趙敬川,趙吉賓,李 論,張洪瑤

(1.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110016;2. 中國(guó)科學(xué)院機(jī)器人與智能制造研究所，沈陽(yáng) 110169;3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

在傳統(tǒng)的高精度復(fù)雜曲面磨削加工中，采用的是以下幾種磨削方式：專用機(jī)床磨削加工、人工磨削加工以及數(shù)控機(jī)床磨削加工。這些磨削加工方法都具有一些的不足，例如專用機(jī)床磨削加工的通用性較差，成本高，無(wú)法滿足個(gè)性化、小批量生產(chǎn)；人工磨削加工則磨削速度慢，工人工作環(huán)境差，而且加工精度難以保證；數(shù)控機(jī)床磨削加工柔性較差，可拓展范圍不大，同時(shí)數(shù)控機(jī)床的加工成本高。最近幾年隨著機(jī)器人的快速發(fā)展，機(jī)器人在磨削加工領(lǐng)域的應(yīng)用得到人們的高度重視。

盡管工業(yè)需求較大，可是當(dāng)前對(duì)于復(fù)雜曲面的大多數(shù)機(jī)器人高精度磨削系統(tǒng)仍然處在研究階段。近幾年，學(xué)者們提出了工業(yè)機(jī)器人修型磨削問(wèn)題。工業(yè)機(jī)器人修型磨削指的是利用工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)以及砂帶磨削系統(tǒng)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片等復(fù)雜曲面工件外表面開(kāi)展磨削加工，從而使產(chǎn)品滿足設(shè)計(jì)生產(chǎn)要求的一種高精度磨削加工過(guò)程[1]。

由于機(jī)器人修型磨削十分復(fù)雜，磨削去除量的外部影響因素較多，眾多科研人員針對(duì)這一問(wèn)題開(kāi)展了多種磨削去除量預(yù)測(cè)理論的相關(guān)研究。文獻(xiàn)[2]通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出對(duì)于磨削去除量而言，磨削力大小的影響系數(shù)最大；文獻(xiàn)[3]通過(guò)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法對(duì)電火花加工的工件表面質(zhì)量開(kāi)展了預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)，收到了很好的預(yù)測(cè)結(jié)果; 文獻(xiàn)[4]通過(guò)建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，開(kāi)展了針對(duì)仿形加工中工件去除率的預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)研究。盡管文獻(xiàn)[3-4]建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法的磨削去除量預(yù)測(cè)模型，而且收到了不錯(cuò)的理論預(yù)測(cè)結(jié)果，但是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測(cè)仍然存在很多缺陷，例如容易出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象，預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，同時(shí)由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)算法在預(yù)測(cè)過(guò)程中收斂速度慢、需要大量的樣本數(shù)據(jù)和推廣能力較差等不足，導(dǎo)致這種方法難以在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中難以運(yùn)用。

針對(duì)以上出現(xiàn)的磨削去除量控制問(wèn)題，本文采用了一種基于支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)方法，該預(yù)測(cè)方法根據(jù)磨削實(shí)驗(yàn)獲得的測(cè)量數(shù)據(jù)，選擇一組能夠通過(guò)測(cè)量工具進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量的變量，通過(guò)支持向量機(jī)回歸算法建立磨削去除量預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)磨削去除量的預(yù)測(cè)。通過(guò)設(shè)計(jì)單因素實(shí)驗(yàn)和交叉實(shí)驗(yàn)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行回歸建模，驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 支持向量機(jī)原理

1.1 支持向量機(jī)(SVM)

隨著近幾十年機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不斷深入研究，針對(duì)非線性回歸的方法不斷增加。尤其是文獻(xiàn)[5-6]于1995年公布了一種支持向量機(jī)(SVM)的分類算法后，眾多預(yù)測(cè)算法被直接應(yīng)用于解決函數(shù)擬合問(wèn)題[7-8]。支持向量機(jī)具有的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則[9]，這促成了該方法的泛化能力較強(qiáng)，同時(shí)該方法適用于小樣本、多維度、非線性的情況，這些優(yōu)勢(shì)讓支持向量機(jī)與其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預(yù)測(cè)算法完全不同。

假定U=(xi,yi)(其中，i=1，2，…，n；xi∈Rn，為輸入變量；yi∈R，為對(duì)應(yīng)的輸出值)為實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)樣本，那么支持向量機(jī)的最根本的目標(biāo)就是通過(guò)中得到一個(gè)劃分超平面(w,b)，將分屬于相同類別的樣本劃歸到一側(cè)，而將屬于其他類別的樣本劃歸到其他空間中。在在由訓(xùn)練樣本集U所構(gòu)成的多維空間中，超平面的劃分可以經(jīng)過(guò)下面的線性方程進(jìn)行表達(dá)：

wTxi+b=0

(1)

其中，超平面的垂直法向是通過(guò)w=(w1,w2,…,wd)來(lái)直接確定的；b為位移項(xiàng)，它表示的是劃分超平面到樣本點(diǎn)之間的垂直距離。樣本空間中任意的樣本點(diǎn)x到超平面(w,b)的距離假定為r，其表達(dá)式為：

(2)

(3)

如圖1所示，距離超平面最近的訓(xùn)練樣本點(diǎn)被定義為支持向量(supportvector)，這些樣本點(diǎn)令式(3)的等號(hào)成立，兩個(gè)被劃分到不同類別的支持向量到超平面的垂直距離之和為：

圖1 支持向量機(jī)與間隔

(4)

其中，r被稱為“間隔”(margin)。

(5)

當(dāng)空間樣本集能夠全部被劃分超平面正確分類，那么所求的最大間隔被稱為硬間隔；如果我們?cè)试S少數(shù)的樣本點(diǎn)沒(méi)有被劃分超平面正確分類，就稱所求的最大間隔為軟間隔。為了提高分類的準(zhǔn)確度的同時(shí)，保證所建立的模型不會(huì)出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)的情況，提高模型的泛化能力，因此，引入了松弛變量ξ和懲罰系數(shù)C。當(dāng)懲罰系數(shù)C過(guò)大時(shí)，對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤分類的情況的懲罰就會(huì)增大，反之，對(duì)錯(cuò)誤分類的情況的懲罰就會(huì)減少。引入松弛變量和懲罰系數(shù)后，最大間隔問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題：

(6)

(7)

通過(guò)選擇合適的松弛變量ξ和懲罰系數(shù)C，來(lái)實(shí)現(xiàn)最大程度的正確分類空間樣本，同時(shí)還不會(huì)導(dǎo)致過(guò)學(xué)習(xí)的情況發(fā)生。這就是支持向量機(jī)的原理。

1.2 支持向量回歸機(jī)(SVR)

為了更好地判斷支持向量機(jī)的優(yōu)劣，引入了損失函數(shù)，損失越大則說(shuō)明該支持向量機(jī)的分類能力越差。對(duì)于分類來(lái)說(shuō)，那些分布在間隔內(nèi)的空間樣本點(diǎn)，即被錯(cuò)誤分類的空間樣本點(diǎn)將會(huì)被計(jì)算進(jìn)損失；而對(duì)于回歸而言則恰恰相反，是將分布在間隔以外的樣本點(diǎn)計(jì)算進(jìn)損失，以達(dá)到回歸的目的。

而針對(duì)非線性回歸問(wèn)題必須要用到非線性映射方法，數(shù)據(jù)xi是通過(guò)一個(gè)非線性映射Φ將其映射到了高維度特征空間R，然后再對(duì)其開(kāi)展非線性回歸，并在特征空間中利用核函數(shù)替代線性問(wèn)題中的內(nèi)積運(yùn)算，即：

K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)

(8)

最后得到支持向量機(jī)擬合函數(shù)為：

(9)

2 基于SVR建立磨削去除量預(yù)測(cè)模型

磨削去除量主要與工件材料及其材料屬性、工件表面曲率、工件進(jìn)給速度、砂帶型號(hào)及粒度、砂帶線速度、砂帶磨損程度、磨削力大小等因素相關(guān)因此針對(duì)某一材料的工件，其磨削去除量的特性參數(shù)可表示為：

F(x)=f(r0,v0,v,c,m,f)

(10)

式中，F(xiàn)為磨削去除量；r0為工件表面曲率；v為工件進(jìn)給速度；v0為砂帶線速度；c為砂帶型號(hào)及粒度；m為砂帶磨損程度；f為磨削力。

目前，由于還沒(méi)有較為成熟的參數(shù)選定方法，懲罰系數(shù)C和不敏感損失函數(shù)e，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定其初始值，然后使用網(wǎng)絡(luò)搜索和交叉驗(yàn)證的方法來(lái)尋找最優(yōu)的參數(shù)值。對(duì)于核函數(shù)K，目前被廣泛應(yīng)用于回歸預(yù)測(cè)的核函數(shù)類型主要包括有：線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)(RBF)以及sigmoid核函數(shù)。由于徑向基核函數(shù)(RBF)無(wú)論是在低維度，又或者是高維度，小樣本，亦或者是大樣本等多種情況下都有很好的表現(xiàn)，同時(shí)該核函數(shù)具有較寬的收斂域，是目前被廣泛應(yīng)用的核函數(shù)。因此也采用了RBF核函數(shù)來(lái)作為支持向量機(jī)的核函數(shù)：

(11)

3 磨削實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取與建模結(jié)果分析

3.1 磨削實(shí)驗(yàn)配置與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

為了驗(yàn)證建立的預(yù)測(cè)模型是否能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磨削去除量，因此我們通過(guò)搭建合理的磨削去除量采集系統(tǒng)來(lái)獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，磨削去除量采集系統(tǒng)有以下幾個(gè)部分構(gòu)成：工業(yè)機(jī)器人、砂帶磨削設(shè)備、六維力傳感器、LVDT位移傳感器、PC電腦端。由于工件體型較小、較輕，因此我們采用工業(yè)機(jī)器人夾持工件的方式，在磨削設(shè)備上進(jìn)行磨削加工，同時(shí)工業(yè)機(jī)器人的端部安裝有六維力傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)磨削加工過(guò)程中的磨削力大小的采集，六維力傳感器將測(cè)得的磨削力實(shí)時(shí)傳輸并記錄到PC電腦端；磨削設(shè)備可以實(shí)現(xiàn)對(duì)砂帶線速度的調(diào)節(jié)，并將砂帶線速度實(shí)時(shí)傳輸和記錄到PC電腦端；每次完成磨削加工后，通過(guò)LVDT位移傳感器對(duì)由工業(yè)機(jī)器人夾持的工件進(jìn)行測(cè)量，以獲得磨削去除量，并將測(cè)量得到的磨削去除量傳輸和記錄到PC電腦端。磨削去除量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖2、圖3所示。

圖2 磨削去除量采集系統(tǒng)示意圖

(a) 磨削設(shè)備 (b) 上位機(jī)

我們以砂帶粒度、砂帶線速度、砂帶磨損程度、工件曲率、工件進(jìn)給速度以及磨削力為磨削加工工藝參數(shù)，以磨削去除量為測(cè)量結(jié)果，并利用搭建的磨削去除量采集系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)。

采用的工件材料為Cu，采用的砂帶為堆積型CSi材料，接觸輪的直徑為400 mm,接觸輪的彈性模量為0.349 46，表1即為我們實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 磨削去除量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證我們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否合理，我們通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單因素分析可得出以下結(jié)果：

圖4展示了磨削力、進(jìn)給速度、砂帶線速度、工件曲率、砂帶粒度等各因素對(duì)磨削去除量的影響，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及每個(gè)因素對(duì)磨削去除量的影響曲線分析，充分說(shuō)明選擇的樣本特征是基本符合磨削理論的。

圖4 各因素對(duì)磨削去除量的影響

為了驗(yàn)證建立的預(yù)測(cè)模型是否正確，我們利用建立的SVR回歸預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的磨削去除量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，圖5為經(jīng)過(guò)支持向量回歸機(jī)(SVR)訓(xùn)練得到的訓(xùn)練結(jié)果及誤差，圖6為經(jīng)過(guò)支持向量回歸機(jī)(SVR)對(duì)測(cè)試機(jī)進(jìn)行測(cè)試和預(yù)測(cè)得到的結(jié)果及誤差?？梢?jiàn)預(yù)測(cè)模型的泛化能力較強(qiáng)，預(yù)測(cè)誤差較小。

圖5 訓(xùn)練結(jié)果及誤差(SVR)

圖6 測(cè)試結(jié)果及誤差(SVR)

本文中所建立的回歸模型與文獻(xiàn)[10]中所使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型對(duì)測(cè)試樣本集的預(yù)測(cè)結(jié)果比較結(jié)果如圖7所示，由此可知，相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸模型，利用支持向量回歸機(jī)所建立的回歸模型的預(yù)測(cè)誤差更小、準(zhǔn)確度更高。

圖7 測(cè)試結(jié)果及誤差(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))

4 結(jié)論

(1)通過(guò)MATLAB采用支持向量回歸機(jī)(SVR)對(duì)磨削去除量進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，收到了很好的預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)值相比與實(shí)驗(yàn)值的精度為99.963%，預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差為0.131 28%，完全能夠滿足實(shí)際的預(yù)測(cè)要求。

(2)通過(guò)針對(duì)性地研究對(duì)磨削去除量影響較大的幾個(gè)因素—砂帶線速度、工件曲率、工件進(jìn)給速度、砂帶粒度、砂帶磨損程度以及磨削力大小，并將這些主要因素作為預(yù)測(cè)模型的輸入量，以磨削去除量作為輸出量，利用實(shí)驗(yàn)獲得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，能夠很好地解決磨削去除量無(wú)法實(shí)時(shí)獲取的難題，同時(shí)該回歸模型的預(yù)測(cè)精度達(dá)到了磨削加工的基本需求。

(3)通過(guò)對(duì)比支持向量回歸機(jī)(SVR)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種預(yù)測(cè)方法對(duì)磨削去除量的預(yù)測(cè)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在針對(duì)小樣本、多維度的模型預(yù)測(cè)時(shí)，支持向量回歸機(jī)能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)。