李泱，張營，鄒博雨，陳璐，徐劍瀾，顧杰

（210037 江蘇省 南京市 南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院）

0 引言

鋰離子電池剩余壽命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測方法的研究，對應(yīng)用鋰電池各領(lǐng)域[1]的安全性、經(jīng)濟性和穩(wěn)定性都起著關(guān)鍵作用。目前鋰電池剩余壽命預(yù)測的方法主要有3 種：基于經(jīng)驗的方法、基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法不依賴于電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用表征性能退化的特征參數(shù)建立模型，獲取退化的規(guī)律[2]。常見基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL 預(yù)測方法主要有：自回歸[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]、支持向量機[6-7]、高斯過程回歸（GPR）[8-9]、相關(guān)向量機[10]等。其中，GPR 以貝葉斯框架為理論基礎(chǔ)，由于其訓(xùn)練易于實現(xiàn)、泛化能力強和善于處理非線性問題的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于回歸和分類問題中[11]。龐景月[8]利用高斯過程回歸方法給出鋰電池剩余壽命預(yù)測的不確定性區(qū)間，構(gòu)建了在線剩余壽命預(yù)測的方法；吳祎[9]提出一種基于變分模態(tài)分解和高斯過程回歸的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法，降低了容量預(yù)測誤差。

大多數(shù)研究直接采用電池容量數(shù)據(jù)或?qū)㈦姵厝萘繑?shù)據(jù)分解預(yù)測后再進行加和處理，而鋰電池性能退化數(shù)據(jù)不僅包含整體性能退化信息，同時包括因電池擱置引起的容量再生分量以及隨環(huán)境因素變化的波動量，導(dǎo)致電池性能退化過程呈現(xiàn)非線性和時變性[9]。而EMD 分解后的趨勢項可以完整、平滑地表征電池退化趨勢，能夠有效提高GPR模型預(yù)測壽命的精度?；谏鲜霈F(xiàn)狀分析，本文提出一種基于EMD 和GPR 的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法。

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）[12]將信號分解成若干個本征模態(tài)函數(shù)（IMF）和一個原始信號的趨勢項，每個分量包含著不同的局部特征。設(shè)數(shù)據(jù)信號為x(t)，EMD 分解步驟[13]如下：

步驟1：標(biāo)記出x（t）所有局部極大值點和極小值點，然后使用3 次樣條插值法分別擬合得到原始數(shù)據(jù)信號的上包絡(luò)線E1（t）和下包絡(luò)線E2（t），計算上下包絡(luò)線的平均值曲線m1（t）：

步驟2：原始數(shù)據(jù)信號x（t）減去上下包絡(luò)線的平均值m1(t)得到一個新的數(shù)據(jù)信號h1(t)：

步驟3：判斷新的數(shù)據(jù)信號h1（t）是否滿足IMF 的條件，若h1（t）不是一個IMF，則將h1（t）的上下包絡(luò)線的平均值曲線定義為m11（t），將h1（t）減去m11（t），得到h11（t）：

重復(fù)式（3）k 次，有：

式中：h1k（t）——第k 次分解得到的信號；h1（k-1）（t）——第k-1 次分解得到的信號；m1k（t）——h1k（t）的平均包絡(luò)線，當(dāng)滿足IMF 條件時，h1k（t）變?yōu)榈? 個IMF 分量，記為f1（t）。

步驟4：用原始數(shù)據(jù)信號x（t）減去f1（t）得到一個殘余量信號r1（t）：

將殘余量信號r1（t）看作是新的數(shù)據(jù)信號x（t），重復(fù)上述步驟，可依次得到f1（t），f2（t），L。當(dāng)rn（t）變成常量或者單調(diào)函數(shù)時，EMD 分解結(jié)束，此時rn（t）稱為趨勢項，它表示原始數(shù)據(jù)信號的總體趨勢。即原始數(shù)據(jù)信號x（t）可表示為一組IMF分量和一個趨勢項的和：

2 基于EMD-GPR 的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法

高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）模型是非參數(shù)的基于內(nèi)核的概率模型，高斯過程回歸相較于其他數(shù)據(jù)驅(qū)動方法可在得到輸出參數(shù)的同時獲得預(yù)測的置信區(qū)間，給調(diào)用者提供更多參考資料，數(shù)據(jù)范圍的擴展也增強了預(yù)測結(jié)果的有效性[14]。

本文提出的是一種基于EMD 和GPR 的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法。首先，利用EMD 分解鋰電池容量信號，得到特征尺度各不相同的特征分量；接著基于趨勢項，訓(xùn)練GPR 模型；最后，利用擬合的GPR 模型分別對鋰離子電池剩余壽命進行點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測，并對2 種預(yù)測方法進行比較分析。其流程如圖1 所示，具體包括如下步驟：

圖1 基于EMD-GPR 的鋰電池剩余壽命預(yù)測流程圖Fig.1 Flow chart of residual life prediction of lithium batteries based on EMD-GPR

步驟1：獲取鋰離子電池容量退化數(shù)據(jù)，以T 周期作為預(yù)測起始點，基于1-T 周期的數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練，以T 周期之后的數(shù)據(jù)驗證預(yù)測模型；

步驟2：采用EMD 對原始容量數(shù)據(jù)1-T 周期進行分解，得到電池容量退化趨勢分量；

步驟3：基于EMD 分解的趨勢項，選擇馬特恩函數(shù)內(nèi)核函數(shù)構(gòu)建GPR 預(yù)測模型；

步驟4：利用擬合的GPR 模型分別對鋰離子電池剩余壽命進行點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測；

步驟5：以T 周期之后的數(shù)據(jù)驗證預(yù)測模型，并對結(jié)果進行比較分析。

3 實驗分析

本文采用美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration,NASA）所提供的鋰離子電池實驗數(shù)據(jù)集1 中4 個電池的實驗數(shù)據(jù)[15]。數(shù)據(jù)集中對于給定的放電周期數(shù)據(jù)，NASA 表示可以用來預(yù)測電池的剩余壽命或剩余電荷，可見數(shù)據(jù)的采用是合理的。電池容量退化曲線如圖2 所示。可以發(fā)現(xiàn)4 種電池容量的大體退化趨勢相同，都隨著循環(huán)次數(shù)的增加而減小，呈現(xiàn)非線性的波動下降的趨勢，且在下降的過程中都存在著容量再生階段。

本文以電池B0005 為例，對所提預(yù)測方法進行分析和驗證。圖3 為電池B0005 經(jīng)過EMD 分解后的效果圖。由圖3 可以發(fā)現(xiàn)，趨勢項可以反映出電池退化的整體趨勢，且與圖2 中完整電池容量退化過程近似，而IMF1-IMF4 反映容量退化過程中的波動量，這表明采用EMD 可有效解耦容量退化信號中的不同信息分量，并有效降低信號的復(fù)雜性和非平穩(wěn)性。

圖2 4 個電池容量退化過程Fig.2 Capacity degradation process of four batteries

圖3 B0005 鋰離子電池容量EMD 分解效果圖Fig.3 EMD decomposition effect of B0005 lithium ion battery capacity

3.1 鋰離子電池剩余壽命的點預(yù)測

選取B0005 電池前125 次循環(huán)為訓(xùn)練組，第126-135 次循環(huán)為預(yù)測組進行驗證。首先選取前125 組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練GPR 模型，接著對第126 組數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并與實測值進行比較。獲取容量預(yù)測值后，將125 組訓(xùn)練數(shù)據(jù)與新獲取的1 組預(yù)測數(shù)據(jù)一起訓(xùn)練出新GPR 模型，預(yù)測第127 組數(shù)據(jù)，反復(fù)直至第135 次循環(huán)為止。

從圖4 中可以觀察出，點預(yù)測值的趨勢與實測值走向相同，隨著循環(huán)次數(shù)的增加誤差增加。表1 列出了10 組GPR 點預(yù)測值與對比值之間的誤差。對比誤差值發(fā)現(xiàn)，點預(yù)測總體誤差都比較小，單點誤差絕對值最大為0.15%，隨著循環(huán)次數(shù)的增加誤差變得更大，誤差變化速率更快。

圖4 B0005 電池容量的點預(yù)測結(jié)果Fig.4 Point prediction of battery capacity of B0005

表1 容量預(yù)測誤差對比Tab.1 Comparison of single-step capacity prediction errors

采用初始容量2 A·h 的75%作為失效閾值，即失效閾值為1.5 A·h，據(jù)此求得鋰離子電池的剩余壽命。圖5 為剩余壽命預(yù)測結(jié)果，圖中黑色直線是設(shè)置的失效閾值，在黑色直線以下的點，設(shè)定為已經(jīng)失效。由圖5 可以觀察出在失效閾值之下，實測容量值在第131 次循環(huán)時處于設(shè)定失效情況，即有效壽命為130 次。點預(yù)測值也在131 次失效，預(yù)測準(zhǔn)確，因此可以判斷出基于GPR 模型擬合的精度和預(yù)測的精度都比較高。

3.2 鋰離子電池剩余壽命的區(qū)間預(yù)測

將B0005 電池容量作為GPR 模型的輸入，預(yù)測均值以及均值上下限作為GPR 模型的輸出，模型訓(xùn)練的預(yù)測效果如圖6 所示。圖中，GPR 預(yù)測的上下限之間的區(qū)域即95%電池容量預(yù)測置信區(qū)間。

圖6 中，點線為容量75%失效閾值?？梢杂^察到容量實測值的有效壽命為130 次，在容量置信區(qū)間的上下限之間的有效壽命預(yù)測為129～131 次，真實值就在預(yù)測的置信區(qū)間內(nèi)。GPR 模型的區(qū)間預(yù)測結(jié)果不是單點的預(yù)測，而是以一個范圍的預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)，所預(yù)測的壽命范圍包括實測值的有效壽命，增加剩余壽命的預(yù)測結(jié)果的可靠性，能表現(xiàn)出變量的不確定性，提供更多的參考信息。

圖6 電池剩余壽命的區(qū)間預(yù)測結(jié)果Fig.6 Interval prediction results of battery remaining life

4 結(jié)論

針對鋰離子電池剩余壽命預(yù)測精度不高的問題，本文提出一種基于EMD 和GPR 的鋰離子電池剩余壽命預(yù)測方法。通過研究分析得出以下結(jié)論：（1）利用EMD 將非線性的電池容量信號進行分解，獲得趨勢項，降低了數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性和非線性，降低了容量退化過程中的波動量的干擾；（2）針對趨勢項數(shù)據(jù)，選取馬特恩函數(shù)構(gòu)建GPR 預(yù)測模型，有效提高GPR 模型預(yù)測壽命的精度；（3）基于NASA 鋰電池數(shù)據(jù)集進行驗證，從點預(yù)測和區(qū)間預(yù)測兩方面預(yù)測分析，點預(yù)測精度高，區(qū)間預(yù)測則可以表現(xiàn)出變量的不確定性，實驗結(jié)果表明EMD-GPR 模型可以有效提高鋰離子電池剩余壽命的預(yù)測精度。