馬江歸，龐俊杰，蔡 俊，解 蕊，羅 浩，馬婷婷

(西南科技大學(xué) 理學(xué)院，四川 綿陽 621010)

邁克爾孫干涉儀器是由美國物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷合作于1881年發(fā)明的，現(xiàn)如今廣泛應(yīng)用于測定微小物體的長度、材料的折射率、光的波長等，技術(shù)已經(jīng)十分成熟。在邁克爾孫等傾干涉實(shí)驗(yàn)測量He-Ne激光的波長實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)十分重要的步驟就是對干涉圓環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)。在以往，人們是通過肉眼主觀地觀察，通過人為計(jì)數(shù)來計(jì)算出波長的長度，就難免會(huì)有一系列的計(jì)數(shù)誤差，而且工作量之大，有時(shí)需要計(jì)數(shù)1 000多次，容易造成視覺疲勞進(jìn)而影響實(shí)驗(yàn)的效率，而且對于牛頓環(huán)的處理，現(xiàn)有的工業(yè)處理方式較為單一，不能達(dá)到系統(tǒng)性與精確性的同時(shí)滿足，導(dǎo)致效率低，不易集成化。

本項(xiàng)目在圖像處理以及視覺算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一套可視化的邁克爾孫干涉條紋計(jì)數(shù)系統(tǒng)，搭載在樹莓派處理器上，大大地提高了工作效率以及實(shí)驗(yàn)精度，提高了實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)過程中的可操作性，便于更加直觀地觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，減輕了勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了檢測效率。將該系統(tǒng)運(yùn)用于高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，可以極大豐富該實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容。將傳統(tǒng)干涉原理與即時(shí)處理相結(jié)合，提高了工業(yè)對精密儀器檢測的精確度，降低勞動(dòng)力成本。

1 實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)方案

1.1 邁克爾孫干涉儀結(jié)構(gòu)

如下圖1所示，S為He-Ne激光，A為分束板，B為補(bǔ)償板，C與D均為反射鏡，觀察時(shí)還需要在光源與A板之間加上一個(gè)會(huì)聚透鏡對光束擴(kuò)散。He-Ne激光由光源S發(fā)出后，經(jīng)過A分束板后，激光分成兩部分，一部分直接透過到B(補(bǔ)償板)到反射鏡D，另一部分光反射到反射鏡C，經(jīng)過調(diào)試，使這兩束光按原路返回射向觀察者e或者觀察板，在此相遇而發(fā)生干涉現(xiàn)象。

圖1 邁克爾孫干涉原理

圖2為簡化光路圖。

圖2 光路圖簡化

1.2 邁克爾孫干涉測量波長原理

當(dāng)C與D′完全平行時(shí)，就可以在e觀察到等傾干涉現(xiàn)象。因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)光的入射傾角相同，所以它的干涉圖樣是同心圓環(huán)。在干涉圖樣中隨機(jī)取一點(diǎn),假設(shè)該點(diǎn)條紋級數(shù)為x。當(dāng)該點(diǎn)由暗變亮再變暗時(shí),該點(diǎn)的條紋級數(shù)由x級變?yōu)閤+1級(或x-1級)。改變C與D′的距離，使其間隔d增大，這時(shí)可以從觀察屏中觀察到干涉條紋從中心“長出”(或“冒出”)。如果在邁克耳孫干涉儀上讀出始、末二態(tài)走過的距離Δd以及數(shù)出在這期間干涉條紋變化(冒出或吞沒)的圈數(shù)Δk,則可以計(jì)算出此時(shí)光波的波長λ=2Δd/Δk[2-3]。

1.3 光路圖與采集系統(tǒng)的搭建

將He-Ne激光器打開，調(diào)整光路，使觀察屏上面呈現(xiàn)清晰完整的干涉現(xiàn)象，在將實(shí)驗(yàn)裝置調(diào)好以后(包括空回誤差等等)，將我們的圖像采集裝置Raspberry Pi Camera v2攝像頭對準(zhǔn)觀察屏，使攝像頭能夠采集到完整且清晰的干涉圓環(huán)圖像，如下圖所示(圖3)：

圖3 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置

1.4 對采集圖像預(yù)處理

在對圖像計(jì)算處理之前，我們先選取樹莓派采集的一張圖片(圖4)，對這張圖片進(jìn)行預(yù)處理，包括經(jīng)典灰度圖轉(zhuǎn)化、圖像降噪、圖像銳化、圖像二值化等等。比較各種處理的效果，選擇合適的處理方法，得到便于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)處理的圖像。

圖4 邁克爾孫干涉圖像原圖

2 條紋處理方式與圖像干涉模型

對于不同實(shí)驗(yàn)條件下的干涉現(xiàn)象，處理的方式以及成像的效果也不盡相同，所以需要模擬大量的邁克爾孫干涉成像模型，對圖像采取針對性的方式處理。通過大量模擬與市場調(diào)查，需要對市場存在的關(guān)于牛頓環(huán)的處理進(jìn)行類似研究，例如：精確元件表面質(zhì)量的檢測，需要考慮工業(yè)測量精度以及實(shí)際成本，來模擬出合適的條紋處理計(jì)數(shù)方式算法。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，顯示屏上的干涉現(xiàn)象會(huì)有規(guī)律地發(fā)生吞吐，系統(tǒng)將采集圖像，通過前期對圖像的預(yù)處理，就可以對干涉條紋進(jìn)行科學(xué)的計(jì)數(shù)。

2.1 計(jì)數(shù)方法一

在系統(tǒng)開始對干涉現(xiàn)象進(jìn)行采集時(shí)，對采集到的干涉圖樣提取重心，便于提取干涉環(huán)的圓心，部分重要代碼如下圖5：

圖5 圓心計(jì)算代碼

當(dāng)圖樣的重心提取后，即提取到干涉圖形同心圓環(huán)的圓心。

由于之前的圖像預(yù)處理時(shí)，將銳化后的圖像進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二值圖，即黑白圖。根據(jù)對圖像的綜合分析，閾值選擇為89，此時(shí)圖像變?yōu)楹诎讏D，所以提取圓心點(diǎn)的像素?cái)?shù)據(jù)時(shí)，像素?cái)?shù)據(jù)只有“0”與“1”。記錄開始時(shí)的圓心的像素信息，當(dāng)旋動(dòng)旋鈕時(shí)，圖像發(fā)生吞吐，這是圓心的像素?cái)?shù)據(jù)將會(huì)由“0”變?yōu)椤?”，再由“1”變?yōu)椤?”，記錄圓心像素?cái)?shù)據(jù)“0”與“1”變化次數(shù)，最后將輸出數(shù)據(jù)除以2，則可以得到條紋的吞吐數(shù)[4-5]。

2.2 計(jì)數(shù)方法二

在圓心選取區(qū)域M，掃描圖像的灰度矩陣，將灰度值大于89的所有像素的灰度值相加得n1,并記錄所有灰度值大于d的像素的個(gè)數(shù)N1則目標(biāo)部分的平均灰度值為：h1/N1，下圖6為灰度平均值的直方圖：

圖6 灰度平均值的直方圖

當(dāng)開始移動(dòng)條紋時(shí)，由攝像頭實(shí)時(shí)采集觀察屏邁克爾孫條紋變化情況，采集變化的每一幀圖像，并實(shí)時(shí)計(jì)算每一幀圖像的灰度的平均值，將它定義為X，再對M區(qū)域也計(jì)算圖像的灰度平均值，記為K，通過比較每一幀圖像的平均值與M區(qū)域灰度的平均值，每當(dāng)K小于X時(shí)，說明在圓心區(qū)域就有一次圓環(huán)的吞吐，這時(shí)樹莓派記錄一次，最后將這個(gè)輸出的數(shù)除以2并將數(shù)據(jù)打印出來，實(shí)時(shí)顯示在顯示屏中中[6]。重復(fù)上訴功能，并最終記錄總的條紋的變化數(shù)。

2.3 計(jì)數(shù)方法三

在已經(jīng)經(jīng)過預(yù)處理的圖像先對它用Sobel算子進(jìn)行提取邊緣，因?yàn)樵瓐D像有噪聲的存在，所以邊緣提取出來的圓并不是特別漂亮，圓的周圍存在著缺陷，這對于預(yù)處理的要求十分重要。將提取邊緣后的圖像取整個(gè)圖像的重心(該提取重心的方法與方法一的處理不同，該方法直接認(rèn)為直接選取圖像圓心)，該圖像的重心即為該干涉環(huán)圖像的圓心。

由實(shí)驗(yàn)得知中心圓斑的半徑一般在35-125個(gè)像素點(diǎn),通過提取圓心坐標(biāo)f(x0,y0)，再選取圓心周圍的8個(gè)坐標(biāo):

f1(x0-40,y0+40)、f2(x0,y0+40)、f3(x0+40,y0+40)、

f4(x0-40,y0)、f(x0,y0)、f5(x0+40,y0)、

f6(x0-40,y0-40)、f7(x0,y0-40)、f8(x0+40,y0-40)

當(dāng)8個(gè)坐標(biāo)中有t個(gè)坐標(biāo)的灰度值變化時(shí)，說明圓心周圍的點(diǎn)的狀態(tài)發(fā)生了變化，即在圓心這八個(gè)點(diǎn)的區(qū)域就有一次圓環(huán)的吞吐，即可記為移動(dòng)了一個(gè)條紋數(shù)。每當(dāng)變化一次就記錄一次，最終得到條紋的變化數(shù)量。t的取值由實(shí)驗(yàn)測定得設(shè)為5最為合適。

優(yōu)缺點(diǎn)對比：

方案一：雖然操作較為簡單，直接檢測圓心點(diǎn)的像素?cái)?shù)據(jù)，但是這對于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)硬件的精度要求較高，因?yàn)橐獪?zhǔn)確地提取干涉圓環(huán)的圓心，所以需要對樹莓派采集時(shí)地對準(zhǔn)情況要求極高，實(shí)驗(yàn)條件較為苛刻。

方案二：方案二雖然避免了方案一的苛刻要求，但是處理的數(shù)據(jù)是M區(qū)域的灰度值平均值，灰度平均值只表示了M區(qū)域的整體灰度變化，將高灰度值拉低，在圓環(huán)發(fā)生吞吐時(shí)，圓心區(qū)域的像素變化很快，所以平均值用來計(jì)數(shù)誤差會(huì)很大。

方案三：通俗易懂，對于條紋變化時(shí)的特征十分明顯，當(dāng)圓心選取準(zhǔn)確時(shí)，由于是選取的確定點(diǎn)，所以就對圓心的選取以及轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕的速度等條件沒有較高要求，計(jì)數(shù)就十分準(zhǔn)確，對攝像頭采集圖像時(shí)候的正對位置沒有較高要求，當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置出現(xiàn)較小的晃動(dòng)時(shí)，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有太大影響。相比于方案一與方案二，對攝像頭對準(zhǔn)以及光線沒有較高要求，方案三的可行性、穩(wěn)定性、創(chuàng)意新都較為突出，對條紋計(jì)數(shù)更準(zhǔn)確。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)選用方法三來對干涉條紋進(jìn)行計(jì)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)步驟

當(dāng)前期準(zhǔn)備完成后，打開攝像頭，采集干涉圖樣，此時(shí)在圖像采集到的干涉圖中，選取圓環(huán)圖像的中心，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，干涉環(huán)發(fā)生吞(吐)，此時(shí)系統(tǒng)開始計(jì)數(shù)，如下圖7所示。

圖7 采集計(jì)數(shù)流程圖

4 成品實(shí)際結(jié)果測試

4.1 系統(tǒng)測量的可操作性

當(dāng)干涉環(huán)發(fā)生吞吐時(shí)，系統(tǒng)采集干涉圖樣呈現(xiàn)在顯示屏上(圖8)，樹莓派能夠準(zhǔn)確地輸出干涉環(huán)的吞吐數(shù)。當(dāng)測位旋鈕開始旋動(dòng)時(shí)，此時(shí)樹莓派開始計(jì)數(shù)，如圖9所示，準(zhǔn)確地輸出干涉環(huán)的吞吐數(shù)，繼續(xù)旋動(dòng)測位旋鈕，計(jì)數(shù)系統(tǒng)仍然繼續(xù)工作，操作者直觀地觀察出此時(shí)的干涉圖像以及牛頓環(huán)的吞吐數(shù)。

圖8 預(yù)處理后的采集圖

圖9 技術(shù)顯示面板

4.2 系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)對比

系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)對比見表1。

表1 計(jì)數(shù)系統(tǒng)與人工測量數(shù)據(jù)比較

通過實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取測量波長的7次數(shù)據(jù)，并分別計(jì)算波長與誤差，將人工誤差與系統(tǒng)誤差對比顯示，如圖10所示，通過樹莓派對干涉圓環(huán)計(jì)數(shù)的系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地記錄干涉環(huán)的變化，且誤差小于人工計(jì)數(shù)，系統(tǒng)測量誤差率僅僅只有0.2%左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了實(shí)驗(yàn)要求精度，達(dá)到了實(shí)際的預(yù)期效果，大大提高了計(jì)數(shù)效率。

圖10 實(shí)驗(yàn)誤差對比(波長/nm)

5 結(jié) 論

以樹莓派為核心設(shè)計(jì)了邁克爾孫計(jì)數(shù)系統(tǒng)裝置，采用高幀率攝像頭對干涉環(huán)進(jìn)行實(shí)時(shí)的圖像采集，經(jīng)過樹莓派以及OpenCV的圖像處理，再進(jìn)行程序設(shè)計(jì)對不同的情況進(jìn)行變量控制，能夠?qū)Ω缮娆F(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)數(shù)，經(jīng)過實(shí)際調(diào)試，采用不同的條紋計(jì)數(shù)方法對比，改裝儀器運(yùn)行正常，工作狀態(tài)穩(wěn)定可靠，可同時(shí)在不同條件下實(shí)現(xiàn)精確計(jì)數(shù)。該裝置在邁克爾孫干涉儀加載，在節(jié)約成本的同時(shí)，還能培養(yǎng)操作者對實(shí)驗(yàn)原理的時(shí)刻理解。此項(xiàng)功能適宜在所有用邁克爾孫干涉儀的課程上推廣，可以優(yōu)化實(shí)驗(yàn)器材，提高了測量效率,降低了測量誤差并且減輕測量人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，為儀器廠商和教育單位創(chuàng)造更大的效益，具有較高的實(shí)用價(jià)值。