楊昌菊

（貴州省凱里市萬潮小學(xué)，貴州 凱里 556000）

引言

在數(shù)學(xué)廣角中研究數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想，知曉數(shù)學(xué)本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維，運用數(shù)學(xué)的思維解決問題，這是我國立德樹人和教學(xué)改革的需要。然而在現(xiàn)實中，很多教師在數(shù)學(xué)廣角的講授過程中，并不重視數(shù)學(xué)思想的滲透，導(dǎo)致數(shù)學(xué)廣角教學(xué)效果不佳，很多學(xué)生害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角，老師也覺得講述困難，最終導(dǎo)致小學(xué)生由于數(shù)學(xué)廣角而厭倦數(shù)學(xué)，起到了適得其反的作用。本文希望通過本文的研究，能夠引起教師對小學(xué)數(shù)學(xué)思想的重視。

一、數(shù)學(xué)廣角滲透數(shù)學(xué)思想的意義

在數(shù)學(xué)廣角中滲透數(shù)學(xué)思想，可以幫助學(xué)生關(guān)注教學(xué)的過程，從而感悟數(shù)學(xué)思想能夠在數(shù)學(xué)中的本質(zhì)，推動學(xué)生的思考，合作探究，提供感悟的機會，通過數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想真正的推動數(shù)學(xué)思維的滲透，推動學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高，通過對比歸納，總結(jié)歸納，感悟數(shù)學(xué)思想在具體實施中的運用，通過思維導(dǎo)圖讓學(xué)生思路清晰，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和應(yīng)用。同時也可以讓教師認識到數(shù)學(xué)思想在提高同學(xué)們數(shù)學(xué)興趣，激發(fā)數(shù)學(xué)思維中的重要性。通過數(shù)學(xué)思想的滲透，在教學(xué)過程中舉一反三，事半功倍，讓同學(xué)們通過數(shù)學(xué)思想的理解，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成簡單的數(shù)學(xué)問題，讓同學(xué)們能夠看到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路，認識到數(shù)學(xué)中典型問題模型中蘊含的數(shù)學(xué)知識，從而利用數(shù)學(xué)知識與生活實踐結(jié)合起來，尋求數(shù)學(xué)經(jīng)典問題中的答案，降低教師教學(xué)過程中的難度，提高教學(xué)效果，這對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有十分重要的意義和價值。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)廣角滲透數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)廣角是小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的新內(nèi)容，對其研究的逐漸增多，引起了人們對數(shù)學(xué)廣角教學(xué)現(xiàn)狀的重視，通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中出現(xiàn)了教材內(nèi)容研讀不夠，教學(xué)目標(biāo)不合理、不尊重學(xué)生學(xué)情等重要問題。本文針對這些問題，詳細分析，準確歸納，將數(shù)學(xué)廣角中滲透數(shù)學(xué)思想的主要問題總結(jié)如下：

首先是老師對數(shù)學(xué)廣角的重視程度不夠，從思想上不重視數(shù)學(xué)思想的滲透，沒有認識到數(shù)學(xué)廣角設(shè)計和編排的意義，就是讓同學(xué)們通過數(shù)學(xué)管教的學(xué)習(xí)，體會到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性。

其次是老師們過度依賴參考書，參考書怎么講，老師就向同學(xué)們?nèi)绾蝹鬟f知識忽略了學(xué)生自己對數(shù)學(xué)的實際需求，在傳遞知識過程中，不關(guān)注學(xué)生興趣，不重視學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想培養(yǎng)，因此，對學(xué)情分析不足，導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中深度和難度把握不夠，在數(shù)學(xué)思想滲透過程中，不但沒有起到很好的作用，反而增加了同學(xué)們的負擔(dān)，讓同學(xué)們對數(shù)學(xué)更加反感和排斥。

最后是老師自己的數(shù)學(xué)水平有限，在數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)思想儲備不足，自己忽略了數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)過程中的作用。在數(shù)學(xué)廣角中滲透數(shù)學(xué)思想，這對老師的水平要求很高，如果老師不重視數(shù)學(xué)，思想的滲透就很難，如果老師自己在數(shù)學(xué)思想上缺乏心得，就很難在講課過程中成功地滲透數(shù)學(xué)思想。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠案例簡介

（一）雞兔同籠教材簡介

雞兔同籠問題是人教版四年級下冊第九單元數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容，這個問題源自我國名著《孫子算經(jīng)》中，距今已有一千多年的歷史，是我國古代最經(jīng)典的數(shù)學(xué)趣題，它既可以讓同學(xué)們體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的生動有趣，又可以讓同學(xué)們感受古老的中華數(shù)學(xué)文化，而且其蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想，需要小學(xué)數(shù)學(xué)老師充分挖掘。在本單元學(xué)習(xí)過程中將復(fù)雜的問題簡單化，化繁為簡，探索規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生能夠觀察數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生有序思考和邏輯推理的能力。

（二）編者意圖簡介

此案例在我國已有千年的傳承，具有獨特中國數(shù)學(xué)特點，原文如下：今有雉兔同籠，上有35 頭，下有94 足，問雉兔各幾何？教材中采用古文的方法，既讓同學(xué)們感受到我國古代文化的影響，又讓同學(xué)們感到了古文在數(shù)學(xué)中的韻味，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值。同時，能夠讓同學(xué)們采用不同的方法解決這些問題，在解決過程中，通過不同的解題方法感悟數(shù)學(xué)思想，通過對比歸納，尋求在解決這個問題中的最優(yōu)解，同時通過數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓同學(xué)們看到了數(shù)學(xué)解決實際問題的強大之處，也體會到了實際問題中蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。不僅如此，教材中還編排了其他的一些問題，比如租船、購物、龜鶴問題，讓同學(xué)們能夠舉一反三，通過雞兔同籠來解決類似的生活問題。

四、雞兔同籠中的數(shù)學(xué)思想分析

（一）化歸思想

所謂的化歸思想就是說將一個問題由難化易由繁化簡，由復(fù)雜化為簡單，對于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題這是最基本的思維方式。當(dāng)我們遇到一個問題時，需要對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題尋求簡化的策略，從而找到解決問題的方法。事實上，這種方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無處不在，其本質(zhì)就是了解數(shù)學(xué)本質(zhì)，根據(jù)數(shù)學(xué)的本質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型簡化為簡單的數(shù)學(xué)數(shù)字。對于本案例中出現(xiàn)的雞兔同籠問題而言，如果直接讓同學(xué)們猜測，由于數(shù)據(jù)較大，同學(xué)們很難猜測出來究竟有幾只兔子和幾只雞。然而，如果將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行簡化，比如一只兔子和一只雞共有幾個頭、幾只腳，從而通過猜測，逐漸地擴大兔子和雞的數(shù)量，看數(shù)據(jù)會發(fā)生什么樣的變化，羅列出其出現(xiàn)的可能，從而找到題目中可能出現(xiàn)的答案，總結(jié)規(guī)律，找到雞兔同籠問題中的最終答案，在數(shù)學(xué)中的其他問題，比如“龜鶴問題”等等，都可以采用劃歸的方法進行解決。

（二）枚舉思想

數(shù)學(xué)中的枚舉思想是在數(shù)學(xué)解題問題中通過舉例子，從而尋求最終的答案，比如我們在生活中某人的最后一位電話號碼忘記了，我們可以從0 到9 逐個嘗試，只要羅列出來，就可以很容易經(jīng)過九次嘗試，就可以找到最終的答案，猶如警察破案，將所有的嫌疑人羅列出來，最終一一排除，發(fā)現(xiàn)真兇。這種方法是解決問題的一種方法，前提是問題是有限種，才可以采用這種方法進行解決。同學(xué)們在解決這個問題時，如果通過直覺猜測，很難猜出答案，可是通過列舉，我們將雞、兔和腳的數(shù)量進行比較，分別列舉出去，雞的數(shù)量只可能是從0 到8，兔子的數(shù)量只可能是從0到8，我們將雞和兔子的數(shù)量一一列舉，最終，我們將0 只雞和8 只兔放在一起，將1 只雞和7 只兔放在一起，從而最終能夠枚舉出來3 只雞和5 只兔共有26 只腳，從而找到了最終的答案。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是最古老的思想，它可以促進數(shù)學(xué)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成形象的數(shù)學(xué)模型，在這個問題中，我們也可以通過畫圖的方式，猜出答案，比如我們畫一只雞，然后再畫個兔子，給每個雞身上畫兩只腳，為了簡化整個問題，我們可以簡化畫法。比如用4 來表示每個兔子，身上畫的四只腳，用2 表示每只雞，每增加一只雞，就給雞增加兩只腳，給兔子增加四只腳，最終發(fā)現(xiàn)，當(dāng)數(shù)字2 和4 的總和數(shù)等于26 個數(shù)時，有幾個數(shù)字2 和幾個數(shù)字4 就可以很快地解決問題。當(dāng)然這種思想的抽象程度可以更高，所有的抽象都是為了更簡單的得出問題的答案。

（四）假設(shè)思想

假設(shè)思想也是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，它主要是針對某個數(shù)學(xué)問題提出假設(shè)，根據(jù)題中的條件從而找到與假設(shè)，尋找雷同或者互相矛盾的點，對假設(shè)加以調(diào)整，從而找到整個數(shù)學(xué)問題的最終答案，假設(shè)法可以鍛煉同學(xué)們的思維。假設(shè)法一般是兩種思路，一種思路是假設(shè)籠子里邊全是兔子，另一種是里面全部都是雞，通過數(shù)形結(jié)合，將某個兔子變成雞，或者將某個雞變成兔子，最終，將數(shù)形結(jié)合和枚舉法結(jié)合起來，看看轉(zhuǎn)換了多少只雞或多少只兔子，如果假設(shè)的思維同學(xué)們理解起來較為困難，老師可以在假設(shè)的過程中畫圖，讓同學(xué)們，從抽象的假設(shè)轉(zhuǎn)換成形象的思維，幫助同學(xué)們理解假設(shè)的目的，從而做通過假設(shè)的過程，尋求假設(shè)的結(jié)果，最終找到問題的答案。

（五）模型的思想

模型思想是將數(shù)學(xué)通過數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，真正的直擊數(shù)學(xué)的本質(zhì)。當(dāng)教師將問題和具體的模型結(jié)合起來之后，可以引導(dǎo)同學(xué)們觀察、思考、尋求這種問題的基本模型，事實上，我們很容易知道，所謂兔子的數(shù)量，就是實際的腳數(shù)減去二倍雞的只數(shù)，再除以四，自然也可以用兔子的模型來求得雞的只數(shù)。通過這樣的數(shù)學(xué)模型，讓同學(xué)們學(xué)會轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換成數(shù)字問題，從而找到雞兔之間的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)模型成功地轉(zhuǎn)換成四則混合運算，從而讓同學(xué)們真正的找到解決問題的方法。

結(jié)論

數(shù)學(xué)廣角中滲透數(shù)學(xué)思想對小學(xué)生來說具有十分重要的意義，本文為了更好地滲透數(shù)學(xué)思想，專門以雞兔同籠為研究案例，分析了其蘊含的數(shù)學(xué)思想，希望能夠引起老師們對數(shù)學(xué)思想滲透的重視。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，希望小學(xué)數(shù)學(xué)老師能夠加強數(shù)學(xué)思想的滲透，從而提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，尋求到數(shù)學(xué)廣角中滲透數(shù)學(xué)思想的路徑。