趙順利，鄧偉杰，張廣禹，李超群，蓋永崗

（1.黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，鄭州450003；2.江河工程檢驗(yàn)檢測(cè)有限公司，鄭州450003）

水利工程中的構(gòu)筑物，通常面臨著不同程度的水流沖刷作用，威脅工程結(jié)構(gòu)的安全。工程中的水流沖刷，主要有表面沖刷和滲透沖刷兩種表現(xiàn)形式。水流的表面沖刷作用，會(huì)造成水土流失、堤防邊坡失穩(wěn)、河岸崩塌等災(zāi)害［1-3］，以防止水土流失而建設(shè)的上萬座淤地壩，由于抗沖刷能力不足，暴雨中損毀嚴(yán)重，嚴(yán)重制約了其攔泥淤地效能的發(fā)揮［4］。相較于表面沖刷的可視性，滲透作用造成的水流沖刷通常具有一定的隱蔽性，為水利工程造成極大的安全隱患，如土石壩心墻沖刷破壞、級(jí)配不良造成的管涌破壞、土石結(jié)合部位的接觸沖刷破壞等等［5-7］。為減少水流沖刷作用造成的結(jié)構(gòu)損傷，部分科研工作者通過研發(fā)土體固化劑，按照一定的摻比，在工程中制備人工復(fù)合土，提升工程抗沖刷能力。劉瑾研發(fā)了兩種土體固化劑，當(dāng)固化劑摻量達(dá)到30%時(shí)，室內(nèi)表面沖刷試驗(yàn)中試樣的沖刷率可以從70%左右，降低到接近1%［8］；周翠英等開展了納米水性黏合劑改良后的坡面沖刷試驗(yàn)，當(dāng)固化劑使用量為10 g/m3時(shí)，改良后的坡面沖刷率比素土降低了67%［9］。目前的沖刷試驗(yàn)更多是模擬降雨的表面沖刷，且沖刷速度較低，無法適應(yīng)目前工程建設(shè)的需要，比如張金良等［4］提出的新型高標(biāo)準(zhǔn)免管護(hù)淤地壩，允許壩頂溢流，其護(hù)坡材料的水流沖刷作用較降雨沖刷作用更為強(qiáng)烈。在定義沖刷損傷時(shí)，多是和初始狀態(tài)做比較，但實(shí)際工程中巖土體的初始狀態(tài)有時(shí)無法準(zhǔn)確獲取，通常呈現(xiàn)的狀態(tài)是沖刷損傷后的形態(tài)，因此亟須一種新的用以定量評(píng)價(jià)沖刷后工程損傷狀態(tài)的方法。

考慮到土體材料的多孔隙特征，Cai 等［10］通過引入分形理論，推導(dǎo)了有關(guān)流體入侵造成的地層損傷的公式，公式預(yù)測(cè)的入侵深度與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果吻合度較好。高明星等［11］，通過采集路面的坑槽圖像，基于分形維理論，進(jìn)行了高效的損傷程度判定研究?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明，分形理論在處理不規(guī)則形狀時(shí)，具有良好的工程適用性。鑒于此，通過設(shè)計(jì)人工復(fù)合土的室內(nèi)沖刷試驗(yàn)，通過圖像分析技術(shù)和分形理論，對(duì)沖刷損傷進(jìn)行定量研究，為水流沖刷損傷判定提供新的思路和方法。

1 水流沖刷試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試樣制備

通過特定模具進(jìn)行人工復(fù)合土的制樣工作，其中試驗(yàn)黃土為黃河流域中上游的中粉質(zhì)壤土，固化劑選用黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院自行研制的黃土固化劑，含水量按照17%控制。試樣制備過程如圖1 所示。樣品尺寸為φ61.8×40 mm，樣品沿軸向中心預(yù)制沖刷縫，縫隙尺寸為2 mm×15 mm。為研究固化劑摻比和養(yǎng)護(hù)時(shí)間的影響，試樣共制備4個(gè)，固化劑摻比分別為20%和10%，恒溫恒濕狀態(tài)下分別養(yǎng)護(hù)7 d 和14 d（溫度25 ℃，濕度98%）。

圖1 試樣制備示意圖Fig.1 Schematic diagram of sample preparation

1.2 沖刷試驗(yàn)及結(jié)果分析

沖刷試驗(yàn)在黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司自主研發(fā)的沖刷試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。具體的沖刷試驗(yàn)原理如圖2所示。試樣養(yǎng)護(hù)完成后，進(jìn)行真空抽氣飽和，然后在沖刷試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行沖刷試驗(yàn)。

圖2 沖刷試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of scouring test

沖刷試驗(yàn)流速控制為35 m/s 左右，共沖刷6 h。每隔2 h 對(duì)沖刷縫的形態(tài)進(jìn)行拍照。沖刷作用下試樣出水端的沖刷縫變化過程如圖3 所示。由圖3 可知，沖刷作用下，預(yù)制長方形沖刷縫逐漸擴(kuò)大，固化劑含量增加、養(yǎng)護(hù)時(shí)間延長可明顯增加人工復(fù)合土的抗沖刷能力。固化劑摻比較低時(shí)，試樣的沖刷損傷形態(tài)變化更為復(fù)雜，出現(xiàn)明顯的鋸齒狀損傷邊緣。

圖3 人工復(fù)合土試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Test results of artificial composite soil

2 分形損傷計(jì)算方法

2.1 分形理論簡介

分形幾何學(xué)（fractal geometry）由Mandelbrot 教授于1983年創(chuàng)立［12］，傳統(tǒng)幾何學(xué)通常研究對(duì)象為規(guī)則的幾何圖形，巖土工程領(lǐng)域的自然圖形如地質(zhì)構(gòu)造、孔隙結(jié)構(gòu)、滲流路徑等通常復(fù)雜且極不規(guī)則，但局部和整體又具有一定的自相似性，分形幾何學(xué)正是研究不規(guī)則問題的基礎(chǔ)理論。目前分形理論在水利工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用于流域水系分布、地形地貌特征、滲透微觀機(jī)理等研究中，取得了較好的效果［13-15］。

2.2 沖刷試驗(yàn)照片處理

沖刷試驗(yàn)后拍攝的照片必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚聿拍苡糜趯?shí)際的分形損傷分析，處理的關(guān)鍵就是將沖刷后的邊緣提取出來。具體進(jìn)行試驗(yàn)照片處理時(shí)，可通過MATLAB 軟件的圖像處理函數(shù)實(shí)現(xiàn)。具體分3步：①將彩色照片轉(zhuǎn)化為灰度圖像；②選擇合適的閾值將灰度圖轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像矩陣只有（0 1）表示的二值圖；③通過二值圖進(jìn)行沖刷后試樣的損傷邊緣提取。

2.3 分形維數(shù)計(jì)算原理

通過提取后的沖刷縫邊緣計(jì)算分形維數(shù)是分形損傷分析的關(guān)鍵。目前計(jì)算分形維的方法主要有Hasdorff方法、尺碼法、計(jì)盒法等。其中計(jì)盒法憑借精度高、計(jì)算簡單、易于編程等優(yōu)勢(shì)，在圖像分形計(jì)算中應(yīng)用更為廣泛［13］。其中計(jì)盒法計(jì)算分形維數(shù)的公式如下所示。

式中：D為計(jì)盒維數(shù)；r為邊長為r的正方形，即盒子，盒子也可以是圓形，具體根據(jù)需要覆蓋的圖形確定；N（r）為邊長為r的正方形盒子完全覆蓋分析圖形所需的數(shù)量。

實(shí)際的圖像像素有限，r趨近于0 顯然無法實(shí)現(xiàn)，在實(shí)際應(yīng)用中，則通過一系列的r取值得到對(duì)應(yīng)N（r）。通過最小二乘法，得到lgN（r）和lg（r）數(shù)據(jù)點(diǎn)的直線斜率，即計(jì)盒維數(shù)D。

3 沖刷作用下分形損傷研究

3.1 損傷邊緣提取

為進(jìn)一步分析沖刷后的試樣分形特征，通過2.2 節(jié)的方法，通過MATLAB 軟件編程，實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)后的圖片處理，并進(jìn)行沖刷損傷邊緣的提取。以編號(hào)m10d7 為例，處理后的試驗(yàn)照片如圖4 所示。通過圖4 可以發(fā)現(xiàn)，提出的圖片處理方式，可以精確提取出沖刷后的試樣邊緣形態(tài)，為后續(xù)的分形計(jì)算提供良好支撐。

圖4 m10d7試樣的照片處理結(jié)果Fig.4 Photo processing results of m10d7 sample

3.2 分形維計(jì)算

通過MATLAB 編程，計(jì)算不同沖刷時(shí)間作用下的試樣邊緣分形維數(shù)。根據(jù)式（1）進(jìn)行計(jì)算時(shí)，盒子為正方形，邊長r取為（2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、64），其中（2、4、8、16、32、64）是2的整次冪，其余的邊長為兩個(gè)相鄰整次冪的平均數(shù)。利用正方形盒子，對(duì)提取出來的沖刷損傷邊緣進(jìn)行覆蓋，計(jì)算不同邊長r的盒子完全覆蓋損傷邊緣所需要的盒子數(shù)量N（r），具體計(jì)算原理如圖5所示。

圖5 盒子覆蓋損傷邊緣原理圖Fig.5 Box covering damage edge schematic

將計(jì)算得到r和N（r）取對(duì)數(shù)，得到的所有試樣沖刷損傷邊緣的lgN（r）～lgr曲線如圖6所示，通過最小二乘法計(jì)算得到的各分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1。由圖6 可知，最小二乘法擬合的相關(guān)系數(shù)均大于0.9，表明計(jì)算得到lgN（r）～lgr線性關(guān)系較好，人工復(fù)合土的沖刷邊緣符合分形特征。

圖6 沖刷后人工復(fù)合土試樣的lgN（r）～lgr曲線Fig.6 lgN（r）～lgr curves of artificial composite samples after scouring

表1 分形計(jì)算結(jié)果Tab.1 Fractal calculation results

人工復(fù)合土試樣不同沖刷時(shí)間下的分形維數(shù)演變特征如圖7 所示。由圖7 可知，固化劑摻量和人工復(fù)合土養(yǎng)護(hù)時(shí)間與抗沖刷能力呈正相關(guān)，分形維一定程度上可以反映了人工復(fù)合土的沖刷損傷情況。對(duì)于固化劑摻量較低的試樣，其分形維隨沖刷時(shí)間的增加，存在一定的損傷加速情況。同時(shí)，試樣沖刷作用前，通常存在一定的損傷，主要原因在于，在拆模、養(yǎng)護(hù)、飽水、安裝過程中，存在一定的非沖刷損傷，對(duì)于低固化劑摻量和養(yǎng)護(hù)時(shí)間短的試樣，非沖刷損傷更為明顯。

圖7 沖刷后試樣分形維計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation result of fractal dimension of sample

4 討 論

分形維可以表征人工復(fù)合土的沖刷損傷特征，其原因可以從人工復(fù)合土的微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行解釋。人工復(fù)合土物理力學(xué)性質(zhì)的提升主要是源于固化劑等材料在土顆粒之間形成膠結(jié)，提升了土體的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。隨著黃土固化劑含量的提升，會(huì)有更多的土顆粒形成較強(qiáng)的粒間膠結(jié)。在水流沖刷的作用下，膠結(jié)強(qiáng)度較弱或無膠結(jié)的土顆粒，在水流作用下會(huì)被優(yōu)先沖走，膠結(jié)強(qiáng)度較高的土顆粒則一定程度上被保留。因此隨著沖刷作用的持續(xù)進(jìn)行，膠結(jié)程度較高的土顆粒形成一定的不規(guī)則邊緣。

如果抗沖刷能力比較低，則沖刷作用對(duì)邊緣結(jié)構(gòu)的重塑會(huì)加快，分形維數(shù)則出現(xiàn)明顯的增大。隨著沖刷作用的持續(xù)增加，膠結(jié)程度較高的土顆粒也會(huì)被帶走，最終分形維數(shù)會(huì)保持一定的平衡，但此時(shí)的沖刷損傷已比較嚴(yán)重，即膠結(jié)程度較高的土顆粒損傷速度達(dá)到最快。

在實(shí)際工程中，由于各種自然作用，會(huì)形成滲流通道或表面沖刷路徑，導(dǎo)致水流持續(xù)沖刷巖土體，雖然部分工程使用固化劑對(duì)土體進(jìn)行一定的加固，但是相比較于實(shí)驗(yàn)室可以直接測(cè)量沖刷質(zhì)量損失率、沖刷面積變化等，工程現(xiàn)場(chǎng)判定沖刷損傷的技術(shù)手段較少。因此通過圖像分析技術(shù)和分形理論分析水流沖刷作用下的巖土體損傷演化過程，可為工程實(shí)踐提供一種新的方法。

自然界的沖刷作用通常也滿足分形特征。以流域?yàn)槔诼L的河流演化過程中，通常會(huì)在地面形成較為粗糙的河流邊界，以文獻(xiàn)［16］中的河道為例，其原始圖片和提取后的河流邊緣如圖8所示，其河道邊緣是極其復(fù)雜的。通過3.2節(jié)的方法進(jìn)行分形維計(jì)算，計(jì)算得到的lgN（r）～lgr曲線如圖9 所示。由圖9可知，其lgN（r）～lgr相關(guān)系數(shù)為0.99，線性程度較高，滿足分形特征，其分形維數(shù)為1.549，明顯大于人工復(fù)合土試驗(yàn)得到的分形維數(shù)，主要原因在于：一方面黃土固化劑提高了土體的抗沖刷能力，另一方面河道演化過程中的沖刷歷時(shí)遠(yuǎn)大于室內(nèi)沖刷試驗(yàn)。

圖8 河道的原始照片和邊緣提取Fig.8 Original photos and edge extraction of river channel

圖9 河道邊緣的lgN（r）～lgr曲線Fig.9 lgN（r）～lgr curve of river channel edge

5 結(jié) 論

通過引入分形理論，對(duì)人工復(fù)合土的沖刷損傷特征進(jìn)行了研究，室內(nèi)試驗(yàn)的沖刷試驗(yàn)結(jié)果表明，沖刷損傷特征滿足分形特征，通過研究得出以下結(jié)論。

（1）隨著黃土固化劑摻量、養(yǎng)護(hù)齡期增加，人工復(fù)合土的抗沖刷能力顯著提升，在實(shí)際工程中具有較高的推廣價(jià)值。

（2）計(jì)盒維數(shù)方法可以方便地計(jì)算沖刷作用后的沖刷縫分形特征，通過分形維數(shù)的對(duì)比分析，表明分形維數(shù)可以較好的表征人工復(fù)合土的沖刷損傷，兩者具有較高的一致性。

（3）沖刷損傷的分形特征主要與沖刷作用對(duì)邊緣結(jié)構(gòu)的重塑有關(guān)，其在自然界中廣泛存在，通過分形理論，可以為工程實(shí)踐提供一種新的關(guān)于沖刷損傷判定的定量評(píng)價(jià)方法。 □