劉家萍

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)的思想、研究方法等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益?！爆F(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是單純的知識(shí)的學(xué)習(xí)，而是結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行，更加注重?cái)?shù)學(xué)是幫助解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的一種工具，在學(xué)以致用中滲透數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。小學(xué)數(shù)學(xué)階段的解決實(shí)際問(wèn)題這部分教學(xué)內(nèi)容是檢驗(yàn)學(xué)生解決問(wèn)題能力的最好載體。緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以學(xué)生為主體-關(guān)注學(xué)生分析過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)提升學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力。

一、基于數(shù)據(jù)分析，了解解決問(wèn)題教學(xué)的現(xiàn)狀

在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師通過(guò)增加探究過(guò)程，小組討論來(lái)進(jìn)行新課的教學(xué)，但學(xué)生在獨(dú)立思考解決問(wèn)題時(shí)，仍會(huì)有很多學(xué)生沒(méi)有掌握方法，甚至是遇到題目仍然不知所措，造成這種現(xiàn)象的原因主要是分析問(wèn)題這個(gè)環(huán)節(jié)，常常通過(guò)學(xué)生的個(gè)體思考，同學(xué)間的交流討論或小組間的探究活動(dòng)來(lái)得以展現(xiàn)，最終落實(shí)到書(shū)面上，往往只剩下列式與計(jì)算結(jié)果，教師只有通過(guò)學(xué)生的列式解答才能窺探出學(xué)生的解題思路，但解題思路并不能夠完全替代分析過(guò)程，更無(wú)法完全體現(xiàn)學(xué)生的分析方法與分析策略。

二、基于數(shù)據(jù)分析，提升解決實(shí)際問(wèn)題能力的實(shí)踐

在實(shí)際教學(xué)中，分析與解決問(wèn)題是解答問(wèn)題的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)，分析是正確解決問(wèn)題的前提，解決問(wèn)題也是分析問(wèn)題策略是否正確的最終展示結(jié)果。兩者相互依存，相互驗(yàn)證。

以六年級(jí)的一次調(diào)查問(wèn)卷為例：

1.當(dāng)你遇到解決問(wèn)題沒(méi)有頭緒時(shí)，你通常會(huì)選擇什么方法來(lái)解決？

2.北京地鐵10號(hào)線目前是北京地鐵系統(tǒng)中最繁忙的線路，其最高速度是80 千米/時(shí)，比中國(guó)最早開(kāi)通的北京地鐵1號(hào)線的最高速度快1/15。請(qǐng)你算一算，北京地鐵1號(hào)線的最高速度是多少？

其中第1題：44.6%的學(xué)生選擇看那兩個(gè)數(shù)字之間有關(guān)系，直接列式計(jì)算，寫(xiě)到哪里算哪里，11.9%嘗試畫(huà)線段圖的方法來(lái)解答。

第2題：55.4%選擇直接列式計(jì)算;38.6%的學(xué)生選擇對(duì)關(guān)系句進(jìn)行分析后再列式，6%的學(xué)生嘗試畫(huà)線段圖進(jìn)行分析

由此可見(jiàn)，學(xué)生在解答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，還是比較注意結(jié)果的呈現(xiàn)，而忽視對(duì)過(guò)程的分析，更缺乏分析的方法與策略。

（一）重視分析過(guò)程，提高分析問(wèn)題意識(shí)

對(duì)于解決問(wèn)題，學(xué)生普遍認(rèn)為能正確解答出結(jié)果就是會(huì)分析，列式就是分析過(guò)程。其實(shí)不然，列式本身是對(duì)數(shù)量關(guān)系分析的最終確定，而不完全是分析過(guò)程。在學(xué)生解答問(wèn)題后多問(wèn)“為什么這樣列式”;“你是怎樣想的”;“還可以怎樣想”？幫助學(xué)生從關(guān)注結(jié)果向關(guān)注分析過(guò)程轉(zhuǎn)變，從而提升分析能力。

（二）教會(huì)分析方法，夯實(shí)分析問(wèn)題基礎(chǔ)

古話說(shuō)，“授人以魚(yú)不如授人以漁”，所以無(wú)論教師給學(xué)生多少數(shù)學(xué)題的答案，都沒(méi)有教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題的思路和方法重要。

1、構(gòu)建解決問(wèn)題思維框架

解決問(wèn)題教學(xué)中有意識(shí)的向?qū)W生滲透，有條理的進(jìn)行解決問(wèn)題分析，體會(huì)分析問(wèn)題的條理性，有助于學(xué)生提升分析問(wèn)題的能力。

①橫縱式

以三年級(jí)一道解決問(wèn)題為例：3千克黃豆能做豆?jié){15千克，9千克黃豆能做豆?jié){多少千克？

3千克黃豆 →豆?jié){15千克 = 1千克黃豆能做豆?jié){多少千克

↓

9千克黃豆

=9千克黃豆是3千克黃豆的多少倍

這道題橫著看，先算出，再算出9千克黃豆能做多少千克豆?jié){，屬于歸一問(wèn)題，豎著思考，先算出9千克黃豆是3千克黃豆的多少倍，再算出同等倍數(shù)的豆?jié){是多少？則屬于倍數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵數(shù)據(jù)的提取與有序擺放，使得學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)也能夠不自覺(jué)的從橫、縱兩個(gè)角度進(jìn)行思考，從不同思維角度解答問(wèn)題。

②并列式

例如“雞兔同籠”問(wèn)題，只要學(xué)生學(xué)會(huì)整數(shù)的加、減法，利用圖示法就可以解答出正確結(jié)果，三年級(jí)學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知數(shù)字出發(fā)，運(yùn)用假設(shè)法求出雞兔各幾只，五年級(jí)學(xué)生學(xué)會(huì)方程后，從等量關(guān)系入手，列方程求雞兔只數(shù)，更加容易理解，這時(shí)，如果將圖示法、假設(shè)法與方程方法并列，溝通三種方法之間的緊密聯(lián)系，學(xué)生對(duì)于“雞兔同籠”問(wèn)題的本質(zhì)認(rèn)識(shí)會(huì)更加到位。

③遞進(jìn)式：

在三年級(jí)解決有關(guān)倍數(shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，在如何展示兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，基本會(huì)出現(xiàn)以下三種呈現(xiàn)方式：一是畫(huà)實(shí)物呈現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，二是畫(huà)幾何圖形展現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，三是用線段圖展現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系，學(xué)生的思維由直觀實(shí)物圖逐層遞進(jìn)到抽象的線段圖，學(xué)生的思維也有了質(zhì)的飛躍。

2、抓住數(shù)量關(guān)系理清關(guān)系

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中，很多數(shù)量關(guān)系是比較抽象、難以理解的，對(duì)于以形象思維為主的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度會(huì)更大。但借助一些可見(jiàn)的標(biāo)注、關(guān)系式分析、畫(huà)圖等措施，能夠使原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，思維過(guò)程更加清晰，便于學(xué)生使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

在解決實(shí)際問(wèn)題中，學(xué)生常常只關(guān)注最終的列式與結(jié)果，而忽視思維過(guò)程。如果把抽象的思考方法和過(guò)程通過(guò)可視的數(shù)量關(guān)系、圖式或圖像呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生的思維充分暴露，讓學(xué)習(xí)過(guò)程清晰可見(jiàn)，便于老師了解每位學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解與掌握程度。例如六年級(jí)的分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)把數(shù)量的分析過(guò)程標(biāo)出來(lái)，寫(xiě)出來(lái)，畫(huà)出來(lái)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的分析、理解與掌握。以六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法》一題為例：

高鐵二等座的票價(jià)比動(dòng)車二等座票價(jià)約貴1/2，如果北京到沈陽(yáng)的二等座票價(jià)是206元，那么高鐵二等座的票價(jià)大約是多少元？

1.標(biāo)出來(lái)

可以在原題中找到表示關(guān)系的句子，在句子中把對(duì)三量關(guān)系的分析進(jìn)行標(biāo)注，

高鐵二等座的票價(jià)比動(dòng)車二等座票價(jià)約貴1/2，如果北京到沈陽(yáng)的二等座票

1+1/2 “1” 多

價(jià)是206元，那么高鐵二等座的票價(jià)大約是多少元？

2.寫(xiě)出來(lái)

也可以把表示關(guān)系的句子進(jìn)行整理寫(xiě)出來(lái)再進(jìn)行三量關(guān)系的分析。

高比動(dòng)貴1/2→ 高 是 動(dòng) 的 1+1/2

分量 “1” 分率

3.畫(huà)出來(lái)

也可以把表示關(guān)系的句子利用線段圖進(jìn)行對(duì)比分析，找準(zhǔn)動(dòng)車票價(jià)與高鐵票價(jià)之間的關(guān)系，

例如：

通過(guò)不同形式的思維展現(xiàn)，幫助學(xué)生抓準(zhǔn)數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析，明確已知量與所求問(wèn)題之間的聯(lián)系，從而提高解決實(shí)際問(wèn)題的正確率。也能夠幫助教師從學(xué)生在解題時(shí)展示出的思維過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題。

（三）優(yōu)選分析方法，提升解決問(wèn)題能力

解決實(shí)際問(wèn)題有的時(shí)候可以從多角度入手，方法并不唯一，如果學(xué)生能夠全面思考問(wèn)題，并從中優(yōu)選出最佳解決方案，則體現(xiàn)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力提升與拓展。以下題為例：比一比下面哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)（ ）

A、半徑是5厘米的圓 B、周長(zhǎng)是25.12厘米的圓

B、直徑是8厘米的圓 D、在邊長(zhǎng)15厘米的正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓

從題目的問(wèn)題中不難看出，問(wèn)哪個(gè)圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，最直接的方法就是把選項(xiàng)中所有的圓的周長(zhǎng)求出來(lái)，進(jìn)行比較，其次，能夠進(jìn)一步想到，圓的周長(zhǎng)由圓的直徑?jīng)Q定，把四個(gè)選項(xiàng)中的圓的直徑求出進(jìn)行比較，最后還可以想到直徑是半徑的2倍，也可以間接的由半徑?jīng)Q定：比半徑的長(zhǎng)短。通過(guò)對(duì)比周長(zhǎng)、比直徑、比半徑，這三種解答方法的對(duì)比與分析，讓學(xué)生在對(duì)比中獲得解題方法的優(yōu)選，能夠幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的能力。

（四）思維方法求異 培養(yǎng)逆向思維能力

逆向思維能力也被我們稱之為求異思維，逆向思維一般指的是將一些疑難的問(wèn)題，用已知條件從反向的方向推導(dǎo)出正確的問(wèn)題答案。

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和求異能力，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生利用反向思維的方式，激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)新能力，從而為以后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力的提升奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。以下題為例：

結(jié)合問(wèn)題情境，積極引導(dǎo)學(xué)生從正、反兩個(gè)角度合理分析問(wèn)題，可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和學(xué)生的探索能力的靈活性，豐富解決問(wèn)題的方法，從而能夠有效地提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的課堂效率。

三、結(jié)束語(yǔ)

總之，關(guān)注學(xué)生分析問(wèn)題過(guò)程，在可視的分析過(guò)程中去有條理的進(jìn)行問(wèn)題分析，從中提取最有快捷，最有效的解決問(wèn)題方案，在一些難以正向進(jìn)行分析的問(wèn)題是能夠靈活轉(zhuǎn)換思考角度，從反方向去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題，有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展、有助于學(xué)生解決問(wèn)題能力的綜合提升，也就達(dá)到了有效教學(xué)的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]阮士桂 ，鄭燕林：《教師數(shù)據(jù)素養(yǎng)的構(gòu)成、功用與發(fā)展策略》，教育部科學(xué)技術(shù)戰(zhàn)略研究項(xiàng)目（編號(hào)：2014XX07）“大數(shù)據(jù)支持下的學(xué)習(xí)分析與教學(xué)評(píng)價(jià)研究”階段性成果;現(xiàn)代遠(yuǎn)距離教育 2016-02-15 期刊

[2]崔允漷 ：《有效教學(xué)：理論與策略》專著

[3]葉麗華，. 如何提高小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019，（1）.

[4]何東興，. 數(shù)學(xué)教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練[J]. 讀與寫(xiě)（教育教學(xué)刊），2019，（3）.

本論文是北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般課題“基于數(shù)據(jù)分析實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的研究”（課題編號(hào)：CDDB19258）的研究成果