趙春崗

（河北省滄州市黃驊市常郭鎮(zhèn)常郭中心校，河北 滄州 061100）

一、小學數(shù)學教學中應滲透哪些數(shù)學思想方法

（一）數(shù)形結合的思想方法

數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象,兩者既有區(qū)別,又有聯(lián)系,互相促進。所謂數(shù)形結合的思想方法,就是把問題的數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題。數(shù)形的結合是雙向的,一方面,抽象的數(shù)學概念、復雜的數(shù)量關系,借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化;另一方面,復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。

（二）化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數(shù)學問題,把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出,這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。

例1 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽,狐貍每次可向前跳41/2 米,黃鼠狼每次可向前跳23/4 米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中,從起點開始,每隔123/8 米設有一個陷阱,當它們之中有一個掉進陷阱時,另一個跳了多少米?這是一個實際問題,但通過分析知道,當狐貍(或黃鼠狼)第一次掉進陷阱時,它所跳過的距離即是它每次所跳距離41/2(或23/4)米的整倍數(shù),又是陷阱間隔123/8 米的整倍數(shù),也就是41/2 和123/8 的“最小公倍數(shù)”(或23/4 和123/8 的“最小公倍數(shù)”)。針對兩種情況,再分別算出各跳了幾次,確定誰先掉入陷阱,問題就基本解決了。上面的思考過程,實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數(shù)”的問題,即把一個實際問題轉化、歸結為一個數(shù)學問題,這種化歸思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

（三）符號化思想

數(shù)學符號在數(shù)學中占有相當重要的地位。各種量的關系、量的變化,以及量與量之間進行推導和演算都是以符號形式(包括數(shù)字、字母、圖形圖表以及各種特定的符號)來表示的,從而極大地簡化和加速思維的進程。教材從一年級就開始用“□”或“()”代替變量x,讓學生在其中填數(shù)。例如2+3=□,()+4=10,小學數(shù)學從一年級開始,就通過填數(shù)圖、韋恩圖等形式,將函數(shù)思想滲透在許多例題與習題之中,如教材中的看圖列式,學生根據(jù)圖意將數(shù)字填入相應的方框里等等。

（四）假設的思想方法

假設是一種常用的推測性的數(shù)學思想方法,一般是根據(jù)題目中的已知條件或結論作出某種假設,然后根據(jù)假設進行推算,對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進行適當調(diào)整,從而找到正確答案。

例如,養(yǎng)雞場分三次把一批肉雞投放市場,第一次賣出的比總數(shù)的1/3多100 只,第二次賣出的比總數(shù)的1/2 少120 只,第三次賣出320 只。這批雞共有多少只?本題的特點是分率后面還有個具體數(shù)量,可以假設沒有后面的具體數(shù)量,去零為整,這樣就便于思考了。假設第一次正好賣出總數(shù)的1/3,把多的100 只放在第三次賣出,即第三次要多賣出100 只;假設第二次正好賣出總數(shù)的1/2,那么少的120 只需要從第三次取來,即第三次要少賣出120 只。這樣,第三次賣出的只數(shù)是320+100-120=300(只),由此可求出這批雞共有300÷(1-1/3-1/2)=1800(只)。

此外,還有雞兔同籠之類的題目,一般也是用假設法來解答比較簡便?？傊?假設法掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體,從而豐富解題思路。

（五）轉化思想

這是一種形式轉變成另一種形式的思想,是解決數(shù)學問題的重要策略。如幾何形體中的等積變化;理解數(shù)學問題的逆向轉化等。轉化思想的本質(zhì)就是動中有靜、靜中有變,在變中找出不變的關系。雙向聯(lián)想是轉化思想的集中代表,也是數(shù)學解題的重要策略。

二、小學數(shù)學教學應如何加強數(shù)學思想方法的滲透

為了更好地在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法,教師不僅要對教材進行研究,潛心挖掘,而且還要講究思想滲透的手段和方法。小學階段,數(shù)學思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。所謂直觀法就是以圖表形式將數(shù)學思想方法直觀化、形象化。直觀法的觀點是能將高度抽象的數(shù)學思想方法變成學生容易感知具體材料,特別是生動有趣的圖畫給學生留下鮮明的印象。問題法是指學生在教師的啟發(fā)下,在探究問題答案的過程中,通過回顧、思考、總結,逐步領會數(shù)學問題的規(guī)律性,進而加深對解題方法、技巧的認識。反復法是指通過同一類情景的多次出現(xiàn),讓學生持續(xù)接受某一數(shù)學思想方法的熏陶。剖析法是解剖典型的范例,從方法論的角度用兒童能理解的數(shù)學語言去描述數(shù)學現(xiàn)象,解釋數(shù)學規(guī)律。在教學過程中,教師應掌握方法,不失時機的向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。教師可以通過以下途徑滲透:(一)在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程,結論的推導過程等,都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法,訓練思維,培養(yǎng)能力的極好機會。(二)在問題的解決過程中滲透。如:教學“倒過來推想”。這一課時,在解決問題的過程中,用圖表、摘錄條件等方法讓學生逐步領會“倒過來推想”這種策略的奧妙所在。(三)在復習小結中滲透。在章節(jié)小結、復習的數(shù)學教學中,我們要注意從縱橫兩個方面,總結復習數(shù)學思想與方法,使師生都能體驗到領悟數(shù)學思想,運用數(shù)學方法,提高訓練效果,減輕師生負擔,走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。(四)在數(shù)學講座等教學活動中滲透。數(shù)學講座是一種課外教學活動形式,它不僅為廣大學生所喜愛,而且是數(shù)學教師普遍選用的數(shù)學活動方式。特別是在數(shù)學講座等活動中適當滲透數(shù)學思想和方法,給數(shù)學教學帶來了生機,使過去那死水般的應試題海教學一改容顏,煥發(fā)了青春,充滿了活力。