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        談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考

        2021-11-28 03:40:26胡智勇
        魅力中國(guó) 2021年5期

        胡智勇

        (河北省張家口市宣化區(qū)新華路小學(xué),河北 張家口 075100)

        一、函數(shù)與方程思想方法在教學(xué)中的滲透

        恩格斯說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué);有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了?!蔽覀冎溃\(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處,正在于它是以運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程,所以教學(xué)中,教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有數(shù),注意函數(shù)思想的滲透。如蘇教版三年級(jí)上冊(cè)第11 頁(yè)中的第3 題結(jié)合除法的教學(xué),練習(xí)中安排了如下習(xí)題:

        王老師準(zhǔn)備用72 元錢去買筆記本。如果買單價(jià)是2 元的,能買多少本?如果買單價(jià)是3 元、4 元或6 元的呢?

        觀察后,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        像這樣的練習(xí),雖然教材中沒(méi)有提及函數(shù)這個(gè)概念,教師并不需要告訴學(xué)生什么是函數(shù),三年級(jí)的學(xué)生也不能理解這個(gè)概念,但教師要在教學(xué)中將函數(shù)思想滲透在其中,學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察、比較,體會(huì)數(shù)量之間相互依存的關(guān)系,為后繼學(xué)習(xí)正、反比例埋下伏筆,其目的在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。

        二、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法在教學(xué)中的滲透

        轉(zhuǎn)化思想方法是在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題?;瘹w思想方法就是化未知為已知,化繁為簡(jiǎn),化難為易。

        著名的數(shù)學(xué)家、莫斯科大學(xué)教授C·A。雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出:“解題就是把要未解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題?!睌?shù)學(xué)的解題過(guò)程,就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的化歸轉(zhuǎn)換過(guò)程。

        在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí),我們要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則,即把我們遇到的問(wèn)題,通過(guò)轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的問(wèn)題來(lái)處理;或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問(wèn)題變成比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

        如平行四邊形面積推導(dǎo),當(dāng)教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求算出平行四邊形面積的需要時(shí),可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”這個(gè)問(wèn)題直接拋向?qū)W生,讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問(wèn)題,需要學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備,尋找可能的方法解決問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生將沒(méi)有學(xué)過(guò)的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積的時(shí)候,要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面:

        一是轉(zhuǎn)化的過(guò)程,把平行四邊形剪一剪、拼一拼,最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的(等積轉(zhuǎn)化)。在這個(gè)前提之下,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底,寬就是高,所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

        二是在轉(zhuǎn)化完成之后應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積我們先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了,所以,將不會(huì)的生疏知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí),從而解決了新問(wèn)題。在此過(guò)程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其他圖形的教學(xué)亦是如此。需要注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中內(nèi)在的迫切需要,而不應(yīng)是教師提出的要求,因?yàn)檫@樣,學(xué)生的操作、思考都將處于被動(dòng)的狀態(tài),對(duì)轉(zhuǎn)化的理解則可能浮于表面。通過(guò)知識(shí)之間的對(duì)比與溝通,使學(xué)生體會(huì)并認(rèn)知事物間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化,進(jìn)而有效深化學(xué)生的思維深度,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

        三、數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的滲透

        數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法,包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)為目的;或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的?!皵?shù)”與“形”是一對(duì)矛盾,宇宙間萬(wàn)物無(wú)不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說(shuō)過(guò):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,割裂分家萬(wàn)事休。

        恩格斯曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)意義,又揭示其幾何直觀,使對(duì)數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起,充分利用這種結(jié)合,尋找解題思路,使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn),從而得到解決。

        先說(shuō)20 以內(nèi)的退位減法,如15-8=?當(dāng)教師提出問(wèn)題后,就可以借助小棒來(lái)思考了。1 捆小棒零5 根,要去掉8 根。一種方法,先去掉零著的5 根,再破捆,再去掉3 根,剩7 根。還有一種辦法,10-8=2,那我們從成捆的里面拿走剩2 根就是8 根,剩的2 根加零的5 根就是7,所以15-8=7。就這樣,抽象的“破十法”通過(guò)擺小棒、拆小棒解決了。通過(guò)看著實(shí)物,理解了算理,掌握了方法,

        在這里,我們都可以從最初、最直觀的數(shù)物(形)結(jié)合,逐步過(guò)渡到由圖形代替物體——數(shù)形結(jié)合,初步建立起數(shù)學(xué)語(yǔ)言——數(shù)與形,使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑與數(shù)學(xué)的思想方法。

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