陳俊嶺，張勁堯，章榮國(guó)，鄒 輝

(1.同濟(jì)大學(xué)建筑工程系，上海 200092；2.上海電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200025)

0 前 言

太陽能是一種取之不盡的清潔能源，發(fā)展?jié)摿薮蟆＝陙?，在?guó)家政策的支持下，中國(guó)太陽能發(fā)電市場(chǎng)保持高速發(fā)展[1]。吸熱塔是光熱發(fā)電中太陽能收集的核心部分，具有高度大、頂部重量大、溫度影響敏感等特點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)吸熱塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究比較少，但與之類似的高聳結(jié)構(gòu)在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的研究成果非常豐富。Guedez[2]等以塞維利亞地區(qū)的塔式光熱發(fā)電廠為研究背景，提出了一種基于熱經(jīng)濟(jì)學(xué)的塔式太陽能光熱電站的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，該方法可確定成本、獲利能力和投資之間的最佳折衷曲線。崔磊和鄧洪洲[3]運(yùn)用相對(duì)差商算法，對(duì)輸電塔的塔腿輔材進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明該方法的優(yōu)化效果優(yōu)于遺傳算法和模擬退化算法。徐奴文等[4]運(yùn)用遺傳算法，在簡(jiǎn)化荷載作用下，以屈曲性能為約束，對(duì)風(fēng)力機(jī)塔架進(jìn)行了最優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了較滿意的結(jié)果。孟冉和馬宏旺[5]采用遺傳算法對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土風(fēng)機(jī)塔進(jìn)行了優(yōu)化，運(yùn)用Python語言編譯了遺傳算法ABAQUS命令流文件，實(shí)現(xiàn)了遺傳算法與ABAQUS的對(duì)接，為解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題提供了一種新思路。羅樂[6]采用遺傳算法，對(duì)特高壓輸電塔進(jìn)行了截面優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化，該算法能夠自動(dòng)尋找最優(yōu)截面面積、節(jié)點(diǎn)位置、塔身節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、輔材及橫撐的數(shù)量，顯著地減小了用鋼量。陳俊嶺等[7]提出一種組合式塔架用于大型風(fēng)電機(jī)組，綜合考慮應(yīng)力、頻率和長(zhǎng)細(xì)比約束等因素，基于粒子群算法對(duì)下部格構(gòu)式塔架進(jìn)行形狀和桿件截面優(yōu)化。

目前已建成的吸熱塔結(jié)構(gòu)大多采用單筒形式的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，一方面是因?yàn)閱瓮残问降匿摻罨炷了残问胶?jiǎn)單、施工方便；另一方面是因?yàn)槲鼰崴捻敳坑匈|(zhì)量巨大的熔鹽吸熱器，一般認(rèn)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)具有較高的剛度和承載能力。實(shí)際上，格構(gòu)式鋼塔架是傳統(tǒng)高聳結(jié)構(gòu)常用的結(jié)構(gòu)形式，具有剛度大、加工安裝方便、材料用量省等優(yōu)點(diǎn)，但在吸熱塔結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用尚比較少。本文以某100 MW熔鹽塔式光熱電站的200 m高吸熱塔為工程背景，通過采用有限元分析軟件ABAQUS對(duì)連續(xù)體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化得到格構(gòu)式塔架桿件布置的大體形式，再運(yùn)用基于遺傳算法的Matlab優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?qū)Ω黜?xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，為太陽能熱發(fā)電站鋼結(jié)構(gòu)吸熱塔的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 ABAQUS拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)傳統(tǒng)高聳結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，格構(gòu)式塔架底部寬度一般取塔高的1/4～1/10[8]。初選格構(gòu)式塔架的底部寬度為塔高的1/8，塔架高度為200 m，塔架底部寬度確定為25 m；塔架頂部寬度根據(jù)頂部吸熱器的尺寸確定為15 m。根據(jù)上述參數(shù)確定格構(gòu)式塔架的基結(jié)構(gòu)，建立單元類型為S4R的棱柱體殼單元模型作為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)域。

根據(jù)吸熱塔的受力特點(diǎn)，待優(yōu)化模型承受的荷載主要包括頂部吸熱器的重力荷載、吸熱器上作用的風(fēng)荷載、井道以及塔體上作用的風(fēng)荷載。格構(gòu)式塔架的井道一般布置在塔體中心，常常設(shè)計(jì)為自承重結(jié)構(gòu)：即井道結(jié)構(gòu)的重量由井道本身承擔(dān)并直接傳遞至基礎(chǔ)，井道上的風(fēng)荷載通過橫桿和橫隔傳遞至外塔架主體，由格構(gòu)式塔架承擔(dān)。本文采用實(shí)體模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，由于井道在塔體的內(nèi)部，僅按實(shí)體模型的輪廓面積沿高度分為16段計(jì)算塔架上作用的風(fēng)荷載，作用在吸熱器上的風(fēng)荷載等效為塔架頂部的水平集中力。塔架底部設(shè)置為完全固定支座，考慮風(fēng)荷載作用方向的不確定性，增加了對(duì)稱約束條件，強(qiáng)制棱柱殼體的4個(gè)面具有相同的結(jié)構(gòu)，初始模型如圖1。

圖1 待優(yōu)化模型的邊界條件示意圖

通過拓?fù)鋬?yōu)化，得到如圖2所示優(yōu)化結(jié)果，結(jié)構(gòu)中可以不布置材料的部分已經(jīng)被刪去，只留下對(duì)結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)較大的部位。從圖2可以看出，塔柱布置在棱邊，腹桿的布置方式為交叉形。整體看來優(yōu)化結(jié)果合理，力的傳遞路線明顯，但塔面上的腹桿只有斜桿，沒有橫桿，可能的原因是在拓?fù)鋬?yōu)化中塔體的受力以水平力為主，而實(shí)際中橫桿的受力通常很小，塔架的抗側(cè)剛度主要由斜桿貢獻(xiàn)，因此在拓?fù)鋬?yōu)化中只保留了斜桿部位的材料。傳統(tǒng)高聳結(jié)構(gòu)中的格構(gòu)式塔架體系一般由塔柱、斜腹桿、橫桿等主要桿件組成，不同桿件在體系中所起的作用不同。一般而言，塔架在水平荷載下產(chǎn)生的傾覆彎矩由受壓(拉)的塔柱共同承擔(dān)；水平荷載在塔體內(nèi)產(chǎn)生的剪力由斜腹桿受拉或受壓承擔(dān)；橫桿的受力較小，但其具有非常重要的作用，不僅可以減小塔柱和斜桿的計(jì)算長(zhǎng)度，和橫隔協(xié)同作用可確保多邊形塔架橫截面的幾何不變性，增加塔架的抗側(cè)剛度?？傮w而言，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化只是一種概念性設(shè)計(jì)，它可以為設(shè)計(jì)人員提供結(jié)構(gòu)優(yōu)化的參考方案，在實(shí)際設(shè)計(jì)中還需要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和具體情況，對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果做出進(jìn)一步改進(jìn)[9]。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果示意圖

格構(gòu)式塔架腹桿常見的布置方式有單斜桿、交叉斜桿、“米”字形腹桿、再分式腹桿、K式腹桿等多種形式。本文的格構(gòu)式吸熱塔架高度為200 m，拓?fù)鋬?yōu)化后塔柱和斜桿的長(zhǎng)度為20～30 m，因此最終決定在斜桿交叉點(diǎn)增設(shè)橫桿形成 “米”字型腹桿，同時(shí)配置圖3所示的橫隔來減小塔柱和斜桿的長(zhǎng)細(xì)比。需要注意的是，吸熱塔頂部放置吸熱器等設(shè)備，設(shè)計(jì)時(shí)橫隔的布置應(yīng)結(jié)合井道結(jié)構(gòu)進(jìn)行布置，但本文由于缺少井道結(jié)構(gòu)的相關(guān)設(shè)計(jì)資料，且考慮到橫隔在塔架中的主要作用是維持塔架橫截面的幾何不變性[10]，因此為了便于編寫優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，橫隔的結(jié)構(gòu)布置進(jìn)行了如圖3所示的簡(jiǎn)化處理。

圖3 鋼塔架橫隔布置示意圖

2 遺傳算法優(yōu)化程序

2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法，其基本思想來源于達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說，通過模擬自然界的生物進(jìn)化過程來求解問題[11]。進(jìn)化過程主要通過選擇、交叉、變異來實(shí)現(xiàn)，具體運(yùn)算步驟如下：

(1) 設(shè)置初始參數(shù)，如染色體長(zhǎng)度、種群數(shù)量、交叉概率、變異概率等。

(2) 隨機(jī)地生成初始群體。

(3) 評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)性：通過預(yù)設(shè)規(guī)則，計(jì)算種群中各個(gè)體的適應(yīng)度。

(4) 選擇運(yùn)算：按照適應(yīng)度越大選擇概率越大的原則，選擇新群體。

(5) 交叉運(yùn)算：兩兩交叉，生成新群體。

(6) 變異運(yùn)算：染色體基因隨機(jī)地發(fā)生變異。

(7) 判斷終止條件：若最優(yōu)個(gè)體滿足約束條件，且迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值，則輸出最優(yōu)解，終止程序；否則跳轉(zhuǎn)至步驟(3)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

(1) 目標(biāo)函數(shù)

本文以吸熱塔結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，通過將桿件的質(zhì)量乘以1.2的放大系數(shù)來考慮節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，見式(1)。

(1)

式中：W為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，kg；Lj為第j號(hào)桿件的長(zhǎng)度，m；ρj為第j號(hào)桿件的材料密度，kg/m3；Aj為第j號(hào)桿件的橫截面積，m2。

(2) 約束條件

根據(jù)GB 50135-2019《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[12]第5.2.1條規(guī)定，塔桅鋼結(jié)構(gòu)宜按整體空間桁架做靜力結(jié)構(gòu)分析。因此格構(gòu)式塔架中的所有構(gòu)件都可視作軸心受力構(gòu)件，優(yōu)化過程中的約束條件主要包括強(qiáng)度、整體穩(wěn)定性、位移、長(zhǎng)細(xì)比的限值要求。

1) 應(yīng)力約束條件

拉應(yīng)力約束條件

(2)

受壓穩(wěn)定約束條件

(3)

以上的兩種應(yīng)力狀態(tài)可以在數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)化為“等效應(yīng)力”[6]，等效應(yīng)力約束條件為：

(4)

2) 位移約束

根據(jù)GB 50135-2019《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[12]第3.0.11條的規(guī)定，高聳結(jié)構(gòu)在以風(fēng)為主的荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下，鋼塔架按線性分析的水平位移角限值不得大于1/75。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的位移約束條件為：

umax=u*

(5)

式中：umax為最大水平位移，m；u*為水平位移限值，m，為塔架高度的1/75。

3) 桿件長(zhǎng)細(xì)比約束

(6)

式中：λj為第j號(hào)桿件的長(zhǎng)細(xì)比；λc為壓桿的容許長(zhǎng)細(xì)比，λt為拉桿的容許長(zhǎng)細(xì)比，按GB 50135-2019《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》第5.5.4條采用。

(3) 罰函數(shù)

鋼塔架的優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于離散變量的優(yōu)化問題，每條染色體都代表一種可能解，但這種解并不一定能夠滿足上述的約束條件，如果直接采用結(jié)構(gòu)總質(zhì)量作為適應(yīng)度函數(shù)，會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果中出現(xiàn)大量結(jié)構(gòu)總質(zhì)量很低但是不滿足約束條件的個(gè)體。為了考慮約束條件，可以采用罰函數(shù)的方法來建立適應(yīng)度函數(shù)。通過罰函數(shù)形式定義的目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Cv為目標(biāo)函數(shù)，kg-1；d1，d2，d3分別按式(8)～(10)計(jì)算，代表位移、應(yīng)力、長(zhǎng)細(xì)比與規(guī)范限值的相對(duì)差值；σmax為最大等效應(yīng)力值，MPa；λmax為最大長(zhǎng)細(xì)比，λ*為相應(yīng)的長(zhǎng)細(xì)比限值；penal表示罰函數(shù)的懲罰因子，是一個(gè)很大的常數(shù)。當(dāng)所選個(gè)體滿足約束條件時(shí)，由于懲罰因子的放大作用，其適應(yīng)度值將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滿足約束條件的個(gè)體，從而將不滿足約束條件的個(gè)體過濾掉。

3 截面優(yōu)化和形狀優(yōu)化

3.1 截面優(yōu)化

(1) 優(yōu)化參數(shù)的選取

為使得截面優(yōu)化結(jié)果貼近設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)、滿足設(shè)計(jì)要求，本文通過設(shè)置截面庫(kù)的方式，將所有桿件沿高度方向分層、根據(jù)桿件位置分類。所有桿件均采用圓鋼管，沿高度方向分為10層，每層的塔柱、斜桿、橫桿和橫隔采用不同規(guī)格截面，共有40種規(guī)格的圓鋼管。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，格構(gòu)式塔架中的橫桿雖然受力較小，但是當(dāng)腹桿為“米”字型時(shí)，為便于構(gòu)件之間的連接，一般情況下交叉點(diǎn)處的橫桿保持連續(xù)、斜桿斷開，因此橫桿截面應(yīng)不小于斜桿截面，因此將斜桿與橫桿截面用同一變量來表示，則設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為30。根據(jù)型鋼規(guī)格表及常用的徑厚比，共設(shè)計(jì)了128種鋼管截面作為截面庫(kù)，以7位數(shù)的二進(jìn)制編碼表示，則染色體的總長(zhǎng)度為210位，每一條染色體就表示一種截面的設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化參數(shù)如表1所示。限于篇幅，截面庫(kù)的規(guī)格不再單獨(dú)列出。

表1 截面優(yōu)化參數(shù)設(shè)置表

(2) 優(yōu)化結(jié)果及分析

經(jīng)過67次的迭代后，結(jié)構(gòu)的總重量即收斂得到一個(gè)較好的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)構(gòu)重量的進(jìn)化曲線如圖4所示。由圖4可以看出，結(jié)構(gòu)重量隨著迭代次數(shù)的增加逐步下降并趨于穩(wěn)定。

圖4 結(jié)構(gòu)總質(zhì)量隨迭代次數(shù)的變化曲線圖

10次隨機(jī)運(yùn)行的截面優(yōu)化結(jié)果見表2，結(jié)果中最大質(zhì)量為998 574 kg，最小質(zhì)量為990 706 kg，相差0.7%，可見本文程序具有比較好的收斂性。

表2 鋼結(jié)構(gòu)吸熱塔的截面優(yōu)化結(jié)果表

塔架中的最大應(yīng)力出現(xiàn)在底層塔柱部位，圖5為最大等效應(yīng)力值的變化曲線。最大等效應(yīng)力值起初為315 MPa，超過了強(qiáng)度設(shè)計(jì)值295 MPa，隨著迭代次數(shù)的增加，由于罰函數(shù)的作用將不滿足強(qiáng)度條件的個(gè)體淘汰，等效應(yīng)力最大值總體呈上升趨勢(shì)，最終收斂于271 MPa。

圖5 最大等效應(yīng)力值隨迭代次數(shù)的變化曲線圖

3.2 形狀優(yōu)化

(1) 優(yōu)化參數(shù)的選取

增加各層塔架結(jié)點(diǎn)的豎向坐標(biāo)改變量為新的設(shè)計(jì)變量，調(diào)節(jié)各節(jié)段的高度。將塔柱外輪廓線分段，調(diào)整每個(gè)折線段的傾斜角度，實(shí)現(xiàn)塔架各節(jié)段寬度的優(yōu)化。分別將塔架的外輪廓線分為2、3、4、5段，對(duì)比不同分段情況下的優(yōu)化結(jié)果。以3段式為例，形狀優(yōu)化的參數(shù)設(shè)置見表3。

表3 形狀優(yōu)化參數(shù)設(shè)置表

(2) 優(yōu)化結(jié)果及分析

1) 折線分段數(shù)參數(shù)化分析結(jié)果

分別將外輪廓線分為2、3、4、5段，每種分段情況下進(jìn)行10次形狀優(yōu)化，結(jié)果見圖6。

圖6 不同折線型分段數(shù)的優(yōu)化結(jié)果圖

從圖6中可以觀察到，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的最小值發(fā)生在分段數(shù)為5的情況，但是收斂性較差。分段數(shù)為3時(shí)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總質(zhì)量較低，且收斂性較好。因此本文將塔架的折線分段數(shù)取為3。

2) 結(jié)構(gòu)重量變化

圖7 結(jié)構(gòu)重量隨迭代次數(shù)的變化曲線圖

結(jié)構(gòu)的重量變化趨勢(shì)見圖7。結(jié)構(gòu)總質(zhì)量隨著迭代次數(shù)的增加逐步下降并趨于穩(wěn)定，經(jīng)過137次迭代后收斂于912 804 kg。該最小值相比較于截面優(yōu)化的結(jié)果降低了7.9%。

3) 截面尺寸、形狀參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果尺寸、形狀優(yōu)化的結(jié)果見表4、5。

優(yōu)化后的塔架的立面示意圖如圖8所示。

表4 優(yōu)化后塔架構(gòu)件的截面參數(shù)表

表5 優(yōu)化后的形狀參數(shù)列表

圖8 優(yōu)化后吸熱塔的立面示意圖

4 結(jié) 論

本文通過ABAQUS的拓?fù)鋬?yōu)化模塊，在設(shè)計(jì)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了拓?fù)鋬?yōu)化，得到了塔架的初始構(gòu)型。通過基于遺傳算法的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)了鋼結(jié)構(gòu)吸熱塔的截面優(yōu)化和形狀優(yōu)化，可以得出以下結(jié)論：

(1) 在ABAQUS中建立錐臺(tái)型的殼單元模型，基于變密度法原理，可以很好地實(shí)現(xiàn)基本模型的拓?fù)鋬?yōu)化，得到塔架腹桿初始布局形式，優(yōu)化結(jié)果基本符合鋼塔架的設(shè)計(jì)習(xí)慣，為后續(xù)的截面尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化提供了基結(jié)構(gòu)。

(2) 通過遺傳算法，以桿件截面面積作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，可以在拓?fù)鋬?yōu)化得到基結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)截面尺寸優(yōu)化，得到合理的桿件截面布局，截面的材料利用更加充分，同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最小化，降低總造價(jià)。

(3) 通過結(jié)點(diǎn)的移動(dòng)和外輪廓線角度的變化，可以實(shí)現(xiàn)鋼塔架的形狀優(yōu)化。經(jīng)過截面尺寸和形狀的組合優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)的總重量進(jìn)一步降低，優(yōu)化效果相對(duì)于單純的截面尺寸優(yōu)化更好。同時(shí)塔架各節(jié)段的高度、寬度和立面廓線型式更加合理，外形更加美觀。