周 士 鶴， 劉 新 宇， 馮 寅， 卞 永 寧， 沈 勝 強

( 1.大連理工大學 海洋科學與技術學院， 遼寧 盤錦 124221；2.大連理工大學 遼寧省海水淡化重點實驗室， 遼寧 大連 116024；3.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江)， 廣東 湛江 524025；4.大連誠高科技股份有限公司， 遼寧 大連 116024；5.大連理工大學 能源與動力學院， 遼寧 大連 116024 )

0 引 言

噴霧閃蒸是指過熱液體經(jīng)噴嘴噴射至低壓環(huán)境而發(fā)生的劇烈閃蒸現(xiàn)象．由于所需噴霧壓力相對較低且無須借助金屬表面即可獲得優(yōu)良的霧化效果和較高的傳熱傳質(zhì)速率，該技術在高效散熱[1]、油氣摻混[2]等領域具有廣泛的應用．近年來，基于噴霧閃蒸的低溫海水淡化技術也受到了越來越多的關注[3]．與傳統(tǒng)熱法相比，其具有傳熱傳質(zhì)速率高、腐蝕結垢風險小、投資成本低等優(yōu)點，因此在海洋溫差能、太陽能等低品位熱能利用領域頗具發(fā)展?jié)摿Γ?/p>

目前，針對噴霧閃蒸過程的實驗和理論研究都取得了一定的進展．Miyatake等[4]、Ikegami等[3]、季璨等[5]分別針對不同壓力下噴霧閃蒸的蒸發(fā)特性開展了實驗研究．然而實驗研究較難獲得液滴閃蒸的詳細信息，而液滴閃蒸特性對于噴霧閃蒸設備的優(yōu)化設計至關重要，因此，基于液滴分析的噴霧閃蒸過程理論研究尤為必要．國內(nèi)外學者針對液滴真空閃蒸結冰[6]、氯化鋰溶液液滴真空閃蒸[7]等過程建立了相應的數(shù)學模型．然而，上述模擬研究均未考慮液滴內(nèi)部的溫度梯度．此外，實驗所測得的溫度變化率明顯高于液滴內(nèi)部按照分子熱導率計算的理論預測值[8]．為此，程文龍等[9]建立了考慮液滴內(nèi)部溫度梯度及對流效應的液滴真空閃蒸模型，結果顯示該模型相比于等溫模型的預測更為準確．Chen等[10]建立了非等溫液滴閃蒸數(shù)學模型，討論了液滴初始直徑、流速和過熱度對于閃蒸特性的影響，但該模型忽略了液滴閃蒸過程中的尺寸變化．Cai等[11-12]通過數(shù)值模擬方法對鹽水液滴閃蒸特性開展研究，分析了噴嘴直徑、相對濕度、液滴初始直徑、溫度以及量綱一特征數(shù)等參數(shù)的影響．

盡管學者們已對噴霧閃蒸過程開展了卓有成效的研究，但仍然存在一些不足：所建立液滴閃蒸模型的假設及考慮因素不盡相同，存在進一步完善的空間；對液滴閃蒸特性與空間距離的依變關系以及海水作為工作介質(zhì)時濃度的影響關注較少，有待深入探究．因此，本文針對噴霧閃蒸海水淡化中液滴閃蒸特性開展模擬研究，首先建立鹽水液滴閃蒸過程數(shù)學模型，模型考慮液滴內(nèi)部的溫度梯度及對流傳熱強化效應、液滴與環(huán)境之間的輻射換熱以及液滴尺寸的變化．在此基礎上，揭示液滴閃蒸特性與空間距離的依變關系，研究主要運行參數(shù)對于閃蒸特性的影響．

1 數(shù)學模型

依據(jù)噴射方向的不同，噴霧閃蒸海水淡化主要有向上噴射和向下噴射兩種形式，如圖1所示．

圖1 噴霧閃蒸海水淡化示意Fig.1 Schematic of spray flash evaporation seawaterdesalination

針對運動鹽水液滴的閃蒸過程建立數(shù)學模型，模型特點及假設如下：

(1)將液滴內(nèi)部的導熱視為沿著徑向的一維導熱，考慮液滴表面的對流換熱以及與環(huán)境之間的輻射換熱；

(2)液滴在運動和閃蒸的過程中始終維持球形，并考慮液滴的尺寸變化；

(3)蒸汽壓力較低，視為理想氣體；

(4)忽略鹽水液滴之間傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象；

(5)忽略鹽水液滴內(nèi)鹽組分傳質(zhì)擴散；

(6)系統(tǒng)處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，忽略各部件與外界之間的散熱損失．

1.1 液滴運動方程

如圖2所示，鹽水液滴在運動過程中主要受到重力Fg、浮力Fb以及阻力Fd的作用．

Fg=ρlVlg(1)
Fb=ρvVlg

(2)

(a) 向上噴射

(3)

式中：ul為液滴的速度，ρv和ρl分別為水蒸氣和鹽水液滴的密度，Vl為鹽水液滴體積，g為重力加速度，dl為液滴直徑，Cd為阻力系數(shù)．

液滴向下噴射和向上噴射的力平衡方程如下：

(4)

(5)

阻力系數(shù)Cd的表達式如下[10]：

(6)

(7)

其中Rel為液滴雷諾數(shù)，μv為水蒸氣的動力黏度．

由液滴運動方程，可以獲得任意時刻液滴相對于噴嘴出口的垂直距離s：

(8)

1.2 液滴閃蒸控制方程

考慮到鹽水液滴內(nèi)部的溫度梯度，建立球坐標下的一維非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程：

(9)

式中：Tl為液滴溫度，cp，l為液滴的比定壓熱容，kl，eff為液滴的有效導熱系數(shù)[9]．

初始條件以及邊界條件如下：

Tl(0，r)=Tl，0

(10)

(11)

(12)

式中：Tl，0和Tv分別為液滴初始溫度和蒸汽溫度；r和a分別為液滴半徑和初始值；λv為水的汽化熱；ρv，a為液滴邊界蒸汽密度；σ和ε分別為玻爾茲曼常數(shù)和液滴發(fā)射率；h和hm分別為液滴表面?zhèn)鳠岷蛡髻|(zhì)系數(shù)[10]，根據(jù)努塞爾數(shù)(Nu)和舍伍德數(shù)(Sh)來計算：

(13)

(14)

其中kv為水蒸氣導熱系數(shù)，Pr為普朗特數(shù)，Sc為施密特數(shù)，Dv為水蒸氣在空氣中的擴散系數(shù)．

液滴表面的質(zhì)量蒸發(fā)率為

(15)

液滴半徑隨時間的變化率為

(16)

通過式(14)～(16)可得

(17)

1.3 評價指標

液滴量綱一溫度θ，即液滴溫度偏離平衡溫度的程度：

(18)

其中Tl，ave為液滴的平均溫度，ΔT為初始液滴的過熱度，計算式如下：

(19)

ΔT=Tl，0-Tv

(20)

其中tz和rz分別為液滴閃蒸最終時刻和相應半徑．

閃蒸效率η的定義式如下：

(21)

(22)

式中：m0為液滴初始質(zhì)量，mv為生產(chǎn)淡水質(zhì)量．

閃蒸速率Ssfe的定義式如下：

(23)

1.4 模型驗證

為驗證模型準確性，將模型結果與文獻實驗數(shù)據(jù)進行了比較，具體實驗工況如表1所示．如圖3所示，模擬結果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好，最大相對誤差為2.77%．因此，該模型可用于預測噴霧閃蒸海水淡化中液滴閃蒸特性．

表1 實驗工況Tab.1 Experimental working conditions

(a) 與文獻[3]對比

(b) 與文獻[4]對比

2 液滴閃蒸特性分析

基于所建立的數(shù)學模型，以量綱一溫度、閃蒸效率和閃蒸速率為評價指標，對影響液滴閃蒸的主要因素包括液滴初始速度、直徑、鹽度、溫度以及噴射方向，開展了敏感度分析，各參數(shù)的研究范圍如表2所示．

表2 參數(shù)取值范圍Tab.2 Data range of parameter

基本工況下鹽水液滴向下噴射的閃蒸特性如圖4所示．由圖4(a)可知，隨著垂直距離增加，液滴速度線性下降，而液滴尺寸變化相對較小．由圖4(b)可知，在液滴閃蒸初期，液滴中心和邊界存在著較大的溫度梯度．隨著液滴的不斷下移，閃蒸持續(xù)進行，液滴內(nèi)部的溫度梯度逐漸減小，液滴逐漸從不穩(wěn)定的過熱態(tài)趨向于穩(wěn)定的飽和態(tài)．

(a) 液滴速度與直徑

(b) 液滴內(nèi)部溫度分布

(c) 液滴量綱一溫度與閃蒸效率

(d) 閃蒸速率

從量綱一溫度的變化(圖4(c))來看，閃蒸過程可分為3個階段．前期(0～32 mm)由于存在較大的過熱度，閃蒸速率保持在很高的水平(圖4(d))．隨著閃蒸的進行(32～256 mm)，液滴表面與環(huán)境之間溫度差和密度差不斷減小，使得閃蒸過程的傳熱傳質(zhì)速率顯著下降．最后(256～500 mm)，當量綱一溫度從0.1逐漸趨于0時，閃蒸速率也趨于0，這意味著要達到完全平衡(θ=0)需要相當長的時間．在工程應用中，考慮到設備的尺寸和成本，通常將在有限的時空范圍內(nèi)達到的θ=0.1視為閃蒸完成的臨界點，所對應的時間和距離分別稱為臨界時間和臨界距離，二者可為噴霧閃蒸設備的優(yōu)化設計提供參考．

2.1 液滴初始速度

液滴初始溫度為333.15 K、閃蒸室飽和壓力為15.76 kPa工況下，液滴初始速度ul,0對閃蒸特性的影響如圖5所示．

從圖5(a)可知，ul,0越小，達到閃蒸完成的臨界點所需的距離越短．當ul,0=2 m/s時液滴閃蒸的臨界距離為97.7 mm，遠遠小于ul,0=12 m/s時所對應的376.8 mm．此外，當液滴運動相同距離s時，ul,0越小，液滴在閃蒸室內(nèi)停留時間越長，液滴達到的量綱一溫度θ越低，閃蒸效率越高(圖5(b))．如圖5(c)所示，隨著ul,0增大，液滴瞬時閃蒸速率升高．這是因為雖然ul,0較大時單位距離內(nèi)量綱一溫度變化量較小(如圖5(a)所示)，但所需要的時間也更短．由圖5(d)可知，達到相同θ時，ul,0越大的液滴消耗的時間越短，因此其平均閃蒸速率越大．

綜上，若偏重于設備的緊湊性設計，推薦采用較小的初始速度，有利于縮小閃蒸室的尺寸并獲得較高的閃蒸效率；若閃蒸室高度足夠(以本文計算范圍為例，>350 mm)，則推薦較高的初始速度，因為在此高度下，閃蒸效率相差無幾，更高的初始速度可獲得更高的閃蒸速率以及更大的產(chǎn)水量(噴嘴直徑不變時進料海水量隨速度增大而增大)．

2.2 液滴直徑

圖6顯示了在初始溫度為333.15 K、閃蒸室飽和壓力為15.76 kPa、噴射速度為8 m/s工況下，不同初始直徑的液滴閃蒸特性．如圖6(a)所示，由于閃蒸驅動溫差一定，液滴的初始直徑dl,0對于液滴閃蒸終態(tài)的量綱一溫度θ和閃蒸效率沒有影響，但對達到閃蒸完成臨界點(θ=0.1)的距離具有顯著影響．以dl,0為150 μm和400 μm為例，其臨界距離分別為112.7 mm和686.5 mm．這是因為dl,0越小，液滴比傳熱面積越大，導熱熱阻越小，從液滴內(nèi)部傳至液滴表面的熱量越多．此外，由式(15)可知，液滴直徑越小，修正后的質(zhì)量傳遞系數(shù)越大，這使得液滴在閃蒸過程中同一垂直距離下可以達到的閃蒸效率越高(圖6(b))．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

液滴初始直徑對于瞬時閃蒸速率的影響因垂直距離而異．如圖6(c)所示，當s<50 mm時，dl,0越小，液滴瞬時閃蒸速率越快．這是因為dl,0的變化對于運動速度的影響相對較小，但dl,0越小的液滴在閃蒸初期的θ變化越大，相同θ變化量所需要的時間和移動距離都更短，因此瞬時閃蒸速率更大．當s>50 mm時，dl,0較小的液滴進入閃蒸中后期，而dl,0較大的液滴閃蒸進程有所延遲，所以瞬時閃蒸速率相對更高．由圖6(d)可知，dl,0越小，達到相同量綱一溫度所需的時間越短，即液滴平均閃蒸速率越大．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)：dl,0的減小加快了液滴的閃蒸速率，從而縮短了所需的臨界時間和距離．因此，盡量選用霧化能力較高的噴嘴有助于實現(xiàn)閃蒸設備的緊湊性設計，同時也應考慮dl,0減小可能會造成蒸汽夾帶量增加，對產(chǎn)品淡水水質(zhì)產(chǎn)生不利影響．

2.3 液滴初始溫度與噴射方向

閃蒸室壓力為15.76 kPa工況下，液滴初始溫度Tl，0以及噴射方向對液滴閃蒸特性的影響如圖7所示．

隨著Tl,0降低，達到準靜態(tài)時量綱一溫度升高(圖7(a))，對應的臨界距離和時間(圖7(a)、7(d))均增加．Tl,0越大的液滴，閃蒸初期的瞬時閃蒸速率(圖7(c))越大，隨著閃蒸進行，過熱度減小，瞬時閃蒸速率降低得更快．由式(21)、(22)可知，相同飽和壓力下，Tl，0增加可為液滴提供更多熱量用于閃蒸，因此閃蒸效率升高(圖7(b))．然而，即使Tl，0升高到353.15 K，最高閃蒸效率也僅有4%左右．

噴射方向的影響要遠小于液滴初始溫度．相比于向下噴射，向上噴射能在更短的距離(圖7(a))達到閃蒸完成的臨界點，但差異并不顯著．以Tl，0=333.15 K為例，向上噴射液滴的臨界距離為267 mm，向下噴射時是284 mm．這是因為噴射方向主要影響液滴的運行速度．向下噴射時液滴速度更快，達到相同垂直距離時停留時間更短，因此瞬時閃蒸速率更快(圖7(c))．此外，當運動距離相同時，由于更長的停留時間，向上噴射液滴的量綱一溫度θ變化量更大，所以閃蒸效率更高(圖7(b))．

2.4 液滴初始鹽度

由圖8(a)可知，隨著液滴初始鹽度x0的增加，液滴達到準靜態(tài)時的量綱一溫度θ增大，純水液滴(x0=0 g/kg)的θ已趨于0，而當x0=40 g/kg 時，其θ仍為0.1．這是由于沸點升高，導致相同飽和壓力下液滴閃蒸的驅動力減小，阻礙了液滴的汽化進程．同時，沸點升高幅度隨著鹽度增加而增大，其閃蒸效率(圖8(b))降低．如圖8(c)所示，瞬時閃蒸速率隨x0增加而減?。@是因為x0越高，閃蒸過程中液滴表面和閃蒸室中水蒸氣的濃度差越小，閃蒸速率越慢．根據(jù)圖8(d)可知，x0越小的液滴，其達到相同θ所需要的時間越短，平均閃蒸速率更快，且θ越低，鹽度的影響越顯著．

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

(a) 量綱一溫度

(b) 閃蒸效率

(c) 閃蒸速率

(d) 閃蒸時間

x0越大，閃蒸完成對應的臨界距離越長．因此，在實際應用中，當海水初始鹽度較高時，為了確保閃蒸效率，應相應增加閃蒸室高度．

3 結 論

(1)隨垂直距離增大，液滴速度呈線性下降，液滴內(nèi)部溫度梯度趨于平緩，液滴尺寸僅有微小變化，量綱一溫度、閃蒸效率和瞬時閃蒸速率根據(jù)變化由急到緩可劃分為3個階段．

(2)較小的初始速度有利于縮小閃蒸室的尺寸并獲得較高的閃蒸效率，而若閃蒸室高度足夠(以本文計算范圍為例，>350 mm)，則推薦較高的初始速度，可獲得更高的閃蒸速率及更大的產(chǎn)水量．

(3)減小液滴初始直徑能夠提高閃蒸速率，從而縮短所需的臨界時間和距離．

(4)提高液滴初始溫度可改善閃蒸效率．相比于向下噴射，向上噴射時液滴達到閃蒸完成的臨界距離更短，閃蒸效率更高，但差異并不顯著．

(5)噴霧閃蒸海水淡化中液滴鹽度會對閃蒸產(chǎn)生阻礙作用．初始鹽度升高，閃蒸的速率和效率均下降，且量綱一溫度越低，鹽度的影響越顯著．