高耀東,王壯壯,郭忠亮

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展,高壓容器在各行各業(yè)已得到了廣泛應(yīng)用。

作為一種需要承受一定壓強(qiáng),進(jìn)行貯存、運(yùn)輸或反應(yīng)的密閉容器,其工作介質(zhì)往往具有易燃、易爆、有毒或腐蝕性的特性;同時(shí),其工作條件苛刻,經(jīng)常伴隨著高溫、高壓、高真空等環(huán)境,所以其使用的安全性一直是所有企業(yè)工作的重點(diǎn)[1,2]。據(jù)統(tǒng)計(jì),20世紀(jì)60年代以來(lái)我國(guó)的壓力容器破壞事故中,有62%是由疲勞裂紋引起的[3],所以壓力容器的設(shè)計(jì)、制造和維護(hù)檢測(cè)有著極高的要求[4],其能否安全運(yùn)行不僅關(guān)系著工業(yè)生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)效益,更關(guān)系著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。

近幾年,許多學(xué)者對(duì)壓力容器表面裂紋進(jìn)行了不斷的分析研究。靖維飛等人[5]針對(duì)超高壓容器表面的裂紋缺陷,采用有限元仿真方法對(duì)其進(jìn)行了壽命分析,其研究結(jié)果認(rèn)為,內(nèi)表面裂紋在尺寸較小時(shí)就會(huì)對(duì)容器的疲勞壽命產(chǎn)生較大的影響。毛志輝[6]、涂思浩[7]等人對(duì)不同壓力容器的內(nèi)部表面裂紋缺陷疲勞壽命進(jìn)行了分析,從分析結(jié)果可以看出,初始裂紋尺寸對(duì)整體疲勞壽命的影響較大。常磊等人[8]對(duì)不同服役周期下表面裂紋的臨界尺寸進(jìn)行了研究,從其結(jié)果可以看出,深度尺寸的變化要明顯大于長(zhǎng)度。張洋洋等人[9]對(duì)壓力容器上的表面裂紋進(jìn)行了不同長(zhǎng)短軸比的初始裂紋擴(kuò)展仿真研究,其研究結(jié)果表明,在裂紋擴(kuò)展中深度方向的速率要大于長(zhǎng)度方向。

以上研究大多針對(duì)的是不同條件下的表面裂紋擴(kuò)展特性,且均采用的是有限元仿真模擬的單一方法。

本文基于美國(guó)機(jī)械工程師學(xué)會(huì)(ASME)編制的ASME Ⅷ-3《高壓容器建造另一規(guī)則》[10],針對(duì)表面裂紋缺陷的疲勞擴(kuò)展壽命提出一套分析和計(jì)算方法;對(duì)算例進(jìn)行裂紋疲勞壽命計(jì)算,并通過(guò)建立多組初始裂紋尺寸模型進(jìn)行計(jì)算;對(duì)比分析初始裂紋尺寸對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響。

1 ASME中斷裂力學(xué)計(jì)算方法

ASME規(guī)范在其KD-4章以及非強(qiáng)制附錄D中給出了關(guān)于高壓容器斷裂力學(xué)的分析及計(jì)算方法。本文以包頭科發(fā)高壓公司的超高壓容器為例,對(duì)其進(jìn)行假設(shè)初始裂紋的疲勞壽命計(jì)算。

含表面裂紋缺陷的超高壓容器筒體如圖1所示。

圖1 含表面裂紋缺陷的超高壓容器筒體

圖1中:筒體長(zhǎng)500 mm;內(nèi)徑65 mm;壁厚47.5 mm;內(nèi)壁表面橢圓狀裂紋的初始裂紋長(zhǎng)度2c為4.275 mm;深度為1.425 mm;容器制造、加工標(biāo)準(zhǔn)為ASME規(guī)范要求標(biāo)準(zhǔn);

容器采用材料編號(hào)SA-750M Type630.Condition-H1075,為馬氏體沉淀硬化不銹鋼;抗拉強(qiáng)度Su=1 000 MPa;屈服強(qiáng)度Sy=860 MPa;夏比V型缺口沖擊功CVN=30 J;

設(shè)計(jì)壓力為150 MPa,使用壓力為140 MPa;工作狀態(tài)時(shí)受脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力,一次加壓泄壓為一個(gè)循環(huán)次數(shù)。

在計(jì)算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命時(shí),需要給定初始裂紋尺寸以及臨界裂紋尺寸。對(duì)于初始裂紋的尺寸,ASME要求基于無(wú)損檢測(cè)方法得出,即如果裂紋尺寸可被無(wú)損檢測(cè)方法精確探測(cè),則可以使用。

對(duì)于裂紋擴(kuò)展的臨界尺寸,ASME規(guī)定需要使用API579/ASME FFS-1規(guī)范[11]中的失效評(píng)估圖(FAD)判斷得出,如圖2所示。

圖2 FAD失效評(píng)估圖

在設(shè)計(jì)、制造、檢驗(yàn)和測(cè)試等方面,API標(biāo)準(zhǔn)為壓力容器、管道系統(tǒng)、儲(chǔ)油罐等承壓設(shè)備給出了較詳盡的指導(dǎo)規(guī)范[12]。其中,FAD圖可以用來(lái)檢查在役設(shè)備的結(jié)構(gòu)完整性,并用來(lái)確定含有缺陷的承壓設(shè)備能否繼續(xù)安全工作一段時(shí)間[13]。

圖2中,以計(jì)算裂紋在擴(kuò)展中的韌性比與載荷比來(lái)獲得一組坐標(biāo),而圖中的曲線為失效評(píng)估線,坐標(biāo)點(diǎn)在評(píng)估線左側(cè)為安全,在右側(cè)為危險(xiǎn)。所以筆者通過(guò)坐標(biāo)點(diǎn)來(lái)判斷當(dāng)前尺寸裂紋是否安全,以確定裂紋在擴(kuò)展中的臨界尺寸。

接下來(lái),筆者對(duì)以上提到的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行計(jì)算,并對(duì)裂紋擴(kuò)展臨界尺寸計(jì)算的方法進(jìn)行介紹。

ASME在非強(qiáng)制性附錄D中給出了疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的計(jì)算方法。首先,對(duì)于應(yīng)力強(qiáng)度因子,采用多項(xiàng)式擬合的方法,對(duì)于裂紋深度方向有:

σ=A0+A1(x/a)+A2(x/a)2+A3(x/a)3

(1)

式中:A0,A1,A2,A3—常數(shù)系數(shù),系數(shù)A0到A3應(yīng)能準(zhǔn)確表示分析所涵蓋的缺陷深度上0≤x/a≤1的應(yīng)力;a—裂紋深度。

本文以算例中縱向表面裂紋為例,由Lame公式計(jì)算得出裂紋所承受的周向應(yīng)力為σ:

(2)

式中:Pi—圓筒內(nèi)筒所受內(nèi)壓;P0—圓筒所受外壓;ri—圓筒內(nèi)筒的內(nèi)半徑;r—圓筒任意點(diǎn)半徑;K—筒體的徑比。

表面缺陷的應(yīng)力強(qiáng)度因子使用三次多項(xiàng)式應(yīng)力關(guān)系來(lái)計(jì)算,即:

(3)

式中:G0,G1,G2,G3—自由表面修正系數(shù),需要查表得出,分為裂紋表面和裂紋最深處,分別計(jì)算裂紋長(zhǎng)度和深度的擴(kuò)展;Q—缺陷形狀參數(shù),Q=1+4.593(a/l)1.65-qy;l—缺陷長(zhǎng)度;qy—塑性區(qū)修正系數(shù),當(dāng)進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展計(jì)算時(shí)可以設(shè)為0。

在擴(kuò)展中,需要對(duì)每個(gè)新的裂紋尺寸的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算,以確定一組新的A0到A3,其中：AP為容器內(nèi)部壓力。

在得出應(yīng)力強(qiáng)度因子后,再進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速率的計(jì)算。該計(jì)算的設(shè)計(jì)循環(huán)數(shù)是將假定初始缺陷尺寸的裂紋擴(kuò)展到允許的最終裂紋深度的循環(huán)次數(shù),即da/dN(單位：m/cycle),具體如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

ΔKth=G(1-HRK)

(8)

式中:KIres—裂紋殘余應(yīng)力強(qiáng)度;RK—應(yīng)力強(qiáng)度因子比;f(RK)—通過(guò)應(yīng)力強(qiáng)度因子比值經(jīng)查表可得。

ASME中規(guī)定的門(mén)檻ΔK(ΔKth)可由式(8)得出。如果ΔK值小于ΔKth,則值da/dN為0,即表示裂紋不發(fā)生擴(kuò)展。

通過(guò)以上公式可以對(duì)給定裂紋進(jìn)行擴(kuò)展計(jì)算,每次給定擴(kuò)展量,直至裂紋擴(kuò)展到其臨界深度尺寸,即計(jì)算得出疲勞裂紋的擴(kuò)展壽命。

接下來(lái),筆者使用API579中關(guān)于臨界裂紋尺寸的判斷方法,來(lái)計(jì)算得出算例中裂紋的臨界尺寸。其中,計(jì)算載荷比(FAD圖橫坐標(biāo))為:

(9)

主應(yīng)力的計(jì)算式為:

(10)

式中:g，α—參考應(yīng)力系數(shù);Pm—主膜應(yīng)力分量;Pb—主彎曲應(yīng)力分量;Ms—表面裂紋的表面修正系數(shù);Mt—穿透裂紋修正系數(shù);λa—確定表面修正系數(shù)的殼參數(shù);σys—材料屈服強(qiáng)度;a—裂紋深度;c—裂紋長(zhǎng)度;t—容器壁厚;p—容器內(nèi)部壓力;Ri—容器內(nèi)徑。

韌性比(FAD圖縱坐標(biāo))計(jì)算式為:

(11)

經(jīng)計(jì)算得出的裂紋擴(kuò)展失效路徑如圖3所示。

圖3 裂紋失效路徑圖

經(jīng)計(jì)算,得出此容器表面裂紋的臨界裂紋深度尺寸為a=21.625 mm。

在獲得裂紋的臨界深度尺寸后,即可對(duì)裂紋的疲勞擴(kuò)展壽命進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)對(duì)算例中給出的裂紋進(jìn)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行計(jì)算,得出裂紋擴(kuò)展壽命N=33 214。該結(jié)果證明該計(jì)算方法是可行的。

2 初始裂紋對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

應(yīng)用ASME中斷裂力學(xué)分析的計(jì)算方法,筆者接下來(lái)分析不同初始裂紋的尺寸對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子,以及疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響。

首先,對(duì)初始裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行計(jì)算分析,分別建立5組不同初始裂紋尺寸模型,其深度分別為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm,長(zhǎng)度尺寸分別為5 mm、6 mm、7 mm、8 mm、9 mm;對(duì)容器內(nèi)壁含軸向表面裂紋進(jìn)行多組數(shù)據(jù)計(jì)算,通過(guò)改變其初始裂紋深度和長(zhǎng)度,得出裂紋應(yīng)力的強(qiáng)度因子數(shù)據(jù)。

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得出裂紋最深點(diǎn)與表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子,其計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同初始裂紋尺寸對(duì)裂紋最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

2.1 裂紋最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子

筆者根據(jù)計(jì)算所得結(jié)果的數(shù)據(jù),繪制成圖。其中,裂紋最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖4所示。

圖4 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度變化圖

由圖4可以看出:當(dāng)裂紋長(zhǎng)度一定時(shí),裂紋最深點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂紋深度的增加而持續(xù)增加,二者成正比;且在深度尺寸較小時(shí),其差值較大。

裂紋最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨初始裂紋的長(zhǎng)度改變的變化圖,如圖5所示。

圖5 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長(zhǎng)度變化圖

由圖5可以看出:在裂紋的相對(duì)深度一定時(shí),隨著裂紋長(zhǎng)度的增加也會(huì)使裂紋的最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子值增加;但相對(duì)于裂紋深度尺寸變化的影響,在相對(duì)深度一定時(shí),長(zhǎng)度尺寸對(duì)于裂紋最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子影響較小,且深度尺寸越大其增長(zhǎng)越平緩。

從圖(4,5)還可以看出:隨著裂紋深度尺寸增加,裂紋最深點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子會(huì)明顯加大;同時(shí),與其相比,裂紋長(zhǎng)度尺寸改變引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化對(duì)其影響相對(duì)較小,而且在裂紋相對(duì)深度較小時(shí)的影響幾乎可以忽略不計(jì)。

2.2 裂紋表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子

裂紋表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖6所示。

圖6 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度變化圖

由圖6可以看出:隨著初始裂紋深度尺寸的增加,其裂紋表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子增大,二者成正比,且增值較大。

裂紋表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨初始裂紋的長(zhǎng)度改變的變化圖,如圖7所示。

由圖7可以看出:裂紋表面點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨長(zhǎng)度尺寸的增加而減小,二者成反比;而當(dāng)長(zhǎng)度一定時(shí),裂紋深度尺寸對(duì)裂紋表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子影響明顯大于長(zhǎng)度尺寸。

所以,對(duì)比圖(6,7)可以看出:對(duì)于裂紋表面應(yīng)力強(qiáng)度因子,裂紋深度尺寸的影響也要大于裂紋長(zhǎng)度尺寸的影響。

通過(guò)對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算可以看出,對(duì)于初始裂紋的最深點(diǎn)與表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子,其深度尺寸的影響要大于長(zhǎng)度尺寸的影響,同時(shí)也會(huì)對(duì)裂紋的擴(kuò)展產(chǎn)生相應(yīng)的影響。

3 初始裂紋對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響

使用同樣的初始裂紋尺寸模型,筆者對(duì)容器內(nèi)壁含軸向表面裂紋進(jìn)行多組數(shù)據(jù)計(jì)算,即計(jì)算其在不同初始裂紋尺寸時(shí),裂紋擴(kuò)展的循環(huán)次數(shù)(即裂紋擴(kuò)展壽命);此處分別以擴(kuò)展一次0.5 mm與整體疲勞裂紋擴(kuò)展至21.625 mm的情況為例。

經(jīng)過(guò)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同初始裂紋尺寸對(duì)裂紋表擴(kuò)展的影響

(續(xù)表)

3.1 裂紋擴(kuò)展一次情況

根據(jù)表2中的計(jì)算結(jié)果,筆者將其分別繪制成圖。其中,裂紋僅擴(kuò)展一次的情況下,擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖8所示。

圖8 裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)隨裂紋深度變化圖

由圖8可以看出:對(duì)于裂紋僅擴(kuò)展一次的循環(huán)次數(shù),在裂紋長(zhǎng)度一定時(shí),裂紋深度與裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)成反比,即當(dāng)裂紋深度增加時(shí),裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)減少;同時(shí),觀察圖中5組不同長(zhǎng)度尺寸裂紋數(shù)據(jù)可以看出,裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)降低的趨勢(shì)大致相同,即在0.5 mm～1.5 mm時(shí)降低趨勢(shì)較較大,而在1.5 mm～2.5 mm降低趨勢(shì)較緩和。由此可見(jiàn),在尺寸較小時(shí),裂紋深度對(duì)裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)的影響非常大。

裂紋僅擴(kuò)展一次的情況下,擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)隨初始裂紋的長(zhǎng)度改變的變化圖,如圖9所示。

圖9 裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)隨裂紋長(zhǎng)度變化圖

由圖9可以看出:在裂紋相對(duì)深度一定時(shí),裂紋長(zhǎng)度尺寸與裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)同樣成反比,即當(dāng)裂紋長(zhǎng)度增加時(shí),裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)減少;觀察圖9中5組不同裂紋相對(duì)深度數(shù)據(jù)可以看出,相比圖8,其變化趨勢(shì)相對(duì)平緩,整體變化趨勢(shì)不太明顯。

由此可以看出,初始裂紋深度對(duì)初始裂紋擴(kuò)展一次的循環(huán)次數(shù)影響較大,這對(duì)其疲勞擴(kuò)展也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的影響。

3.2 整體疲勞裂紋擴(kuò)展情況

在整體疲勞裂紋擴(kuò)展情況下,擴(kuò)展壽命隨初始裂紋的深度改變的變化圖,如圖10所示。

圖10 疲勞裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)隨裂紋深度變化圖

由圖10可以看出:疲勞裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)與裂紋深度成反比,且其變化趨勢(shì)相同;對(duì)比圖8可見(jiàn),其整體下降趨勢(shì)稍緩和,但同樣在0.5 mm～1.5 mm階段的變化趨勢(shì)大于1.5 mm～2.5 mm,與圖8一致。該結(jié)果也說(shuō)明,初始裂紋尺寸對(duì)于整體疲勞裂紋擴(kuò)展影響較大。

在整體疲勞裂紋擴(kuò)展情況下,擴(kuò)展壽命隨初始裂紋的長(zhǎng)度改變的變化圖,如圖11所示。

圖11 疲勞裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)隨裂紋長(zhǎng)度變化圖

由圖11可以看出:疲勞裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)與裂紋長(zhǎng)度成反比,該趨勢(shì)與圖9的整體趨勢(shì)相同,且其趨勢(shì)相比圖10較為緩和;相比初始裂紋深度尺寸的影響,長(zhǎng)度尺寸的影響要小于深度尺寸,對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展,初始裂紋尺寸的深度影響可能會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)度的影響。由此可見(jiàn),初始裂紋深度尺寸在裂紋擴(kuò)展中至關(guān)重要。

結(jié)合圖(8～11)可以看出:初始裂紋尺寸對(duì)于疲勞裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)的影響比較大,首次擴(kuò)展的循環(huán)次數(shù)占整體疲勞擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)在9.379%至28.057%之間;尤其是初始裂紋深度尺寸會(huì)對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù),即疲勞裂紋擴(kuò)展壽命產(chǎn)生更大的影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用ASEM中斷裂力學(xué)的分析計(jì)算方法,對(duì)算例中的表面裂紋進(jìn)行了疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算,并經(jīng)過(guò)對(duì)比計(jì)算,分析了不同尺寸初始裂紋對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響。

研究結(jié)果表明:

(1)初始裂紋尺寸對(duì)于裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,以及疲勞裂紋擴(kuò)展壽命都有著巨大的影響;

(2)初始裂紋深度尺寸對(duì)于裂紋的最深點(diǎn)與表面點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子影響要遠(yuǎn)大于其長(zhǎng)度尺寸,且會(huì)影響其在裂紋擴(kuò)展中的循環(huán)次數(shù);

(3)對(duì)于疲勞裂紋壽命,數(shù)據(jù)表明初始裂紋擴(kuò)展一次的循環(huán)次數(shù)在總體疲勞裂紋擴(kuò)展循環(huán)次數(shù)中占比較大,所以初始裂紋尺寸對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的影響較大,且初始裂紋深度尺寸的影響要大于長(zhǎng)度尺寸的影響。

在后續(xù)的研究工作中,筆者將對(duì)初始裂紋深度方向更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)獲取方式進(jìn)行研究,以保證設(shè)備能在一個(gè)合理的工作壽命內(nèi)工作。