分別用km、cm表示,D(t)表示工件磨削過程工件位移變化量，即系統(tǒng)輸出量的第t次真值，F(xiàn)(t)表示工件磨削過程接觸力大小，即系統(tǒng)輸入量的第t真值。式(5)可寫成：

D(t)=Fm(t)q(m)

(6)

其中，F(xiàn)m(t)=[F2(t),F(t),1]，q(m)=[cm,ym,e]，根據(jù)最小二乘法可以根據(jù)測量值估計q(m)[11-12]，求解磨削過程的力模型，即：

minJ(q)=(Dm(n)-Fm(n)qε)T(Dm(n)-Fm(n)qε)
s.t.n=1,2,...,k

解得,

(7)

根據(jù)采集若干組磨削位移變化量與磨削接觸力大小數(shù)據(jù)，通過以上參數(shù)辨識方法，可以求解磨削力模型。

2 模糊PID的力/位混合控制

根據(jù)機器人自動化磨削加工的流程，本文設(shè)計了機器人力位混合控制的流程圖，如圖3所示，F(xiàn)ref是參照力，即按照工藝要求給定的磨削力大小，Xi利用離線編程的磨削軌跡，六維力傳感器實時讀取力的大小，經(jīng)上位機重力補償計算、接觸力計算，比較實際接觸力與給定磨削力的大小關(guān)系，利用接觸力模型計算軌跡補償量ΔXi，X機器人實際加工軌跡位置，通過計算實際接觸力與給定參考力之間的誤差，對離線編程軌跡進行修正，實現(xiàn)基于機器人力/位置混合主動柔順控制算法。

圖3 力/位置混合控制流程圖

PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、容易實現(xiàn)并具有較強的魯棒性，因此在目前的工業(yè)生產(chǎn)過程中常用的控制方法是PID控制，經(jīng)典PID控制器利用固定比例系數(shù)Kp、積分Ki和微分系數(shù)Kd對誤差進行計算，對于機器人自動化磨削過程，屬于典型的非線性系統(tǒng)，并且工作環(huán)境復(fù)雜多變，求解的系統(tǒng)模型不穩(wěn)定，動態(tài)過程復(fù)雜，可能導(dǎo)致實際接觸力與參考力之間的誤差變化不連續(xù)甚至極不穩(wěn)定。固定的PID系數(shù)控制，系統(tǒng)很難得到良好的動態(tài)響應(yīng)特性，會出現(xiàn)滯后、振蕩等情況，導(dǎo)致恒力控制效果差，工件表面加工質(zhì)量不理想。

模糊控制不過分依賴被控對象的數(shù)學(xué)模型沒魯棒性較好，能夠解決傳統(tǒng)控制下難以解決的滯后、振蕩和時變等問題。如圖4所示，本研究根據(jù)機器人自動磨削過程設(shè)計了基于模糊PID力位混合控制策略，利用模糊控制規(guī)則在線整定PID參數(shù)，實現(xiàn)對復(fù)雜磨削環(huán)境的主動力柔順控制。

圖4 基于模糊PID的力位混合控制結(jié)構(gòu)圖

其中，F(xiàn)ref是自動化磨削給定磨削力大小，X機器人實際位置；e和ec分別為設(shè)定磨削力和實際接觸力的誤差和誤差變化量，e和ec是模糊控制器的輸入變量，ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊控制輸出調(diào)整PID控制器比例、積分、微分的三個參數(shù)。

根據(jù)式(8)～式(10)定義e,ec模糊論域和模糊集合，考慮上位機程序書寫，選用相對簡單的三角形隸屬函數(shù)作為模糊控制的隸屬函數(shù)，建立ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則如表1所示，選用加權(quán)平均判決法進行非模糊化處理。根據(jù)模糊控制理論，本文定義e、ec和ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊論域：

e,ec=(-5,-4,-3,-2,-2,0,1,2,3,4,5)

(8)

ΔKp,ΔKi,ΔKd=(-5,-4,-3,-2,-2,0,1,2,3,4,5)

(9)

e、ec和ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊集為：

e,ec,ΔKp,ΔKi,ΔKd={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}

(10)

模糊子集均選用三角形隸屬函數(shù)，模糊規(guī)則建立的基本原則有兩個，一是當(dāng)輸出量誤差較大時，控制效果應(yīng)以盡快消除誤差為主；二是當(dāng)輸出量誤差較小時，控制效果主要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)這也模糊規(guī)則，本文得出模糊PID控制的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

3 試驗與結(jié)果

如圖5所示，本文采用德國庫卡KR30機器人，ATI六維力傳感器和重慶海達三磨砂帶機進行航空葉片機器人自動化主動柔順力控制磨削實驗。

圖5 機器人自動化磨削系統(tǒng)組成

圖6 重力補償結(jié)果

關(guān)于系統(tǒng)辨識實驗，根據(jù)本文對接觸力的求解，通過實驗采集4200組接觸力(0～42 N)與機器人位置變化量數(shù)據(jù)組。如圖7所示，根據(jù)式(7)對建立的自動化磨削過程航空葉片與砂帶輪控制系統(tǒng)模型進行辨識得出：

圖7 最小二乘系 統(tǒng)辨識結(jié)果 圖8 葉片機器人自 動化磨削加工

q(m)=(-0.012 5,-0.392 3,0.645 4)

根據(jù)式(5)，系統(tǒng)模型可得：

D(t)=-0.012 5F2(t)-0.392 3F(t)+0.645 4

根據(jù)模糊PID控制理論，PID的初始值分別為0.2，0.5，0.4，e和ec的實際論域分別設(shè)為[-25,25]，[-20,20]。給定參考力為10 N，砂帶機驅(qū)動輪直徑為240 mm,轉(zhuǎn)速為800 r/min，選用200目的砂帶粗加工，600目的砂帶進行最終磨拋加工。PID的初始值分別為0.4，0.6，0.6，e和ec的實際論域分別設(shè)為[-30,30]，[-20,20]。根據(jù)以上參數(shù)設(shè)置，利用模糊PID力位混合控制策略對葉片進行機器人自動化磨削，如圖8所示。判斷力控制效果有兩種方法，一是直接法，即通過設(shè)定參考力，讀取實際磨削過程接觸力大小；二是間接法，根據(jù)磨削航空葉片表面質(zhì)量判斷力控效果。本文將從這兩個方面驗證力控算法的有效性。

通過對機器人自動化磨削過程中接觸力的采集，同時使用經(jīng)典PID控制方法在相同的條件對航空葉片進行自動化磨削，并將接觸力進行采集，通過對比，如圖9所示，經(jīng)典PID控制方法，響應(yīng)緩慢，并且穩(wěn)定狀態(tài)中力控制范圍在8 N～13 N。而對于模糊PID的主動柔順力控制，當(dāng)實際接觸力與參考力之間誤差較大，模糊控制會選用較大的比例調(diào)節(jié)系數(shù)參與PID控制，因此響應(yīng)時間短。同時，模糊控制通過對實際接觸力與參考力誤差趨勢的判斷，選用不同的積分系數(shù)和微分系數(shù)，能夠維持力控制的穩(wěn)定狀態(tài)。模糊PID恒力控制可以將接觸力控制在9.5 N～10.5 N之間，狀態(tài)比較穩(wěn)定。

圖9 模糊PID力位混合控制磨削加工力控效果

從航空葉片表面加工質(zhì)量來看，采用德國Mahr粗糙度測量儀對模糊PID力位混合控制加工航空葉片進行粗糙度檢測，如圖10所示，磨削加工后的葉片以及葉片粗糙測量過程。

圖10 葉片磨削表面質(zhì)量

同時，以同樣的條件與加工工藝對航空葉片進行經(jīng)典PID力控制磨削加工，通過模糊PID與經(jīng)典PID力控方法加工粗糙度對比，如圖11所示，可以看出，本文所提的基于模糊PID的力位混合控制策略，磨削航空葉片最終得到工件的表面粗糙度在0.2 μm以下，而經(jīng)典PID控制方法得到航空葉片表面粗糙度在1.2 μm～2.2 μm。由此可見，基于模糊PID的力位混合控制方法磨削航空葉片能夠得到較好的表面質(zhì)量。

圖11 兩種控制策略磨削葉片粗糙度對比

4 結(jié)論

本文為解決葉片機器人自動化磨削過程的主動柔順力控制問題，建立了機器人-工件-砂帶輪磨削系統(tǒng)模型，提出基于模糊PID的力位混合控制策略，實現(xiàn)機器人自動化磨削葉片的恒力控制。主要結(jié)論包括：

(1)為了消除工件負(fù)載重力對接觸力求解的干擾，提出重力補償算法和磨削接觸力感知算法，磨削接觸力的感知精度均值為-0.121 2 N，均方根誤差0.244 1。

(2)通過分析機器人、葉片和砂帶機之間的關(guān)系，將機器人磨削加工系統(tǒng)簡化為彈簧-阻尼二階系統(tǒng)模型，基于最小二乘參數(shù)辨識算法建立機器人磨削加工系統(tǒng)模型，并根據(jù)建立的系統(tǒng)模型實現(xiàn)機器人自動化磨削的控制過程。

(3)將本文提出的基于模糊PID提出的力/位混合控制策略應(yīng)用于機器人自動化葉片磨拋削系統(tǒng)中，接觸力控制精度為-0.5 N～0.5 N，葉片表面粗糙度在0.2 μm以內(nèi)，相比于傳統(tǒng)PID控制策略，接觸力控制精度-2 N～3 N，葉片磨削的表面粗糙度為1.2 μm～2.2 μm，接觸力控制效果和葉片加工質(zhì)量都有較大的改善。