馬世浩，劉韓生

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊凌712100）

0 引 言

臺階式溢洪道作為一種高效的消能設(shè)施，在水利工程中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。國內(nèi)外工作者對臺階式溢洪道做了大量研究［2-6］，水力特性也是研究的熱點，目前針對水力特性的研究主要集中在消能、壓強等特性方面［7-11］。

流速是重要的水力參數(shù)，對其研究具有重要意義。吳憲生［12］推求了臺階式溢洪壩壩下流速，預(yù)測了空蝕破壞可能性；代仲海［13］模擬研究了臺階式溢洪道水流流態(tài)，得到了垂直于臺階坡度的法向方向上的流速分布；Boes 等［14］對坡度19°～55°臺階式溢洪道準均勻流段流速研究，并擬合了流速計算公式；張峰［15］通過數(shù)值模擬得到了流場內(nèi)與剪切力相關(guān)的流速分布規(guī)律；WAN H［16］采用SPH方法對臺階斷面的流速分布進行了數(shù)值模擬；劉應(yīng)忠［17］引入相對摩阻流速的概念，研究了臺階式溢洪道摩阻流速在單寬流量、臺階高度、坡度影響下的沿程變化規(guī)律；馬朋輝［18］將臺階式溢洪道與光滑式溢洪道進行對比分析，發(fā)現(xiàn)臺階式溢洪道流速變化復(fù)雜，規(guī)律性不強，不便應(yīng)用。

楊吉健等［19，20］定義了相對流速，通過與光滑式溢洪道斷面流速對比，研究了臺階式溢洪道過流斷面平均流速在某一定性條件下的沿程變化規(guī)律。楊吉健等開辟了臺階式溢洪道流速研究的新思路，但其研究不夠深入：①采用有因次數(shù)研究，反映的水流規(guī)律性不足；②沒有總結(jié)相關(guān)系數(shù)與各參數(shù)之間的關(guān)系；③缺乏進一步的分析，例如沒有研究線性規(guī)律的斜率是否有規(guī)律性。馬朋輝［18］用x/L（L為臺階溢洪道流程長度、x為所處位置的流程長度）作為水流無因次參數(shù)，分析了滑行水流相對流速與無因次數(shù)之間的關(guān)系，得到了良好的相對流速沿程變化規(guī)律。雖然x/L為無因次數(shù)，但是它不夠嚴謹，原因是：①該參數(shù)未經(jīng)論證，而是直接使用；②從物理意義分析，該參數(shù)為相對流程，意味著水力參數(shù)，如流速、水深等與臺階式溢洪道長度有關(guān)，事實上，當(dāng)流程超過一定程度后，水力參數(shù)保持常數(shù)，并不隨流程變化而變化，這時水力參數(shù)與臺階式溢洪道長度無關(guān)。

本文進一步研究臺階式溢洪道流速變化規(guī)律，通過對臺階式溢洪道相對流速因次分析，定義相對臨界水深與斷面位置無因次數(shù)，并進行不同坡度的模型試驗，分析相對流速與無因次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，說明引入無因次數(shù)的必要性，得到臺階式溢洪道相對流速水力變化規(guī)律。

1 相對流速與無因次數(shù)的定義

1.1 相對流速的定義

臺階式溢洪道與對應(yīng)光滑式溢洪道的示意圖如圖1 所示。臺階式溢洪道1-1 斷面與光滑式溢洪道1′-1′斷面互為對應(yīng)斷面。

圖1 溢洪道示意圖Fig.1 Diagram of stepped spillways

根據(jù)定義［20］，過水?dāng)嗝婺骋晃恢锰幑饣揭绾榈罃嗝嫫骄魉倥c對應(yīng)過水?dāng)嗝娴呐_階式溢洪道斷面平均流速之差，為臺階式溢洪道相對流速：

式中：v`為光滑式溢洪道斷面平均流速，m/s；v為臺階式溢洪道斷面平均流速，m/s；q為單寬流量，m3/s·m；h`為光滑式溢洪道斷面平均水深，m：h為臺階式溢洪道斷面平均水深，m；Δv為臺階式溢洪道相對流速，m/s。

臺階式溢洪道斷面平均水深h在模型試驗中通過多次探針測量取平均值，斷面平均流速v通過實測流量值除以斷面面積得到，臺階式溢洪道相對流速Δv通過以上參數(shù)計算即可求得。

光滑式溢洪道斷面平均水深、平均流速可以根據(jù)溢洪道設(shè)計規(guī)范［21］求得。

1.2 無因次數(shù)的定義

根據(jù)相對流速的定義，相對流速與單寬流量、臺階高度、流程長度、坡度、重力加速度等有關(guān)，可表示為：

式中：Δ為臺階高度，m；L為流程長度，m；θ為坡度；g 為重力加速度，m/s2。

對式（2）相對流速進行因次分析，可得以下有關(guān)相對流速的無因次數(shù)群：

臨界水深用來判斷水流流態(tài)，光滑明渠臨界水深為：

式中：hk為臨界水深，m。

將式（4）帶入式（3）可得：

Hk是重要無因次參數(shù)，常用于判斷臺階式溢洪道水流流態(tài)［22］，它是臺階式溢洪道和對應(yīng)光滑式溢洪道的綜合水力參數(shù)，既反映了臺階的影響，又反映了對應(yīng)光滑式溢洪道水力特性的影響，本文用它可以揭示相對流速變化規(guī)律。

2 試驗設(shè)計與水流流態(tài)

本文進行了五個不同坡度的臺階式溢洪道模型試驗，且五個工程項目采用的消能方案均為“臺階式溢洪道+消力池”。五個坡度的模型試驗基本資料見表1。

表1 試驗基本資料Tab.1 Basic information of tests

5 個不同坡度的模型試驗均按重力相似準則設(shè)計并進行，并采用不同模型比尺，模型布置圖以坡度26.6°為例，如圖2 所示。5 個坡度的模型共有7 種不同臺階式溢洪道體型，總共有42 組試驗組次，對每個組次進行3 組流量的放水試驗，測量溢洪道沿程斷面水深，試驗流量范圍見表1。試驗流量范圍內(nèi)臺階水流均為滑行水流，試驗最小雷諾數(shù)值均大于500，即試驗水流均為紊流。各斷面水深通過有機玻璃透明邊壁多次測量并取平均值，臺階式溢洪道水深測量如圖3所示，以臺階階頂連線為基準，在各階頂處垂直于基準線測量斷面水深，過流流量采用矩形薄壁堰和三角堰量測。

圖2 26.6°模型布置圖Fig.2 26.6°model layout

圖3 水深測量示意圖Fig.3 Water depth measurement in stepped spillway

3 相對流速變化規(guī)律

3.1 相對流速與斷面位置無因次數(shù)的關(guān)系

臺階式溢洪道相對臺階流速ΔvΔ與斷面位置無因次數(shù)LΔ的關(guān)系如圖4～8 所示，可見，無論Hk、θ如何變化，兩者之間均呈現(xiàn)線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)變化情況見表2，相關(guān)系數(shù)較高，為0.985 5～0.999 6，說明線性關(guān)系良好。臺階式溢洪道階相對臺階流速沿斷面位置無因次數(shù)線性遞增，這是由于臺階式溢洪道設(shè)置了等高、均勻的臺階，而臺階式溢洪道沿程各臺階對水流流速的阻礙作用是相同的，臺階式溢洪道某一斷面的相對臺階流速實際上是前面單個臺階對水流流速的阻礙作用之和。相對臺階流速與斷面位置無因次數(shù)之間的關(guān)系可表示為：

式中：k為線性關(guān)系的斜率。

上式適用條件為坡度26.6°～51.3°，相對臨界水深1.83～12.1。

斜率k是無因次數(shù)，它反映了相對臺階流速ΔvΔ與斷面位置無因次數(shù)LΔ之間的關(guān)系，即斷面位置無因次數(shù)對相對流速的影響可用k表示，k的影響因素為Hk、θ。

圖5 θ=32°時ΔvΔ ～LΔ 關(guān)系Fig.5 Relation of ΔvΔ～LΔ at θ=32°

圖6 θ=38.6°時ΔvΔ ～LΔ 關(guān)系Fig.6 Relation of ΔvΔ～LΔ at θ=38.6°

圖7 θ=48°時ΔvΔ ～LΔ 關(guān)系Fig.7 Relation of ΔvΔ～LΔ at θ=48°

圖8 θ=51.3°時ΔvΔ ～LΔ 關(guān)系Fig.8 Relation of ΔvΔ ～LΔ at θ=51.3°

3.2 相關(guān)系數(shù)與坡度、相對臨界水深的關(guān)系

根據(jù)表2，可以計算出各個坡度、相對臨界水深的相關(guān)系數(shù)均值，列于表3、4?？傻貌煌露取⑾鄬εR界水深與相關(guān)系數(shù)的均值在0.993 9～0.998 6之間，均值較高且變化很小，說明各直線相關(guān)系數(shù)較高，線性關(guān)系良好；標(biāo)準差則表示了相關(guān)系數(shù)的波動范圍，表中標(biāo)準差在0.002 76～0.004 26 之間，說明隨著坡度、相對臨界水深的變化相關(guān)系數(shù)波動值很小，相對于相關(guān)系數(shù)來說基本可以忽略。不論Hk、θ如何變化，ΔvΔ與LΔ保持著較高的相關(guān)性。

表2 相關(guān)系數(shù)表Tab.2 Correlation coefficient table

表3 相關(guān)系數(shù)與坡度的關(guān)系Tab.3 Relationship between correlation coefficient and slope

表4 相關(guān)系數(shù)與相對臨界水深的關(guān)系Tab.4 Relationship between correlation coefficient and relative critical water depth

3.3 斜率變化規(guī)律

3.3.1 斜率與相對臨界水深的關(guān)系

ΔvΔ與LΔ的線性斜率k與相對臨界水深Hk的關(guān)系如圖9 所示，不同坡度下斜率與相對臨界水深呈冪函數(shù)遞減關(guān)系，斜率隨著相對臨界水深的增大逐漸減小，相關(guān)系數(shù)為0.982 7～0.994 8，相關(guān)性良好。斜率與相對臨界水深呈冪函數(shù)關(guān)系，說明相對臺階流速隨相對臨界水深的增大而減小，根據(jù)相對臨界水深的定義可知，適當(dāng)增加臺階高度對水流能量的耗散有利。

圖9 斜率與相對臨界水深的關(guān)系Fig.9 The relationship between the linear slope and the relative critical water depth

3.3.2 斜率與坡度的關(guān)系

斜率k與坡度θ的關(guān)系如圖10所示，可見，不同相對臨界水深情況下斜率與坡度呈線性遞增關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.985 7～0.993 5，相關(guān)性較高。斜率隨著坡度的增大而增大，說明相對臺階流速隨坡度的增大而增大，則適當(dāng)?shù)脑黾悠露雀欣谝绾榈赖南堋?/p>

圖10 斜率與坡度的關(guān)系Fig.10 The relationship between the linear slope and slope

3.3.3 斜率與相對臨界水深、坡度的關(guān)系

根據(jù)圖9、10所表達的規(guī)律，可以擬合出斜率與相對臨界水深、坡度之間的關(guān)系，曲面擬合結(jié)果如圖11 所示。圖11 中也能反映上述斜率與相對臨界水深、坡度之間的變化關(guān)系。臺階式溢洪道相對流速指臺階的影響使某一斷面水流流速相對于同體型光滑溢洪道對應(yīng)斷面流速的減小值，因此可以得出臺階對水流流速的阻礙作用在量值上隨相對臨界水深的增大而減小，隨坡度的增大而增大。

圖11 斜率、相對臨界水深、坡度的關(guān)系Fig.11 The relationship between the linear slope，the relative critical water depth and slope

曲面公式為：

此公式適用范圍為坡度26.6°～51.3°、相對臨界水深1.83～12.1，相關(guān)系數(shù)為0.989 9，相關(guān)性良好。

4 應(yīng)用實例

研究臺階式溢洪道相對水力特性的最終目的是為了更好地了解和應(yīng)用臺階式溢洪道，鑒于臺階式溢洪道相對流速所呈現(xiàn)的較強的規(guī)律性及光滑溢洪道水力計算理論的成熟性，可以利用相對流速規(guī)律計算水面線、消能率等水力參數(shù)，為臺階式溢洪道水力計算提供了新方法?，F(xiàn)以水面線計算為例：

坡度48°，單寬流量30.4 m2/s，臺階高度1.0 m臺階溢洪道長度65.94 m，計算臺階式溢洪道滑行水流水面線。

計算過程如下：

由式（8）計算得Hk=4.55，符合相對流速公式（9）、斜率經(jīng)驗公式（10）的應(yīng)用條件。

（1）首先根據(jù)式（10）計算出斜率k=0.091 53；

（2）將k=0.107 04 代入式（9）和式（6）得到相對臺階流速ΔvΔ和相對流速Δv；

（3）依據(jù)溢洪道設(shè)計規(guī)范，采用能量方程、連續(xù)性方程，用分段求和法［22］即可得到光滑式溢洪道水深、流速；

（4）根據(jù)相對流速、光滑式溢洪道流速，可根據(jù)式（1）求得臺階式溢洪道流速v：

（5）最后由臺階式溢洪道流速即可得到臺階式溢洪道水深h：

計算過程見表5。

表5 水面線計算過程Tab.5 Calculation process of water surface line

表5 中同時列出了模型實測值和誤差（模型布置圖如圖12所示，模型按重力相似準則設(shè)計，模型比尺為1∶50）。可見計算值與試驗值誤差不大于5%，顯然，根據(jù)相對流速的規(guī)律可以較為準確地求得水面線。

圖12 48°模型布置圖Fig.12 48°model layout

5 結(jié) 語

對相對流速進行研究，得到以下結(jié)論。

（1）通過因次分析，得到相對臺階流速及與其相關(guān)的3個無因次數(shù)：斷面位置無因次數(shù)、相對臨界水深、坡度。

（2）依據(jù)5 個坡度、7 個臺階高度的42 組模型試驗資料，表明相對臺階流速沿斷面位置無因次數(shù)呈線性增大變化。

（3）對線性關(guān)系的相關(guān)系數(shù)進行分析，說明不論相對臨界水深、坡度如何變化，相對臺階流速與斷面位置無因次數(shù)始終保持著較高相關(guān)性。

（4）線性關(guān)系的斜率與相對臨界水深呈冪函數(shù)遞減關(guān)系，說明相對臺階流速隨相對臨界水深的增大而減小，則相對臨界水深越大臺階對水流的阻礙作用越小；與坡度呈線性遞增關(guān)系，說明相對臺階流速隨坡度的增大而增大，則坡度越大臺階對水流的阻礙作用越大。所以適當(dāng)增加臺階高度、坡度對消能更有利；在小單寬流量、坡度較陡時更有必要采用臺階式溢洪道。并通過曲面擬合得到斜率關(guān)于相對臨界水深和坡度的經(jīng)驗公式。

（5）利用相對流速良好的規(guī)律性可以進行水面線、消能率等水力計算，為臺階式溢洪道水利計算提供新方法。以水面線計算為例，結(jié)果表明可以比較準確的計算臺階式溢洪道水面線。

將臺階式溢洪道和對應(yīng)光滑溢洪道對比分析，得到臺階式溢洪道相對流速變化規(guī)律，該規(guī)律相對于常規(guī)研究方法有明顯優(yōu)勢，總結(jié)該規(guī)律對于認清臺階的存在對水流的改變具有重要意義，且對臺階式溢洪道復(fù)雜的水力計算有很大幫助。 □