何相慧，楊桀彬，楊建東，李 玲

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430072；2.長江勘探規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，武漢430072）

0 引 言

導(dǎo)流洞作為尾水洞不僅可以優(yōu)化地下輸水系統(tǒng)的布置，增加圍巖穩(wěn)定性，也可以節(jié)省施工成本和周期。但是尾導(dǎo)結(jié)合的水電站在下游水位較低的甩負(fù)荷工況下，容易出現(xiàn)明滿流交替的現(xiàn)象［1，2］，尾導(dǎo)結(jié)合段水深較淺會導(dǎo)致出現(xiàn)水流中斷現(xiàn)象［3］，水位上升下降的過程中，還可能會殘留大量氣體在洞頂形成氣泡［4］。另外，有壓流工況下，斜坡段末端產(chǎn)生負(fù)壓，較大的負(fù)壓會產(chǎn)生水柱分離，對水工結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

目前，對于水電站過渡過程計(jì)算主要有一維數(shù)值計(jì)算、三維數(shù)值計(jì)算和模型實(shí)驗(yàn)3種方法。明滿流一維數(shù)值計(jì)算方法有窄縫法［5，6］、激波擬合法［7］、剛性水擊法［8］等，其中，虛擬狹縫法被廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中。采用基于VOF 模型的三維計(jì)算方法研究明滿流過渡過程中的水流狀態(tài)，已被證明與實(shí)驗(yàn)和一維計(jì)算有較好的吻合性［9-11］，為研究明滿流狀態(tài)下的流場狀態(tài)提供了參考。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，大部分的模型實(shí)驗(yàn)只進(jìn)行穩(wěn)態(tài)工況的實(shí)驗(yàn)，采用一維和三維進(jìn)行數(shù)值模擬就顯得更加重要。

本文對烏東德水電站右岸某水力單元進(jìn)行了一維和三維數(shù)值模擬，研究其在有壓流和明滿流過渡過程中的水力現(xiàn)象，重點(diǎn)關(guān)注有壓流工況下的洞頂負(fù)壓、明滿流工況下的明滿流波動范圍、是否產(chǎn)生水流中斷、洞頂氣囊的演變規(guī)律等，以期為相應(yīng)的工程實(shí)踐提供參考。

1 計(jì)算方法

1.1 一維明滿流虛擬狹縫法

明滿流尾水系統(tǒng)非恒定流計(jì)算中，需同時(shí)考慮有壓流的非恒定水擊方程和明渠非恒定流的數(shù)學(xué)方程，并正確處理明滿流分界面的運(yùn)動。

有壓非恒定流的基本方程為：

明渠非恒定流的基本方程為：

式中：H為水頭，m；Q為流量；A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；B為水面寬度，m；R為水力半徑，m；C為謝才系數(shù)，m0.5/s；x為沿渠長的水平距離，m；t為時(shí)間，s；g為重力加速度，m/s2；V為管道中的流速，m/s，由上游流向下游為正；f為沿程損失系數(shù)；D為管道直徑，m；a為水錘波波速，m/s。

采用虛擬狹縫法計(jì)算明滿流交替分界面的運(yùn)動，則有壓非恒定流可以采用明渠非恒定的方程進(jìn)行計(jì)算，縫隙寬度B 滿足以下方程

1.2 基于VOF模型的三維CFD計(jì)算方法

VOF 模型適用于求解兩種互不摻混的流體，通過求解單獨(dú)的動量方程和處理穿過區(qū)域的每一流體水位容積比來模擬。VOF 方法最早為20 世紀(jì)80年代，由Hirt 與Nichols 提出［12］。它的基本原理是利用被研究流體的體積與網(wǎng)格單元的體積比函數(shù)F，以確定自由液面的網(wǎng)格。對于氣-液兩相流而言，設(shè)A 相為氣體，B相為液體，當(dāng)FA= 0時(shí)，說明沒有氣體，即全部被液體充滿；當(dāng)FA= 1 時(shí)，說明該網(wǎng)格內(nèi)全部是氣體。當(dāng)0 ＜FA＜1時(shí)，說明該網(wǎng)格單元含有氣-液交界面，也就是自由液面。當(dāng)然，在每個(gè)網(wǎng)格單元中，F(xiàn)A+FB= 1，即氣-液兩相體積分?jǐn)?shù)和為1。

圖1 虛擬狹縫法示意圖

在VOF 模型中，對相與相之間的交界面進(jìn)行追蹤是通過求解某一相或多相之間的連續(xù)性方程實(shí)現(xiàn)，對于水和空氣作為兩相的流動，連續(xù)性方程為：

2 計(jì)算模型與邊界條件

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算區(qū)域從機(jī)組尾水管出口到下游部分水庫，岔管底板高程776 m，調(diào)壓室底板高程802 m，尾水洞出口底板高程800 m，導(dǎo)流洞底板高程為800 m，整體管道長760.85 m，一維和三維模型圖如圖2 和圖3 所示，為了監(jiān)測過渡過程中洞頂壓力隨時(shí)間的變化，設(shè)置22個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，位置如圖4所示。

圖3 三維計(jì)算模型

圖4 洞頂監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置

2.2 邊界條件

本文的計(jì)算工況選取下游高水位和低水位的甩負(fù)荷工況，三維計(jì)算采用Creo2.0 進(jìn)行建模，采用Star-CCM+進(jìn)行網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算，網(wǎng)格基本尺寸為0.8 m，連接管及大井敞開段進(jìn)行網(wǎng)格加密，總網(wǎng)格數(shù)70.81 萬。入口設(shè)置為質(zhì)量流量入口，出口設(shè)置為壓力出口（圖3），質(zhì)量流量曲線由Topsys 導(dǎo)出的體積流量（圖5）轉(zhuǎn)換而來。調(diào)壓室頂部設(shè)置為壓力出口，相對壓力為0 atm。湍流模型采用Realizablek-ε［13］，固壁邊界設(shè)置為無滑移壁面，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。根據(jù)下游水位設(shè)定調(diào)壓室初始水位，進(jìn)行恒定流計(jì)算使水位穩(wěn)定，再以此為初始條件進(jìn)行甩負(fù)荷計(jì)算。

圖5 進(jìn)口邊界條件

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 一維與三維計(jì)算結(jié)果對比分析

表1 為兩個(gè)工況下調(diào)壓室涌浪和底板壓差的對比，從表1中可以看出，有壓流工況與明滿流工況下一維與三維的初始水位差值分別為1.26 m和1.38 m，三維計(jì)算的沿程損失小于一維，這與管道阻抗系數(shù)等的選取有關(guān)。由圖6 和圖8 可以看出，一維和三維計(jì)算結(jié)果的涌浪波動變化趨勢相同，涌浪水位均隨時(shí)間周期性衰減。有壓流工況的涌浪周期分別為107.5 s（三維）和107.36 s（一維），兩者差值為0.14 s；明滿流工況的涌浪周期分別為178.6 s（三維）和170.2 s（一維），兩者差值為7.4 s，明滿流工況下的頂部氣囊，局部流動旋渦，吸氣旋渦等對波的傳播均有影響，一維計(jì)算時(shí)無法將這些因素考慮在內(nèi)，因此其周期有一定的差值。由圖7 和圖9 可以看出，一維計(jì)算和三位計(jì)算的底板壓差隨時(shí)間的變化規(guī)律相同。由以上分析可得，一維計(jì)算和三維計(jì)算具有較好的契合度，相互印證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖6 有壓流工況涌浪水位對比

圖7 有壓流工況底板壓差對比

圖8 明滿流工況涌浪水位對比

圖9 明滿流工況底板壓差對比

表1 調(diào)壓室涌浪水位對比

由一維topsys計(jì)算得到的最高壓力包絡(luò)線和最低壓力包絡(luò)線和由三維洞頂監(jiān)測點(diǎn)壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的洞頂壓力包絡(luò)線如圖10 所示。最大壓力包絡(luò)線和最小壓力包絡(luò)線與洞頂高程線的交點(diǎn)所形成的區(qū)域?yàn)槊鳚M流范圍。由該圖可知，一維和三維明滿流波動范圍基本重合，三維計(jì)算的明滿流范圍偏向下游。

圖10 明滿流范圍

選取尾導(dǎo)結(jié)合點(diǎn)的洞頂壓力進(jìn)行對比，尾水洞頂?shù)膲毫ψ兓S著尾水洞內(nèi)水流的周期往返運(yùn)動呈現(xiàn)周期性衰減過程（圖11）。在甩負(fù)荷開始，尾水洞內(nèi)流量減小，洞頂出現(xiàn)負(fù)壓，在流量減小最快時(shí)刻（與流出調(diào)壓室流量最大時(shí)刻同步），負(fù)壓達(dá)到極值。之后由于調(diào)壓室補(bǔ)水流量較大，流出尾水洞流量減小，尾水洞頂負(fù)壓減小。由圖11的結(jié)果對比可以看出，一維和三維計(jì)算結(jié)果的波動規(guī)律一致，都隨時(shí)間變化做周期性衰減波動。

圖11 尾導(dǎo)結(jié)合點(diǎn)洞頂壓力對比

3.2 明滿流分界面

圖12為尾導(dǎo)結(jié)合處甩負(fù)荷工況下的水位波動變化圖，由圖12可以看出，甩負(fù)荷初始狀態(tài)，導(dǎo)葉逐漸關(guān)閉，尾水洞內(nèi)引用流量減小，調(diào)壓室水位下降，明滿流界面向上游移動。隨著流出調(diào)壓室流量增加，明滿流界面向上游推進(jìn)的速度減緩。由表1和圖8 可知，甩負(fù)荷28.4 s 調(diào)壓室達(dá)到最低涌浪位置，明滿流波動由于水流慣性繼續(xù)向上游移動，速度減緩為零后做反向運(yùn)動。甩負(fù)荷85 s 后，流入調(diào)壓室流量加大，明滿流界面向下游移動速度加快。明滿流界面和調(diào)壓室水位不斷做周期性往返運(yùn)動。由圖12可以看出，在明滿流界面向下游快速移動的過程中，會產(chǎn)生一系列的殘留氣囊，這些氣囊隨明滿流界面向下游移動、融合、減小、消失。

圖12 轉(zhuǎn)彎處明滿流波動

明滿流界面在up-17～up-22 之間移動，圖13 為斜坡段監(jiān)測點(diǎn)的洞頂壓力隨時(shí)間的變化圖。圖中可以看出，尾水洞頂壓力隨時(shí)間做周期性衰減運(yùn)動，明流區(qū)洞頂壓力為零，滿流區(qū)洞頂壓力與明流段水深正相關(guān)。在甩負(fù)荷后75 s 時(shí)由于明滿流界面向下游移動速度較快，產(chǎn)生了一連串的大氣泡，up-18～up-22均受到影響產(chǎn)生較大的階躍值，靠近下游的監(jiān)測點(diǎn)up-19 的階躍跳動最大。

圖13 斜坡段洞頂壓力變化圖

尾水洞導(dǎo)尾結(jié)合段底板高程為800 m，下游尾水位815.83 m的大波動過渡過程中，可能發(fā)生尾水洞內(nèi)某處水深過低，該處弗勞德數(shù)Fr 接近1 甚至大于1，而發(fā)生水流中斷的現(xiàn)象。從計(jì)算結(jié)果看，導(dǎo)尾結(jié)合點(diǎn)的水深最小為10.19 m，導(dǎo)尾結(jié)合點(diǎn)所在斷面在大波動過渡過程中弗勞德數(shù)Fr 變化范圍均在0 到0.2 之間，未達(dá)到接近1而導(dǎo)致斷流的條件。

圖14 導(dǎo)尾結(jié)合點(diǎn)水深變化過程

圖15 導(dǎo)尾結(jié)合斷面弗勞德數(shù)變化過程

4 結(jié) 論

本文對一臺尾導(dǎo)結(jié)合的水電站進(jìn)行了高水位和低水位甩負(fù)荷的過渡過程計(jì)算，通過以上分析可知：

（1）有壓流工況和明滿流工況下，一維和三維計(jì)算基本吻合，調(diào)壓室涌浪周期差值均在8 s以內(nèi)。

（2）明滿流工況下，尾水洞頂壓力隨時(shí)間做周期性衰減運(yùn)動，明流區(qū)洞頂壓力為0，滿流區(qū)洞頂壓力與明流段水深正相關(guān)，洞頂殘留氣囊的破裂會產(chǎn)生壓力的階躍值。

（3）明滿流界面向下游移動時(shí)，會產(chǎn)生一系列的洞頂殘留氣囊，這些氣囊會逐漸發(fā)展、融合和潰滅，在潰滅時(shí)會對洞頂產(chǎn)生一定的沖擊壓力。

（4）尾導(dǎo)結(jié)合處水深弗勞德數(shù)可作為判斷該處是否產(chǎn)生斷流的參數(shù)，該水電站過渡過程中，尾導(dǎo)結(jié)合處水深始終為正值，弗勞德數(shù)變化范圍均在0到0.2之間，未產(chǎn)生斷流。 □