許林云，韓元順，陳 青，姜 東，金 晶

Data-SSI與圖論聚類結(jié)合識別果樹固有頻率

許林云，韓元順，陳 青，姜 東，金 晶

（南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院，南京 210037）

果樹的固有頻率是林果振動采收機械設(shè)計的重要依據(jù)之一。為有效識別果樹的固有頻率，該研究提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間Data-SSI（Data-driven Stochastic Subspace Identification）法與圖論聚類穩(wěn)定圖相結(jié)合、僅以果樹的輸出響應(yīng)信號對果樹進行固有頻率識別的方法，以盡量減少人為主觀因素的影響。將該方法用于一棵室內(nèi)小型銀杏樹和一棵室外較大銀杏樹固有頻率的識別并與沖擊力錘頻譜測試結(jié)果進行對比分析。結(jié)果表明，室內(nèi)小型果樹在隨機激勵下采用本文方法識別結(jié)果與頻譜試驗結(jié)果最大相對誤差為4.17%；室外大型果樹在環(huán)境激勵下所提方法識別結(jié)果與頻譜試驗結(jié)果平均相對誤差為2.88%，最大相對誤差為6.02%。本文方法對僅基于輸出響應(yīng)信號的果樹固有頻率識別具有一定可行性，可為果樹智能化共振采收時快速準(zhǔn)確確定共振頻率提供參考。

振動；收獲；固有頻率；Data-SSI法；圖論聚類

0 引 言

機械振動采收是林果機械化收獲作業(yè)的有效手段之一[1]，根據(jù)激振位置的不同主要分為樹干式、樹枝式與樹冠式。樹干式或樹枝式振動采收機械利用一定形式的激振設(shè)備對樹干或樹枝施加振動激勵，強迫果樹振動，使果實產(chǎn)生慣性力，當(dāng)果實慣性力大于果實的果柄結(jié)合力，果實脫落[2]。國內(nèi)外學(xué)者針對振動參數(shù)對振動采收的影響、果樹的模態(tài)和振動響應(yīng)等方面進行了大量的研究。研究表明當(dāng)振動采收設(shè)備激勵頻率接近整個樹或某分枝的固有頻率時會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，使得果枝產(chǎn)生更強烈的振動位移或加速度，若能充分利用共振作用，則能夠以較小的激振力產(chǎn)生較為理想的采摘效果[3]，達到降低能耗，縮小機型等目的。

果樹的固有頻率為林果振動采收機械設(shè)計的重要參數(shù)之一，不同果樹的固有頻率受品種、樹齡和生長態(tài)勢等因素影響各有差別，獲取果樹固有頻率較為常見的方法有模態(tài)試驗分析法[4]、理論建模分析法[5]、有限元法[6]，其中以模態(tài)試驗法最為直接。多數(shù)學(xué)者對果樹進行模態(tài)試驗時采用人工激勵的方式，通過獲取果樹系統(tǒng)輸入與輸出信號，計算其頻率響應(yīng)函數(shù)或傳遞函數(shù)獲得系統(tǒng)的固有頻率。Du等[7]采用激振器在室內(nèi)對甜櫻桃樹進行了2～40 Hz正弦激勵，可獲取該頻率范圍內(nèi)果樹所有的共振頻率，但試驗工作量較大。Lin等[8]采用錘擊法對室內(nèi)“Y”型銀杏樹進行了頻譜測試，通過人工施加激勵方式能夠較準(zhǔn)確地獲取激勵力與響應(yīng)之間的關(guān)系，但是該種激勵方式適用于小型果樹。在對大型果樹進行激勵時很難引起有效的沖擊響應(yīng)。Damien等[9]采用繩拉法對海松進行了自由振蕩試驗，有效獲取了樹木的基頻與阻尼比，但局限于基頻的獲取。

此外，多點激勵與單點響應(yīng)以及多點激勵與多點響應(yīng)的方法也被經(jīng)常用于一些大型結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗當(dāng)中，如王桂倫等[10]采用單點拾振的方法對懸掛的鉸接式空間桁架結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)試驗分析，獲得了其固有頻率與振型。顧培英等[11]采用雙向多輸入多輸出法對渡槽排架結(jié)構(gòu)進行了模態(tài)試驗研究，模態(tài)識別精度較好，但試驗工作量及操作便捷性要稍差于單向單輸入多輸出的方式。

總體而言，現(xiàn)有獲取果樹固有頻率的模態(tài)試驗法存在以下問題：1）戶外試驗時振動臺、激振器等試驗設(shè)備攜帶與安裝不便；2）采用力錘對較大的果樹進行激勵時，測試信號信噪比不高，且易對果樹樹皮造成損傷；3）采用多點激勵的試驗方式工作量大且操作不便；4）利用頻響函數(shù)或傳遞函數(shù)需要獲取輸入激勵信號，頻譜曲線峰值的拾取具有一定的人為主觀性。

基于此，本文將大型工程結(jié)構(gòu)環(huán)境激勵下模態(tài)識別的時域方法——數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間（Data-driven Stochastic Subspace Identification, Data-SSI）法，應(yīng)用于具有復(fù)雜生長結(jié)構(gòu)的果樹上進行固有頻率識別，尤其針對田間果樹，可以利用自然風(fēng)激振的方法，能夠在不損傷果樹結(jié)構(gòu)的情況下有效識別出果樹的固有頻率，以減少輸入激勵信號的環(huán)節(jié)，降低測試工作量，準(zhǔn)確判別果樹的固有頻率，并為智能化共振采收提供思路與方法。

1 Data-SSI及模態(tài)頻率自動拾取方法

1.1 Data-SSI

數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間法(Data-SSI)具有抗噪能力良好、適用于密集模態(tài)識別的特點，在基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別領(lǐng)域取得了良好的應(yīng)用效果[12]。Data-SSI法以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)，僅基于系統(tǒng)輸出完成模態(tài)參數(shù)的識別[13]。Data-SSI法主要應(yīng)用于機械工程設(shè)備的模態(tài)參數(shù)識別，雖然果樹結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜性和差異性，且樹體材質(zhì)具有各向異性，但果樹由激振引起的響應(yīng)均可認為處于微振動響應(yīng)狀態(tài)，因此可將果樹振動系統(tǒng)作為線性振動系統(tǒng)，具有與復(fù)雜工程機械振動與響應(yīng)相似的特征。因此，本文嘗試將Data-SSI應(yīng)用到果樹固有頻率識別之中。

果樹可視其為一個多自由度系統(tǒng)，其運動方程可用二階線性微分方程描述：

對式（1）進行變量替換、模態(tài)縮減、離散化處理后獲得如式（2）所示的離散隨機狀態(tài)空間模型：

其中y為輸出向量；為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；x+1為系統(tǒng)在+1時刻的狀態(tài)向量；為狀態(tài)空間矩陣，反映系統(tǒng)本身的構(gòu)成信息；為輸出矩陣；w和v分別為過程噪聲和測量噪聲。

Data-SSI法主要通過求解狀態(tài)空間矩陣的特征值來獲得系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。主要計算流程為：

1）通過加速度傳感器測得果樹測點的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，直接將響應(yīng)數(shù)據(jù)組成Hankel矩陣，將Hankel矩陣（）劃分成過去輸出行空間Y和將來輸出行空間Y：

其中Y、Y是Hankel矩陣分塊行；0|2i-1下標(biāo)第一個數(shù)字表示Hankel矩陣左上角元素的時間系數(shù)，第二個數(shù)字表示左下角元素的時間系數(shù)。

3）對投影矩陣O進行奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）可得：

其中1為對角線元素全大于零的對角矩陣；2為零矩陣；1、2、1、2均為正交矩陣。

比較式（4）和式（5）可得：

其中ξ為阻尼比；ω為圓頻率，rad/s；Δ為采樣時間間隔，s；a和b為特征值的實部和虛部。

根據(jù)式（9）可求得系統(tǒng)的固有頻率：

1.2 系統(tǒng)定階與模態(tài)自動拾取

在隨機子空間法模態(tài)識別過程中估計系統(tǒng)階次是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，較為常見的方法為奇異值分解法與穩(wěn)定圖法[14]。式（7）中奇異值矩陣1的對角元素包含了系統(tǒng)的階次信息，當(dāng)系統(tǒng)不含噪聲時可將奇異值不為0的數(shù)目設(shè)為系統(tǒng)定階，但噪聲干擾使1的維數(shù)大幅增加，此時用奇異值來定階會存在較大誤差。傳統(tǒng)穩(wěn)定圖確定系統(tǒng)階次min到max進行迭代計算，一般取最小階次min=2，迭代次數(shù)大、計算時間長，還需人為參與真實模態(tài)與虛假模態(tài)的辨識，難以實現(xiàn)自動化辨識，且對經(jīng)驗性要求較高，具有一定的人為主觀性[15]。

本文參考奇異值分解計算結(jié)果設(shè)定系統(tǒng)的最小階次min與最大階次max進行迭代計算，以減少計算時間，再采用圖論聚類算法對穩(wěn)定圖中數(shù)據(jù)進行聚類，實現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的自動識別，有助于降低人為因素的影響。

圖論聚類法的前提需要將待聚類的數(shù)據(jù)表示為一個帶權(quán)的無向圖。在圖論中，2點間無箭頭的連線稱為無向邊e，由點和無向邊構(gòu)成的圖即為無向圖，記為=(,)，其中，分別為無向圖的點集合與邊集合。圖的邊對應(yīng)最小數(shù)據(jù)間的相似性度量，給圖中每條邊e賦以權(quán)值(e)，那么可生成滿足下列條件的最小生成樹MST（Minimum Spanning Tree）：

式中E為賦以權(quán)值的邊的集合，為E中的元素，為邊的數(shù)量，=1,2,…。

圖論聚類算法步驟如下：

1）利用prim法在圖上構(gòu)造最小生成樹；

4）每棵樹視為一個聚類，完成分割。

閾值定義對聚類結(jié)果具有至關(guān)重要的作用。本文主要研究果樹系統(tǒng)的固有頻率，故可針對兩固有頻率點之間的距離d來定義閾值進行聚類，本文根據(jù)Magalh?es等[16]定義的模態(tài)距離公式，綜合考慮頻率與階次2個指標(biāo)定義2個頻率點之間的距離為

其中f、f分別表示Data-SSI算法計算所得的第與第個模態(tài)的頻率，W、W分別表示頻率和階次在計算頻率距離中的權(quán)重?？紤]頻率貢獻率要遠大于階次，聚類后穩(wěn)定圖應(yīng)形成縱向穩(wěn)定軸的形式，本文設(shè)置W、W分別為0.9和0.1。

采用核密度函數(shù)統(tǒng)計分析穩(wěn)定圖中各頻率點的距離分布情況，這些點在核密度函數(shù)曲線上形成多個波峰與波谷，選取核密度函數(shù)的第一個峰值點作為距離d的閾值，對最小生成樹進行分割，完成聚類。

1.3 響應(yīng)信號去噪處理方法

動態(tài)系統(tǒng)在環(huán)境激勵下的響應(yīng)通常具有小振幅和高噪聲[17]，因此利用傳感器采集到的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)信號也存在趨勢項與毛刺等噪聲[15]。需要對所采集的信號進行去直流、去趨勢和去毛刺等去噪處理后才能輸入到識別系統(tǒng)中，以提升算法的精度。本文采用去趨勢波動分析法和Savitzky-Golay濾波法對原始信號進行降噪處理[18]。

2 基于Data-SSI的果樹固有頻率識別流程

基于Data-SSI識別果樹固有頻率的技術(shù)流程如圖1所示，主要包括自然環(huán)境激勵下果樹響應(yīng)信號采集、響應(yīng)信號預(yù)處理、Data-SSI模型識別和聚類穩(wěn)定圖辨識真實固有頻率4部分。

具體步驟如下：

1）采集環(huán)境激勵下果樹響應(yīng)信號；

2）采用DFA法和Savitzky-Golay濾波法對原始信號進行降噪處理；

3）采用奇異值假定系統(tǒng)的階次，取最小階次min，由于特征值一般以共軛復(fù)數(shù)形式出現(xiàn)，以2個步長為單位增至max；

4）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的隨機子空間法識別果樹的固有頻率，并作出穩(wěn)定圖；

5）基于圖論聚類法，針對穩(wěn)定圖進行聚類，當(dāng)聚類完成后，統(tǒng)計每個聚類中包含的固有頻率個數(shù)，并將聚類結(jié)果中聚類數(shù)目少于N的結(jié)果剔除，提取離聚類中心最近的數(shù)據(jù)為識別結(jié)果，完成果樹固有頻率自動識別。

3 算法驗證

理論上，對果樹采用錘擊法可將果樹的全部固有頻率激發(fā)出來。實際上，對于田間大型果樹，因錘擊法均為人工手持力錘沖擊果樹，不僅沖擊能量有限，且沖擊力只能沿某一方向，致使許多固有頻率無法有效激發(fā)出來。因此，本文對室內(nèi)小型果樹采用激振器產(chǎn)生隨機振動響應(yīng)信號，同時嘗試利用自然風(fēng)激振田間大型果樹形成振動響應(yīng)信號，分別應(yīng)用Data-SSI算法果樹各自的固有頻率，并通過傳統(tǒng)的試驗頻譜曲線進行驗證。

3.1 室內(nèi)試驗

3.1.1 試驗材料與方法

本文以銀杏樹為對象，于2020年8月7日在南京林業(yè)大學(xué)校內(nèi)采伐一棵適用于室內(nèi)試驗的小型銀杏樹進行相關(guān)試驗測試及算法識別，驗證僅基于系統(tǒng)響應(yīng)信號進行固有頻率識別結(jié)果的精確性。室內(nèi)試驗在樹木采伐后的3 d內(nèi)完成。采伐后的銀杏樹用地鉗固定在地面上，如圖2，因銀杏樹樹形屬于合軸分枝結(jié)構(gòu)，由2個主要分枝構(gòu)成，一般果樹同一個枝或干上具有較一致的頻譜特性[10]，因此在樹干及2個分枝上各布置1個測點，樹干測點1距夾持點0.6 m，2個側(cè)枝測點2和3分別距分叉點0.8 m，測點1、2、3處樹干和樹枝直徑依次為36.83、18.14和17.18 mm。

以銀杏樹主干生長方向為向建立空間直角坐標(biāo)系。采用功率放大器（DH5874）推動激振器（DH40500）在樹干距測點1下方0.1 m處沿向施加隨機激勵，將三向加速度傳感器（1A313E）固定于各測點處，傳感器坐標(biāo)方向與試驗坐標(biāo)方向一致，應(yīng)用多通道動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)（DH5922D）和DHDAS動態(tài)信號采集分析軟件同時采集各測點向的隨機響應(yīng)信號，采樣頻率為2 kHz，每次采樣時間為15 min，共采集3次。

為了對比各測點基于Data-SSI的固有頻率識別結(jié)果，在采集工作完成后，采用沖擊力錘進行頻譜測試，使用力錘（LC-02A）在激振位置處平行于向施加脈沖激勵，同時記錄力錘輸入脈沖信號與各測點響應(yīng)信號，利用Matlab軟件按式（11）計算各測點的頻率響應(yīng)函數(shù)，通過頻譜曲線峰值獲取各測點的固有頻率。

式中()為果樹的頻響函數(shù)；()為加速度信號的傅里葉變換；()為力錘脈沖信號的傅里葉變換。

林果機械振動采收作業(yè)所采用的頻率區(qū)間主要為15～25 Hz[8]，因此本文對果樹固有頻率所關(guān)注范圍設(shè)定為0～30 Hz。

3.1.2 結(jié)果與分析

Data-SSI法可直接利用傳感器所獲取的響應(yīng)數(shù)據(jù)進行參數(shù)識別，將測點響應(yīng)數(shù)據(jù)組成列Hankel矩陣，理論上→∞，但實際上不可能無窮大，采用的是有限時間點的數(shù)據(jù)，且計算數(shù)據(jù)過大會導(dǎo)致計算效率降低，本文參考王志遠、王燕等[19-20]研究，選取各測點采樣時間中75 s響應(yīng)信號，共計9×106個數(shù)據(jù)。首先對各測點的響應(yīng)信號進行一定的降噪處理，將處理后的信號構(gòu)造成為3 000×3 000的Hankel矩陣，對Hankel矩陣進行奇異值分解，3個測點的奇異值分解結(jié)果如圖3所示，由于各測點響應(yīng)信號的不同，3個測點的奇異值分解結(jié)果也各不相同，噪聲干擾導(dǎo)致難以依據(jù)非0元素數(shù)目判斷系統(tǒng)的階次，但3個測點的奇異值曲線在某一峰值后，曲線波動有所減緩，未再出現(xiàn)明顯大峰值，可假定此峰值對應(yīng)的階次為模型計算的最小階次min，則3個測點的最小階次分別32、36和28。何杰[21]認為最大模型階次設(shè)定為真實階次的2倍能滿足準(zhǔn)確性與計算效率，Ubertini F等[22]認為選擇min≈max/2較為合適。因此本文設(shè)定max≈2min，設(shè)定3個測點的最大階次依次為64、72和56。

基于Data-SSI算法識別出的測點固有頻率繪制如圖4所示3個測點的原始穩(wěn)定圖?？梢钥闯?，原始穩(wěn)定圖中真實固有頻率會反復(fù)出現(xiàn)，但還存在大量的虛假固有頻率，如圖4a中在1、9.5 Hz等頻率附近聚集了大量真實固有頻率點，在1～9.5 Hz范圍內(nèi)離散分布眾多虛假固有頻率點。真實固有頻率點會反復(fù)出現(xiàn)，較為集中，可形成近似軸線的形式，而虛假固有頻率則較為分散，不能形成近似軸線的形式。人為拾取真實固有頻率存在一定的主觀性，當(dāng)原始穩(wěn)定圖中的穩(wěn)定點較為密集，或某些虛假的固有頻率點聚集在某頻率附近時，則會干擾人工選取結(jié)果，如圖4c中1～2.5 Hz范圍內(nèi)存在大量的穩(wěn)定點，同時一些穩(wěn)定點集中在29 Hz頻率的軸線附近，難以確定其是真實的或虛假的，對人為拾取結(jié)果造成較大困擾。因虛假固有頻率一般較為離散，不同階次下有著較大差別，本文采用基于距離的圖論聚類法對真實固有頻率進行聚類再拾取，以提高固有頻率識別的效率。

以圖4為基礎(chǔ)，采用prim法依據(jù)式（10）計算2個頻率穩(wěn)定點之間的距離d，得到如圖5所示的最小生成樹，圖中每2個穩(wěn)定點之間都以1條最小邊相連，考慮頻率貢獻率要遠大于階次，盡量保證聚類后穩(wěn)定圖形成縱向穩(wěn)定軸的形式。對式（10）計算所得距離d進行核密度函數(shù)估計，如圖6，選取核密度函數(shù)曲線第一個峰值所對應(yīng)的頻率結(jié)果作為對最小生成樹進行分割的閾值，得到3個測點的分割閾值依次為0.46、0.81和0.70。

基于各測點的距離閾值分別對相應(yīng)的最小生成樹進行分割，移除穩(wěn)定點間距離d大于閾值的邊，獲得如圖7所示的聚類后穩(wěn)定圖，經(jīng)過基于距離圖論聚類，形成了各種規(guī)模大小不一的類，穩(wěn)定點較多的類則形成了豎向穩(wěn)定軸的樣式，便于固有頻率的有效提取。參考湯寶平等[23]對于聚類數(shù)目閾值N的設(shè)定，本文模型計算階次基本位于20～80階，故設(shè)定N=5，通過剔除穩(wěn)定軸中穩(wěn)定點數(shù)目少于5的結(jié)果，提取離聚類中心最近的數(shù)據(jù)作為識別結(jié)果，至此完成各測點的固有頻率識別，具體結(jié)構(gòu)如表1。

圖8為錘擊法獲得的測點1，2，3加速度響應(yīng)信號，應(yīng)用公式（11）計算得各測點的頻譜曲線，通過拾取3個測點的頻譜曲線峰值獲得對應(yīng)測點的各階固有頻率，如表1，并將Data-SSI法處理結(jié)果與錘擊法試驗值進行比較，計算其相對誤差。受不同測點位置處果枝直徑及樹葉的質(zhì)量等因素的影響，各測點的固有頻率既有一定的相似性，也存在一定的差異性。從表中數(shù)據(jù)可以看出，室內(nèi)小型果樹基于Data-SSI法所識別的各階固有頻率與頻譜試驗結(jié)果之間具有很好的對應(yīng)性，且相對誤差較小，平均誤差為2.14%，最大誤差為4.17%，在可接受范圍之內(nèi)，說明基于Data-SSI法識別果樹固有頻率具有一定的可行性，也具有一定的精確度。

表1 室內(nèi)試驗Data-SSI與頻譜測試結(jié)果

3.2 室外試驗

為了驗證Data-SSI法對室外田間果樹固有頻率的識別正確性，本文以一棵較大銀杏樹為對象進行固有頻率識別，該銀杏樹位于南京林業(yè)大學(xué)校內(nèi)（江蘇省南京市，32.1°N，118.8°E），樹齡約18 a（圖9），樹高約6 m。

于2020年8月29日14:00－18:00（陰天，北風(fēng)4級，29 ℃）對該銀杏樹進行自然風(fēng)試驗環(huán)境下隨機激勵引起的加速度響應(yīng)振動試驗。在該銀杏樹主干上布置了2個測點（測點T1、T2），4個主側(cè)枝上各布置1個測點（測點S1～S4），圖9為測點布置示意圖，對應(yīng)各測點位置處的枝干直徑及位置參數(shù)如表2。以銀杏樹主干生長方向為向建立空間直角坐標(biāo)系。將6個三向加速度傳感器（1A313E）固定于各測點處，傳感器坐標(biāo)方向與試驗坐標(biāo)方向一致，應(yīng)用多通道動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)（DH5922D）和DHDAS動態(tài)信號采集分析軟件同時采集各測點向的隨機響應(yīng)信號。設(shè)定采樣頻率2 kHz，每次采樣時長30 min，共采集3次。

表2 測點位置及直徑

圖10a為樹干測點T1的一段原始響應(yīng)信號，信號中含有直流分量、毛刺等大量噪聲。利用Matlab軟件按照1.3節(jié)所述方法對原始信號進行去直流處理，去除直流分量后的響應(yīng)信號較原始信號整體有所上移。如圖10b，通過去趨勢項與毛刺得到最終響應(yīng)信號，較原始信號中尖峰與突變大量減少。

依照第2節(jié)基于Data-SSI識別果樹固有頻率識別技術(shù)流程對該測點去噪后的響應(yīng)信號進行基于Data-SSI的固有頻率識別。圖11為測點T1的原始穩(wěn)定圖、最小生成樹和聚類后的穩(wěn)定圖，其余測點也依照識別流程進行處理，3次采集的各測點固有頻率識別均值結(jié)果如表3。

為了對比識別結(jié)果，在自然環(huán)境激勵下加速度信號采集工作結(jié)束后，同樣對該樹使用力錘進行頻譜測試。由于室外試驗環(huán)境復(fù)雜、干擾較多，同時果樹較為高大，力錘所施加的脈沖激勵不足等問題，試驗測試得到的數(shù)據(jù)信噪比較低，影響了頻譜估計的準(zhǔn)確度。圖12為室外銀杏樹各測點實測頻譜曲線，各測點頻譜曲線在低頻0～10 Hz內(nèi)波峰很少，在10～30 Hz內(nèi)存在大量波峰，但某些部位的曲線波峰較微弱，難以判斷此處是否存在固有頻率，對頻譜估計結(jié)果造成一定的影響，因此在處理各測點Data-SSI辨識頻率與實測頻率對應(yīng)關(guān)系時，將實測固有頻率與所辨識固有頻率非常接近的值作為同等階次進行比對分析。

表3 室外試驗Data-SSI法與頻譜測試結(jié)果

從表3結(jié)果可以看出，T1、T2、S1與S2測點處所識別出的1階固有頻率即基頻與頻譜曲線所得的具有較好的對應(yīng)性，但S3與S4測點在0～3 Hz上頻譜曲線較平緩，難以獲取峰值確定其基頻，不能良好對應(yīng)。除基頻外，因力錘施加激勵的方式存在激勵不足、信噪比低的問題，同時激振力傳遞至各測點會發(fā)生一定的衰減，造成各測點頻譜曲線存在一些微弱波峰，給人為拾取波峰造成很大的困難，對頻譜估計結(jié)果造成一定影響，Data-SSI識別與峰值拾取所獲得的各階固有頻率對應(yīng)較好的是測點S1、S2與S3，測點T1、T2與S4的對應(yīng)效果較差。

就對應(yīng)的各階固有頻率看來，由于室外測試環(huán)境更加復(fù)雜，且環(huán)境激勵并不時刻滿足白噪聲的假設(shè)，相較于辨識結(jié)果的相對誤差有所增大，平均誤差為2.88%，最大誤差為6.02%，但總體而言絕大部分對應(yīng)的固有頻率相對誤差均在5%之內(nèi)，基于Data-SSI法的自然環(huán)境激勵下果樹固有頻率辨識結(jié)果具有一定的精確性。在采用人工激勵對果樹進行頻譜試驗較為困難亦或試驗結(jié)果不太理想時，基于Data-SSI的果樹固有頻率辨識不失為一種行之有效的方法。

4 討 論

林果振動采收機械的激振頻率決定振動收獲的質(zhì)量與效率，在強迫振動期間，果樹根據(jù)施加的激勵頻率會做出不同的響應(yīng)，本質(zhì)上是由果樹的冠型結(jié)構(gòu)特征、木材物理性質(zhì)等固有特性共同決定[24]。獲取果樹的固有頻率有助于了解其在動態(tài)載荷下的響應(yīng)，且利用共振現(xiàn)象設(shè)置合理的激振頻率也有助于提高果實的分離率。隨機子空間識別法（Stochastic Subspace Identification）是近年來最流行的識別方法之一[25]，作為一種時域辨識方法，其僅基于系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)完成參數(shù)辨識，能夠克服頻域識別方法中存在的一些缺陷。本文將該方法應(yīng)用于果樹的固有頻率識別并進行了試驗驗證，在一定程度上證明了該方法的可行性與有效性，后續(xù)的工作中，需要更多試驗與數(shù)據(jù)進一步支撐該方法的適用性，同時，SSI法也具有很大的改進空間。

1）當(dāng)輸入激勵為白噪聲時，SSI法具有高魯棒性與效率優(yōu)勢，但如果激勵中含有非平穩(wěn)成分，其魯棒性就會有所減弱[26]。果樹田間試驗中存在非平穩(wěn)效應(yīng)，例如輸入信號（一般為自然風(fēng)激勵）不能時刻滿足白噪聲假定。若要進一步提高SSI法識別果樹固有頻率的魯棒性及適用性，還需綜合考慮不同果樹冠型、樹高、樹徑及其生長環(huán)境等因素，同時，在不同自然風(fēng)激勵下該方法識別的可行性與有效性還需進一步地試驗探究。亦可借鑒一些學(xué)者針對非平穩(wěn)環(huán)境激勵下SSI法識別的研究，從而提高算法本身的適用性，如Benveniste等[27]驗證了非平穩(wěn)環(huán)境激勵下SSI法識別模態(tài)參數(shù)的魯棒性與一致性，Zhi、Chen等[26, 28]提出了一種基于平均相關(guān)信號的隨機子空間方法（Average Correlation Signals based Stochastic Subspace Identification）在非平穩(wěn)響應(yīng)數(shù)據(jù)下對重型卡車底盤車架系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)進行了有效識別，胡異丁等[13]開展了放寬環(huán)境激勵的白噪聲假設(shè)的延時隨機子空間法研究，能夠有效剔除非白噪聲激勵引起的虛假模態(tài)。

2）SSI法作為模態(tài)參數(shù)識別方法研究熱點，其理論及應(yīng)用方面正在不斷發(fā)展，眾多學(xué)者圍繞SSI法在模型定階、Hankel矩陣維數(shù)參數(shù)選擇、剔除虛假模態(tài)等問題進行了大量的研究，如辛峻峰等[29]研究了SSI法中Hankel矩陣維數(shù)對于識別精度影響。王志遠等[19]提出了基于模糊c-均值聚類的多階隨機子空間法以剔除虛假模態(tài)，通過某電網(wǎng)相量測量單元（Phasor Measurement Unit, PMU）實測數(shù)據(jù)驗證算法的魯棒性。在實際果樹模態(tài)參數(shù)識別應(yīng)用中，為使該算法更加穩(wěn)定、精度更高、效率更快，還需進一步的研究與探索

5 結(jié) 論

為解決傳統(tǒng)人工激勵的模態(tài)試驗法在果樹系統(tǒng)固有頻率識別時存在的一些問題，本文引入Data-SSI和圖論聚類穩(wěn)定圖相結(jié)合的方法對果樹系統(tǒng)僅基于輸出響應(yīng)信號進行固有頻率的識別，對室內(nèi)小型銀杏樹和室外較大銀杏樹在本文所提方法的固有頻率識別結(jié)果與頻譜試驗結(jié)果進行了對比分析：

1）基于Data-SSI法并結(jié)合基于距離閾值的圖論聚類穩(wěn)定圖法，在識別結(jié)果提取過程中減少了人為因素的影響；

2）可有效用于室內(nèi)小型果樹在激振器產(chǎn)生的隨機激勵下的固有頻率識別，Data-SSI法與沖擊力錘頻譜試驗所得結(jié)果平均相對誤差為2.14%，最大誤差為4.17%，計算精度較高、識別結(jié)果較為可靠；

3）基于室外較大銀杏樹在環(huán)境激勵下所采集的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，運用所提方法進行固有頻率識別，發(fā)現(xiàn)Data-SSI法與沖擊力錘頻譜試驗相對應(yīng)的結(jié)果平均相對誤差為2.88%，最大相對誤差為6.02%，較室內(nèi)誤差有所增大，但大多數(shù)識別結(jié)果誤差小于5%，證明所提方法在基于環(huán)境激勵下的較大果樹的固有頻率識別中的具有一定的可行性。所提方法在室外環(huán)境下難以對果樹進行激勵或激勵效果不太理想時具有一定的應(yīng)用價值。

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Natural frequency identification of fruit trees by combination of data-driven stochastic subspace identification and graph theory clustering method

Xu Linyun, Han Yuanshun, Chen Qing, Jiang Dong, Jin Jing

(,210037,)

Mechanical vibration harvesting is one of the most effective means in the mechanized harvesting of fruit. Two types are mainly divided in the vibration harvesting machinery, including the shaking and comb brush type. In shaking machinery, the vibration excitation equipment is used to excite the trunk or branch, thereby forcing the fruit tree in response to the vibration, and finally the fruit moves in a certain form to produce the inertial force. As such, the fruit falls off, particularly when the inertial force of fruit is greater than the binding force of the fruit stalk. Nevertheless, the vibration transmission of branches varies in the different types of fruit trees, or the different shapes of crown structure in the same kind of fruit trees. In essence, the internal structure and inherent characteristics of fruit trees determine the dynamic characteristics. Correspondingly, the dynamic response of fruit trees depends mainly on the tree structure and inherent features. The natural frequency of fruit trees is determined by the structure and natural characteristics. The natural frequency of fruit trees is one of the most important parameters to design the vibration harvester of fruit trees. The natural frequency can commonly be obtained in the modal test. The traditional modal test is mostly artificial excitation, difficult to cause effective attenuation response for the fruit trees with complex structure, and the accuracy of frequency identification is limited by the accuracy of frequency spectrum test. In this study, a combination was proposed to integrate the data-driven stochastic subspace identification (SSI) and graph theory clustering stability diagram, in order to effectively identify the natural frequency of fruit trees. The data-driven SSI showed excellent noise immunity suitable for dense modal identification. Only the output response signal of fruit trees was used to identify the natural frequency of fruit trees. The actual response signal of the fruit tree structure was directly collected for parameter identification. The link of the input excitation signal was reduced significantly, particularly on the technical requirements and workload. In the process of noise reduction, an order determination of the system was processed, including the data-driven SSI, stabilization diagram generation, graph theory clustering, and the response signal of fruit trees under random or environmental excitation. As such, the natural frequency of fruit trees was effectively identified to minimize the human subjective factors. A field test was performed on a small indoor ginkgo tree and a large outdoor ginkgo tree. The natural frequency was also compared with the impact hammer frequency spectrum. The results showed that there was an excellent correspondence between the natural frequencies identified by data-driven SSI and the impact hammer frequency spectrum, where the relative error was small, the average error was 2.14%, and the maximum error was 4.17%. Furthermore, the average relative error between the recognition of outdoor large fruit trees under environmental excitation and the corresponding frequency spectrum was 2.88%, and the maximum relative error was 6.02%. In general, the relative errors were less than 5% in the most corresponding natural frequencies. Consequently, the data-driven SSI and graph theory clustering were feasible for the natural frequency identification of fruit trees using the output response signals. The stable graph with the distance threshold was utilized to reduce the influence of human factors, while improving the efficiency of natural frequency identification. The finding can provide a promising application in mechanical vibration harvesting, particularly where it is difficult to apply artificial force to fruit trees, or the effect of artificial force is not ideal in an outdoor environment.

vibration; harvesting; natural frequency; data-driven stochastic subspace identification method; graph theory clustering

許林云，韓元順，陳青，等. Data-SSI與圖論聚類結(jié)合識別果樹固有頻率[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37(15)：136-145.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.017 http://www.tcsae.org

Xu Linyun, Han Yuanshun, Chen Qing, et al. Natural frequency identification of fruit trees by combination of data-driven stochastic subspace identification and graph theory clustering method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(15): 136-145. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.017 http://www.tcsae.org

2021-04-28

2021-06-16

國家重點研發(fā)計劃（2016YFD0701501）

許林云，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為林果振動收獲機械。Email：lyxu@njfu.com.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.15.017

S225.93

A

1002-6819(2021)-15-0136-10