楊鴿

（河北省永清縣劉街鄉(xiāng)中學(xué)，河北 永清 065600）

一、初中數(shù)學(xué)思想方法

初中數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)知識(shí)占有比例大，教師在開(kāi)展教學(xué)任務(wù)的過(guò)程中，要注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。遇到問(wèn)題時(shí)先分類(lèi)，明確解題思路，以及在解答過(guò)程中會(huì)使用到的公式。掌握正確的思想方法后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更輕松，學(xué)生還能夠掌握正確的解題方法，逐漸提升自主學(xué)習(xí)能力。下面將對(duì)初中數(shù)學(xué)思想中涵蓋的解題方式做出總結(jié)。

（一）函數(shù)與方程思想

函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中常常出現(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想也要從該方面內(nèi)容來(lái)進(jìn)行。在解答方程時(shí)首先要確定的是未知數(shù)與已知條件之間的關(guān)系，將題干中的已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想，以線(xiàn)索內(nèi)容的形式進(jìn)行使用。方程思想牢固掌握后，也可以使用在其他類(lèi)型的數(shù)學(xué)題中，學(xué)生能夠輕松的將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的形式進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，在求解未知數(shù)的過(guò)程中，不斷的補(bǔ)充條件，直到解答出準(zhǔn)確的答案。

函數(shù)思想是指變量與變量之間的一種對(duì)應(yīng)思想。方程思想則指把研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成方程或方程組等數(shù)學(xué)模型。例如：某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人700 人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800 元和1200 元，現(xiàn)要求乙種工種的工人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的3 倍，問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少？

（二）代數(shù)與圖形結(jié)合思想

在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)，學(xué)生閱讀題目的過(guò)程中教師要對(duì)畫(huà)圖能力進(jìn)行培養(yǎng)。圖形構(gòu)建也是一種數(shù)學(xué)思想，通過(guò)加強(qiáng)練習(xí)，學(xué)生能夠更直觀的感受到具體圖形，將抽象難懂的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w內(nèi)容，更便于解答。代數(shù)與圖形結(jié)合思想就是常說(shuō)的數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)中最古老和最普遍一種思想方法，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。例如：比較a，-a，b，-b 的大小。簡(jiǎn)析：在數(shù)軸上指出-a，-b 兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)，四數(shù)大小關(guān)系就一目了然。再如：有一十字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500 米處向東直行，已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，10 分鐘后兩人第一次距十字路口的距離相等，40 分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。簡(jiǎn)析：畫(huà)出“十字”圖，分析兩人在10 分鐘、40 分鐘時(shí)的位置，由圖分析列出方程組。

（三）數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想

分類(lèi)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須要掌握的技能，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)習(xí)慣。嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)步驟對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)并不是統(tǒng)一的，可以根據(jù)學(xué)生習(xí)慣的解題方式來(lái)進(jìn)行。教師只是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培養(yǎng)，如果過(guò)多的干預(yù)學(xué)生答題習(xí)慣，會(huì)對(duì)成績(jī)提升帶來(lái)影響。分類(lèi)后的結(jié)果可以作為解題參照。課后練習(xí)時(shí)也要嚴(yán)格安全分類(lèi)思想來(lái)進(jìn)行，對(duì)于不懂的題目，可以通過(guò)小組探討來(lái)解答。小組討論也沒(méi)有得到準(zhǔn)確結(jié)果時(shí)，教師才可以對(duì)結(jié)果做出講解。留給學(xué)生充足的思考時(shí)間，最后講解時(shí)學(xué)生的印象能夠更加深刻。通過(guò)分類(lèi)討論還有利于幫助學(xué)生概括、總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性、縝密性。例如學(xué)習(xí)有理數(shù)后，對(duì)字母a 與0 的大小比較，還有一次函數(shù)y=（k-1）x+b 的圖像分布情況，需要進(jìn)行分類(lèi)討論。

二、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

（一）在探究知識(shí)的過(guò)程中，注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

滲透數(shù)學(xué)思想需要堅(jiān)持進(jìn)行，在日常教學(xué)任務(wù)中，結(jié)合初中生思維方式來(lái)進(jìn)行。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的前提是牢固的基礎(chǔ)知識(shí)，結(jié)合學(xué)習(xí)期間遇到的問(wèn)題，不斷的探索，使用不同的方法來(lái)解答問(wèn)題。這樣能夠培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合使用公式的能力。

新課標(biāo)要求，教學(xué)注重學(xué)生的知識(shí)形成過(guò)程，特別是定理、性質(zhì)、公式的推導(dǎo)過(guò)程和例題的求解過(guò)程，基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都是在這個(gè)過(guò)程中形成和發(fā)展的，因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過(guò)程中應(yīng)重視推導(dǎo)過(guò)程，知識(shí)生成發(fā)展中把握時(shí)機(jī)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層數(shù)學(xué)思想方法，從而使學(xué)生的思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

（二）通過(guò)范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)例題認(rèn)真分析，思考如何指導(dǎo)學(xué)生在范例中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)時(shí)，教師做好解題和反思活動(dòng)，重視解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法在解題途徑中發(fā)生聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，而初中數(shù)學(xué)新教材中，設(shè)計(jì)許多典型范例，每年中考題目中也出現(xiàn)很多優(yōu)秀題目，教師善于選擇具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的題目進(jìn)行練習(xí)，在對(duì)這些問(wèn)題的分析和思考的過(guò)程中展示數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法，提高學(xué)生的解題思維能力。

（三）及時(shí)小結(jié)，逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想隱含在教材數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，一個(gè)內(nèi)容常蘊(yùn)含多種不同的數(shù)學(xué)思想方法，常常在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中運(yùn)用同一數(shù)學(xué)思想方法，教師在講解一道題目后，要揭示解題思路、涉及的知識(shí)點(diǎn)和用到的思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納，概括數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生的腦海里有意識(shí)地內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理論性的飛躍。

（四）在解決問(wèn)題過(guò)程中，不斷加深數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)中，往往出現(xiàn)學(xué)生當(dāng)時(shí)聽(tīng)懂了，但是課后解題，特別是遇到新題時(shí)就無(wú)所適從的情況，其原因就是教師在教學(xué)中，拿到題目就把題目解答出來(lái)，遇到同類(lèi)題目就照舊機(jī)械操作，學(xué)生感到厭煩疲勞。因此，在探究數(shù)學(xué)問(wèn)題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，從問(wèn)題中真正領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)問(wèn)題中的思想方法。

小結(jié)：數(shù)學(xué)題海無(wú)邊，數(shù)學(xué)的思想方法卻有限。我們?cè)诮虒W(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)要強(qiáng)化鞏固，過(guò)程要滲透，使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。利用好教材，認(rèn)真分析例題的編寫(xiě)意圖，精選范例，在教師和學(xué)生的教與學(xué)的活動(dòng)中，滲透和歸納數(shù)學(xué)思想方法，把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，讓學(xué)生能輕松、愉快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。