嚴(yán)躍撥，尹志宏，牛憲偉，勾富強(qiáng)

（1.650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院；2.650500 云南省 昆明市 騰翎機(jī)械科技(云南)有限公司）

0 引言

振動(dòng)篩作為一類散體物料篩分、選別和分級的設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于建筑、礦業(yè)、石化、糧食等工業(yè)領(lǐng)域，其中彈性連桿式振動(dòng)篩，因具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠等特點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。為了提高振動(dòng)篩的使用性能及工作效率，國內(nèi)外學(xué)者做了廣泛研究[1-5]。文獻(xiàn)[6]利用動(dòng)靜法原理建立了單質(zhì)體、雙質(zhì)體及多質(zhì)體彈性連桿式振動(dòng)篩的動(dòng)力學(xué)模型，并給出其動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算公式；文獻(xiàn)[7-10]是針對不同類型的振動(dòng)篩利用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件分析篩面的振幅變化情況以及頻率、激振力、偏心質(zhì)量等參數(shù)對振動(dòng)系統(tǒng)的影響，主要針對穩(wěn)態(tài)振動(dòng)進(jìn)行探討。文獻(xiàn)[11-13]是對振動(dòng)篩的實(shí)驗(yàn)分析及相關(guān)參數(shù)的討論，并研究了參數(shù)共振的問題。文獻(xiàn)[14-15]對振動(dòng)篩振動(dòng)工作過程研究分析，利用數(shù)值解析法得出振動(dòng)篩過渡過程的振幅變化曲線。

本文運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)ADAMS 仿真軟件，研究彈性連桿式振動(dòng)機(jī)空載工況下振動(dòng)系統(tǒng)的幅值變化，分析振動(dòng)機(jī)篩面的運(yùn)動(dòng)軌跡以及在電機(jī)起停階段振動(dòng)系統(tǒng)幅值的變化規(guī)律，為彈性連桿式振動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 振動(dòng)篩的結(jié)構(gòu)及工作原理

一種彈性連桿式振動(dòng)機(jī)如圖1 所示，篩面傾角為5°，由支撐底座、傳動(dòng)裝置、工作機(jī)體及支板彈簧組成。傳動(dòng)裝置包含電機(jī)、帶輪、傳動(dòng)軸、偏心套、傳動(dòng)軸承、連桿臂以及拉桿，是振動(dòng)機(jī)運(yùn)行工作的動(dòng)力來源。支板彈簧起支撐導(dǎo)向作用，使工作機(jī)體沿垂直于支板彈簧中心線方向做往復(fù)周期運(yùn)動(dòng)。

圖1 彈性連桿式振動(dòng)機(jī)Fig.1 Elastic link type vibration machine

電機(jī)輸出動(dòng)力通過帶輪傳遞到傳動(dòng)軸，由傳動(dòng)軸上的偏心套通過傳動(dòng)軸承帶動(dòng)連桿臂運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物料倒入機(jī)架上的篩板后，連接連桿臂的拉桿帶動(dòng)機(jī)架做往復(fù)周期運(yùn)動(dòng)，物料受激振力的作用在篩面做斜拋運(yùn)動(dòng)，由于物料的飽滿程度不同，其自身質(zhì)量就不同，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)的遠(yuǎn)近程度，使得物料能夠有效地進(jìn)行選別和分級。

2 振動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)對彈性連桿式振動(dòng)機(jī)的工作過程及運(yùn)動(dòng)方式的分析，將其力學(xué)模型簡化為單質(zhì)體模型如圖2 所示。參照力學(xué)模型，以水平為x 軸，豎直方向?yàn)閥 軸，建立直角坐標(biāo)系，應(yīng)用力學(xué)中的動(dòng)靜法，得出振動(dòng)機(jī)在x 方向上的振動(dòng)微分方程，即

圖2 力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model

式（1）表明，系統(tǒng)剛度為支板彈簧與連桿彈簧剛度之和，該振動(dòng)方程的解包含自由振動(dòng)時(shí)的通解和強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)的特解兩部分。在振動(dòng)機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)工作過程中，由于阻尼力的影響，自由振動(dòng)將會(huì)衰減至零，只發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)。解方程可得振動(dòng)機(jī)在x 方向上的絕對位移

式中：λx——振動(dòng)質(zhì)體在x 方向上的振幅；mx——x 方向的誘導(dǎo)質(zhì)量；αx——x 方向的位移落后于名義激振力的相位差角；z0x——x 方向的頻率比，及工作頻率ω比上固有頻率ω0；bx——x 方向上的阻尼比。

同理可得，豎直方向上的絕對位移為

式中：λx——振動(dòng)質(zhì)體在y 方向的振幅；my——y 方向的誘導(dǎo)質(zhì)量；αy——y 方向的位移落后于名義激振力的相位差角；z0y——y 方向的頻率比；by——y 方向的阻尼比。

令δx=-αx，δy=90°-αy則振動(dòng)機(jī)的絕對位移可表示為

式（4）表示相互垂直的x 方向和y 方向上同頻率簡諧振動(dòng)，其合成的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓方程

振動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓，使其具有物料出篩分層效果好、篩分效率高等優(yōu)點(diǎn)[16]。

3 振動(dòng)機(jī)仿真模型的建立

在實(shí)際工程中，振動(dòng)機(jī)的振動(dòng)情況十分復(fù)雜，利用數(shù)值理論推導(dǎo)求解困難，因此選擇多體動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件ADAMS 對振動(dòng)機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)、建模、仿真、分析。

3.1 三維模型的建立

根據(jù)對振動(dòng)機(jī)的工作原理及運(yùn)動(dòng)情況分析，振動(dòng)機(jī)工作機(jī)體在x，z 方向有明顯的振幅變化，而在y 方向無明顯振動(dòng)變化，結(jié)合振動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作中的振動(dòng)情況，將對實(shí)際工作中的彈性連桿式振動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行以下簡化處理：

（1）本文主要研究的是振動(dòng)機(jī)工作機(jī)體質(zhì)心處在整個(gè)工作過程中的振幅變化情況及運(yùn)動(dòng)軌跡分析，因此只針對主要零部件進(jìn)行建模，而對于非主要零部件進(jìn)行簡化處理（如工作機(jī)體及底座等），但仍考慮簡化后的結(jié)構(gòu)對整體振動(dòng)系統(tǒng)的影響。

（2）為降低仿真求解難度，減少約束添加，將對仿真過程沒有影響的零件刪除，對于不同零件做同一運(yùn)動(dòng)的部分進(jìn)行布爾和運(yùn)算，簡化后的模型無冗余約束存在。

（3）仿真模型中相互運(yùn)動(dòng)的零部件間間隙忽略不計(jì)，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)，其彈簧剛度、阻尼參數(shù)可調(diào)節(jié)。

（4）振動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作運(yùn)行中，為使運(yùn)行平緩，在偏心套與連桿臂間裝配滾動(dòng)軸承，起潤滑緩沖作用，軸承工作時(shí)是通過各零件間相互接觸傳遞運(yùn)動(dòng)，這時(shí)會(huì)形成復(fù)雜的接觸問題，在仿真環(huán)境中通過軸承模塊以運(yùn)動(dòng)副的形式來建立軸承模型，運(yùn)動(dòng)接觸碰撞不影響整機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)。

（5）振動(dòng)機(jī)的動(dòng)力由三相異步電機(jī)提供，仿真模擬時(shí)根據(jù)實(shí)際實(shí)驗(yàn)的變化規(guī)律定義驅(qū)動(dòng)函數(shù)，模擬出電機(jī)工作過程中轉(zhuǎn)速的變化情況。

將簡化后的模型導(dǎo)入ADAMS，對各零部件材料、參數(shù)、顏色等進(jìn)行設(shè)置，如圖3 所示。設(shè)置各零件間的約束、運(yùn)動(dòng)副等相關(guān)物理參數(shù)。其相對運(yùn)動(dòng)連接關(guān)系見表1。

圖3 振動(dòng)機(jī)仿真模型圖Fig.3 Simulation model diagram of vibrating machine

表1 運(yùn)動(dòng)約束列表Tab.1 Motion constraints

3.2 仿真環(huán)境配置及參數(shù)設(shè)置

在ADAMS/View 模塊中，選用笛卡爾坐標(biāo)系描述振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用Newton-Raphson迭代算法進(jìn)行求解。根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)置各零件材料屬性、彈簧剛度、阻尼及重力加速度等初始參數(shù)，如表2 所示。根據(jù)表1 運(yùn)動(dòng)約束列表中約束關(guān)系創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)副，共有5 個(gè)固定副，1 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，1 個(gè)軸承副。此時(shí)，在ADAMS 中可計(jì)算得到振動(dòng)固有頻率為10.45 Hz，固有圓頻率為65.66 rad/s，系統(tǒng)阻尼比為0.28。

表2 仿真參數(shù)匯總表Tab.2 Summary of simulation parameters

3.3 添加運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)

振動(dòng)機(jī)所用的三相異步電機(jī)型號為Y90S-4，其詳細(xì)相關(guān)參數(shù)見表3。根據(jù)電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)特性在仿真環(huán)境中設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)。在實(shí)際作業(yè)過程中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速從0 至1 400 r/min 到達(dá)額定轉(zhuǎn)速需歷時(shí)5 s，關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后，傳動(dòng)軸動(dòng)力消失，振動(dòng)機(jī)會(huì)因系統(tǒng)阻尼影響而逐漸停止運(yùn)轉(zhuǎn)，整個(gè)停車過程需10～20 s，因此設(shè)置0～5 s 時(shí)間段為電機(jī)的啟動(dòng)時(shí)間，5～20 s 時(shí)間段為平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間，20～35 s 時(shí)間段為電機(jī)停車時(shí)間。根據(jù)前文對模型的簡化處理，驅(qū)動(dòng)力直接添加到傳動(dòng)軸上，r1為小帶輪半徑，r2為大帶輪半徑，因此電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)帶輪傳動(dòng)至傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n 為

表3 Y90S-4 電機(jī)參數(shù)表Tab.3 Y90S-4 motor parameters

其旋轉(zhuǎn)角速度為

故激振頻率為

根據(jù)對振動(dòng)機(jī)的工作運(yùn)轉(zhuǎn)情況分析，設(shè)置驅(qū)動(dòng)函數(shù)為：step (time,0,0,5,6 232.26d)+step (time,20,0,35,-6 232.26d)，其中6 232.26°相當(dāng)于1 038.71 r/min，其轉(zhuǎn)速曲線圖如圖4 所示。

圖4 驅(qū)動(dòng)函數(shù)曲線圖Fig.4 Drive function curve

4 仿真過程及結(jié)果分析

4.1 振動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡分析

根據(jù)以上的仿真前處理后，設(shè)置仿真時(shí)間35 s，步長2 000 步進(jìn)行仿真計(jì)算，其仿真結(jié)果經(jīng)ADAMS 后處理模塊導(dǎo)出，得到振動(dòng)機(jī)空載作業(yè)下工作機(jī)體的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5（a）所示；圖5（b）表示0～5 s 時(shí)間段內(nèi)振動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，此時(shí)正好是電機(jī)的啟動(dòng)階段，運(yùn)動(dòng)軌跡處于混沌狀態(tài)；圖5（c）為5～20 s 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，電機(jī)轉(zhuǎn)速到達(dá)額定轉(zhuǎn)速，運(yùn)行平穩(wěn)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓形狀；圖5（d）為20～35 s 時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，此時(shí)電機(jī)停止運(yùn)轉(zhuǎn)，屬于振動(dòng)機(jī)的停車階段，運(yùn)動(dòng)軌跡混亂，且振動(dòng)機(jī)逐漸停穩(wěn)。振動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)階段和停車階段運(yùn)動(dòng)軌跡混亂，是由于在這兩個(gè)階段發(fā)生共振，激勵(lì)突變引起的位移突變，過共振區(qū)后，以穩(wěn)態(tài)振動(dòng)工作，整個(gè)工作過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡呈橢圓形狀。

圖5 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.5 Centroid motion trajectory diagram

4.2 振動(dòng)機(jī)啟動(dòng)階段分析

設(shè)置仿真時(shí)間16 s，仿真步數(shù)為2 000 步，得到振動(dòng)機(jī)上工作機(jī)體質(zhì)心點(diǎn)處Z 方向上的振幅曲線如圖6 所示，其速度變化與加速度變化曲線如圖7、圖8 所示，連接偏心套的連桿臂在質(zhì)心點(diǎn)處的速度變化曲線圖如圖9 所示。仿真0～5 s時(shí)間段是電機(jī)的啟動(dòng)階段，電機(jī)轉(zhuǎn)速從0 升至額定轉(zhuǎn)速1 400 r/min，此時(shí)振動(dòng)機(jī)受外部激勵(lì)影響發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)過程由穩(wěn)態(tài)振動(dòng)與瞬態(tài)振動(dòng)疊加而成。由圖6、圖7 可知，振動(dòng)系統(tǒng)在t=2.9 s 時(shí)，系統(tǒng)振幅達(dá)到最大值20.6 mm，此時(shí)傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速達(dá)到644.87 r/min，激振頻率為10.74 Hz，相應(yīng)地質(zhì)心點(diǎn)處速度達(dá)到最大，隨著時(shí)間的增加，瞬態(tài)振動(dòng)逐漸消失；在t=4.4 s 時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)趨于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅為8.3 mm，電轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速達(dá)到1 038.71 r/min，振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入工作時(shí)域平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖6 振動(dòng)系統(tǒng)Z 方向上的位移Fig.6 Displacement in Z direction of the vibration system

圖7 振動(dòng)系統(tǒng)Z 方向上的速度Fig.7 Speed in the Z direction of vibration system

圖8 振動(dòng)系統(tǒng)Z 方向上的加速度Fig.8 Acceleration in Z direction of the vibration system

圖9 連桿臂的速度變化曲線Fig.9 Speed change curve of the link arm

4.3 振動(dòng)機(jī)停車階段分析

關(guān)閉電機(jī)電源，外激振力消失，振動(dòng)系統(tǒng)會(huì)因系統(tǒng)阻尼影響而逐漸停止振動(dòng)，這一過程運(yùn)用step 函數(shù)控制，設(shè)置仿真時(shí)間35 s，仿真步數(shù)為2 000 步。振動(dòng)系統(tǒng)在Z 方向上的幅值變化如圖10 所示，全程變化速度如圖11。

圖10 振動(dòng)系統(tǒng)Z 方向上的位移Fig.10 Displacement in Z direction of the vibration system

圖11 振動(dòng)系統(tǒng)Z 方向上的速度Fig.11 Speed in Z direction of the vibration system

由圖10、圖11 可以看出，在20～25 s 時(shí)間段內(nèi)，振動(dòng)速度加劇，振幅逐漸增大，最大振幅在t=26.7 s 時(shí)刻，其幅值為21 mm，傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為622.35 r/min，瞬時(shí)激振頻率為10.37 Hz，振幅是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅的2.5 倍左右。

5 結(jié)論

建立彈性連桿式振動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析與仿真，得出彈性連桿式振動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性如下：

（1）仿真得到振動(dòng)機(jī)篩面的運(yùn)動(dòng)軌跡呈橢圓形狀，這與理論分析相符合。由于在啟停階段振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生共振，篩面運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)出現(xiàn)短暫混亂，但整體運(yùn)動(dòng)形狀仍是橢圓形狀，這與實(shí)際觀測到的振動(dòng)情況相一致。

（2）過共振區(qū)時(shí)的變化規(guī)律：振動(dòng)機(jī)在電機(jī)啟動(dòng)后，振動(dòng)幅值逐漸增加，振動(dòng)速度逐漸加快，當(dāng)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速上升到額定轉(zhuǎn)速的62%時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)激振頻率達(dá)到10.47 Hz，接近于固有頻率10.45 Hz，振動(dòng)幅值達(dá)到最大值；隨著時(shí)間歷程增加，系統(tǒng)激振頻率逐漸遠(yuǎn)離固有頻率，振動(dòng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，此時(shí)設(shè)備進(jìn)入工作狀態(tài)，運(yùn)行平穩(wěn)；電機(jī)停止運(yùn)轉(zhuǎn)后，系統(tǒng)激振頻率逐漸減小，減小至接近固有頻率時(shí)，即傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速下降到622.35 r/min 時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，振幅變大，此時(shí)振幅是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅的2.5 倍左右。