周 康，游有鵬

(南京航空航天大學機電學院，南京 210016 )

0 引言

鈑金折彎是一種典型的金屬薄板冷加工工藝，廣泛應用在汽車工業(yè)、造船、航空等領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的鈑金加工依靠人工進行工藝分析，制定折彎工序，對工藝人員經(jīng)驗要求高，特別是面對結(jié)構(gòu)復雜的鈑金件，折彎干涉計算難度大，往往需要通過試折檢查干涉情況，重新制定加工工序，效率很低。因此，鈑金折彎仿真與自動編程軟件應運而生并得到快速發(fā)展，如以色列的Metalix公司研發(fā)了三維鈑金折彎軟件Mbend，能夠?qū)崿F(xiàn)鈑金件的多種模型導入、工藝分析并配置模具，計算工序規(guī)劃等功能，但其面對較為復雜的鈑金工件，計算過程較慢；英國Planit公司也推出了專用的三維鈑金折彎編程軟件Radan，可滿足各種典型鈑金折彎的模具配置、工序規(guī)劃與參數(shù)計算，但價格昂貴[2]；國際著名的折彎控制系統(tǒng)供應商Delem公司在其控制系統(tǒng)中也提供了二維鈑金折彎工序系統(tǒng)。在國內(nèi)，華中科技大學與黃石鍛壓機床股份有限公司早在上世紀九十年代就開始了鈑金折彎工藝規(guī)劃系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)的研究[3]；周強等開展了二維鈑金折彎的計算機工藝規(guī)劃軟件的研發(fā)[4]。本課題組于2010年就開展了包含二維折彎仿真編程的折彎機控制系統(tǒng)的研究[5]，并開展了基于三維CAD模型的三維折彎仿真與自動編程技術(shù)研究，取得階段性成果[6]。由此可見，國外已經(jīng)研發(fā)推出了成熟的三維工序規(guī)劃編程系統(tǒng)；相比之下國內(nèi)折彎編程系統(tǒng)仍以二維為主，三維編程研究仍處于起步階段。

相對二維折彎編程，三維鈑金折彎往往涉及多套模具協(xié)同加工，工序規(guī)劃更加靈活，干涉計算更加復雜，生成無干涉的可行折彎工序或最優(yōu)折彎工序的難度更大。其中，三維環(huán)境下的鈑金折彎干涉的快速而準確檢測是開展三維鈑金折彎工序規(guī)劃的必要前提。目前，關(guān)于鈑金折彎過程中的干涉檢測研究主要以二維為主，如王飛等的幾何算法干涉檢測[5]，柳守寬等基于反轉(zhuǎn)法分析二維鈑金加工干涉情況[7]。而面對更加復雜的三維工件和多套模具及機床、機器人夾具等之間干涉檢測研究未見報道。

本文針對目前國內(nèi)快速發(fā)展的機器人鈑金折彎的應用需求[8]，面向復雜三維鈑金折彎的工序規(guī)劃，開展三維環(huán)境下的鈑金折彎過程中三維工件與多套模具及機床、機器人夾具等加工環(huán)境之間的干涉檢測算法研究，通過分析鈑金折彎件及其加工環(huán)境的三維模型具體特點，提出一種兼具快速性和準確性的干涉檢測算法，為三維折彎自動編程的工序規(guī)劃與加工仿真奠定基礎(chǔ)。

1 三維干涉檢測方案

三維環(huán)境下的干涉檢測是個較為復雜的問題，常用空間中的線面相交做干涉檢測，如SolidWorks提供的碰撞檢測接口，但這種干涉算法計算復雜、速度較慢，難以滿足鈑金折彎工序規(guī)劃中大量頻繁的三維干涉檢測需求。為此，本文將包圍盒與投影相結(jié)合，先通過包圍盒干涉檢測，快速判斷有無鈑金塊與加工環(huán)境發(fā)生干涉；當檢測到可能發(fā)生干涉的鈑金塊后，再使用高精度的幾何算法，計算干涉位置和干涉深度，為后續(xù)操作提供依據(jù)。檢測方案的流程如圖1所示。

圖1 三維碰撞檢測流程

2 折彎環(huán)境及折彎件的包圍盒生成

折彎加工環(huán)境模型，包括模具、夾具、折彎機滑塊等部件包圍盒的構(gòu)建以各部件的三維CAD模型為依據(jù)，提取出其三維輪廓頂點，并構(gòu)建其整體最小包圍盒，以提高快速干涉檢測的有效性。

包圍盒通常有包圍球、AABB、OBB等多種類型，如圖2所示。包圍球構(gòu)建方便，相交檢測簡單，但包覆性較差，碰撞篩選效率低。AABB包圍盒的建立與相交檢測也相對簡單，但更適合空間中不發(fā)生旋轉(zhuǎn)的物體。OBB包圍盒類似于AABB也是一個長方體，但它具有一套自身的坐標系，在空間中可以任意旋轉(zhuǎn)，不會對包圍盒的緊密性產(chǎn)生影響，非常適用于經(jīng)常需要旋轉(zhuǎn)的圖元。折彎過程中，鈑金件的各板塊會以折彎為中心發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此本文選擇方向包圍盒(OBB)作為三維鈑金折彎件及其加工環(huán)境的快速干涉檢測包圍盒。

圖2 包圍盒方案對比圖

OBB包圍盒的表示形式有多種，本文采用中心點、自身坐標系、三個半邊長的表示形式。構(gòu)建該形式的最小包圍盒，可使用Gottschalk等提出的基于模型頂點坐標構(gòu)建方法[9]，基本步驟包括：計算當前模型所有頂點的坐標平均值，使用平均值和頂點構(gòu)建出協(xié)方差矩陣，利用雅克比迭代法計算協(xié)方差矩陣的特征向量[10]。特征向量即是最小包圍盒自身的坐標軸，再將頂點坐標變換到最小包圍盒坐標系下，計算最小包圍盒的中心點和三個半邊長。

依據(jù)上述方法，可方便構(gòu)造出折彎機床工作區(qū)、上/下模具、夾具等折彎加工區(qū)待檢測部件的整體最小包圍盒，其中上模、機器人吸盤抓手的最小包圍盒的生成結(jié)果如圖3所示。

(a) 模具包圍盒 (b) 夾持器包圍盒

與加工環(huán)境部件不同，鈑金件的各個板塊在加工過程中以折彎邊為中心旋轉(zhuǎn)，因此上述的整體包圍盒并不適用于鈑金件，更適合采用分割法。但單純的分割方法會使整個鈑金塊變得分散，丟失鈑金塊與鈑金塊之間的相關(guān)信息，不利于后續(xù)相交測試結(jié)果與鈑金件信息相關(guān)聯(lián)。因此結(jié)合鈑金件的特殊情況，本文將采用以折彎邊為中心，對折彎邊兩側(cè)的鈑金塊分別生成最小包圍盒，再以折彎邊為核心將兩邊的包圍盒串成一個雙向鏈式結(jié)構(gòu)，以方便后續(xù)相交的檢測分析。如圖4a所示，其中圓節(jié)點代表折彎邊，方塊代表與對應折彎相連接的鈑金塊。圖4b、圖4c分別為對應的鈑金件及包圍盒。

(a) 鈑金包圍盒雙向鏈式結(jié)構(gòu)

3 折彎件與環(huán)境的包圍盒相交測試

OBB包圍盒的相交測試相對于球形和AABB包圍盒更復雜。本文采用基于分離軸測試的檢測方法[11]，并結(jié)合鈑金工藝的特殊性加以簡化，以提高測試效率。

分離軸測試是一種十分有效的包圍盒相交測試工具，基本原理源于凸體分析(分離超平面定理[12])。該理論證明，給定兩個凸體A和B，若兩個凸體不相交，則必然存在一個分離超平面，使得A和B分別位于其兩側(cè)。

利用分離軸方法進行相交檢測具體做法以二維平面舉例，判斷這兩個包圍盒是否存在分離軸，需分別在兩個包圍盒的兩個平行邊方向投影，如圖5所示。分離軸可通過式(1)判斷：

圖5 二維包圍盒相交測試

|T·L|>RA+RB

(1)

式中，T表示兩個OBB包圍盒中心點中間的距離，|T·L|代表T在分離軸L上的投影，RA和RB分別是A包圍盒與B包圍盒的半邊長在分離軸L上的投影長度之和。若式(1)成立，則L即為分離軸，即存在與分離軸相垂直的分離超平面將包圍盒A與B分隔開，即A與B不相交。

三維環(huán)境下相交的情況比二維更加復雜。一般的空間相交檢測，兩個凸體必須在以下三種情況下進行投影，才能判斷這兩個包圍盒是否存在相交的部分：

(1)包圍盒A自身的3個坐標軸；

(2)包圍盒B自身的3個坐標軸；

(3)包圍盒A與包圍盒B的軸分別再做叉積生成的9個軸。

鑒于鈑金折彎工藝的特殊性，大多數(shù)鈑金工件都是規(guī)則圖形且折彎過程中鈑金塊的運動都與機床的X軸平行或垂直，如圖6所示。

圖6 鈑金三維加工環(huán)境圖

因此，針對鈑金折彎加工環(huán)境OBB包圍盒的相交測試，只需要在條件(1)和(2)的6個軸上進行投影判斷，只要任意一根軸上不相交就足以判斷這兩個包圍盒是不相交的，如式(1)所示：

RA=project(L,Ax)+project(L,Ay)+project(L,Az)

(2)

RB=project(L,Bx)+project(L,By)+project(L,Bz)

(3)

式(2)與式(3)中，L表示分離軸，Ax、Ay、Az分別表示A包圍盒自身坐標系下X、Y、Z軸方向的半邊長，project(L,Ax)、project(L,Ay)、project(L,Az)表示Ax、Ay、Az在分離軸L上的投影，RA即為投影長度之和。同樣RB表示B包圍盒的半邊長在分離軸上的投影和。

為實現(xiàn)鈑金折彎過程與加工環(huán)境的快速干涉檢測，對每一步折彎將鈑金的所有板塊分別與加工環(huán)境包圍盒進行相交檢測。若包圍盒相交，它們對應的鈑金塊與加工環(huán)境模塊之間可能存在干涉。

4 加工相交的精準檢測

通過包圍盒相交測試，可快速篩選出存在疑似干涉的鈑金塊與加工環(huán)境模塊，但它們是否確實存在干涉以及干涉的準確位置與深度還需進一步依靠其三維模型進行精準的相交檢測。

鑒于折彎模具、抓手等加工環(huán)境模型往往存在部分空間柱面或圓柱面，直接在三維空間中計算準確的干涉位置與干涉深度，難度較大且效率較低。本文通過分析折彎件及其加工環(huán)境三維模型與折彎運動的具體特點，提出通過將三維模型投影降維快速計算準確干涉信息的方法。即分別將包圍盒檢測出的疑似干涉鈑金塊和加工環(huán)境部件模型，向機床坐標系X-Y平面和Y-Z平面投影，并對投影后平面圖形做二維相交性檢測，即可分別計算出它們是否確實存在干涉。若模型在兩方向的投影都相交，則它們之間存在干涉，并進一步計算其準確的干涉位置及干涉深度，如圖7所示。這種將三維模型投影降維后做二維相交性檢測的方法，不僅計算精度高，復雜度低，而且檢測速度快。

圖7 將可能干涉鈑金塊與加工環(huán)境投影

利用簡單的平面線段相交計算方法，判斷線段是否相交，如圖8所示。若圖中的線段相交，則求出交點。

圖8 線段相交判斷

首先寫出兩線段的參數(shù)表達式：

LAB=A+t(B-A)
LCD=C+u(D-C)

(4)

如果兩直線相交，則兩直線在交點處相等。

[A+t(B-A)]=[C+u(D-C)]

(5)

整理可得兩直線在交點處的參數(shù)：

(6)

若交點參數(shù)滿足不等式(7)，兩線段存在交點。反之則線段不相交。

(7)

若存在交點，將交點參數(shù)代入直線方程即可計算出交點，結(jié)合鈑金塊在工件鏈上的位置與當前折彎號，即可知鈑金件的干涉位置與干涉深度。

當加工模具帶有圓弧面時，需進行線段與圓弧的相交測試，但由于篇幅限制，此處不再展開敘述。

綜上可知，可整理出鈑金折彎三維仿真干涉檢測流程，如圖9所示。

圖9 鈑金折彎三維仿真干涉檢測流程圖

5 實驗與驗證

以實際的鈑金折彎件為例，驗證該檢測方法的可行性。工件折彎寬度為1000 mm，折彎半徑為2 mm，鈑金厚度為1 mm，將其導入三維仿真折彎環(huán)境，并進行仿真加工，如圖10所示。

圖10 三維折彎仿真加工環(huán)境

從圖10中可以看出當前折彎與模具存在一定程度的干涉。以折彎機下夾具上平面的中心為原點，通過鈑金折彎三維仿真的干涉檢測方法，可以檢測出二維干涉位置坐標為(-0.06，95.03)，結(jié)合線段表達式，即可計算出鈑金的干涉深度為17.42 mm。

6 結(jié)束語

本文針對三維鈑金折彎的工序規(guī)劃與自動編程需求，提出一種將包圍盒快速檢測與幾何法準確檢測相結(jié)合的鈑金折彎三維仿真干涉檢測方案：首先分別建立折彎件和模具、夾具、機器人抓手等折彎環(huán)境的OBB最小包圍盒，結(jié)合鈑金折彎加工環(huán)境特點，簡化空間包圍盒的相交算法，實現(xiàn)鈑金加工過程中干涉鈑金塊的快速篩選；將篩選出的可能干涉的鈑金塊與加工環(huán)境進行投影，應用二維幾何算法快速計算出準確的干涉位置與干涉深度，并結(jié)合實際鈑金折彎件驗證了方法的可行性，為后續(xù)工序規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。