趙新爽，韓 軍，汪滿新，滕 昊，歐 屹，馮虎田

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

自動換刀裝置是數(shù)控加工中心的重要組成部分，可實現(xiàn)刀庫和主軸之間刀具的自動交換[1]，其精度保持性和可靠性對換刀過程具有重要影響[2]?？臻g復合凸輪是自動換刀裝置的關鍵零件，由弧面分度凸輪和平面溝槽凸輪兩部分組成，決定了換刀機械手的一系列換刀動作，是提高自動換刀裝置使用性能和可靠性的重要突破點[3]。

目前，很多學者在自動換刀裝置性能檢測方面進行了諸多研究。文獻[4]研發(fā)了一種基于二維PSD的在線測量裝置，實現(xiàn)了對自動換刀裝置機械手的角位移和軸向位移的測量。文獻[5-6]設計了一種刀庫及自動換刀裝置綜合性能檢測平臺，可對倒刀位置精度、換刀位置精度等進行測量。文獻[7]研制出了基于虛擬儀器的動態(tài)特性測試系統(tǒng)，提出了在線測量換刀機械手定位誤差和刀具碰撞特性的方法。

目前，針對空間復合凸輪并沒有專門的精度檢測裝置，相關研究也僅是針對平面溝槽凸輪或弧面分度凸輪中的一個展開。文獻[8-9]構建了平面凸輪測量系統(tǒng)，可對平面凸輪輪廓進行測量，同時可對其從動件的位移、速度和加速度曲線進行評估。文獻[10]利用三坐標測量機完成了對平面凸輪的測量和誤差評定。文獻[11]也提出了基于三坐標測量機的凸輪輪廓自適應測量方法，使得測量操作簡便，效率更高。文獻[12]研究了弧面凸輪的輪廓方程及廓面加工誤差的計算及補償方法。文獻[13]利用三坐標測量機測量得到弧面凸輪輪廓面的點坐標，輸入編制的CAD程序可得到弧面凸輪的曲面。文獻[14]基于運動時弧面凸輪軌跡，分段完成了對弧面凸輪廓面精度的評價。文獻[15]基于三坐標測量機開發(fā)了弧面分度凸輪測量軟件，實現(xiàn)了對弧面分度凸輪廓面精度的測量與評定。

綜上所述，目前對于自動換刀裝置主要是針對刀具定位精度進行測量，對于空間復合凸輪主要依靠于三坐標測量機進行測量，所以缺乏專用的精度檢測裝置，對凸輪廓面精度和換刀機械手運動精度進行測量與評價。本文基于激光位移傳感器和旋轉編碼器提出精度檢測方案，并研究其精度計算和評價方法，以揭示自動換刀裝置運動精度及空間復合凸輪廓面精度隨換刀次數(shù)的變化規(guī)律。

1 檢測裝置設計

本文將提出可同時檢測自動換刀裝置運動精度及其空間復合凸輪廓面精度的裝置。

1.1 空間復合凸輪廓面精度測量方案

自動換刀裝置空間復合凸輪由弧面分度凸輪和平面溝槽凸輪兩部分組成，所以需要分別對弧面分度凸輪和平面溝槽凸輪的輪廓面進行測量。測量方案如圖1所示。

1.第一激光位移傳感器 2.第一固定座 3.第二激光位移傳感器 4.第二固定座 5.第三激光位移傳感器 6.第三固定座 7.第四激光位移傳感器 8.第四固定座 9.驅動裝置 10.空間復合凸輪

弧面分度凸輪在分度期和停歇期的廓面法向變化很大，所以需要采用兩個激光位移傳感器對其進行測量。第一激光位移傳感器水平安裝，發(fā)射光線與凸輪中心軸線成一定偏角，對停歇期的弧面分度凸輪廓面進行測量，第二激光位移傳感器與弧面分度凸輪端面以一定的偏角傾斜安裝，可以對分度期的弧面分度凸輪廓面進行測量。平面溝槽凸輪的廓面形狀簡單，第三激光位移傳感器與平面溝槽凸輪端面以一定的偏角傾斜安裝，對平面溝槽凸輪廓面進行測量。驅動裝置內安裝有旋轉編碼器對空間復合凸輪的旋轉角度進行測量，從而得到空間復合凸輪的輪廓曲線。

在空間復合凸輪廓面精度測量過程中，由于凸輪軸的圓跳動會導致空間復合凸輪廓面精度測量誤差。故本方案采用第四激光位移傳感器對凸輪軸的圓跳動進行測量，并根據(jù)凸輪軸圓跳動測量結果對最終的空間復合凸輪廓面精度測量結果進行補償，可以有效地提高測量精度。

1.2 自動換刀裝置運動精度測量方案

自動換刀裝置在換刀過程中同時作直線運動和旋轉運動。故自動換刀裝置運動精度的測量包括直線運動精度測量和旋轉運動精度測量兩部分。如圖2所示，將被測板固接在自動換刀裝置輸出軸下端，第五激光位移傳感器豎直安裝，進而利用第五激光位移傳感器對直線運動精度進行測量。將旋轉編碼器固接在自動換刀裝置輸出軸上端，進而實現(xiàn)旋轉運動精度的測量。

根據(jù)測量方案，最后得到自動換刀裝置及其空間復合凸輪精度檢測裝置整體結構如圖2所示。

11.地平鐵 12.底座 13.轉接架 14.自動換刀裝置 15.刀套 16.刀套座 17.刀柄及模擬刀具 18被測板 19.第五激光位移傳感器 20.第五固定座 21.旋轉編碼器

2 精度計算和評價方法

為得到空間復合凸輪廓面精度和輸出軸運動精度隨換刀次數(shù)的變化規(guī)律，提出自動換刀裝置運動精度及其空間復合凸輪廓面精度的計算和評價方法。

2.1 建立坐標系

為方便空間復合凸輪廓面精度的描述，建立如圖3所示參考坐標系。

圖3 參考坐標系

(1)建立固定坐標系σ0(O0-X0Y0Z0)，坐標原點O0位于空間復合凸輪中心，Z0為凸輪旋轉軸方向，Y0軸由凸輪中心指向刀臂旋轉軸中心，X0軸滿足右手定則。

(2)建立與第一激光位移傳感器固連的坐標系σ1(O1-X1Y1Z1)，坐標原點O1位于第一激光位移傳感器發(fā)射激光的位置，X1、Y1、Z1分別于X0、Y0、Z0平行。

(3)建立與第二激光位移傳感器固連的坐標系σ2(O2-X2Y2Z2)，坐標原點O2位于第二激光位移傳感器發(fā)射激光的位置，X2、Y2、Z2分別于X0、Y0、Z0平行。

(4)建立與第三激光位移傳感器固連坐標系σ3(O3-X3Y3Z3)，坐標原點O3位于第三激光位移傳感器發(fā)射激光的位置，X3、Y3、Z3分別于X0、Y0、Z0平行。

(5)建立與凸輪固連的坐標系σ(O-XYZ)，初始時刻坐標原點O與O0重合，Z與Z0重合，X為凸輪徑向，Y滿足右手定則。設OX與O0X0之間的夾角為θ，初始時刻夾角為0。

2.2 空間復合凸輪廓面精度計算和評價方法

在完成激光位移傳感器的位姿標定和數(shù)據(jù)采集之后，即可通過以下方法完成對空間復合凸輪廓面精度的計算和評價。在此，令αk、βk、γk表示第k個激光位移傳感器所發(fā)射光線相對于傳感器坐標系σk的方向角，dxk、dyk、dzk表示固定坐標系σ0的原點O0在坐標系σk中的坐標，這些參數(shù)的測定方法將在具體試驗中介紹。

2.2.1 計算凸輪輪廓被測點坐標

記點Pijk為第k個激光位移傳感器在空間復合凸輪廓面的測點，Dijk表示第i次換刀時，且空間復合凸輪旋轉角度為θij時，第k個激光位移傳感器到被測點Pijk的距離，則點Pijk在傳感器坐標系σk中的位置矢量可表示為：

(1)

進而通過坐標變換可得到點Pijk在凸輪坐標系σk中的位置矢量為：

(2)

式中，

rok=(-dxk,-dxk,-dxk)T(k=1,2,3)

(3)

(4)

式中，rok為傳感器坐標系σk的原點在固定坐標系σ0的位置矢量，Tij為固定坐標系σ0到凸輪坐標系σ的變換矩陣。

2.2.2 測量誤差補償

在測量過程中，由于空間復合凸輪所在軸的圓跳動會引起測量誤差，影響測量精度。凸輪軸的圓跳動可以看作是空間復合凸輪所在軸中心軸線的跳動，即空間復合凸輪所在軸的圓跳動會導致空間復合凸輪坐標系σ的原點O與固定坐標系σ0的原點O0不再重合，設空間復合凸輪坐標系σ的原點O在固定坐標系σ0中的坐標為(Δxij,Δyij,Δzij)(i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n)，則根據(jù)幾何關系可以得到：

(5)

式中，R表示凸輪軸被測軸段的半徑，S表示第四激光位移傳感器到凸輪軸中心軸線安裝時的距離，Dij4表示第四激光位移傳感器到凸輪軸軸被測軸段表面的實測距離。

根據(jù)固定坐標系和凸輪坐標系的位姿關系，凸輪軸的圓跳動誤差矢量可表示為：

rij=(-Δxij,-Δyij,-Δzij)T(i= 1,2,…,m;j= 1,2,…,n)

(6)

進而可計算出經(jīng)誤差補償后點Pijk在凸輪坐標系σk中的位置矢量為：

(7)

2.2.3 空間復合凸輪輪廓線擬合

為了對空間復合凸輪廓面精度進行評價，采用B樣條曲線對第i(i=1,2,3…,m)次換刀時，第k個激光位移傳感器得到的n組空間復合凸輪輪廓點坐標數(shù)據(jù)Rik,j(Rxik,j,Ryik,j,Rzik,j)(i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n;k=1,2,3)進行擬合，具體過程如下：

(1)構造節(jié)點矢量

根據(jù)輪廓點坐標數(shù)據(jù)，采用累積弦長參數(shù)法構造節(jié)點矢量Uik=[uik,1,uik,2,…,uik,n]，計算公式為：

(8)

其中，d表示弦長總和，即：

(9)

(2)計算曲線方程

B樣條曲線的方程為：

(10)

其中，Nj,q,ik(uik)表示由Cox-deBoor遞推公式定義的q次規(guī)范B樣條基函數(shù)；dik,j表示B樣條曲線的控制點向量。

(3)反求控制點

利用最小二乘法求解一組控制點dik,j，其目標函數(shù)為：

(11)

將求解結果帶入到公式(10)，即可得到空間復合凸輪擬合輪廓線為Bik(uik)，其中Bi1(ui1)和Bi2(ui2)分別表示弧面分度凸輪分度期和停歇期的輪廓線，Bi3(ui3)表示平面溝槽凸輪的輪廓線。

2.2.4 空間復合凸輪廓面精度評價

將擬合得到的空間復合凸輪輪廓線分別與首次測量得到的凸輪輪廓線進行比較，得到的差值可認為是空間復合凸輪輪廓面的磨損量Δik。設擬合輪廓線Bik(uik)上點的坐標為(Bxijk,Byijk,Bzijk)，則Δik計算公式為：

(12)

顯然，基于計算結果Δik，可以得到空間復合凸輪廓面磨損量隨換刀次數(shù)的變化規(guī)律，即Δik-i曲線。

2.3 自動換刀裝置輸出軸運動精度計算和評價

設在第i次換刀時空間復合凸輪旋轉角度為θij時，第五激光位移傳感器測得其到固接于自動換刀裝置輸出軸的被測板的距離為Dij5(i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n)，旋轉編碼器測得自動換刀裝置輸出軸的旋轉角度ψij(i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n)。

進而可將自動換刀裝置輸出軸的直線運動位移表示為：

Lij=Di15-Dij5(i=1,2,3,…,m;j=1,2,3,…,n)

(13)

根據(jù)自動換刀裝置輸出軸的直線運動位移Lij和旋轉角度ψij得到自動換刀裝置第i次換刀時的直線運動行程曲線(L-θ)i和旋轉運動行程曲線(ψ-θ)i。

自動換刀裝置的換刀動作主要包括抓刀、插刀、拔刀、換刀和復位幾個動作，其運動行程曲線如圖4所示。

圖4 自動換刀裝置輸出軸運動行程曲線

根據(jù)自動換刀裝置輸出軸運動行程曲線，可以得到在每次換刀過程中，抓刀動作結束時輸出軸的轉角ψiz，換刀動作結束時輸出軸的轉角ψih，復位動作結束時輸出軸的轉角ψif，拔刀動作開始時輸出軸的位移Lib，插刀動作結束時輸出軸的位移Lic。

分別將ψiz、ψih、ψif測量結果與首次測量結果進行比較，并將其平均值作為自動換刀裝置輸出軸的旋轉運動精度。

(14)

分別將Lib、Lic測量結果與首次測量結果進行比較，并將其平均值作為自動換刀裝置輸出軸的直線運動精度：

(15)

進而可以得到自動換刀裝置輸出軸運動精度的隨換刀次數(shù)的變換規(guī)律Δψ-i和ΔL-i，實現(xiàn)對自動換刀裝置輸出軸運動精度的評價。

3 精度測量試驗與數(shù)據(jù)分析

3.1 試驗臺搭建

根據(jù)上述對試驗臺的方案設計，完成試驗臺的搭建以及試驗臺測控系統(tǒng)及軟件的設計。如圖5所示。

圖5 試驗臺實物圖

傳感器精度對于試驗臺的測量精度非常重要，本試驗臺所選用的海德漢增量式旋轉編碼器，其參考測量精度為18角秒；第三和第五激光位移傳感器為基恩士LK-H150，其余激光位移傳感器為基恩士LK-H080，其性能參數(shù)如表1所示。

表1 激光位移傳感器的性能參數(shù)

3.2 傳感器位置標定

以第一激光位移傳感器為例說明傳感器位置標定的方法和步驟。

(1)將一塊矩形待測板與Y0O0Z0平面平行放置，測量得到待測板到弧面凸輪中心的距離為Lx，利用第一激光位移傳感器測得其發(fā)光點到板的距離為Lx1；

(2)將步驟(1)中所述待測板沿X0軸向第一激光位移傳感器平移Δx，利用第一激光位移傳感器測得其發(fā)光點到板的距離為Lx2；

(3)將一塊矩形待測板與X0O0Z0平面平行放置，測量得到待測板到弧面凸輪中心的距離為Ly，利用第一激光位移傳感器測得其發(fā)光點到板的距離為Ly1；

(4)將步驟(3)中所述待測板沿Y0軸向第一激光位移傳感器平移Δy，利用第一激光位移傳感器測得其發(fā)光點到板的距離為Ly2；

(5)將一塊矩形待測板與X0O0Y0平面平行放置，測量得到待測板到弧面凸輪中心的距離為Lz，利用第一激光位移傳感器測得其發(fā)光點到板的距離為Lz1；

設第一激光位移傳感器所發(fā)射光線相對于坐標系σ1的X1、Y1和Z1軸的方向角分別為α1，β1，γ1，O0在坐標系σ1中的坐標為(dx1，dy1，dz1)；則有：

(16)

求解上式得到：

(17)

完成所有傳感器的位姿標定后，得到其位姿參數(shù)如表2所示。

表2 激光位移傳感器位姿參數(shù)

3.3 數(shù)據(jù)測量與分析

完成傳感器位姿標定后，基于所搭建的精度檢測試驗臺，完成精度檢測試驗，根據(jù)測量數(shù)據(jù)完成對空間復合凸輪廓面精度和輸出軸運動精度的計算和評價。

3.3.1 空間復合凸輪廓面精度

根據(jù)前五次換刀時的空間復合凸輪廓面精度測量結果，基于其平均值擬合得到平面溝槽凸輪部分輪廓面的擬合輪廓線如圖6所示。

圖6 平面凸輪部分擬合輪廓線

得到弧面分度凸輪部分輪廓面的擬合輪廓線如圖7所示，為檢驗測量的準確性，將擬合輪廓線與其理論輪廓面進行對比，如圖8所示，圖中紅色線為擬合輪廓線，曲面為理論輪廓曲面，由圖可知，兩者是吻合的，驗證了本試驗臺精度測量的準確性。

圖7 弧面分度凸輪部分輪廓面的擬合輪廓線

圖8 弧面分度凸輪擬合輪廓線與理論輪廓面

針對自動換刀裝置前2000次換刀過程經(jīng)行初步試驗，每間隔50次對空間復合凸輪廓面精度進行測量，得到空間復合凸輪廓面精度隨換刀次數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示。

圖9 空間復合凸輪廓面精度隨換刀次數(shù)的變化

從圖中可以看出，由于此時自動換刀裝置的跑合時間短，空間復合凸輪的磨損量非常少，自動換刀裝置空間復合凸輪的廓面精度分布在0～5 μm，精度損失很少。

3.3.2 自動換刀裝置輸出軸運動精度

根據(jù)前五次換刀時的自動換刀裝置輸出軸運動精度測量結果，基于平均值得到自動換刀裝置輸出軸的旋轉運動行程和拔刀、插刀時直線運動行程如圖10所示，與實際運動行程是吻合的。

(a) 旋轉運動行程曲線

針對自動換刀裝置前2000次換刀過程經(jīng)行初步試驗，每間隔50次對自動換刀裝置運動精度進行測量，得到自動換刀裝置運動精度隨換刀次數(shù)的變化規(guī)律如圖11所示。

圖11 自動換刀裝置運動精度隨換刀次數(shù)的變化

從圖中可以看出，由于此時自動換刀裝置的跑合時間短，自動換刀裝置運動精度損失很少，自動換刀裝置輸出軸直線運動精度分布在0～10 μm，旋轉運動精度分布在0～0.01°，自動換刀輸出軸運動精度幾乎保持不變。

4 結論

本文研究了自動換刀裝置及其空間復合凸輪精度檢測問題，得到以下結論：

(1)基于激光位移傳感器和旋轉編碼器提出了自動換刀裝置及其空間復合凸輪精度檢測方法，并基于激光位移傳感器測距、坐標變換、誤差補償和B樣條曲線擬合建立了自動換刀裝置運動精度及其空間復合凸輪廓面精度的計算模型和評價方法。

(2)所搭建的精度檢測試驗臺不僅可用于自動換刀裝置運動精度及其空間復合凸輪廓面精度的檢測，且可用于自動換刀裝置和空間復合凸輪的跑合試驗，進而可揭示自動換刀裝置運動精度及其空間復合凸輪廓面精度隨換刀次數(shù)的變化規(guī)律。

(3)試驗結果表明，所搭建的精度檢測試驗臺可實現(xiàn)自動換刀裝置運動精度和空間復合凸輪廓面精度高效準確的測量，且經(jīng)過2000次跑合試驗后，自動換刀裝置運動精度和空間復合凸輪廓面精度幾乎不變。