陳春波，羅雄麟，孫琳

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）自動(dòng)化系，北京102249）

引 言

淡水是人類(lèi)賴(lài)以生存的資源，但淡水水資源短缺已成為制約人類(lèi)社會(huì)發(fā)展的主要因素之一。盡管我國(guó)水資源總量很大，但人均占有量低，而且時(shí)空分布不均和水污染等問(wèn)題加劇了我國(guó)水資源的緊缺[1]。然而我國(guó)擁有1.8 萬(wàn)千米的海岸線[2]，合理利用海洋資源能夠極大地緩解我國(guó)沿海城市的用水危機(jī)。為此我國(guó)近年來(lái)大力發(fā)展海水淡化產(chǎn)業(yè)，目前已取得顯著成果。截至2019年底，我國(guó)已建成海水淡化裝置172 個(gè)，淡水產(chǎn)能達(dá)到175.29 萬(wàn)m3/d[3]，其中以多效蒸發(fā)（multi-effect distillation, MED）與反滲透法（reverse osmosis, RO）海水淡化技術(shù)為主[2,4]。多效蒸發(fā)海水淡化技術(shù)以其產(chǎn)品水質(zhì)好、熱效率高、能利用低品位熱源和能與其他技術(shù)結(jié)合等獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)勢(shì)[5-6]，被廣泛應(yīng)用和研究。

目前，制約多效蒸發(fā)海水淡化技術(shù)應(yīng)用的主要問(wèn)題是淡水生產(chǎn)成本，其中蒸汽費(fèi)用占比高達(dá)34.76%[7]。為此研究者們從很多方面對(duì)MED技術(shù)進(jìn)行了研究，期望改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低制水成本。Jamil等[8]從能耗、損失、傳熱面積和淡水成本等方面對(duì)不同進(jìn)料模式進(jìn)行了對(duì)比分析。Khalid 等[9]通過(guò)研究證明引入熱蒸汽壓縮機(jī)（thermal vapor compressor, TVC）能夠有效提升MED 系統(tǒng)的性能，發(fā)現(xiàn)了熱蒸汽壓縮機(jī)的最優(yōu)布置。Carballo 等[10]通過(guò)優(yōu)化進(jìn)料海水和外來(lái)蒸汽的流量和溫度分別實(shí)現(xiàn)了損失的最小化和淡水產(chǎn)量的最大化。Esfahani等[11]研究了效間溫差、蒸汽流量和海水預(yù)熱溫升等變量對(duì)MED 系統(tǒng)性能的影響，并利用基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)年總成本和造水比進(jìn)行了優(yōu)化。鑒于蒸汽的高成本，還有學(xué)者對(duì)新型能源驅(qū)動(dòng)的MED 海水淡化系統(tǒng)進(jìn)行了研究，包括太陽(yáng)能[12]、核能[13]、風(fēng)能[14]、地?zé)崮躘15]等，為海水淡化的發(fā)展提供了新的思路。此外，基于MED 的新型海水淡化技術(shù)也逐漸涌現(xiàn)[16-18]，有望突破單一海水淡化技術(shù)的能效上限，是未來(lái)海水淡化技術(shù)的發(fā)展方向之一。

盡管MED 海水淡化技術(shù)的相關(guān)研究蓬勃發(fā)展，實(shí)際生產(chǎn)中MED 裝置的運(yùn)行情況卻不容樂(lè)觀。自MED 海水淡化技術(shù)問(wèn)世以來(lái)，污垢累積一直是該技術(shù)面臨的最嚴(yán)重的問(wèn)題之一。雖然低溫多效蒸發(fā)海水淡化技術(shù)的面世減輕了這一問(wèn)題，該技術(shù)通過(guò)降低蒸發(fā)器壓力使海水蒸發(fā)溫度低于70℃，減緩了海水中鹽分析出導(dǎo)致的污垢累積。但MED 系統(tǒng)仍不可避免地受到結(jié)垢的影響[19-20]，導(dǎo)致系統(tǒng)耗能增加、淡水產(chǎn)量降低[21]，甚至需要定期停機(jī)清垢。對(duì)此，一般的應(yīng)對(duì)策略是增大換熱面積以避免污垢熱阻增大影響系統(tǒng)正常傳熱[22]。Tahir等[23]預(yù)測(cè)了蒸發(fā)器傳熱系數(shù)隨時(shí)間的變化，并將其集成到MED 模型中，避免了換熱面積的冗余設(shè)計(jì)，延長(zhǎng)了系統(tǒng)的停機(jī)周期。

上述研究均從設(shè)計(jì)角度討論應(yīng)對(duì)MED 系統(tǒng)污垢累積的方法，但對(duì)于已投入運(yùn)行的系統(tǒng)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和蒸發(fā)器面積均固定，無(wú)法通過(guò)增加換熱面積減弱污垢累積的影響。MED 系統(tǒng)的操作優(yōu)化可以提高已有裝置的運(yùn)行性能，但已有的針對(duì)該系統(tǒng)的操作優(yōu)化研究均為穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，忽略了污垢熱阻的增長(zhǎng)。實(shí)際上，MED 系統(tǒng)是一類(lèi)長(zhǎng)周期運(yùn)行的慢時(shí)變系統(tǒng)，其系統(tǒng)狀態(tài)和最佳操作條件會(huì)隨著污垢的累積逐漸變化[24]，因此穩(wěn)態(tài)優(yōu)化無(wú)法獲得良好的MED系統(tǒng)全周期運(yùn)行結(jié)果[25]。如果能在優(yōu)化中考慮污垢累積問(wèn)題，就能通過(guò)合理的操作優(yōu)化手段，降低MED系統(tǒng)的能耗，減少淡水生產(chǎn)成本。

為此，本文首先將常規(guī)操作優(yōu)化方法應(yīng)用于八效MED-TVC 海水淡化系統(tǒng)，驗(yàn)證了一般穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方法無(wú)法使該系統(tǒng)在全周期內(nèi)獲得良好的運(yùn)行效果，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)淡水產(chǎn)量降低、蒸汽消耗量過(guò)高的問(wèn)題。隨后提出了MED-TVC 系統(tǒng)操作條件可行域的概念，當(dāng)每效的進(jìn)料流量和蒸發(fā)器壓力不在可行域內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)將無(wú)法完成正常的淡水生產(chǎn)。接著利用操作點(diǎn)與可行域的位置關(guān)系，分析了常規(guī)優(yōu)化中淡水產(chǎn)量下降、能耗升高的原因。常規(guī)優(yōu)化無(wú)法預(yù)測(cè)優(yōu)化結(jié)果在整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的運(yùn)行情況，據(jù)此提出了MED-TVC 系統(tǒng)的全周期操作優(yōu)化方法，通過(guò)全周期內(nèi)不斷變化的操作條件應(yīng)對(duì)污垢累積，并利用時(shí)變可行域約束確保優(yōu)化結(jié)果滿足生產(chǎn)要求。結(jié)果表明，時(shí)變約束的全周期操作優(yōu)化不僅能保證MED-TVC 系統(tǒng)在全周期內(nèi)完成淡水生產(chǎn)任務(wù)，還能很大程度上減少蒸汽消耗，證明了該方法的有效性。

1 問(wèn)題提出

1.1 MED-TVC系統(tǒng)簡(jiǎn)介

低溫多效蒸發(fā)海水淡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般由蒸發(fā)器、預(yù)熱器、閃蒸罐和冷凝器組成。為了提高裝置的熱效率，多數(shù)裝置會(huì)配置蒸汽噴射器或機(jī)械壓縮機(jī)。圖1 是一個(gè)典型的多效MED-TVC 海水淡化系統(tǒng)的示意圖。該系統(tǒng)由多個(gè)串聯(lián)的單元組成，每個(gè)單元包括蒸發(fā)器、預(yù)熱器和閃蒸罐，被稱(chēng)為一效。進(jìn)料海水經(jīng)過(guò)多個(gè)預(yù)熱器預(yù)熱后，進(jìn)入每效蒸發(fā)器，在來(lái)自上一效的加熱蒸汽的加熱下蒸發(fā)產(chǎn)生二次蒸汽。二次蒸汽中的小部分進(jìn)入該效預(yù)熱器預(yù)熱海水，大部分進(jìn)入下一效用作下一效的加熱蒸汽。換熱管內(nèi)的加熱蒸汽冷凝水進(jìn)入閃蒸罐，回收剩余熱量，閃蒸產(chǎn)生的少量蒸汽也用作下一效的加熱蒸汽。末效用冷凝器取代了每效預(yù)熱器，利用過(guò)量的海水將末效二次蒸汽冷凝成淡水，并排出多余海水。冷凝器能夠使進(jìn)入末效的進(jìn)料海水溫度穩(wěn)定在固定值，減少環(huán)境和末效二次蒸汽產(chǎn)量對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)。該系統(tǒng)中，TVC 裝置利用高溫高壓蒸汽從末效二次蒸汽中抽出一部分作為引射蒸汽，與外來(lái)驅(qū)動(dòng)蒸汽混合，共同作為首效的加熱蒸汽。

圖1 八效MED-TVC海水淡化系統(tǒng)示意圖[25]Fig.1 Schematic diagram of the MED-TVC system with eight effects[25]

實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)器串聯(lián)的關(guān)鍵是效間壓差。由于海水的沸點(diǎn)和二次蒸汽溫度由每效蒸發(fā)器內(nèi)的壓力決定，效間壓差的存在使得每一效的海水蒸發(fā)溫度均低于上一效的二次蒸汽溫度，即該效的加熱蒸汽溫度。這一溫度差保證了當(dāng)前效的傳熱溫差，使海水能夠順利蒸發(fā)產(chǎn)生二次蒸汽。

MED-TVC 海水淡化系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中無(wú)化學(xué)變化，工作機(jī)理簡(jiǎn)單，該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要根據(jù)物質(zhì)守恒、能量守恒、汽液相平衡以及傳熱方程建立，關(guān)于MED 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型研究很多[26-27]。在此基礎(chǔ)上，增加了每效蒸發(fā)器的污垢累積方程，建立了MED-TVC 系統(tǒng)的全周期模型，該模型已被驗(yàn)證準(zhǔn)確有效[25]。式(1)給出了所用污垢熱阻的積分表達(dá)式，該式能夠反映操作條件變化對(duì)于蒸發(fā)器內(nèi)污垢累積速率的影響。

其中，c(t)為蒸發(fā)后海水濃度；T(t)為海水溫度；Γ(t)為海水噴淋密度；t為裝置運(yùn)行時(shí)間；α、β、γ為模型系數(shù)，表示海水流量和濃度對(duì)污垢累積速率的影響程度，徐志明等[28]針對(duì)析晶污垢過(guò)程給出了具體的取值。

1.2 MED-TVC系統(tǒng)的常規(guī)優(yōu)化問(wèn)題

由于MED-TVC 系統(tǒng)采用海水作為原料，且存在海水的濃縮過(guò)程，盡管已經(jīng)控制海水蒸發(fā)溫度在70℃以下，但仍不可避免地存在鹽分析出導(dǎo)致的污垢沉積問(wèn)題，使得MED 系統(tǒng)需要定期停機(jī)清垢。該系統(tǒng)的運(yùn)行周期一般為1.5～2年[29-30]，因此MED系統(tǒng)是一類(lèi)典型的長(zhǎng)周期、慢時(shí)變的大型非線性系統(tǒng)。這類(lèi)系統(tǒng)的操作優(yōu)化一直是過(guò)程控制與優(yōu)化的難題，已有的研究以穩(wěn)態(tài)分析優(yōu)化為主，并未考慮污垢累積的長(zhǎng)期影響。因此以八效MED-TVC 海水淡化系統(tǒng)為例，研究一般的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方法在對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)進(jìn)行操作優(yōu)化時(shí)存在的問(wèn)題。

對(duì)于一個(gè)給定的八效MED-TVC 海水淡化系統(tǒng)，其固定進(jìn)料條件和設(shè)計(jì)運(yùn)行參數(shù)如表1所示，其中每效進(jìn)料流量(i=1,2,…,N)、效間溫差ΔT(i)(i=1,2,…,N)、各預(yù)熱器中海水溫升ΔTp(i)(i=1,2,…,N-1)（第8效冷凝器出口溫度固定）以及TVC引射蒸汽流量Fent均為可調(diào)參數(shù)。操作條件固定時(shí)，驅(qū)動(dòng)蒸汽流量Fmot由淡水產(chǎn)量Ffre決定。造水比（gain output ratio, GOR）為MED-TVC 系統(tǒng)的性能衡量指標(biāo)，表示每單位質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)蒸汽能夠產(chǎn)生的淡水質(zhì)量。

表1 八效MED-TVC系統(tǒng)設(shè)計(jì)運(yùn)行參數(shù)［25］Table 1 Specifications of the MED-TVC system［25］

對(duì)于MED-TVC 海水淡化系統(tǒng)而言，在滿足額定的淡水產(chǎn)量要求的前提下，盡可能地減少系統(tǒng)運(yùn)行能耗是操作優(yōu)化的關(guān)鍵。因此在穩(wěn)態(tài)優(yōu)化中選擇驅(qū)動(dòng)蒸汽流量為目標(biāo)函數(shù)，并添加淡水產(chǎn)量等式約束，形成了式(2)所示的MED-TVC 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)操作優(yōu)化問(wèn)題。

其中,x為MED-TVC 系統(tǒng)的狀態(tài)向量，包括傳熱系數(shù)、蒸發(fā)后海水溫度、每效二次蒸汽產(chǎn)量等；u為決策向量，u=[(i), ΔTp(i),Fent]；x?=f(x,u)和g(x,u) =0 分別為MED-TVC 系統(tǒng)的微分方程和代數(shù)方程。Frated=75.81 kg·s-1，使系統(tǒng)的淡水產(chǎn)量Ffre在優(yōu)化中為固定值，以保證裝置的基本淡水產(chǎn)能；Tmax=70℃，用于控制鹽水頂值溫度（top brine temperature,TBT）不超過(guò)70℃[31]，避免污垢累積過(guò)快；ΔTmin=2℃，保持效間溫差ΔT(i)高于2℃，使每效蒸發(fā)器滿足最低傳熱溫差。由于穩(wěn)態(tài)模型中沒(méi)有污垢隨時(shí)間的累積，因此式(2)中不考慮污垢熱阻。

對(duì)于式(2)所述復(fù)雜非線性系統(tǒng)的約束優(yōu)化問(wèn)題，利用序列二次規(guī)劃算法（sequential quadratic programming,SQP）完成了該問(wèn)題的求解，具體的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。作為對(duì)比，該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)操作條件也在表中給出。

表2 MED-TVC系統(tǒng)的操作條件穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果與設(shè)計(jì)值對(duì)比Table 2 Comparison of operating conditions between steady-state optimization and design

表2顯示，相比于設(shè)計(jì)值，穩(wěn)態(tài)優(yōu)化大幅減少了每效進(jìn)料流量，縮小了效間壓差，調(diào)整了進(jìn)料海水的每效預(yù)熱溫升，引射蒸汽流量也因?yàn)橥鈦?lái)蒸汽流量的減少而有所降低。經(jīng)過(guò)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，外來(lái)驅(qū)動(dòng)蒸汽流量顯著減小，在淡水產(chǎn)量相同的情況下，系統(tǒng)單位時(shí)間的蒸汽消耗量（Fmot）降低了12.6%，可見(jiàn)穩(wěn)態(tài)操作優(yōu)化對(duì)于系統(tǒng)性能有很大的提升。

表2中的驅(qū)動(dòng)蒸汽量?jī)H是穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果，MEDTVC 運(yùn)行周期較長(zhǎng)，其運(yùn)行狀態(tài)會(huì)隨時(shí)間改變[24]，驅(qū)動(dòng)蒸汽流量也會(huì)隨著系統(tǒng)性能的減退有所上升。為了驗(yàn)證穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果的全周期適用性，參考一般MED 系統(tǒng)的運(yùn)行周期，假設(shè)該系統(tǒng)的運(yùn)行周期為2年，利用全周期MED-TVC 模型模擬設(shè)計(jì)條件和穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果下的全周期運(yùn)行結(jié)果，獲得了兩種操作條件的全周期驅(qū)動(dòng)蒸汽消耗速率和淡水產(chǎn)量曲線，如圖2所示。

由圖2(a)可見(jiàn)，盡管穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果的蒸汽消耗速率在運(yùn)行初期低于設(shè)計(jì)值，擁有良好的運(yùn)行效益。但隨著裝置的運(yùn)行，其蒸汽消耗量迅速升高，并在運(yùn)行中期達(dá)到設(shè)定的蒸汽流量上限20 kg·s-1。此時(shí)MED-TVC 系統(tǒng)無(wú)法再通過(guò)增加驅(qū)動(dòng)蒸汽流量穩(wěn)定淡水產(chǎn)量，穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的淡水產(chǎn)量也不可避免地下降，如圖2(b)所示。相比于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果，設(shè)計(jì)條件下該系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)蒸汽消耗量雖有所上升，但淡水產(chǎn)量能夠在整個(gè)周期內(nèi)穩(wěn)定在設(shè)計(jì)值75.81 kg·s-1，其全周期運(yùn)行狀況優(yōu)于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果。

圖2 兩種操作條件下的全周期淡水產(chǎn)量和蒸汽流量變化Fig.2 Full-cycle variations in steam consumption and fresh water production under two operating conditions

由此可見(jiàn)，穩(wěn)態(tài)優(yōu)化只追求MED-TVC 系統(tǒng)的初期運(yùn)行效益，無(wú)法保證其全周期的運(yùn)行性能，因此常規(guī)的穩(wěn)態(tài)優(yōu)化手段無(wú)法處理MED-TVC 這類(lèi)含有慢時(shí)變特性且長(zhǎng)周期運(yùn)行的系統(tǒng)。如何利用優(yōu)化手段，使系統(tǒng)在全周期內(nèi)都能獲得良好的運(yùn)行結(jié)果，是這類(lèi)長(zhǎng)周期、慢時(shí)變系統(tǒng)需要克服的難題。

2 MED-TVC系統(tǒng)可行域分析

2.1 可行域模型及性質(zhì)

在對(duì)MED-TVC 系統(tǒng)進(jìn)行操作條件分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，每效的海水進(jìn)料流量和蒸發(fā)器壓力的變化存在限制，即存在Ff(i)-P(i)的可行域，一旦操作條件超出可行域，該效的海水蒸發(fā)將無(wú)法順利進(jìn)行，二次蒸汽產(chǎn)量也將低于預(yù)定目標(biāo)。MED-TVC 系統(tǒng)的淡水產(chǎn)品由每效二次蒸汽冷凝水組成，一旦單效的二次蒸汽產(chǎn)量低于設(shè)計(jì)值，整個(gè)裝置的淡水生產(chǎn)也勢(shì)必受到影響。

以MED-TVC 系統(tǒng)的第二效為例，為了分析操作條件對(duì)單效性能的影響，利用該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型研究了二次蒸汽產(chǎn)量為設(shè)計(jì)值11.28 kg·s-1時(shí)，進(jìn)料流量和壓力的變化對(duì)該效加熱蒸汽需求量的影響。其中進(jìn)料流量變化范圍設(shè)計(jì)為50%～150%，即15～48 kg·s-1。為保證效間溫差高于2℃，設(shè)計(jì)該效壓力變化范圍為22.86～25.01 kPa。圖3 給出了不同進(jìn)料流量和壓力的操作條件下，產(chǎn)生等量二次蒸汽所需的加熱蒸汽流量。該效的設(shè)計(jì)操作點(diǎn)（Ff(2)=31.59 kg·s-1，P(2)=23.92 kPa）也在圖中給出。

圖3 操作條件對(duì)單效性能的影響Fig.3 Effect of operating conditions on the single effect performance

分析范圍內(nèi)的白色部分表示二次蒸汽產(chǎn)量未達(dá)到設(shè)計(jì)值的操作點(diǎn)，即無(wú)論提供多少加熱蒸汽，該部分的操作條件都無(wú)法滿足單效的生產(chǎn)要求，驗(yàn)證了單效操作條件存在可行域。此外，對(duì)于能夠滿足設(shè)計(jì)二次蒸汽產(chǎn)量的操作點(diǎn)（圖中彩色部分），進(jìn)料流量和壓力越小，所需的加熱蒸汽也越低，該效的運(yùn)行效益也越高。圖3說(shuō)明每效的運(yùn)行效益與操作點(diǎn)的位置有直接關(guān)系，且操作點(diǎn)在可行域內(nèi)能夠確保該效滿足二次蒸汽產(chǎn)量的設(shè)計(jì)值，而且進(jìn)料海水流量和壓力越低、操作點(diǎn)距離可行域邊界越近，所需加熱蒸汽流量越低。

圖3 表明可行域存在一條邊界曲線，為了便于研究，考慮各種影響因素，以大量基于MED-TVC 系統(tǒng)模型的仿真為基礎(chǔ)，建立了各效可行域邊界的數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示。

其中

表示第i效的設(shè)計(jì)二次蒸汽產(chǎn)量，表示該效的加熱蒸汽溫度,表示該效的污垢熱阻值為進(jìn)料流量對(duì)應(yīng)的該效蒸發(fā)器壓力邊界值，也即滿足設(shè)計(jì)二次蒸汽產(chǎn)量的壓力上限。

可行域邊界為每效的操作條件劃定了一個(gè)容許范圍，只要操作點(diǎn)(Ff(i),P(i))在該范圍內(nèi)，就能確保該效海水的正常蒸發(fā)。需要注意的是，可行域的范圍與該效污垢熱阻值有關(guān)，因此即使MED-TVC 系統(tǒng)的操作條件固定，其可行域也會(huì)隨著污垢的累積發(fā)生變化，即可行域存在時(shí)變特性。

2.2 基于可行域的常規(guī)穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方法分析

對(duì)于MED-TVC 系統(tǒng)每一效的任一工作點(diǎn)，均可以通過(guò)其與可行域的位置關(guān)系判斷其運(yùn)行性能。本節(jié)基于已建立的可行域模型，分析1.2 節(jié)常規(guī)優(yōu)化方法存在的問(wèn)題。以第四效為例，繪制穩(wěn)態(tài)優(yōu)化和設(shè)計(jì)條件下該效在全周期內(nèi)不同時(shí)期的可行域以及操作點(diǎn)位置，如圖4所示。

由式(3)可知，可行域的范圍受多種因素影響，即使系統(tǒng)的操作條件不變，污垢累積也會(huì)導(dǎo)致可行域發(fā)生變化，因此圖4 中可行域邊界隨時(shí)間逐漸偏移。圖4(a)中每效的污垢熱阻的升高，導(dǎo)致其可行域逐漸收縮，說(shuō)明能夠滿足生產(chǎn)要求的操作范圍逐漸變小，不利于裝置的運(yùn)行。由于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的操作條件保持不變，且優(yōu)化結(jié)果距離初始可行域邊界過(guò)近，因此操作點(diǎn)在裝置運(yùn)行半年后就超出可行域邊界，導(dǎo)致該效的運(yùn)行出現(xiàn)問(wèn)題。其余各效也同樣如此，這導(dǎo)致了圖2 穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果中驅(qū)動(dòng)蒸汽流量的迅速升高和淡水產(chǎn)量的快速下降。

與此相反，圖4(b)顯示，在設(shè)計(jì)條件下，第二效的可行域盡管同樣存在收縮，但收縮程度較小，其操作點(diǎn)一直在可行域內(nèi)。這使得設(shè)計(jì)運(yùn)行條件雖然在前期運(yùn)行性能低于常規(guī)優(yōu)化結(jié)果，但其能在全周期內(nèi)完成給定的淡水生產(chǎn)任務(wù)，因此其全周期運(yùn)行結(jié)果優(yōu)于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化。

圖4 穩(wěn)態(tài)優(yōu)化和設(shè)計(jì)條件下的單效可行域全周期變化Fig.4 Variations of single-effect feasible region in the full cycle under the steady-state optimization and design conditions

造成這一現(xiàn)象的原因是穩(wěn)態(tài)優(yōu)化沒(méi)有考慮操作條件的長(zhǎng)期影響，其優(yōu)化結(jié)果中進(jìn)料流量過(guò)低，導(dǎo)致蒸發(fā)后海水濃度過(guò)高，加劇了污垢累積[32]。由于可行域受污垢熱阻影響較大，因此穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果中，可行域收縮更加明顯。這也導(dǎo)致了穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果無(wú)法在長(zhǎng)周期運(yùn)行時(shí)保持良好的運(yùn)行效益。

3 時(shí)變約束下的全周期操作優(yōu)化

上節(jié)利用可行域解釋了穩(wěn)態(tài)優(yōu)化直接應(yīng)用于MED-TVC 系統(tǒng)操作優(yōu)化時(shí)性能快速降低的原因，可行域因污垢累積而收縮，導(dǎo)致操作點(diǎn)超出可行域是這一問(wèn)題的根源。如果在優(yōu)化時(shí)能夠控制操作點(diǎn)在整個(gè)周期內(nèi)都位于可行域內(nèi)，就可以避免出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)操作優(yōu)化中的問(wèn)題。但由于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方法無(wú)法預(yù)測(cè)優(yōu)化結(jié)果在整個(gè)周期中的表現(xiàn)，因此無(wú)法用于這類(lèi)慢時(shí)變、長(zhǎng)周期的系統(tǒng)的操作優(yōu)化。據(jù)此提出了一種時(shí)變約束的全周期操作優(yōu)化方法，用于解決MED-TVC系統(tǒng)的操作優(yōu)化問(wèn)題。

3.1 全周期操作優(yōu)化問(wèn)題描述

不同于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，全周期優(yōu)化方法依賴(lài)于系統(tǒng)的全周期模型，其操作條件的優(yōu)化結(jié)果也會(huì)在全周期內(nèi)變化。為了獲得MED-TVC 系統(tǒng)在整個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的最佳運(yùn)行效益，選定全周期優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為外來(lái)驅(qū)動(dòng)蒸汽消耗速率的積分，即全周期蒸汽消耗量。

為了避免優(yōu)化后的工作點(diǎn)超出可行域，需要在全周期優(yōu)化問(wèn)題中添加操作條件約束。由于MEDTVC 系統(tǒng)的每效污垢熱阻隨時(shí)間不斷增長(zhǎng)，其可行域是時(shí)變的。因此以時(shí)變約束的形式，對(duì)優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行限制。時(shí)變約束下的MED-TVC 系統(tǒng)全周期操作優(yōu)化問(wèn)題如式(4)所示。

由于MED-TVC 是復(fù)雜非線性系統(tǒng)，無(wú)法通過(guò)解析求解得到優(yōu)化問(wèn)題的解，因此利用控制向量參數(shù)化（control vector parameterization, CVP）方法，將該系統(tǒng)的整個(gè)運(yùn)行周期分為12段，分別確定每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的決策變量值，實(shí)現(xiàn)全周期驅(qū)動(dòng)蒸汽消耗量最小化。

3.2 結(jié)果與分析

時(shí)變約束的全周期操作優(yōu)化獲得了MED-TVC系統(tǒng)在全周期內(nèi)各個(gè)時(shí)間段的操作條件，具體結(jié)果見(jiàn)圖5。對(duì)比表2中穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果可見(jiàn)，除進(jìn)料流量外，每效壓力、預(yù)熱溫升以及TVC 引射蒸汽流量在全周期初始的優(yōu)化結(jié)果均相近。但全周期操作優(yōu)化的結(jié)果在整個(gè)周期內(nèi)不斷變化，這是因?yàn)镸EDTVC 系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)隨著污垢的累積逐漸改變，上一階段的優(yōu)化結(jié)果無(wú)法繼續(xù)獲得良好的運(yùn)行效益，因此操作條件需要不斷調(diào)整，以獲得全周期內(nèi)的最低能耗。

2.1 節(jié)的分析表明，可行域內(nèi)進(jìn)料流量越低，每效的運(yùn)行性能越好。但進(jìn)料流量低會(huì)導(dǎo)致蒸發(fā)后海水濃度過(guò)高，加劇污垢熱阻升高，影響每效的運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，甚至使操作點(diǎn)超出可行域，導(dǎo)致裝置無(wú)法正常運(yùn)行。進(jìn)料海水流量的全周期優(yōu)化結(jié)果高于穩(wěn)態(tài)優(yōu)化，能夠有效減緩污垢累積。而且圖5(a)中進(jìn)料流量在全周期內(nèi)的不斷變化能夠協(xié)調(diào)MEDTVC 系統(tǒng)的短期運(yùn)行效益和長(zhǎng)期運(yùn)行效益，使系統(tǒng)的全周期蒸汽消耗量最低。

對(duì)于壓力的全周期優(yōu)化結(jié)果，圖5(a)中前4效的蒸發(fā)器壓力逐漸升高，后4效的壓力逐漸降低，這使得每效間的壓差升高。由于每一效的加熱蒸汽來(lái)自于上一效，其溫度由上一效的壓力決定。因此效間壓差的擴(kuò)大能夠提高每效傳熱溫差，如圖5(b)所示。圖5(b)表明各效的效間溫差在整個(gè)周期內(nèi)逐漸上升，這種變化趨勢(shì)可以有效應(yīng)對(duì)污垢累積導(dǎo)致的總傳熱系數(shù)降低，維持每效的正常傳熱。

由于各效預(yù)熱器的海水預(yù)熱溫升在全周期內(nèi)變化很小，因此圖5(c)中取每效平均值，與設(shè)計(jì)條件進(jìn)行對(duì)比。由于末效無(wú)進(jìn)料預(yù)熱器，末效冷凝器出口海水溫度固定為35℃，故未給出第8效預(yù)熱溫升。由圖可見(jiàn)，全周期優(yōu)化提高了第7效預(yù)熱溫升，降低了其余各效的預(yù)熱溫升，但海水總溫升與設(shè)計(jì)條件接近。這使得除首末效外的每效進(jìn)料海水溫度升高，有利于各效的淡水生產(chǎn)。但這將導(dǎo)致第7 效產(chǎn)生的二次蒸汽中用于海水預(yù)熱的比例更高，造成第8 效加熱蒸汽減少。由于第8 效的二次蒸汽不流向其他各效，其產(chǎn)量減少對(duì)裝置性能影響較小，因此總體上更有利于裝置的能耗降低。

圖5(d)顯示全周期優(yōu)化結(jié)果中TVC 引射蒸汽流量逐漸降低，而進(jìn)入TVC 的外界驅(qū)動(dòng)蒸汽流量逐漸升高。由于TVC 出口蒸汽，即首效加熱蒸汽由這兩股蒸汽混合形成，兩者相反的變化使得出口總蒸汽流量基本不變，但出口蒸汽溫度提高。

圖5 MED-TVC系統(tǒng)的全周期操作優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Full cycle operating optimization results of the MED-TVC system

從可行域的角度能更好地理解全周期優(yōu)化與穩(wěn)態(tài)優(yōu)化的區(qū)別。圖6 以MED-TVC 系統(tǒng)中第4 效為例，顯示了全周期優(yōu)化后的可行域和操作點(diǎn)變化。圖像顯示，盡管可行域隨著系統(tǒng)的運(yùn)行不可避免地收縮，時(shí)變約束使得操作點(diǎn)一直處于可行域內(nèi)，確保了優(yōu)化結(jié)果能夠完成正常的淡水生產(chǎn)。而且圖6 中操作點(diǎn)與可行域邊界之間的距離一直較近，使得系統(tǒng)在全周期內(nèi)都能保持較高的運(yùn)行性能。

圖6 全周期優(yōu)化的MED-TVC系統(tǒng)可行域及操作點(diǎn)變化Fig.6 Variations of feasible region and operating points of the MED-TVC system after full cycle optimization

表3給出了不同操作方案的全周期運(yùn)行結(jié)果對(duì)比。從淡水產(chǎn)量、蒸汽消耗和造水比來(lái)看，穩(wěn)態(tài)優(yōu)化結(jié)果的各項(xiàng)指標(biāo)均在全周期內(nèi)有大幅度的下降，其全周期能耗也遠(yuǎn)高于設(shè)計(jì)條件。而時(shí)變約束下的全周期操作優(yōu)化不僅能保持穩(wěn)定的淡水產(chǎn)量，其蒸汽消耗速率也更低，相比于設(shè)計(jì)條件，其蒸汽消耗總量減少了19.6%。由此可見(jiàn)全周期優(yōu)化方法能夠很好地解決MED-TVC 這類(lèi)運(yùn)行周期較長(zhǎng)的慢時(shí)變系統(tǒng)的操作優(yōu)化問(wèn)題。

表3 設(shè)計(jì)條件、穩(wěn)態(tài)優(yōu)化和全周期優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of design condition，steady-state optimization and full cycle optimization for full cycle operating results

4 結(jié) 論

MED-TVC 海水淡化系統(tǒng)是一類(lèi)典型的慢時(shí)變系統(tǒng)，一般的穩(wěn)態(tài)操作優(yōu)化方法無(wú)法使該系統(tǒng)獲得長(zhǎng)期的良好運(yùn)行效益。為此提出了MED-TVC 系統(tǒng)操作條件可行域的概念，能根據(jù)操作點(diǎn)的位置判斷系統(tǒng)運(yùn)行狀況，并從可行域的角度分析了穩(wěn)態(tài)優(yōu)化方法存在的問(wèn)題。隨后提出了時(shí)變約束的全周期操作優(yōu)化方法。該方法根據(jù)可行域的時(shí)變特性建立了時(shí)變約束不等式，保證優(yōu)化結(jié)果能夠滿足淡水生產(chǎn)任務(wù)。同時(shí)將MED-TVC 系統(tǒng)的全周期蒸汽消耗總量作為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)生產(chǎn)周期的能耗最低目標(biāo)。優(yōu)化結(jié)果表明，時(shí)變約束的全周期操作優(yōu)化不僅避免了穩(wěn)態(tài)優(yōu)化中淡水產(chǎn)量下降的問(wèn)題，相比于設(shè)計(jì)條件還減少了19.6%的外來(lái)驅(qū)動(dòng)蒸汽消耗量。結(jié)果表明該方法能夠用于MED-TVC 這類(lèi)含有慢時(shí)變變量且運(yùn)行周期較長(zhǎng)的系統(tǒng)的操作優(yōu)化，并獲得比常規(guī)優(yōu)化方法更好的優(yōu)化結(jié)果。

符 號(hào) 說(shuō) 明

a,b——可行域擬合參數(shù)

c——海水濃度，mg?L-1

F——流量，kg?s-1

F?——可行域邊界流量，kg?s-1

k1,k2,k3——污垢熱阻模型常數(shù)

P——壓力，kPa

——可行域邊界壓力，kPa

Rf——污垢熱阻，m2?K?W-1

T——溫度，℃

TBT——頂值鹽水溫度，℃

ΔT——溫差，℃

t——時(shí)間，d

u——決策向量

x——狀態(tài)向量

α,β,γ——污垢熱阻模型系數(shù)

?！Ｋ畤娏苊芏龋琸g?m-1?s-1

上角標(biāo)

(i)——效序數(shù)

下角標(biāo)

ent——TVC引射蒸汽

f——進(jìn)料海水

fre——淡水產(chǎn)品

h——各效加熱蒸汽

max——上限

min——下限

mot——外來(lái)驅(qū)動(dòng)蒸汽

p——預(yù)熱器

rated——額定值

s——二次蒸汽