孟翔耀，董萬鵬

（201600 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué)）

0 引言

1970 年后纖維增強(qiáng)金屬復(fù)合材料出現(xiàn)，因其不光具有金屬材料良好的導(dǎo)電傳熱性能，而且具備纖維復(fù)合材料比模量大、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，被大規(guī)模運(yùn)用于航天航空工業(yè)、船舶制造、高端汽車制造等領(lǐng)域。

在對復(fù)合材料的研究中，堵同亮[12]建立了編織復(fù)合材料成形的數(shù)值模型，并研究了鋪層角度對成型性能的影響；賈利勇[14]基于ABAQUS軟件，采用多次計(jì)算的剛度衰減方式，設(shè)計(jì)了基于應(yīng)變的Chang-Chang失效準(zhǔn)則VUMAT子程序，預(yù)測了沖擊損傷后的復(fù)合材料抗拉強(qiáng)度。

復(fù)合材料因其各向異性材料纖維與基體分布的隨機(jī)性，在力學(xué)性能分析和材料損傷失效預(yù)測方面受到很大的限制，也缺乏對復(fù)合材料宏觀形變過程中材料損傷演化與斷裂失效的認(rèn)識(shí)。本文通過ABAQUS 采用Hashin 失效準(zhǔn)則與內(nèi)聚力損傷模型結(jié)合的方式提出一種預(yù)測復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能與損傷失效的模型，并通過該模型分析鋪層方向?qū)w維增強(qiáng)鋁合金層合板力學(xué)性能的影響。

1 材料模型

1.1 層合板失效模型

Hashin 準(zhǔn)則作為復(fù)合材料損傷準(zhǔn)則被廣泛運(yùn)用在預(yù)測纖維和基體的拉伸、壓縮損傷，考慮到三維應(yīng)力狀態(tài)的Hashin 準(zhǔn)則形式為纖維拉伸/壓縮失效[1]，具體表達(dá)如下：

纖維拉伸失效（σ11>0）

纖維壓縮失效（σ11<0）

基體拉伸失效（σ22≥0）

基體壓縮失效（σ22≤0）

式中：Xt——單層板的縱向拉伸強(qiáng)度；Xc——單層板的縱向壓縮強(qiáng)度；Yt——單層板的橫向拉伸強(qiáng)度；Yc——單層板的橫向壓縮強(qiáng)度；Sl——單層板的縱向剪切強(qiáng)度；St——單層板的橫向剪切強(qiáng)度；α——剪切修正系數(shù)[1]。

1.2 內(nèi)聚力損傷模型

近年來，國內(nèi)外對材料在不同條件下發(fā)生分層失效進(jìn)行研究，提出并改進(jìn)多種內(nèi)聚力模型，根據(jù)牽引力分離準(zhǔn)則曲線形狀做出劃分。其中，最主要的內(nèi)聚力模型有雙線性內(nèi)聚力模型、指數(shù)型內(nèi)聚力模型和梯形內(nèi)聚力模型[2]。在研究復(fù)合材料分層失效時(shí)，雙線性內(nèi)聚力模型應(yīng)用因其簡單實(shí)用得到廣泛的關(guān)注，因此本文選擇基于最大名義應(yīng)力損傷初始準(zhǔn)則的雙線性內(nèi)聚力模型，應(yīng)用到研究層合板沖擊損傷當(dāng)中。雙線性本構(gòu)響應(yīng)如圖1 所示[3]。

圖1 雙線性 traction-separation 本構(gòu)響應(yīng)Fig.1 Bilinear traction-separation constitutive response

在復(fù)合材料層合板未發(fā)生分層損傷時(shí)，層間單元為線彈性本構(gòu)模型，如式5 所示。

式中：σn——界面正應(yīng)力；τs，τt——剪切應(yīng)力；Kn，Ks，Kt——相應(yīng)的界面剛度；δn，δS，δt——與剛度對應(yīng)的位移，3 個(gè)方向的位移分別為3 種裂紋擴(kuò)展模式[4]。

當(dāng)層間到達(dá)損傷起始后，隨著載荷的增加，內(nèi)聚力單元產(chǎn)生損傷，單元產(chǎn)生剛度退化開始進(jìn)入損傷演化狀態(tài)[5]。內(nèi)聚力模型的損傷演化分析方法有2 種：基于等效位移或者基于斷裂能[5]。本文選擇基于斷裂能的 B-K 失效準(zhǔn)則。B-K 準(zhǔn)則能很好地模擬單層板之間的分層破壞演化情況。內(nèi)聚力單元?jiǎng)偠韧嘶匠倘缡剑?）：

式中：Gc——混合型分層演化的界面斷裂能釋放率；，，——界面在法向和兩個(gè)剪切方向失效所需要的斷裂能量；η——界面性能參數(shù)，研究表明纖維增強(qiáng)復(fù)合材料取值為 1-2 較為適合[6]。

2 模擬分析

本文用AL6061 作為面板材料，碳纖維T700作為夾芯材料，根據(jù)CF/AL 宏觀結(jié)構(gòu)特征建立三維模型，如圖2 所示。其中w=150 mm，l=15 mm，單層鋁板厚度0.3 mm，單層碳纖維厚度為0.3 mm。

圖2 層合板彎曲模擬圖Fig.2 Simulation of laminate bending

在ABAQUS 內(nèi)建立碳纖維增強(qiáng)鋁合金層合板三點(diǎn)彎曲模型，模型尺寸參考實(shí)際實(shí)驗(yàn)尺寸，鋪層順序?yàn)閇0/90]層合板兩面粘結(jié)鋁合金薄板，如圖2 所示。為節(jié)約計(jì)算成本，采用X-X，Y-Y對稱建模。采用顯示動(dòng)力分析步進(jìn)行分析，分析時(shí)間為0.5 s。碳纖維單層板采用SC8R 單元，鋁合金薄板采用C3D8R，最小單元尺寸為0.5 mm×0.5 mm×0.3 mm。

表1 層合板材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of carbon fiber/epoxy resin

在單層板與單層板、金屬薄板與單層板之間插入Cohesive 單元，模擬層間失效，Cohesive 單元的厚度為0.01 mm。表2 為界面性能參數(shù)，表3 為6063 鋁合金材料參數(shù)。材料之間摩擦系數(shù)為0.3，法向行為硬接觸。

表2 界面層力學(xué)性能Tab.2 Mechanical properties of interface layer

表3 6063 鋁合金材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of Al6063

3 結(jié)果分析討論

3.1 [0/90]模擬結(jié)果分析

圖3—圖7 為AI/C 層合板[0，90]在壓頭的作用下逐漸發(fā)生纖維與基體失效各層的損傷失效程度。隨著位移載荷逐漸增大，層合板出現(xiàn)變形，應(yīng)力主要集中在壓頭與層合板接觸處、材料支撐處，最大應(yīng)力位于0°層中心部位達(dá)到1.792×108Pa。

圖3 0°層應(yīng)力分布云圖Fig.3 Nephogram of stress distribution in 0°l ayer

圖4 0°層損傷云圖Fig.4 Nephogram of damage in 0°l ayer

圖5 90°層應(yīng)力分布云圖Fig.5 Nephogram of stress distribution in 90°l ayer

圖6 90°層損傷云圖Fig.6 Nephogram of damage in 90°l ayer

圖7 90°層間的損傷起始云圖Fig.7 Initial nephogram of damage between 90° layers

在0°層，應(yīng)力主要集中于材料支撐位置，中心與支撐位置間為應(yīng)力最小部分。纖維拉伸失效主要發(fā)生在材料中間部分，越靠近中心損傷的比例越高，隨著載荷的增加向兩邊擴(kuò)展。纖維壓縮損傷主要發(fā)生在材料支撐處，基體的損傷主要分布于支撐與中心處且向兩邊逐漸擴(kuò)展。

在90°層，單層板的應(yīng)力主要集中于中心與支撐處，最大應(yīng)力出現(xiàn)在中心兩側(cè)為1.113 28×108小于0°層的最大應(yīng)力。材料纖維損傷很小，90°層主要發(fā)生基體損傷，基體拉伸損傷主要集中在單層板中部，基體壓縮損傷主要發(fā)生在支撐處。

圖8 為3 個(gè)單層板的層間損傷起始云圖。基于最大應(yīng)力準(zhǔn)則作為層間失效判據(jù)，圖8（a）為鋁板與0°層間的損傷起始云圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，材料中心為層間損傷層間失效最小處，3 個(gè)界面分層趨勢狀態(tài)略有不同，鋁板與0°層間的損傷起始值出現(xiàn)在支撐處，而0°層和90°間界面峰值出現(xiàn)在材料兩側(cè)。

對比兩個(gè)0°與90°層可以發(fā)現(xiàn)，0°層多出現(xiàn)纖維的拉伸損傷。如圖4（a）所示，0°層主要承受橫向的拉升載荷；如圖6（d）所示，90°層多出現(xiàn)基體的壓縮載荷，且并未出現(xiàn)纖維的壓縮損傷纖維拉升損傷也較小?？梢?0°主要承受縱向的壓縮載荷。

3.2 不同鋪層角度層合板力學(xué)性能對比

對比兩種不同鋪層順序下金屬復(fù)合材料層合板在相同載荷、邊界條件下的模擬結(jié)果，研究鋪層順序?qū)αW(xué)性能與破環(huán)情況的影響。圖8 為[0/90]，[90/0]兩種鋪層順序下的載荷-位移曲線。從圖上可以發(fā)現(xiàn)兩種層合板隨著位移的增載荷逐漸增加，達(dá)到最高值后曲線趨于平緩。

圖8 鋪層方向?qū)雍习逍阅艿挠绊慒ig.8 Influence of lay-up direction on laminate performance

層合板中，0°方向?yàn)槔w維鋪層方向，90°方向?yàn)榇怪庇诶w維鋪層方向。0°時(shí)，單層板拉伸強(qiáng)度為2 326.2 MPa，壓縮強(qiáng)度為1 200.1 MPa；90°層的拉伸強(qiáng)度為62.3 MPa，壓縮強(qiáng)度為199.8 MPa。0°層強(qiáng)度遠(yuǎn)大于90°層強(qiáng)度。在層合板承受三點(diǎn)彎曲時(shí)，主要由0°方向的纖維承受載荷。在相同彎曲載荷的情況下，外部層的應(yīng)變大于內(nèi)部層應(yīng)變。[0/90]這種鋪層方式，0°層為外部鋪層，相同載荷條件下應(yīng)變大將會(huì)先破壞；[90/0]這種鋪層方式，0°層為內(nèi)部鋪層，應(yīng)變小將可以承受更大的彎曲載荷。通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)[90/0]層合板有更高的彎曲性能。

從纖維的壓縮損傷云圖可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)載荷達(dá)到最高點(diǎn)后，基體出現(xiàn)壓縮失效單元被刪除，同時(shí)[0/90]先于發(fā)生纖維壓縮失效。[0/90]層合板的載荷峰值為6.7 N，[90/0]層合板的載荷峰值為10.9 N。對以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，[90/0]層合板有更高的彎曲性能。

4 結(jié)論

基于Hashin 失效準(zhǔn)則與內(nèi)聚力模型建立有效的力學(xué)有限元模型，該模型可以有效預(yù)測纖維金屬層合板在三點(diǎn)彎曲時(shí)的纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷、基體壓縮損傷以及層間失效。在以上結(jié)果與理論的基礎(chǔ)上，通過分析2 種鋪層方向的載荷-位移曲線與損傷云圖，結(jié)果表明鋪層方向?yàn)閇90/0]有更好的彎曲性能。