林泳恩，杜 懿，孟 越，解河海，王大剛

（1.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣州510000；2.珠江水利委員會珠江水利科學(xué)研究院，廣州510000）

0 引 言

準(zhǔn)確可靠的短期徑流預(yù)報對制定防洪減災(zāi)應(yīng)急計劃，保障人民生命財產(chǎn)安全具有重要的戰(zhàn)略意義和應(yīng)用價值。隨著我國當(dāng)前水利信息化的大力推進，水文數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量呈現(xiàn)出指數(shù)級的增長趨勢［1，2］。在如今這個大數(shù)據(jù)時代，基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，從歷史經(jīng)驗與海量氣象水文數(shù)據(jù)中提取數(shù)據(jù)的深度價值，是水文預(yù)報發(fā)展的一個重要方向［3］。

機器學(xué)習(xí)是一門研究計算機如何效仿人的學(xué)習(xí)行為來取得新的知識和技能的學(xué)科。機器學(xué)習(xí)算法可以從數(shù)據(jù)中自動分析獲得規(guī)律，并利用規(guī)律對未知數(shù)據(jù)進行預(yù)測，因此被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、計算機視覺、生物特征識別、網(wǎng)絡(luò)安全、市場規(guī)律分析等領(lǐng)域［4-7］?；诖髷?shù)據(jù)的機器學(xué)習(xí)能夠在不考慮流域匯流過程、下墊面變化、人類活動影響等復(fù)雜因素的前提下，構(gòu)建徑流預(yù)測黑箱模型，實現(xiàn)對未來河道水量的高效預(yù)測。

機器學(xué)習(xí)中的不少智能算法已廣泛應(yīng)用于水文領(lǐng)域中，比如入庫流量預(yù)測［8］、地下水預(yù)測［9］、水質(zhì)預(yù)測［10］等。關(guān)于短期徑流預(yù)報的文章也有不少［11-15］，但在這些研究中，往往只是建立單一的預(yù)報模型，準(zhǔn)確率與穩(wěn)定性均有待提升。集成學(xué)習(xí)基于博采眾長的思想，通過構(gòu)建并結(jié)合多個機器學(xué)習(xí)器來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，能夠有效防止過擬合和欠擬合問題的發(fā)生，從而改善預(yù)測效果。目前集成學(xué)習(xí)在人臉識別［16］、電力調(diào)度［17］、疾病診斷［18］等領(lǐng)域已有不少應(yīng)用，在水文水資源領(lǐng)域也有一些研究。如王婉琳將集成學(xué)習(xí)應(yīng)用于再生水資源配置，得到的配置結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)智能優(yōu)化方法的配置結(jié)果［19］。許斌等人將隨機森林模型和梯度提升樹模型應(yīng)用于中長期徑流預(yù)報中，結(jié)果顯示這兩個集成學(xué)習(xí)模型能有效提高預(yù)報的準(zhǔn)確度、可靠度和穩(wěn)定度［20］。馬新宇等人的研究結(jié)果表明，bagging集成學(xué)習(xí)模型對于水華的預(yù)測能力高于單個BP網(wǎng)絡(luò)模型［21］。

目前關(guān)于集成學(xué)習(xí)在短期徑流預(yù)測中的應(yīng)用研究還比較缺乏，因此本次研究將利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、支持向量回歸（SVR）、自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）以及分類回歸樹（CART）作為基學(xué)習(xí)器，分別建立bagging 集成模型、stacking 集成模型、GBDT 集成模型以及AdaBoost 集成模型，實現(xiàn)對安墩水流域小時尺度的徑流預(yù)測，并通過相關(guān)系數(shù)（CC）、平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）、達標(biāo)率（QR）等指標(biāo)進行比較分析，探索短期徑流預(yù)測的研究發(fā)展新途徑。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)

安墩水，又稱安墩河，為西枝江的一級支流，發(fā)源于廣東省惠東縣安迅鎮(zhèn)水美村，于惠東縣多祝鎮(zhèn)水口村匯入西枝江。安墩河流域?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，高溫多雨、氣候濕潤，因為受到蓮花山脈的影響，其成為惠州市的暴雨中心之一。安墩水流域總集雨面積為404 km2，其中，九洲水文站以上集雨面積達385 km2，流域長51 km，平均比降4.33‰，多年平均徑流量54 m3/s，多年平均降水深1 761.5 mm，其中約80%的雨量集中分布在4-9月間。

安墩水流域內(nèi)共設(shè)有梅子坪、洋潭、倉下、松坑、安墩、九洲等6 個雨量觀測站，九洲站同時也為該流域內(nèi)唯一的一個水文觀測站。各測站的相關(guān)信息如表1 所列，流域內(nèi)各測站的空間分布情況如圖1所示。

圖1 安墩水流域圖Fig.1 The map of Andun River basin

表1 安墩水流域內(nèi)各雨量測站信息Tab.1 Information of rainfall measurement stations in the Andun River Basin

在本研究中，我們使用流域內(nèi)六個雨量站及一個流量站在1980-2016年的觀測數(shù)據(jù)來進行研究。我們計算了當(dāng)前時刻流量值與過去不同時刻流量值和平均降雨量值之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖2 所示。由圖2 可看出，隨著兩個流量值的時間差增大，他們之間的相關(guān)性不斷減少，當(dāng)滯后時間達到10 h 時，相關(guān)系數(shù)的衰減速度明顯變緩。而當(dāng)前流量值與前期降雨量的相關(guān)性則是隨著時間先增大后減小，其中峰值出現(xiàn)在第6 h?；谝陨戏治?，我們最終選擇了流域過去10 h 中各小時的降雨量以及流量值作為模型的輸入。我們將前80%的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集以用來訓(xùn)練模型，將剩下的20%的數(shù)據(jù)劃分為測試集以用來評價模型的預(yù)測效果。

圖2 當(dāng)前時刻流量值與過去不同時刻流量值和平均降雨量值之間的相關(guān)性Fig.2 The correlation between the current streamflow and streamflow and average rainfall of the previous times

由于進行的是時間序列的預(yù)測以及流量值和降雨量值的量綱不同，為了加快模型訓(xùn)練時的收斂速度以及提高模型的預(yù)測效果，本研究在訓(xùn)練模型前先對原始數(shù)據(jù)集進行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，其公式如下：

2 研究方法

2.1 建模算法

集成學(xué)習(xí)（Ensemble Learning）的主要思想是通過一定的方式產(chǎn)生多個子預(yù)測模型，再根據(jù)特定的策略將所有的子模型進行結(jié)合形成最終的集成模型。本次研究將利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、支持向量回歸（SVR）、自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）以及分類回歸樹（CART）作為集成模型的基學(xué)習(xí)器，并進一步構(gòu)造Bagging 集成模型、Stacking集成模型、GBDT集成模型以及AdaBoost集成模型。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其采用一種單向多層結(jié)構(gòu)，整體構(gòu)架由輸入層、隱藏層（一層或多層）和輸出層多層網(wǎng)絡(luò)組成，各層均包含一定數(shù)量的神經(jīng)元。長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，通過考慮短期和長期狀態(tài)，LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以識別有價值的輸入，并將它們保存在長期狀態(tài)當(dāng)中，而當(dāng)必要時候則可以在長期狀態(tài)中將這些信息提取出來。支持向量回歸（SVR）是為了解決回歸問題而根據(jù)支持向量機算法演化而來的算法，它將初始數(shù)據(jù)非線性地映射在高維特征空間以及解決特征空間中的線性回歸問題。分類回歸樹（CART）是一種樹構(gòu)建算法，這種算法主要通過使用二元切分來處理連續(xù)型變量，即特征值大于某個給定的值就走左子樹，或者就走右子樹，這樣一步步下去獲得最終結(jié)果。自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的時間序列后，將因變量對它的歷史值以及誤差項的當(dāng)前值和歷史值進行回歸建模。目前已有一些研究利用了這幾種算法來建立徑流預(yù)報模型，并取得一定的預(yù)測效果［22-26］。

Bagging算法的核心思想是從訓(xùn)練集進行Bootstrap抽樣，構(gòu)造子預(yù)測模型，再將所有預(yù)測結(jié)果進行投票平均。Stacking 算法是一種有層次的集成算法，它的主要思想是先通過不同的方法訓(xùn)練多個不同的弱學(xué)習(xí)器，然后再訓(xùn)練一個將之前的弱學(xué)習(xí)器的輸出作為輸入的高層學(xué)習(xí)器，它的輸出就是最終的預(yù)測結(jié)果。GBDT 算法通過多輪迭代，每輪迭代產(chǎn)生一個弱學(xué)習(xí)器，每個學(xué)習(xí)器在上一輪學(xué)習(xí)器的殘差基礎(chǔ)上進行訓(xùn)練，以達到不斷減少預(yù)測誤差的目的。AdaBoost 算法在訓(xùn)練每個弱學(xué)習(xí)器時，都會根據(jù)上一個弱學(xué)習(xí)器來改變訓(xùn)練樣本的權(quán)重，最后再通過一定方式將所有弱學(xué)習(xí)器組合起來。

2.2 評價指標(biāo)

采用相關(guān)系數(shù)（CC）、平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）、達標(biāo)率（QR）作為評定模擬精度的評價指標(biāo)。具體為：

式中：xo，i和xm，i分別為實測值和模型預(yù)測值和分別為所有實測值的均值和所有模型預(yù)測值的均值；N為總樣本量；qn為及格預(yù)報的數(shù)量，即相對誤差小于20%的預(yù)報。

3 預(yù)測結(jié)果分析

圖3展示了bagging 模型、stacking 模型、GBDT 模型以及Ad?aBoost 模型在預(yù)測未來1 h 徑流時的性能，其中左邊一列4 張圖為在訓(xùn)練期的結(jié)果，右邊一列4 張圖為在測試期的結(jié)果。不難發(fā)現(xiàn)，在訓(xùn)練期GBDT 模型要明顯優(yōu)于其他3 種集成模型，其預(yù)測值與實測值之間更加的接近，且決定系數(shù)R2最高，為0.997 9；在訓(xùn)練期表現(xiàn)第二好的模型為stacking 集成模型，其決定系數(shù)R2為0.990 9。而在測試期，GBDT 模型的預(yù)測效果是最差的，決定系數(shù)R2僅為0.936 6，且擬合直線與1∶1 線偏離較多；而另外3種模型的表現(xiàn)差異不大，其中表現(xiàn)最好的模型為bagging模型和AdaBoost模型，它們的決定系數(shù)R2均為0.9860。綜合來看，在預(yù)測未來1 h 的徑流時，AdaBoost 模型的表現(xiàn)是最好的。當(dāng)預(yù)報未來兩小時徑流時，4 種集成模型表現(xiàn)出相似的預(yù)測性能（圖略），訓(xùn)練期它們的決定系數(shù)R2按順序分別為0.963 7、0.971 4、0.995 9 和0.961 6，測試期精度均有所下降，他們的決定系數(shù)R2分別為0.946、0.941、0.884 和0.947。當(dāng)預(yù)測未來4 h 徑流時，這4 種集成模型仍然保持了較好的預(yù)測能力，訓(xùn)練期它們的決定系數(shù)R2分別為0.894 6、0.909 0、0.843 7 和0.911 5，而測試期的決定系數(shù)R2分別為0.845、0.798、0.809和0.826。

圖3 預(yù)見期為1 h時bagging模型、stacking模型、GBDT模型以及AdaBoost模型的預(yù)測結(jié)果與實測值之間的散點分布圖Fig.3 The scatter diagram between the predicted results of the Bag?ging model，the Stacking model，the GBDT model and the Adaboost model and the measured values when the forecast lead time is 1 hour

分別統(tǒng)計4 種集成模型在測試期中預(yù)測結(jié)果的6 項精度指標(biāo)，結(jié)果如表2 所示。當(dāng)預(yù)見期為1 h 時，各模型的預(yù)測效果排名為：bagging 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞stacking 集成模型＞GBDT 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為11.235、4.015、0.086、0.986、0.933 和0.994。當(dāng)預(yù)見期為2 h 時，bagging 集成模型和AdaBoost 集成模型均表現(xiàn)不錯，但bagging 集成模型的效果略優(yōu)于AdaBoost 集成模型，各模型的預(yù)測效果排名為：bagging 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞stacking 集成模型＞GBDT 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為22.17、8.096、0.141、0.946、0.866 和0.974。當(dāng)預(yù)見期為3 h 時，各模型的預(yù)測效果排名為：bagging 集成模型＞stacking 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞GBDT 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為31.775、11.795、0.188、0.889、0.809和0.946。當(dāng)預(yù)見期為4 h時，各模型的預(yù)測效果排名為：bagging集成模型＞AdaBoost 集成模型＞GBDT 集成模型＞stacking 集成模型，其中bagging 集成模型的RMSE、MAE、MRE、NSE、QR、CC分別為37.865、14.01、0.211、0.845、0.764和0.923。

表2 4種集成模型在測試期中的預(yù)測效果Tab.2 The prediction performance of the four ensemble learning models in the testing set

隨著預(yù)見期的增長，4種模型的預(yù)測表現(xiàn)均有所下降，這是因為預(yù)見期的增長會帶來更多的不確定性，從而增加預(yù)測的難度。其中bagging集成模型穩(wěn)定性是最好的，預(yù)測性能并沒有隨著預(yù)見期的增長而下降太多，各項指標(biāo)均能保持在較好的水平上；整體來看，穩(wěn)定性從大到小排序為：bagging 集成模型＞Ada?Boost集成模型＞GBDT集成模型＞stacking集成模型。

Yilmaz 等人［27］的研究指出，最高的2%的流量值體現(xiàn)了河流的洪峰流量，而最低的30%的那些流量值則能夠反映河流的基流情況。基于此，本研究將安墩水的流量按照其大小分成了3 個等級：0～28 m3/s 代表基流，28～269 m3/s 代表中等流，大于269 m3/s代表洪水流量。分別計算1 h預(yù)見期時4種集成模型對于這3 個級別徑流的預(yù)測效果，結(jié)果如表3 所示。對于基流來說，bagging集成模型和stacking集成模型均有不錯的預(yù)測性能，而GBDT 集成模型雖然在一些指標(biāo)上較優(yōu)，但其RMSE和NSE卻比較差，說明其對基流的預(yù)測不太穩(wěn)定，即某些時候預(yù)測效果好，而某些時刻效果一般。對于中等流，4種集成模型的效果差異不大，整體來看，各模型的預(yù)測效果排名為：bagging集成模型＞AdaBoost集成模型＞GBDT集成模型＞stacking集成模型。對于洪水，AdaBoost 集成模型的表現(xiàn)明顯優(yōu)于其他3 種模型，而GBDT 集成模型的表現(xiàn)則明顯差于其他模型。總的來說，這4種集成模型對中等流和洪水均有不錯的預(yù)測效果，而這一點對于防洪減災(zāi)是十分有價值的。

表3 預(yù)見期為1 h時4種集成模型對3個級別徑流的預(yù)測效果Tab.3 The prediction performance of the four ensemble learning models on the three levels of runoff when the prediction lead time is 1 hour

根據(jù)安墩水流域九洲水文站的歷年逐時流量資料繪制出了測試期內(nèi)的四場洪水過程，并使用訓(xùn)練好的各集成模型進行了洪水預(yù)測，預(yù)測情況如圖4 所示。這四場洪水中包含了前峰型洪水、后峰型洪水以及多峰型洪水，洪水歷時最短的為4 d多，最長的為8 d。從圖4中可以看出，對于不同類型、不同級別的洪水過程，這些集成模型均能夠合理重現(xiàn)出它們的特點以及隨時間的變化，體現(xiàn)了其較高的穩(wěn)定性和魯棒性。此外，我們可以發(fā)現(xiàn)GBDT 集成模型在洪水起漲初期預(yù)測效果較好，但在預(yù)測洪峰流量時效果不如另外3種模型。

圖4 4種集成模型對4場洪水的預(yù)測結(jié)果Fig.4 Forecast results of four ensemble learning models in four flood events

4 結(jié) 語

本研究利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）、長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、支持向量回歸（SVR）、自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）以及分類回歸樹（CART）作為基學(xué)習(xí)器，分別建立了bagging集成模型、stacking 集成模 型、GBDT 集成模型以及AdaBoost 集成模型，實現(xiàn)對安墩水流域小時尺度的徑流預(yù)測，并通過相關(guān)系數(shù)（CC）、平均絕對誤差（MAE）、平均相對誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）、納什效率系數(shù)（NSE）、達標(biāo)率（QR）等指標(biāo)進行比較分析，得到如下結(jié)果。

（1）若從業(yè)務(wù)預(yù)報中最常用的MRE指標(biāo)來看，測試期bagging 集成模型對1～4 h 預(yù)見期的預(yù)測結(jié)果分別為0.086、0.141、0.188、0.211；stacking集成模型分別為0.090、0.160、0.187、0.240；GBDT 集成模型分別為0.079、0.155、0.240、0.292；AdaBoost 集成模型分別為0.091、0.154、0.189、0.218，均表明這四類集成模型可用于短期徑流預(yù)測，且精度尚可，其中bagging集成模型的性能為4種中最優(yōu)。

（2）隨著預(yù)見期的增大，從穩(wěn)定性的角度來看，穩(wěn)定性從大到小排序為：bagging 集成模型＞AdaBoost 集成模型＞GBDT 集成模型＞stacking集成模型。

（3）對于基流，bagging集成模型和stacking 集成模型均有不錯的預(yù)測效果；對于中等流，4 種集成模型的預(yù)測效果差異不大；而對于洪水，AdaBoost 集成模型的表現(xiàn)明顯優(yōu)于其他3 種模型。

（4）綜合以上，對于安墩水流域的短期徑流預(yù)報，可優(yōu)先考慮bagging集成模型或AdaBoost集成模型。 □