謝宏浩,牛藺楷,2*,肖 飛,祁宏偉,鄭一珍,熊曉燕,2

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械與運載工程學(xué)院,山西 太原 030000;2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點實驗室,山西 太原 030000)

0 引 言

軸承保持架是指部分地包裹全部或部分滾動體,并隨之運動的軸承零件,其作用是隔離滾動體,引導(dǎo)滾動體并將其保持在軸承內(nèi)。

作為滾動軸承的重要組成部分,軸承保持架的成本約占整個軸承的20%到30%,其穩(wěn)定與否直接影響軸承的運轉(zhuǎn)狀態(tài)。保持架的輕微故障會引發(fā)其他部件也出現(xiàn)故障,且難以分析故障產(chǎn)生的原因,嚴(yán)重的保持架故障例如保持架卡死,會造成重大的事故。

裂紋是一種常見的保持架故障類型,且裂紋萌生初期往往難以發(fā)現(xiàn),原因在于相比于球與故障套圈之間相互作用造成的沖擊,球與故障保持架之間相互作用造成的沖擊存在幅值較小,且周期性不強(qiáng)的特點,故無法直接在時域及頻域圖上得到清晰的保持架故障指標(biāo),更無法有效地判斷軸承保持架是否發(fā)生了故障。

作為深溝球軸承,浪型保持架是其常用的一種保持架。不同于其他類型的保持架,該類型保持架不由套圈引導(dǎo)而是直接由球引導(dǎo),因此,其球與故障保持架之間的互相作用更加頻繁,更容易引發(fā)保持架出現(xiàn)疲勞裂紋的故障。

多年來,有眾多專家學(xué)者對軸承保持架故障做了大量的分析研究。唐德堯[1]提出了一種聯(lián)合軸承保持架故障特征譜與外孤譜的保持架變形識別方法。李修文等人[2]提出了一種基于整周期時域回歸的方法,來提取出軸承滾子之間的間距變化信息,進(jìn)而判斷軸承保持架是否出現(xiàn)了故障。但上述兩種方法對其有效使用的場合較為嚴(yán)苛。

鄭一珍等人[3]提出了一種基于EMD分解振動加速度信號的SDP特征融合的,卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)軸承故障類型診斷法。韓清鵬等人[4]提出了一種基于ARMA模型使用時域指標(biāo)參數(shù),對滾動軸承故障進(jìn)行診斷的方法。但這兩種方法對不同使用場合下的軸承自適應(yīng)性不強(qiáng)。

針對不同類型的軸承保持架,研究其正常狀態(tài)與故障狀態(tài)下不同的動態(tài)特性,揭示其故障的動力學(xué)機(jī)理,對于軸承保持架的故障診斷具有重要意義[5]。因此,對于該類型故障,直接從故障保持架自身的動態(tài)特性入手,得到故障特征,對于更好地對保持架裂紋故障進(jìn)行診斷有一定的促進(jìn)作用。

針對該類型軸承保持架,筆者采用將不同裂紋保持架離散為柔性體后,再進(jìn)行動力學(xué)仿真分析的方法,來研究保持架的動態(tài)特性。

1 球軸承多體動力學(xué)模型

1.1 模型的建立

軸承內(nèi)部保持架與球均具有6個自由度,且保持架引導(dǎo)方式為球引導(dǎo),二者之間的互相作用頻繁,并且不具有很強(qiáng)的規(guī)律性,使得整個軸承系統(tǒng)內(nèi)部的動力學(xué)求解過程復(fù)雜。因此,本文運用多體動力學(xué)軟件ADAMS建立球軸承的多體動力學(xué)模型[6],進(jìn)而對保持架動態(tài)特性進(jìn)行分析。

此處筆者分析所用的球軸承為深溝球軸承6205,其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)中,徑向游隙與保持架兜孔間隙取文獻(xiàn)[7]中振動加速度級最小時所對應(yīng)的值。

對于軸承所設(shè)的約束為:

(1)外圈固定,0個自由度;

(2)內(nèi)圈設(shè)置為平面副,保留繞軸線旋轉(zhuǎn)和徑向平面內(nèi)的平動3個自由度;

(3)球與保持架均保持6個自由度[8-10];

(4)球與內(nèi)圈、外圈、保持架之間設(shè)置為體對體接觸。

1.2 保持架裂紋建模及柔性化處理

保持架裂紋的具體建模工作由三維建模軟件來完成。此處設(shè)定裂紋寬度為1 mm,深度分別為0.35 mm、0.7 mm、1.05 mm、1.4 mm及1.75 mm(斷裂)。后續(xù)提到裂紋將只表示深度,不再體現(xiàn)寬度。

裂紋的設(shè)定位置為鉚釘與兜孔之間,筆者并在此處作如下假設(shè):裂紋主要是由疲勞產(chǎn)生,因此不考慮因工藝裝配誤差、運轉(zhuǎn)過程中,異物入侵、鉚釘缺陷等等因素產(chǎn)生的其余形式的保持架裂紋。

此處將軸承保持架離散為柔性體,更能準(zhǔn)確、真實地表達(dá)保持架的動態(tài)特性,也更接近于其真實的運行情況[11]。保持架柔性化采用模態(tài)綜合法,在ADAMS/FLEX中實現(xiàn)。離散保持架時選擇體單元,手動選擇單元大小為確保精度前提下的最優(yōu)化仿真速度的值;模態(tài)選擇18階模態(tài),其中,前6階模態(tài)為剛性模態(tài),FLEX系統(tǒng)默認(rèn)選擇其為無效模式。

對于柔體保持架而言,此處在ADAMS中選擇觀察其模態(tài)初始條件,可以得到其各階固有振動頻率。

各深度裂紋的保持架部分階數(shù)固有振動頻率如表1所示。

從表1中可以看出:當(dāng)保持架出現(xiàn)裂紋后,保持架的固有振動頻率下降,這意味著相比于正常保持架,出現(xiàn)裂紋的保持架產(chǎn)生共振現(xiàn)象的可能性增加。

表1 不同裂紋保持架固有振動頻率表

保持架出現(xiàn)裂紋后其整體剛度減小,會導(dǎo)致其固有振動頻率減小。其原因在于,保持架斷裂后其已經(jīng)不再屬于圓環(huán)類零件,整體剛度下降明顯,故固有振動頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于未完全斷裂時;同時,與未斷裂保持架相比,斷裂的保持架也更易產(chǎn)生共振。

1.3 接觸參數(shù)的計算

在接觸分析中,軟件自帶懲罰函數(shù)法與Impact法。本文選擇Impact法的原因在于:(1)懲罰函數(shù)法適用于動力學(xué)中的間歇性接觸,用于持續(xù)性接觸則有可能造成顫振或者輕微的約束失效;(2)Impact法具有更強(qiáng)的魯棒性以及對求解器公差范圍的低敏感性,且它也是唯一可以用于柔性體接觸的方法[12]。

本文通過計算接觸剛度和油膜剛度的方法,來求解考慮彈流潤滑的保持架綜合剛度[13]。

1.3.1 球與滾道、保持架接觸剛度計算

套圈滾道的曲率半徑系數(shù)為:

(1)

式中:r—滾道曲率半徑;Dw—球的直徑。

套圈主曲率的計算公式表如表2所示。

表2 套圈主曲率計算公式表

ρ1I,ρ1II—滾球表面接觸點在軸向、徑向平面內(nèi)的主曲率;ρ2I,ρ2II—滾道表面接觸點在軸向、徑向平面內(nèi)的主曲率

筆者在求得內(nèi)外套圈滾道的曲率半徑系數(shù)后,將其代入表2中,來分別計算內(nèi)外套圈的主曲率。

設(shè)定1為滾球,2為滾道,I為軸向平面,II為徑向平面。

平面主曲率之和的計算式為:

∑ρ=ρ1I+ρ1II+ρ2I+ρ2II

(2)

由以上參數(shù)可計算滾球與內(nèi)外滾道之間的接觸剛度系數(shù),即:

Kj=2.15×105(∑ρ)-0.5(nδ)-1.5

(3)

而對于球和保持架兜孔之間接觸剛度,其表達(dá)式為:

(4)

其中:

k=1.033 9(Rη/Rε)0.636 0

(5)

R=RεRη/(Rε+Rη)

(6)

Rε=0.5DwDp/(Dp-Dw)

(7)

Rη=0.5Dw

(8)

ε=1.000 3+0.596 8Rε/Rη

(9)

Γ=1.527 7+0.602 3ln(Rη/Rε)

(10)

式中:Dp—保持架兜孔直徑。

1.3.2 球和滾道、保持架兜孔油膜剛度

接下來,筆者對球和滾道、保持架兜孔油膜的剛度進(jìn)行具體計算。

對于內(nèi)圈而言,有:

(11)

對于外圈而言,有:

(12)

其中:

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:a—所用潤滑油黏度的壓力系數(shù);η0—常壓下的動力黏度;n—內(nèi)圈或外圈的轉(zhuǎn)速,r·min-1;rj—無量綱參數(shù);dm—節(jié)圓直徑;E0—等效彈性模量;u—泊松比;E—彈性模量;e—自然對數(shù)的底;Qmax—受載最大的滾動體負(fù)荷;Fr—徑向載荷;Z—滾動體個數(shù)。

對于保持架兜孔[14，15]而言,有:

hmin=|Cp-Zc|

(17)

(18)

Rx=0.5Dw

(19)

式中:Cp—保持架兜孔的間隙;wc—保持架公轉(zhuǎn)的角速度;wok—第k個鋼球的公轉(zhuǎn)速度。

油膜的剛度公式為:

(20)

(21)

(22)

Vm=0.5Dwwb

(23)

Rx=0.5Dw(1-r)

(24)

Rx=0.5Dw(1+r)

(25)

G=aE0

(26)

式中:U—無量綱速度參數(shù);Vm—球與滾道之間的相對平均速度;Rx—當(dāng)量曲率半徑;G—無量綱材料參數(shù)。

在求出油膜厚度后,筆者將其代入以上各式,即可計算出油膜的剛度。

在以上各式中:式(22)適用于球和套圈滾道,式(23)適用于球和兜孔,式(24)適用于內(nèi)圈,式(25)適用于外圈。

1.3.3 等效綜合剛度計算

接下來進(jìn)行等效綜合剛度的計算。

等效綜合剛度的計算式為:

(27)

式中:Kj—球與其點接觸物體的接觸剛度;Ky—球與其點接觸物體之間的油膜剛度。

通過上式計算得到的綜合剛度,即為考慮彈流潤滑后的球與各部件之間的綜合接觸剛度。

2 仿真及結(jié)果分析

因為浪型保持架由球引導(dǎo),不穩(wěn)定因素較強(qiáng),所以球與保持架之間的相互作用可視為隨機(jī)激勵。對于該種隨機(jī)過程,一種較為普遍的處理方法是研究其某些“統(tǒng)計規(guī)律性”,故其仿真總體時間的設(shè)定也是研究裂紋故障的重要因素。時間較短,則會導(dǎo)致所分析的樣本函數(shù)仍具有一定的隨機(jī)性;時間過長,則會導(dǎo)致某些時刻因故障產(chǎn)生的激勵被較大的數(shù)據(jù)量所掩蓋。

故在3種轉(zhuǎn)速下的時間選取上,筆者都以保持架旋轉(zhuǎn)80圈左右為標(biāo)準(zhǔn),且其截取的數(shù)據(jù)均為保持架進(jìn)入“穩(wěn)態(tài)”以后的數(shù)據(jù)。在保持架的加速過程中,其動態(tài)性能則不在本文考慮范圍之內(nèi)。

2.1 質(zhì)心軌跡的分析

由于各裂紋情況除斷裂外并無較大差別,此處只展示正常(裂紋深度0 mm)、裂紋(裂紋深度0.7 mm)以及斷裂(裂紋深度1.75 mm)3種情況下裂紋保持架的質(zhì)心軌跡。

在徑向載荷200 N與重力場作用下,各裂紋深度與轉(zhuǎn)速對保持架質(zhì)心軌跡的影響,如圖1所示。

圖1 不同裂紋保持架質(zhì)心軌跡演化圖

由圖1可以看到:

(1)在軸承徑向力的作用下,保持架質(zhì)心先向Z軸負(fù)方向偏移(Z軸負(fù)方向為重力方向與徑向載荷施加方向),并在較高轉(zhuǎn)速下,由于離心力的作用開始向一側(cè)偏移;

(2)該型號球軸承由球引導(dǎo),因為徑向游隙與保持架兜孔間隙的存在,故而其保持架質(zhì)心軌跡為在一定的橢圓范圍內(nèi)不規(guī)則的渦動;

(3)在同一轉(zhuǎn)速下,由于裂紋的存在使得保持架質(zhì)心的渦動范圍不斷增加,且這一特征隨著轉(zhuǎn)速的升高變得越來越明顯;

(4)隨著轉(zhuǎn)速的升高,裂紋保持架質(zhì)心渦動軌跡相較于正常保持架的變化趨勢保持一致,斷裂的保持架則明顯不同于前正常和裂紋保持架。

2.2 保持架轉(zhuǎn)速的分析

對于各深度裂紋在各內(nèi)圈轉(zhuǎn)速下的保持架轉(zhuǎn)速,通過觀察其概率密度函數(shù)(PDF)圖,可以更清晰地觀察到各種參數(shù)值的變化[16,17]。

不同裂紋深度下,保持架轉(zhuǎn)頻的概率密度函數(shù)如圖2所示。

圖2 不同裂紋保持架轉(zhuǎn)速PDFs

為便于觀察,保持架轉(zhuǎn)頻的跨度此處均設(shè)為5 Hz。對于正常保持架3個內(nèi)圈轉(zhuǎn)速,與無故障保持架經(jīng)驗公式求得的保持架理想轉(zhuǎn)速的誤差分別為2%、1.1%、1.3%。該結(jié)果說明了所搭建模型具有一定的合理性。

由圖2可看出:

(1)在40 Hz和100 Hz的內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻下,保持架的各項參數(shù)指標(biāo)及轉(zhuǎn)速分布情況均與正常狀況有所差異,但并不能清晰地表達(dá)保持架的故障,這一點的敏感性差于質(zhì)心渦動軌跡;

(2)在200 Hz的內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻下,斷裂情況下的保持架轉(zhuǎn)速分布情況發(fā)生了明顯的改變。此時若是把平均轉(zhuǎn)速這一參數(shù)作為識別軸承故障的依據(jù),相對于裂紋保持架,斷裂保持架的轉(zhuǎn)速降低1.4%左右,敏感性較差,但在概率密度函數(shù)圖上仍可以清晰地捕捉到這一改變(發(fā)生這種變化的原因為:保持架斷裂后,對球的周向保持作用下降,同時因保持架斷裂自身產(chǎn)生不平衡力,使得球在滾道內(nèi)產(chǎn)生竄動。球的不穩(wěn)定也使得球?qū)Ρ３旨艿囊龑?dǎo)處于失衡狀態(tài),導(dǎo)致保持架公轉(zhuǎn)速度降低)。

2.3 球與保持架的碰撞分析

保持架與球頻繁的碰撞是造成疲勞裂紋的主要因素,故而了解保持架與球碰撞的規(guī)律至關(guān)重要。

在正常、裂紋和斷裂情況下,在保持架公轉(zhuǎn)1周的過程中,相同的2顆球(故障保持架選取裂紋兩側(cè)的球)與保持架兜孔的接觸力,如圖3所示。

圖3 保持架兜孔與兩球接觸力圖

從圖3可以看出:在旋轉(zhuǎn)1周的過程中,斷裂保持架與球的總碰撞次數(shù),明顯多于正常裂紋保持架和球的總碰撞次數(shù),且在線條加粗的時間段內(nèi)(對應(yīng)圖4中0°～90°),其碰撞次數(shù)明顯比其他時間段更多;裂紋保持架與兩球的碰撞次數(shù)在圖示的所有時段均明顯要高于正常的保持架。

與受力圖中的線條加粗區(qū)域相對應(yīng),保持架與兩球頻繁碰撞的區(qū)域,如圖4所示。

圖4 保持架與球頻繁撞擊區(qū)示意圖

結(jié)合圖(3,4)可以看出:保持架與球頻繁接觸的區(qū)域不在承載區(qū),而在沿旋轉(zhuǎn)方向從0°～90°的過程區(qū)域。其原因是:在承載區(qū),套圈與球的作用力為主導(dǎo);在脫離承載區(qū)以后,球沿90°～180°運轉(zhuǎn)過程中開始與重力方向(本文模型Z軸負(fù)方向)相反,導(dǎo)致球的速度變慢,從與保持架發(fā)生頻繁碰撞。

保持架與球發(fā)生碰撞會導(dǎo)致其速度改變,這一現(xiàn)象反映在圖上即為曲線斜率的改變。

在頻繁碰撞區(qū),保持架的速度變化曲線如圖5所示。

圖5 保持架公轉(zhuǎn)速度圖

由圖5可知:在相同時間的步長內(nèi),斜率改變的次數(shù)隨著裂紋深度的增加而增加,分別為27次、34次、35次。這一改變說明,保持架在出現(xiàn)裂紋故障后,相同時間步長內(nèi)的碰撞次數(shù)明顯增加;

同時,結(jié)合圖3也可知:兩球與斷裂保持架兜孔頻繁碰撞的時間比裂紋保持架的更長。

由此可以得出結(jié)論,即在保持架疲勞裂紋萌生以后,會因為以上的原因而使裂紋快速擴(kuò)展。同時,這也是在工程實際應(yīng)用中,多數(shù)保持架故障被發(fā)現(xiàn)時已經(jīng)是到了斷裂狀態(tài)(晚期)的原因。

3 結(jié)束語

筆者通過多體動力學(xué)仿真軟件ADAMS對不同裂紋深度下的柔體保持架進(jìn)行了動力學(xué)仿真,得到了不同裂紋深度下保持架的質(zhì)心渦動軌跡、轉(zhuǎn)動速度的概率密度函數(shù)、球與保持架的頻繁撞擊區(qū)域,以及球和不同裂紋深度的保持架的碰撞規(guī)律,得到了裂紋擴(kuò)展過程中,保持架動態(tài)特性的改變以及不同維度的表現(xiàn)形式。

研究結(jié)果表明:

(1)浪型保持架質(zhì)心渦動軌跡范圍隨著裂紋程度的加深而增大;

(2)在內(nèi)圈高轉(zhuǎn)速且保持架斷裂時,從浪型保持架轉(zhuǎn)速的概率密度函數(shù)圖可清楚地觀測到其差異,在其余情況下則敏感性不強(qiáng);

(3)浪型保持架與球碰撞最頻繁的區(qū)域不在承載區(qū),而在沿旋轉(zhuǎn)方向的逆重力方向,且當(dāng)出現(xiàn)裂紋時其碰撞次數(shù)要顯著多于正常情況時,這些因素也是造成保持架裂紋擴(kuò)展的主要原因。

在后續(xù)的研究中,筆者將針對球軸承浪型保持架,應(yīng)用電渦流傳感器以實現(xiàn)對球軸承保持架質(zhì)心渦動軌跡及轉(zhuǎn)速等變量的測量,達(dá)到在線監(jiān)測保持架裂紋故障的目的。