白志鵬，王 南，杜珮穎，雷柏偉

(1.潞安化工集團(tuán)能源事業(yè)部 通風(fēng)部，山西 長(zhǎng)治 046299；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083)

礦井正常生產(chǎn)或?yàn)?zāi)變期間會(huì)瞬時(shí)釋放一定量的有毒有害氣體(團(tuán))，如井下放炮產(chǎn)生的炮煙、噴出或突出的瓦斯、瓦斯爆炸產(chǎn)生的災(zāi)變氣體等，可稱為外源氣體[1]，或簡(jiǎn)稱為源。鹿廣利等[2]認(rèn)為瞬時(shí)釋放的且產(chǎn)生量與通風(fēng)風(fēng)流量相比不是很大的外源氣體可稱為集中有害氣體，在井巷中風(fēng)流會(huì)攜帶這種集中有害氣體一起運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，由于濃度梯度和風(fēng)流脈動(dòng)作用而在風(fēng)流中逐漸擴(kuò)散稀釋。礦井的外源氣體如果控制措施不得當(dāng)通常會(huì)產(chǎn)生災(zāi)難性的后果[3-5]，包括大量的人員傷亡、巨大的經(jīng)濟(jì)損失和對(duì)社會(huì)的負(fù)面影響等。因此，研究瞬時(shí)有害氣體在礦井復(fù)雜管網(wǎng)內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律及快速計(jì)算方法對(duì)制定礦井控風(fēng)措施，保障井下工作人員安全具有重要的意義。

有害氣體在巷道風(fēng)流中的遷移過程分為5種，包括分子擴(kuò)散、隨流輸移、紊動(dòng)擴(kuò)散、彌散和對(duì)流擴(kuò)散[6]。而有害氣體在巷道內(nèi)傳播是一種平移、紊流、擴(kuò)散和彌散過程的綜合疊加，其中彌散作用遠(yuǎn)大于擴(kuò)散的影響，通常認(rèn)為隨流平移和彌散作用是有害氣體運(yùn)移的最主要?jiǎng)恿?。?dāng)前國(guó)外學(xué)者關(guān)于有害氣體在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的傳播規(guī)律研究較多[7-11]，但是大多僅是研究隨移流動(dòng)。在國(guó)內(nèi)，劉永立等[12-14]主要是對(duì)礦井瓦斯爆炸產(chǎn)生的毒害氣體在通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的彌散傳播過程進(jìn)行研究，對(duì)礦井瓦斯爆炸現(xiàn)象進(jìn)行描述，建立了以高斯模型為基礎(chǔ)的毒害氣體擴(kuò)散規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。龐赟佶等[15]通過建立小尺度模型，對(duì)有山體存在時(shí)的大氣流場(chǎng)和瞬時(shí)污染源排放的污染物濃度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬，討論了不同時(shí)刻的污染物濃度分布，并得出了瞬時(shí)污染源排放污染物的擴(kuò)散規(guī)律。

目前其他領(lǐng)域?qū)τ谝痪S污染源運(yùn)移規(guī)律的研究已較為成熟[16-18]，但關(guān)于礦井復(fù)雜風(fēng)網(wǎng)內(nèi)有害氣體的運(yùn)移規(guī)律大都是進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，且研究巷道軸向長(zhǎng)度有害氣體的分布規(guī)律較少。因此，本文考慮巷道內(nèi)有害氣體的彌散影響，研究有害氣體在復(fù)雜風(fēng)網(wǎng)內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律及快速計(jì)算方法。

1 有害氣體的運(yùn)移模型

1.1 有害氣體在單一巷道的傳播模型

1.1.1 瞬時(shí)釋放有害氣體源運(yùn)移計(jì)算模型

假設(shè)巷道內(nèi)的風(fēng)流為不可壓縮流體，有害氣體在流動(dòng)過程中無衰減無吸附，巷道內(nèi)的風(fēng)流溫度不變，單一巷道斷面積不變，則有害氣體在巷道內(nèi)的運(yùn)移過程可以使用文獻(xiàn)[6]里的彌散方程來描述，如式(1)所示[6]。

式(1)的解析解為式(2)：

式中，C為有害氣體的濃度，×10-6；u為巷道內(nèi)的平均風(fēng)速，m/s；t為時(shí)間，s；A為巷道斷面，m2；V為瞬時(shí)釋放的有害氣體體積，m3；x為巷道長(zhǎng)度，m；E為縱向彌散系數(shù)，m2/s，其中Ex由式(3)計(jì)算所得：

式中，d為當(dāng)量直徑，m；λ為巷道的摩擦阻力系數(shù)。

根據(jù)式(2)可知，有害氣體在沿巷道內(nèi)運(yùn)移時(shí)由于彌散作用逐漸向周圍擴(kuò)散，形成氣體源中心位置濃度高，四周濃度低的高斯分布，隨著運(yùn)移距離和時(shí)間增加氣體濃度曲線逐漸“變矮變胖”，如圖1所示。

圖1 瞬時(shí)有害氣體擴(kuò)散示意圖

1.1.2 有害氣體云團(tuán)運(yùn)移計(jì)算模型

假設(shè)巷道內(nèi)某個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的有害氣體濃度曲線為高斯分布，如圖2所示，計(jì)算巷道內(nèi)下游某點(diǎn)的濃度時(shí)，不能將整個(gè)氣體云團(tuán)當(dāng)作瞬時(shí)釋放點(diǎn)源進(jìn)行計(jì)算，可以將監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的有害氣體濃度曲線等間隔分割為n份，每份的時(shí)間都足夠短，可以認(rèn)為是瞬時(shí)釋放的氣源，根據(jù)瞬時(shí)有害氣體源式(2)計(jì)算該釋放源運(yùn)移到下游位置時(shí)所生成的濃度曲線，然后將n份點(diǎn)源在下游生成的濃度曲線疊加就是下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)濃度曲線。當(dāng)時(shí)間范圍取值越小時(shí)，下游位置的濃度曲線越準(zhǔn)確。

圖2 運(yùn)移過程中氣團(tuán)擴(kuò)散示意圖

假設(shè)距離瞬時(shí)有害氣體釋放點(diǎn)x1處的有害氣體濃度曲線為c(x1，t)，將t1時(shí)刻濃度c(x1，t1)作為初始條件，把下游距離瞬時(shí)有害氣體釋放點(diǎn)x2的有害氣體濃度曲線c1(x2，t)視為由點(diǎn)源c(x1，t1)運(yùn)移到該位置所形成的濃度曲線，c1(x2，t)與c(x1，t1)的計(jì)算關(guān)系為式(4)[6]：

式中，u為下游分支的平均風(fēng)速，m/s；t2為風(fēng)流從爆源位置到x2的時(shí)間，s。

采用積分疊加c(x1，t)每個(gè)時(shí)刻的氣體濃度運(yùn)移到x2處的濃度曲線，獲得x2處的濃度曲線c(x2，t)，如式(5)[6]：

1.2 有害氣體云團(tuán)在交叉節(jié)點(diǎn)處的分叉匯合規(guī)律

由于礦井內(nèi)存在交叉巷道，致使有害氣體云團(tuán)運(yùn)移過程中會(huì)發(fā)生分離和匯合，有害氣體在巷道交叉節(jié)點(diǎn)處的運(yùn)移規(guī)律示意如圖3、4所示，其中1、2、3、4為節(jié)點(diǎn)，1點(diǎn)為瞬時(shí)有害氣體釋放點(diǎn)，2點(diǎn)為巷道風(fēng)流分叉節(jié)點(diǎn)，3點(diǎn)為巷道風(fēng)流匯合節(jié)點(diǎn)，4點(diǎn)為濃度監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖3 有害氣體在分離節(jié)點(diǎn)處運(yùn)移規(guī)律示意圖

圖4 有害氣體在匯合節(jié)點(diǎn)處運(yùn)移規(guī)律示意圖

首先分析節(jié)點(diǎn)3有害氣體匯合規(guī)律，根據(jù)節(jié)點(diǎn)風(fēng)量平衡定律，總風(fēng)量Q與各分支風(fēng)量關(guān)系滿足式(7)：

Q=Q1+Q2+…+Qm(7)

C3-1(t)、C3-2(t)…C3-m(t)的計(jì)算公式為式(9)：

節(jié)點(diǎn)4匯合后形成的濃度曲線C4(t)由式(10)計(jì)算：

C4(t)=C4-1(t)+C4-2(t)+…+C4-m(t)(10)

有害氣體在巷道節(jié)點(diǎn)處分離是匯合的逆過程，根據(jù)節(jié)點(diǎn)風(fēng)量平衡定律(7)，在節(jié)點(diǎn)處各分支內(nèi)的有害氣體濃度曲線波形不變，與總巷道的有害氣體濃度曲線一致，所以圖3中節(jié)點(diǎn)2處各分支濃度曲線與總巷道濃度曲線之間關(guān)系為：

C2(t)=C2-1(t)=C2-2(t)(11)

2 有害氣體在復(fù)雜管網(wǎng)內(nèi)的運(yùn)移規(guī)律

計(jì)算有害氣體在簡(jiǎn)單管道運(yùn)移時(shí)，需要分別計(jì)算出從瞬時(shí)有害氣體釋放點(diǎn)至監(jiān)測(cè)點(diǎn)的所有路徑在監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的濃度曲線，再進(jìn)行疊加獲得最終的濃度曲線。但是井下巷道是非常復(fù)雜的，因此，本文首先采用Floyd[19]算法來尋找有害氣體釋放點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的所有通路集合，然后根據(jù)瞬時(shí)釋放的有害氣體初始參數(shù)、礦井巷道屬性及風(fēng)流參數(shù)分別計(jì)算每條通路節(jié)點(diǎn)上的濃度曲線特征，最后將所有計(jì)算通路上的預(yù)測(cè)點(diǎn)濃度曲線疊加即可，具體計(jì)算流程見圖5所示。

圖5 有害氣體在復(fù)雜管網(wǎng)運(yùn)移過程中濃度曲線計(jì)算流程圖

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)巷道及測(cè)量裝置

為驗(yàn)證所提計(jì)算流程的準(zhǔn)確性，確保實(shí)驗(yàn)過程盡可能符合真實(shí)礦井情況，本文選擇在開灤集團(tuán)救護(hù)大隊(duì)模擬實(shí)驗(yàn)巷道內(nèi)開展實(shí)驗(yàn)，通過瞬時(shí)釋放SF6模擬礦井瞬時(shí)有害氣體釋放源。模擬實(shí)驗(yàn)巷道結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示，巷道高2.6m，寬3.2m，進(jìn)風(fēng)巷道風(fēng)量為500m3/min，各分支的風(fēng)量與長(zhǎng)度信息如圖6所示。

圖6 模擬實(shí)驗(yàn)巷道示意圖

實(shí)驗(yàn)所需的測(cè)量?jī)x器中CSH1000 SF6在線監(jiān)測(cè)儀的測(cè)量量程為 0～50×10-6響應(yīng)時(shí)間t≤1 s，精度為0.01×10-6；FLUKE通風(fēng)多參數(shù)測(cè)定儀風(fēng)速測(cè)量量程為0.4～25m/s，測(cè)量精度為0.01m/s。

3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

正常情況下兩個(gè)風(fēng)門關(guān)閉，風(fēng)流僅沿一條支路運(yùn)移，即路徑1-2-3-4-5-6-8-9；假設(shè)風(fēng)門1打開，即新加一條路徑。

1)根據(jù)巷道實(shí)驗(yàn)條件，開啟風(fēng)機(jī)。

2)當(dāng)風(fēng)門1打開時(shí)會(huì)造成風(fēng)流短路，風(fēng)流會(huì)沿著以下兩條路徑流動(dòng)：①1-2-3-4-5-6-8-9；②1-2-3-7-8-9。使用通風(fēng)多參數(shù)測(cè)定儀測(cè)量各條巷道內(nèi)的風(fēng)量。

3)在位置9處放置SF6在線監(jiān)測(cè)儀。

4)在位置1處瞬時(shí)釋放15L的SF6氣體，該地點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)為0m，釋放時(shí)刻記作0s。

5)在回風(fēng)巷道SF6監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置9處監(jiān)測(cè)濃度變化，其中風(fēng)門1打開實(shí)驗(yàn)造成監(jiān)測(cè)點(diǎn)風(fēng)量不準(zhǔn)是風(fēng)門2輕微漏風(fēng)導(dǎo)致的。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

監(jiān)測(cè)到的濃度曲線如圖7所示，當(dāng)風(fēng)門1打開時(shí)，巷道中出現(xiàn)短路分支，大量示蹤氣體沿短路分支運(yùn)移，在匯合節(jié)點(diǎn)處兩條濃度曲線疊加形成雙峰曲線。

圖7 示蹤氣體濃度曲線測(cè)量結(jié)果

從圖7中可以看出，沿較短路徑1-2-3-7-8-9運(yùn)移的有害氣體首先到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，形成第一個(gè)波峰，峰值為14.95×10-6，到達(dá)時(shí)間為248s，曲線呈“細(xì)高”形狀；較長(zhǎng)路徑1-2-3-4-5-6-8-9中有害氣體隨著運(yùn)移距離和時(shí)間增加氣體濃度曲線逐漸“變矮變胖”，在監(jiān)測(cè)點(diǎn)形成第二次波峰，峰值為2.69ppm，到達(dá)時(shí)間為791s。

3.4 模型計(jì)算結(jié)果分析

采用Matlab編程實(shí)現(xiàn)模型計(jì)算，將模擬計(jì)算的氣體濃度曲線與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖8中可以看出，兩條曲線匹配良好，證明有害氣體的運(yùn)移模型具有很好的準(zhǔn)確性，其中模型計(jì)算結(jié)果在258s時(shí)達(dá)到最大值為16.53×10-6，在774s時(shí)達(dá)到第二次波峰為2.96×10-6；實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果在248s時(shí)達(dá)到最大值為14.95×10-6，在791s時(shí)達(dá)到第二次波峰為2.69×10-6。

其中，第一次峰值誤差為9.56%，第二次峰值誤差為9.12%，這是由于實(shí)驗(yàn)巷道內(nèi)存在障礙物等，致使巷道內(nèi)存在渦流，進(jìn)而導(dǎo)致彌散系數(shù)的計(jì)算存在偏差。

第一次峰值時(shí)間誤差為3.88%，第二次峰值時(shí)間誤差為2.20%，實(shí)驗(yàn)巷道由于坡度的影響，致使距離測(cè)量不完全準(zhǔn)確，且巷道內(nèi)風(fēng)量的測(cè)量存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致峰值時(shí)間的偏差。

4 結(jié) 論

1)本文基于一維非穩(wěn)定流動(dòng)微分方程，建立了時(shí)有害氣體在礦井風(fēng)網(wǎng)內(nèi)運(yùn)移的動(dòng)態(tài)彌散運(yùn)移模型。

2)結(jié)合通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)理論中的節(jié)點(diǎn)風(fēng)量平衡定律，分析了有害氣體在巷道和分支節(jié)點(diǎn)的運(yùn)移規(guī)律，在巷道節(jié)點(diǎn)處發(fā)生風(fēng)流分離時(shí)，節(jié)點(diǎn)附近各分支的濃度曲線與總巷道濃度曲線一樣，不會(huì)發(fā)生變化；并提出利用穩(wěn)態(tài)風(fēng)網(wǎng)模擬計(jì)算結(jié)果結(jié)合Floyd路徑規(guī)劃算法對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)有害氣體濃度進(jìn)行快速計(jì)算的方法。

3)通過在開灤集團(tuán)救護(hù)大隊(duì)模擬實(shí)驗(yàn)巷道內(nèi)開展實(shí)驗(yàn)，得到的實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的濃度曲線與模型計(jì)算的濃度曲線匹配良好，驗(yàn)證了有害氣體的運(yùn)移模型具有很好的準(zhǔn)確性。