胡智勇

（河北省張家口市宣化區(qū)新華路小學(xué)，河北 張家口 075100）

一、函數(shù)與方程思想方法在教學(xué)中的滲透

恩格斯說過：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處，正在于它是以運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個(gè)過程，所以教學(xué)中，教師在處理一些問題時(shí)就要做到心中有數(shù)，注意函數(shù)思想的滲透。如蘇教版三年級上冊第11 頁中的第3 題結(jié)合除法的教學(xué)，練習(xí)中安排了如下習(xí)題：

王老師準(zhǔn)備用72 元錢去買筆記本。如果買單價(jià)是2 元的，能買多少本？如果買單價(jià)是3 元、4 元或6 元的呢？

觀察后，你有什么發(fā)現(xiàn)？

像這樣的練習(xí)，雖然教材中沒有提及函數(shù)這個(gè)概念，教師并不需要告訴學(xué)生什么是函數(shù)，三年級的學(xué)生也不能理解這個(gè)概念，但教師要在教學(xué)中將函數(shù)思想滲透在其中，學(xué)生通過計(jì)算、觀察、比較，體會(huì)數(shù)量之間相互依存的關(guān)系，為后繼學(xué)習(xí)正、反比例埋下伏筆，其目的在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法在教學(xué)中的滲透

轉(zhuǎn)化思想方法是在于將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題。化歸思想方法就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易。

著名的數(shù)學(xué)家、莫斯科大學(xué)教授C·A。雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時(shí)提出：“解題就是把要未解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題?！睌?shù)學(xué)的解題過程，就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程。

在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉(zhuǎn)化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問題變成比較簡單的問題。

如平行四邊形面積推導(dǎo)，當(dāng)教師通過創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求算出平行四邊形面積的需要時(shí)，可以將“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”這個(gè)問題直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。這個(gè)完全陌生的問題，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法解決問題。當(dāng)學(xué)生將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積的時(shí)候，要讓學(xué)生明確兩個(gè)方面：

一是轉(zhuǎn)化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉(zhuǎn)化）。在這個(gè)前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

二是在轉(zhuǎn)化完成之后應(yīng)提醒學(xué)生反思“為什么要轉(zhuǎn)化成長方形”。因?yàn)殚L方形的面積我們先前已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，所以，將不會(huì)的生疏知識(shí)轉(zhuǎn)化成了已經(jīng)會(huì)了的、可以解決的知識(shí)，從而解決了新問題。在此過程中轉(zhuǎn)化的思想也就隨之潛入學(xué)生的心中。其他圖形的教學(xué)亦是如此。需要注意的是轉(zhuǎn)化應(yīng)該成為學(xué)生在解決問題過程中內(nèi)在的迫切需要，而不應(yīng)是教師提出的要求，因?yàn)檫@樣，學(xué)生的操作、思考都將處于被動(dòng)的狀態(tài)，對轉(zhuǎn)化的理解則可能浮于表面。通過知識(shí)之間的對比與溝通，使學(xué)生體會(huì)并認(rèn)知事物間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而有效深化學(xué)生的思維深度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)。

三、數(shù)形結(jié)合思想方法在教學(xué)中的滲透

數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的。“數(shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。

恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使對數(shù)量關(guān)系的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

先說20 以內(nèi)的退位減法，如15-8=？當(dāng)教師提出問題后，就可以借助小棒來思考了。1 捆小棒零5 根，要去掉8 根。一種方法，先去掉零著的5 根，再破捆，再去掉3 根，剩7 根。還有一種辦法，10-8=2，那我們從成捆的里面拿走剩2 根就是8 根，剩的2 根加零的5 根就是7，所以15-8=7。就這樣，抽象的“破十法”通過擺小棒、拆小棒解決了。通過看著實(shí)物，理解了算理，掌握了方法，

在這里，我們都可以從最初、最直觀的數(shù)物（形）結(jié)合，逐步過渡到由圖形代替物體——數(shù)形結(jié)合，初步建立起數(shù)學(xué)語言——數(shù)與形，使學(xué)生逐步從最直接的感知發(fā)展到較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，初步建立起今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本途徑與數(shù)學(xué)的思想方法。