張正文，李 津，孫樹娟

(國網(wǎng)雄安新區(qū)供電公司，河北 保定 071600)

隨著云服務(wù)在互聯(lián)網(wǎng)上日益占據(jù)主導(dǎo)地位，以及基于云服務(wù)的物聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)[1-4]。預(yù)計到2021年，云數(shù)據(jù)中心流量將占數(shù)據(jù)中心總流量的95%[5]。隨著萬物物聯(lián)理念的提出，電網(wǎng)作為傳統(tǒng)行業(yè)，也在積極的對自身進(jìn)行升級和改革[6-7]。為了解決海量數(shù)據(jù)處理造成的流量大、時間長等問題[8-9]，在此智能電網(wǎng)引入了多站融合的概念，通過將分布密集的變電站建設(shè)運營成為數(shù)據(jù)中心等，從而解決該問題。但一個數(shù)據(jù)中心擁有數(shù)千臺服務(wù)器、存儲設(shè)備、冷卻設(shè)施和電力變壓器，數(shù)據(jù)中心部門估計占全球電力消耗的1.4%。如果直接將變電站轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)中心，而不是考慮給其分配有限能量，這可能導(dǎo)致發(fā)電站超載，對電網(wǎng)造成嚴(yán)重破壞，同時，還可能剝奪更需要電力的其他數(shù)據(jù)中心的能量。為了克服這一問題，提出了一種針對數(shù)據(jù)中心用電量的博弈論方案(G-Power)，其中每個數(shù)據(jù)中心由博弈中的一個參與者表示。該方案的基本思想是根據(jù)數(shù)據(jù)中心的收費優(yōu)先級、關(guān)鍵運行應(yīng)用程序的優(yōu)先級和其他數(shù)據(jù)中心的優(yōu)先級3個指標(biāo)為每個數(shù)據(jù)中心分配最優(yōu)的功率，以達(dá)到公平的功率分配。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與問題表述

在提出的系統(tǒng)中，智能電網(wǎng)控制器(公用事業(yè)公司)負(fù)責(zé)供電，響應(yīng)用戶的用電需求。電力來自與云數(shù)據(jù)中心通信的多個發(fā)電站(雙向通信)。因此，智能電網(wǎng)控制器可以查看每個數(shù)據(jù)中心的電源行為。智能電網(wǎng)和云數(shù)據(jù)中心的系統(tǒng)架構(gòu)如圖1所示。

在提出的系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)中心的目標(biāo)是購買最大功率，以便為其存儲的能量充電并處理最大的應(yīng)用程序。這將提高云提供商的利潤。此外，每個數(shù)據(jù)中心都試圖增加其充電狀態(tài)并以自私的方式要求電力，而不考慮計劃用于數(shù)據(jù)中心的有限能源。這可能使發(fā)電站過載，并對電網(wǎng)造成嚴(yán)重?fù)p害。

2 G-Power模型建立

2.1 博弈描述

在這里介紹了G-Power的原理，首先用非合作博弈理論對數(shù)據(jù)中心的功率分配進(jìn)行了建模。因此，考慮對策：G=(I，Si，gaini)i∈T，其中I表示一組玩家(數(shù)據(jù)中心)，d1，d2，…，dn，其中n是參與博弈的數(shù)據(jù)中心的數(shù)量。

在提出的方案中，設(shè)計了回報函數(shù)來反映4個主要函數(shù)：第1個函數(shù)計算數(shù)據(jù)中心對具有高功率的需求(效用函數(shù))；其余3個函數(shù)是優(yōu)先級成本函數(shù)，分別計算數(shù)據(jù)中心收費優(yōu)先級的成本、關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級的成本以及總關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級的成本。支付函數(shù)包括以下4個函數(shù)。

(1) 效用函數(shù)。在G-Power中，效用函數(shù)被建模為，當(dāng)每個參與者增加其電力需求值時，會獲得更多的利潤。在網(wǎng)絡(luò)研究中常用的效用函數(shù)[16]，選擇使用對數(shù)函數(shù)來設(shè)計G-Power的效用函數(shù)。因此，選擇一個效用函數(shù)：

γi(xi)=log(xi+1)，?i∈I

(1)

式中，xi為玩家di需求的電量。

(2)數(shù)據(jù)中心的費用函數(shù)優(yōu)先權(quán)。該函數(shù)定義了玩家根據(jù)其電量需求xi和其收費優(yōu)先級Dvi支付的懲罰。在提出的方法中，優(yōu)先級是根據(jù)活躍服務(wù)器ASi和玩家di的荷電狀態(tài)SoCi計算的，具體公式見式(2)：

(2)

因此，有以下函數(shù)：

ρi(xi，Dpi)=xi×Dpi

(3)

(3)關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級的成本函數(shù)。在這個優(yōu)先級成本函數(shù)中，考慮了一個玩家di的關(guān)鍵運行應(yīng)用程序。在G-Power中，將實時應(yīng)用程序視為關(guān)鍵應(yīng)用程序。該功能基于玩家的電量需求xi及其關(guān)鍵應(yīng)用優(yōu)先Api。將優(yōu)先級Api計算為關(guān)鍵應(yīng)用程序記錄Critical_appsi占總應(yīng)用程序記錄Total_appsi的比率。因此，定義函數(shù)如下：

σi(xi，Ani)=xi×Ani

(4)

(5)

(4)總關(guān)鍵應(yīng)用優(yōu)先級的成本函數(shù)。該優(yōu)先級成本函數(shù)基于玩家功率量需求xi及其總關(guān)鍵應(yīng)用優(yōu)先級TPi。優(yōu)先級TPi是玩家關(guān)鍵應(yīng)用與所有玩家關(guān)鍵應(yīng)用之和的比率。因此，有以下成本函數(shù)：

τi(xi，Tpi)=xi×Tpi

(6)

(7)

在定義了玩家di的4個函數(shù)之后，可以得出支付函數(shù)：

gaini(xi，x-i)=αiγi(xi)+βiρi(xi，Dpi)+ωiσi(xi，Api)+ψiτi(xi，Tpi)

(8)

其中，x-i={xk}(k∈i)且是除玩家di外的所有玩家的電力需求量(策略)向量。s=(xi，x-i)是策略配置文件。αi，βi，ωi和ψi分別是γi，ρi，σi和τi的玩家偏好系數(shù)。這些參數(shù)的設(shè)置是為了滿足系統(tǒng)的目標(biāo)和要求，例如，當(dāng)ωi值越大，獲得具有高關(guān)鍵應(yīng)用率的玩家和那些具有低關(guān)鍵應(yīng)用比率的玩家的功率之間的差異就越大，反之亦然。

2.2 納什均衡

在博弈論中，納什均衡(NE)是一個基本概念，常用于預(yù)測所有參與者的未來行為和確定永久狀態(tài)。這意味著博弈中的每個玩家都沒有興趣改變自己的策略，并執(zhí)行相同的操作。因此，如果存在一個NE，則非合作博弈有一個解。在G-Power的對策G=(I，Si，gaini)i=T中，如果沒有一個玩家能夠通過改變策略來增加其收益，那么一組策略代表一個NE。

(9)

綜上所述，在計算G的對策解之前，證明了NE的存在性和唯一性。

當(dāng)時，每個參與者的策略集是閉有界的。那么，集合Si，?i∈I是緊的。

考慮2點y1，y2∈Si和ε=[0，1]。因此，得到

通過計算s={xi}，?i∈I的增益的Hessian矩陣，可以證明的支付函數(shù)的凹性如下：

(10)

(11)

因此，可以看到H(S)對于所有策略s∈S是負(fù)定的，因此，gainxi，x-i)在Si，?i∈I中是嚴(yán)格凹的。 根據(jù)Nikaido-Isoda定理[10]，G-Power的博弈G至少具有一個NE。

(2)納什均衡的唯一性。設(shè)u=(u1，u2，…，un)是正參數(shù)的隨機(jī)向量，使用Rosen定理[11]來得到支付函數(shù)的加權(quán)正和，其定義如下：

(12)

這里δ(xi，x-i；u)偽梯度給出的：

(13)

并且

(14)

另外，g的Jacobian矩陣J(xi，x-i；u)可以定義如式(15)所示。

(15)

式中，Bij=uiDij，?i，j∈I。

由此可見，對于所有對稱矩陣是負(fù)定的。因此，函數(shù)是根據(jù)Rosen定理(18)對角線嚴(yán)格凹的。因此，博弈G在其純策略空間中具有唯一的NE，這也符合Rosen定理。

(16)

約束條件為：

為了解決問題(F)，使用拉格朗日乘子法使G-Power的函數(shù)在2個不等式約束下最大化。引入了2個拉格朗日乘子λi和li，函數(shù)可定義為式(17)：

(17)

因此，對于每個玩家di，G-Power的拉格朗日函數(shù)滿足以下KKT條件，如式(18)所示：

(18)

(19)

在這里條件1和條件2可以用公式(20)和(21)表示：

βiρi(xi，Dpi)+ωiσi(xi，Api)+ψiτi(xi，Tpi≥αi

(20)

(21)

3 實驗仿真與結(jié)果

3.1 實驗設(shè)置

3.2 結(jié)果與評估

圖2分別使用式(2)、式(5)和式(7)顯示了每個數(shù)據(jù)中心在1 d內(nèi)不同的成本(數(shù)據(jù)中心的費用優(yōu)先級、關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級和總關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級)。

圖2 數(shù)據(jù)中心成本變化

可以觀察到，在每個數(shù)據(jù)中心，數(shù)據(jù)中心的收費優(yōu)先級在非高峰時段較低，而在高峰時段較高。這可以解釋為這樣一個事實：數(shù)據(jù)中心沒有太多活動服務(wù)器，在非高峰時間存儲能量，相反，在高峰時間，數(shù)據(jù)中心已對其能量進(jìn)行了充電并擁有大量活動服務(wù)器。另一方面，關(guān)鍵應(yīng)用程序和總的關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級在非高峰時段較高，而在高峰時段較低。這意味著，與數(shù)據(jù)中心中運行的應(yīng)用程序總數(shù)相比，在高峰時段運行的關(guān)鍵應(yīng)用程序要比在非高峰時段運行的應(yīng)用程序多得多。

圖3描述了使用基于博弈的功率分配方案在一個特定小時內(nèi)(0：00)4個數(shù)據(jù)中心的功率分配?？梢钥吹?，G-Power方案根據(jù)每個數(shù)據(jù)中心的優(yōu)先級成本進(jìn)行了公平的分配。

圖3 基于博弈的電量分配

與自私方案的性能比較如圖4所示。

圖4 與自私方案的性能比較

圖4(a)顯示了隨機(jī)選擇的一個數(shù)據(jù)中心，G-Power與自私方案的功率分配比較?？梢杂^察到自私方案總是以所需的總功率供應(yīng)，而不管數(shù)據(jù)中心有什么關(guān)鍵應(yīng)用或能量消耗。這可能會使電網(wǎng)過載并使發(fā)電站超載。另一方面，在G-Power中分配的能量隨著時間的推移而變化，可能會減少到1.27 MW。這通常發(fā)生在非高峰時段(例如圖4(a)中的3：00)，此時數(shù)據(jù)中心正在充電，并且沒有很多正在運行的應(yīng)用程序。此外，它可能會達(dá)到最大值5 MW，如上午11：00和19：00。所呈現(xiàn)的結(jié)果是由于提出的方案中使用的博弈論，該方案考慮到：①每個數(shù)據(jù)中心的活動服務(wù)器和充電狀態(tài)；②在數(shù)據(jù)中心運行的關(guān)鍵應(yīng)用程序；③在所有數(shù)據(jù)中心運行的關(guān)鍵應(yīng)用程序，如圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)所示。在圖4(b)中顯示了根據(jù)數(shù)據(jù)中心在活動服務(wù)器和充電狀態(tài)方面的收費優(yōu)先級的功率分配值?？梢钥吹?，在G-Power中，分配的電力隨著優(yōu)先級的降低而減少。然而，自私方式方案在不考慮任何優(yōu)先級的情況下，總是具有穩(wěn)定的功率分配。此外，圖4(c)和圖4(d)還表明，關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級和總關(guān)鍵應(yīng)用程序優(yōu)先級分別與功率分配成反比關(guān)系。當(dāng)一個玩家的關(guān)鍵應(yīng)用程序增加時，它的能力就會增強(qiáng)，反之亦然。

4 結(jié)論

本文研究了智能電網(wǎng)與云數(shù)據(jù)中心之間的交互作用，以獲得公平的功率分配。將數(shù)據(jù)中心的功率分配建模為一個非合作博弈。證明了納什均衡的存在性和唯一性。然后計算分配給每個玩家的最佳功率。仿真結(jié)果表明，與其他方案相比，該方法能顯著降低電網(wǎng)負(fù)荷。