李志星,王光進(jìn),鮑慧茹

(1.北京建筑大學(xué) 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102612;2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010;3.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014030)

0 引 言

隨著裝備制造業(yè)的快速發(fā)展,旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工程應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)揮了越來越重要的作用。而軸承等旋轉(zhuǎn)部件的故障會影響設(shè)備的正常運(yùn)行,導(dǎo)致機(jī)器損毀、人員傷亡。因此,對旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行故障診斷極有必要[1-3]。

在機(jī)械早期微弱故障特征提取中,傳統(tǒng)的信號處理方法有多種,如小波分析法[4]、包絡(luò)解調(diào)分析法[5]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[6]等。在微弱故障特征提取中,因?yàn)樵诮^大多數(shù)情況下,噪聲所起的是消極作用,所以傳統(tǒng)的方法主要針對的是抑制或?yàn)V除其噪聲。

在針對滾動軸承故障響應(yīng)不良的問題方面,MENG Ling-jie等人[7]提出了一種基于二代小波去噪和形態(tài)學(xué)濾波的方法,并將其用于提取缺陷軸承的缺陷信息。為了更好地檢測軸承的早期故障,PATEL A等人[8]提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法,將其用于解決軸承原始振動信號提取困難的問題。

但是,由于軸承早期的故障信號往往很微弱,在濾除噪聲的過程中,也易濾去其中的有用信號,削弱故障特征信號,影響信號的檢測效果。

針對以上方法存在的問題,筆者擬采用噪聲增強(qiáng)有用信號強(qiáng)度的方法,即隨機(jī)共振方法[9],來提取微弱的故障特征。隨機(jī)共振方法最早是研究人員在研究地球古氣象冰川問題時提出的,現(xiàn)在該方法已被廣泛應(yīng)用于各個研究領(lǐng)域[10-13]。為了更深入地研究隨機(jī)共振,ZHANG Gang等人[14]提出了一種改進(jìn)勢函數(shù)隨機(jī)共振的方法,該方法可用于經(jīng)典隨機(jī)共振飽和性和參數(shù)調(diào)節(jié)問題的研究。

在研究強(qiáng)噪聲下的故障診斷問題時,為了更好地增強(qiáng)微弱故障的特性,李志星[15]在勢模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)方面對該方法進(jìn)行了改進(jìn)。為了進(jìn)一步提高隨機(jī)共振的效果,一些研究者又提出了基于三穩(wěn)態(tài)電位的隨機(jī)共振方法[16,17]。但上述研究并未考慮時延和欠阻尼對隨機(jī)共振的影響。

近年來,一些學(xué)者對具有時延的隨機(jī)共振進(jìn)行了研究。韓松久[18]采用時延的方法,并結(jié)合不同的勢模型來對機(jī)械故障進(jìn)行了診斷。對于系統(tǒng)存在的非線性,ZHONG Su-chuan等人[19]分析了具有分?jǐn)?shù)階時滯和多項(xiàng)式噪聲振蕩器中的輸出幅度增益,并對這一類的廣義隨機(jī)共振進(jìn)行了論述。SUN Xiao-juan和LIU Zhao-fan[20]研究了時延和噪聲這兩個因素對小世界神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)檢測亞閾值信號能力的綜合影響。

此外,還有一些學(xué)者提出了一種欠阻尼隨機(jī)共振的方法,來增強(qiáng)微弱信號的強(qiáng)度。XU Peng-fei等人[21]研究了欠阻尼三阱勢能系統(tǒng)中的隨機(jī)共振,并據(jù)此證實(shí),適當(dāng)?shù)娜鍎莺瘮?shù)和阻尼系數(shù)可以改善系統(tǒng)對外部周期性激勵的響應(yīng)。CHI Kuo等人[22]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和布谷鳥搜索算法的自適應(yīng)欠阻尼隨機(jī)共振方法,并將其借此對軸承的微弱故障進(jìn)行了檢測。LU Si-liang等人[23]提出了一種欠阻尼階躍變階隨機(jī)共振方法,并采用適當(dāng)?shù)淖枘嵋蜃雍陀嬎悴襟E,使系統(tǒng)成分能夠相互匹配,進(jìn)一步提高了輸出信噪比。

上述學(xué)者所提出的基于時延或欠阻尼的方法,還無法檢測更為復(fù)雜的故障信號,因此,筆者提出一種基于時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)的隨機(jī)共振方法,并將其應(yīng)用于軸承的微弱故障診斷中;將其與經(jīng)典時延隨機(jī)共振方法、經(jīng)典欠阻尼隨機(jī)共振方法進(jìn)行相比,以證明該方法在微弱故障特征提取、信號輸出效果方面更優(yōu)秀。

1 時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法

1.1 時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型

在隨機(jī)共振發(fā)生的3個條件中,噪聲和周期力的大小始終保持不變。為了適應(yīng)復(fù)雜的噪聲環(huán)境,使粒子在勢阱之間的運(yùn)動狀態(tài)更加平穩(wěn),通過調(diào)節(jié)勢函數(shù)的參數(shù),即可實(shí)現(xiàn)輸入信號的放大。

為了進(jìn)一步優(yōu)化經(jīng)典模型的結(jié)構(gòu),筆者提出了一種新的三穩(wěn)態(tài)勢模型[24]:

U(x)=x2[a+(bx2-c)2]

(1)

式中:a,b,c—勢函數(shù)的3個系統(tǒng)參數(shù),其中,a>0,b>0和c>0。

不同參數(shù)的勢模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1(a)中,當(dāng)b=10,c=6時,參數(shù)a的值影響著勢阱的寬度、勢壁的陡峭度和勢阱的深度;參數(shù)a的增大,使得壁陡度和中間勢阱的深度增大,而勢寬度和兩側(cè)勢阱的深度變小,因此,粒子難以從中間勢阱運(yùn)動到兩側(cè)勢阱;

在圖1(b)中,勢阱的寬度和兩側(cè)勢阱的高度由參數(shù)b決定,其中,a=0.5,c=7;b越大,勢阱越淺,粒子躍遷就越容易,隨機(jī)共振才越好發(fā)生;

在圖1(c)中,當(dāng)a=0.1,b=1時,參數(shù)c調(diào)節(jié)著勢阱的寬度和勢阱的深度;參數(shù)c變大,勢形狀就變大,導(dǎo)致粒子很難在相鄰的勢阱之間發(fā)生躍遷,并且其所需的能量也會越大。

經(jīng)典隨機(jī)共振模型的輸出由前一個輸出決定,通過把長記憶項(xiàng)加入到隨機(jī)共振的負(fù)反饋環(huán)節(jié),使得系統(tǒng)的輸出由前面的多個輸出決定,從而使微弱信號得以增強(qiáng)。

在經(jīng)典隨機(jī)共振方程中引入時延反饋項(xiàng)[25],即有:

(2)

式中:β—反饋強(qiáng)度;τ—時延長度;A—周期信號幅值;D—噪聲強(qiáng)度;ξ(t)—高斯白噪聲,符合〈ξ(t)〉=0及E[ξ(t)ξ(t+τ)]=2Dδ(t-τ)。

將式(1)代入式(2),可得到新的時延三穩(wěn)態(tài)方程:

(3)

式(2)是一個非馬爾科夫過程,把概率密度方法簡化為馬爾科夫過程,其近似時延Fokker-Planck方程如下[26]:

(4)

式中:he—條件平均漂移率。

條件平均漂移率he表達(dá)式為:

(5)

式中:m,n—積分邊界±∞;P(xτ,t-τ|x,t)—零階近似馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率密度。

其中：xτ=x(t-τ);h(x,xτ)=6b2x5-8bcx3+2(a+c2)x+βxτ+Acos(Ωt)。

P(xτ,t-τ|x,t)的公式為[27]:

(6)

其中:h(x)=6b2x5-8bcx3+2(a+c2)x+βx+Acos(Ωt)。

將式(6)代入式(5)可得:

he=(1+βτ)[6b2x5-8bcx3+2(a+c2)x]+
β(1+βτ)x+(1+βτ)Acos(Ωt)

(7)

進(jìn)一步地,可以獲得等效的Langevin方程:

(8)

將其與式(3)對比可知,一耦合項(xiàng)被添入系統(tǒng)。

在不考慮周期信號和高斯噪聲的情況下,式(8)的等效時延三穩(wěn)態(tài)勢阱可推導(dǎo)為:

(9)

等效時延勢阱的圖像如圖2所示。

圖2 不同參數(shù)對等效時延三穩(wěn)態(tài)勢阱的影響

圖2(a)中,參數(shù)a=2,b=0.5,c=2.5,τ=0;在反饋強(qiáng)度β取值較小,而其余參數(shù)為定值時,兩側(cè)勢阱的深度較大,粒子的過渡困難,并且粒子跳過勢壘進(jìn)入中間勢阱需要的噪聲能量更多;隨著反饋強(qiáng)度β的值增加,兩側(cè)勢阱的深度變小,在需要極少能量下,粒子更容易從兩側(cè)的勢阱躍遷到中間勢阱;

圖2(b)中,參數(shù)a=2,b=0.5,c=2.5,β=3;當(dāng)時延長度τ的值變大時,中間勢阱的勢壘變小,兩側(cè)勢阱的深度減小,粒子更容易實(shí)現(xiàn)在阱間的過渡。

圖2中,參數(shù)β和τ的變化均引起了等效勢阱結(jié)構(gòu)的改變;并且隨著勢能的不斷增加,減少了粒子從一勢阱越到另一勢阱的能量消耗,增加了系統(tǒng)的輸出,所以該系統(tǒng)可以更好地用來檢測微弱信號。

將式(9)引入欠阻尼二階隨機(jī)共振模型,即:

(10)

(11)

粒子運(yùn)動的概率密度函數(shù)P(x,y,t)可由Fokker-Planck方程推出:

(12)

其中:h(x)=(1+βτ)(6b2x5-8bcx3+2ax+2c2x+βx)-ry+Acos(Ωt)。

根據(jù)絕熱近似理論,可得到分布函數(shù)為:

(13)

廣義勢阱函數(shù)u(x,y,t)的表達(dá)式為:

(14)

另外,粒子在3個勢阱間的概率轉(zhuǎn)移率表示為:

(15)

將式(14)代入式(15)可得:

(16)

根據(jù)泰勒方程,將式(16)進(jìn)行展開,可得到:

(17)

(18)

(19)

(20)

SNR的變化圖像中,SNR與β的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 SNR與β的變化關(guān)系注:a=1,b=0.6,c=1.21,Ω=0.5,A=1,D=2.25

圖3反映了反饋強(qiáng)度β和SNR的變化關(guān)系,即隨著反饋強(qiáng)度β的增加,SNR逐漸增加到最大值,之后開始下降;并且在時延長度τ和阻尼因子r的分別作用下,輸出SNR曲線向下移動,降低了信噪比在某一時刻所能達(dá)到的最大值。

SNR與τ的變化關(guān)系如圖4所示。

圖4 SNR與τ的變化關(guān)系注:a=0.35,b=1,c=1.5,Ω=0.5,A=1,D=2.25

圖4反映了時延長度τ和SNR的變化關(guān)系(該關(guān)系和圖3中的變化趨勢類似),但是在相同時延長度下,反饋強(qiáng)度β的值越大,SNR越大;而阻尼因子r的值越大,SNR的輸出值則變小。

從圖3和圖4中可以看出:反饋強(qiáng)度β、時延長度τ和阻尼因子r都與SNR的輸出密切相關(guān);SNR的值越大,反映了粒子在勢阱間的周期運(yùn)動越穩(wěn)定,體現(xiàn)了該系統(tǒng)的隨機(jī)共振效應(yīng)越好。

因此,通過調(diào)節(jié)上述各個參數(shù)就可以得到時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的最佳輸出。

1.2 時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振的信號檢測方法

在上一小節(jié),筆者分析了時延欠阻尼隨機(jī)共振模型和輸出信噪比。但是,要利用隨機(jī)模型處理工程信號,需要解決在小參數(shù)范圍下隨機(jī)共振理論的限制。因此,筆者利用SNR作為該系統(tǒng)參數(shù)的衡量標(biāo)準(zhǔn),借助參數(shù)的變化得到SNR的大小,進(jìn)而判定時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法的輸出能力。

其中,SNR的定義為:

(21)

這里SNR的取值可以標(biāo)定信號與噪聲的比例。

為了得到最優(yōu)的輸出信號,筆者提出的時延欠阻尼隨機(jī)共振的信號處理過程,如圖5所示。

圖5 時延欠阻尼隨機(jī)共振的微弱信號檢測方法

該處理過程的具體步驟為:

(1)信號預(yù)處理。通過信號解調(diào)獲取包絡(luò)信號,對包絡(luò)信號進(jìn)行移頻重定標(biāo)變換,得到小參數(shù)信號;

(2)參數(shù)初始化。對所需參數(shù)進(jìn)行初始化,并調(diào)節(jié)其初始范圍和間隔;

(3)計算輸出。根據(jù)四階龍格-庫塔法變步長求解系統(tǒng)方程輸出,并由式(21)求解相應(yīng)的SNR;

(4)獲得最佳參數(shù)。結(jié)合蟻群算法,獲取最大SNR及最優(yōu)參數(shù)所在范圍。若滿足范圍條件,執(zhí)行下一步驟。否則,執(zhí)行上一步驟(3);

(5)信號后處理。通過把最優(yōu)參數(shù)引入時延欠阻尼隨機(jī)共振系統(tǒng),獲得輸出圖像,并進(jìn)行信號的分析和故障診斷。

2 仿真分析

為了證明時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法的有效性和實(shí)用性,筆者采用該方法處理一個模擬的軸承微弱故障信號。模擬故障信號的表達(dá)式為:

(22)

式中:A—信號振幅;f—調(diào)制頻率;t—采樣時間;d—代表衰減率;n(t)—控制周期脈沖,n(t)=[t/Td];Td—脈沖時間間隔;D—噪聲強(qiáng)度;ξ(t)—高斯白噪聲。

模擬信號的輸出如圖6所示。

圖6中,一個無噪信號得到的時域波形如圖6(a)所示,模擬信號的時域波形如圖6(b)所示,對模擬信號進(jìn)行處理后獲得的頻譜如圖6(c)所示。由于噪聲干擾的存在,無法找到其中的信號頻率。為了識別故障信號,進(jìn)一步處理模擬信號得到包絡(luò)頻譜如圖6(d)所示。但同樣無法找到故障信號頻率。由此可見,很難用包絡(luò)譜來判斷模擬信號的故障。

將模擬信號輸入到3種隨機(jī)共振系統(tǒng)中,得到的時域波形和頻譜如圖7所示。

其中,圖7(a,b)代表經(jīng)典時延反饋隨機(jī)共振方法;圖7(c,d)展示經(jīng)典欠阻尼隨機(jī)共振方法;圖7(e,f)表示時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法。

從圖7(b,d,f)可知,時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法的目標(biāo)信號頻率更加明顯,證明了其高頻噪聲得到了有效濾波。

另外,筆者采用目標(biāo)信號頻率的振幅大小,來對比3種隨機(jī)共振方法在微弱故障信號方面的提取結(jié)果。其中,0.033 36、0.075 07兩值分別是經(jīng)典時延反饋隨機(jī)共振方法的振幅值、經(jīng)典欠阻尼隨機(jī)共振方法的振幅值,而時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法的振幅值是0.124 3。

由上述分析可以得出結(jié)論,即在同一故障信號頻率的提取上,該方法的特征識別值更優(yōu),辨識能力更為顯著。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

作為精密的旋轉(zhuǎn)機(jī)械元件,滾動軸承在長期工作中會導(dǎo)致其部件的磨損。為了更好地說明3種隨機(jī)共振方法的優(yōu)劣,此處筆者以實(shí)際軸承故障的相關(guān)實(shí)驗(yàn)對此進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)時,設(shè)備處于隔音、減振效果較好的房間,設(shè)備本身配有防護(hù)罩、且底座安裝有減振器,以消除環(huán)境振動的影響。另外,實(shí)驗(yàn)的環(huán)境溫度為室溫;并考慮了軸承的潤滑條件;采集單個測點(diǎn)的軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)。

機(jī)械設(shè)備故障綜合測試臺,即此處的軸承綜合故障測試臺如圖8所示。

圖8 機(jī)械設(shè)備故障綜合測試臺

實(shí)驗(yàn)中所涉及的數(shù)據(jù)包括:軸承類型為ER-16K,采樣頻率為5 120 Hz,轉(zhuǎn)速為1 800 r/min,滾珠數(shù)9,滾動體直徑7.9 mm,軸承節(jié)徑38.5 mm,軸承接觸角α=0°。

該軸承的內(nèi)圈頻率計算公式為:

(23)

式中:n,fr,d,D,α—滾珠數(shù)、軸的轉(zhuǎn)頻、滾動體直徑、軸承節(jié)徑、軸承接觸角。

根據(jù)以上各參數(shù),通過計算可得到軸承內(nèi)圈故障頻率為162.7 Hz。

轉(zhuǎn)速為1 800 r/min的軸承內(nèi)圈故障信號,即其振動數(shù)據(jù)的時域波形、頻譜和包絡(luò)頻譜如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)速為1 800 r/min的軸承內(nèi)圈故障信號

從圖9(b)中無法找出與軸承故障相關(guān)的信號頻率;由圖9(c)可知,軸承內(nèi)圈的信號頻率在包絡(luò)譜中有明顯的振幅,但其他干擾頻率的振幅值也很大,因而會影響對軸承內(nèi)圈故障的診斷。

因此,筆者采用時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法來提取滾動軸承的故障信號頻率[29,30],并采用3種不同的方法進(jìn)行信號處理。

采用3種隨機(jī)共振方法所得的時域波形和頻譜,如圖10所示。

由圖10可知:由3種方法的頻譜可得軸承故障信號的頻率都為162.6 Hz,接近理論公式推導(dǎo)的值162.7 Hz。

筆者把故障信號頻率與噪聲的振幅之間的差作為識別指標(biāo),對3種方法進(jìn)行了對比:(1)經(jīng)典時延反饋隨機(jī)共振方法的振幅為0.061 59,識別效果為0.027 33;(2)經(jīng)典欠阻尼隨機(jī)共振方法的振幅為0.075 83,識別效果為0.049 65;(3)時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法的振幅為0.145 5,識別效果為0.115 47。

以上對比結(jié)果表明,基于時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)的隨機(jī)共振方法具有良好的故障診斷效果,也驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

為了提取到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的早期故障微弱分量,筆者對常用的微弱信號提取方法進(jìn)行了研究,通過把時延系統(tǒng)和欠阻尼系統(tǒng)相結(jié)合,并利用隨機(jī)共振將新系統(tǒng)應(yīng)用于三穩(wěn)態(tài)勢阱中,得到了一種新型的旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期微弱故障檢測方法,最后將其應(yīng)用到軸承的故障診斷中,實(shí)現(xiàn)了對軸承的微弱故障診斷。

仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和研究結(jié)論如下:

(1)提出了一個多參數(shù)模型,可以得到更加多樣的勢形狀,從而實(shí)現(xiàn)信號的最佳匹配。另外,與經(jīng)典雙穩(wěn)模型不同,該模型的中心為一勢阱,粒子過渡平穩(wěn),可以更好地提高微弱信號的輸出;

(2)引入了時延反饋項(xiàng)、阻尼因子,理論推導(dǎo)了等效時延勢阱、躍遷率和信噪比;通過多參數(shù)優(yōu)化,使勢阱、信號和噪聲協(xié)同作用,系統(tǒng)獲得了更高的共振輸出信號;

(3)通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)的方法,對時延欠阻尼三穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法的輸出性能進(jìn)行了評估,結(jié)果表明,該方法可以明顯地突出故障信號的特征,且其診斷效果要優(yōu)于時延隨機(jī)共振和欠阻尼隨機(jī)共振的診斷效果。

綜上所述,雖然該方法可以有效地檢測微弱故障信號,但是該方法能否有效應(yīng)用于其他噪聲環(huán)境,這是筆者在接下來的研究工作中需要重點(diǎn)探究的問題。