王璐鈺，李玉瓊，蔡 榕

（1.中國科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué) 航空宇航學(xué)院，北京 101408；3.中國科學(xué)院 力學(xué)研究所，北京 100190）

1 引言

空間引力波探測“太極計劃”的測量頻段為0.1 mHz～1 Hz，敏感頻段為10 mHz，主要探測中等、大質(zhì)量雙黑洞的合并、碰撞等天體事件[1-8]?！疤珮O計劃”中，3顆衛(wèi)星發(fā)射到繞日軌道后，星組之間需要經(jīng)過星敏感器初指向、電荷耦合器粗指向以及四象限光電探測器（Quadrant Photo Detector，QPD）精密指向調(diào)控這3個階段以完成激光鏈路的構(gòu)建，從而實現(xiàn)科學(xué)數(shù)據(jù)采集[6-10]。衛(wèi)星間的信號傳輸將采用激光外差干涉測距法來實現(xiàn)，當(dāng)引力波經(jīng)過時，會引起干涉儀臂長的變化，從而使得干涉條紋隨之變化，通過相位計測得拍頻信號相位變化可得出測試質(zhì)量之間距離的變化情況，進(jìn)而反演引力波信號[11-15]?？臻g中，由于受到星際磁場、天體引力梯度等非保守力的影響，衛(wèi)星會發(fā)生抖動，為抑制該抖動噪聲，將采用無拖曳控制系統(tǒng)主動抵消空間環(huán)境擾動，但部分殘余抖動噪聲仍將耦合到傳播激光中。此外，傳播望遠(yuǎn)鏡的拋光精度受到技術(shù)制約，使得傳播激光存在波前畸變[6,16]。經(jīng)三百萬公里后，傳播激光將偏離標(biāo)準(zhǔn)高斯波前，與本地激光干涉時，其激光抖動噪聲將耦合并主導(dǎo)測量信號。因此，需抑制激光抖動噪聲至10 nrad/@10 mHz以內(nèi)，從而實現(xiàn)精密指向調(diào)控[7,17]。

關(guān)于抑制激光抖動噪聲的方法，國內(nèi)外已取得的研究結(jié)果有：理論方面，GERALD H構(gòu)建了高斯光束-高斯光束干涉時的差分波前敏感測角解析模型[18]；Sheard求解了平頂光束-高斯光束干涉的差分波前敏感測角技術(shù)相角轉(zhuǎn)化近似公式[19]；本研究團(tuán)隊成員董玉輝完成了差分波前敏感測角技術(shù)的原理性驗證[6,20]。實驗方面，HEINZEL G利用邁克爾遜干涉儀設(shè)計實驗，在0.1 Hz～100 Hz的高頻段內(nèi)，將激光抖動噪聲抑制到了10 nrad/[21]；董玉輝利用基于差分波前敏感測角技術(shù)的馬赫-曾德干涉儀，實現(xiàn)了20 nrad/@10 mHz的激光抖動噪聲抑制精度[6]。

相較于文獻(xiàn)[6]，本文所使用的實驗系統(tǒng)進(jìn)行了以下改進(jìn)：（1）針對地面震動噪聲，采用了隔離地基和氣浮支柱相結(jié)合的二級減振系統(tǒng)，以降低系統(tǒng)的震動噪聲，隔離地基固有頻率為7.8 Hz，氣浮支柱本征共振頻率為1 Hz；（2）針對溫度漲落噪聲，采用具備溫度調(diào)節(jié)和恒溫功能的凈化系統(tǒng)（溫度漲落 ≤ 1 ℃、凈化等級 ≤ 1000級）以及高真空系統(tǒng)，其靜態(tài)工作真空度可穩(wěn)定在0.5 Pa左右；（3）采用全金屬密封的真空系統(tǒng)以降低實驗系統(tǒng)的電磁噪聲；（4）激光器的頻率穩(wěn)定性由原來的1 MHz/提高到了0.5 MHz/；（5）相位計的相位測量靈敏度由原來的2π×10?5rad/ 提高到了2π×10?6rad/22-23]；（6）總體而言，本實驗系統(tǒng)中的激光干涉儀測量精度由原來的100 pm/提高到了5 pm/23]?；谝陨蠈嶒灄l件，本文搭建了地基激光抖動噪聲抑制系統(tǒng)，采用差分波前敏感測角技術(shù)對傳播激光和本地激光之間的夾角θ（θ≤ 10?4rad）進(jìn)行高精度測量，利用比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制系統(tǒng)對該偏角θ進(jìn)行校正，以使得兩激光束傳播方向一致，從而產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉信號，實現(xiàn)將激光抖動噪聲抑制到10 nrad/@10 mHz以內(nèi)的指標(biāo)要求（實驗中對激光抖動噪聲的抑制包含了激光束自身抖動以及所使用光學(xué)元器件（比如光纖耦合器）可能帶來的擾動信息），為“太極計劃”激光干涉測量奠定了一定的物理實驗基礎(chǔ)。

2 差分波前敏感測角技術(shù)

圖1為差分波前敏感測角技術(shù)原理圖，攜帶抖動信號（以傾斜角度θ傳播）的遠(yuǎn)端傳播激光與沿平行方向傳播的本地激光發(fā)生干涉后，四象限光電探測器測得相應(yīng)的相位信號，并由相位計讀出該信號。

圖1 差分波前敏感測角技術(shù)原理圖Fig.1 Schematic diagram of differential wavefront sensitive angle measurement technology

實驗中所使用的相位計輸出信號為相位相對值，即：ФB?ФA、ФC?ФA、ФD?ФA，由此結(jié)合差分波前敏感測角技術(shù)可知，四象限光電探測器垂直方向和水平方向的相位差分別為：

當(dāng)干涉信號全部被四象限光電探測器光敏面接收時，探測器測得的垂直或水平方向的相位差（統(tǒng)一記為ΔФ）與傳播激光的傾斜角度θ存在以下關(guān)系[19]：

其中，r為四象限光電探測器光敏面半徑，λ為激光波長，k為垂直或水平方向的相角轉(zhuǎn)化因子。實驗中r= 1 mm，λ= 1064 nm，由此計算可得理論上k= 5012 rad/rad。

3 實驗系統(tǒng)搭建

圖2為激光抖動噪聲抑制系統(tǒng)，其中，圖2（a）為激光調(diào)制光路，圖2（b）為真空腔內(nèi)超穩(wěn)平臺上的激光干涉光路，圖2（c）為總體光路布局。激光調(diào)制光路中，由波長為1064 nm的單縱模窄線寬激光器出射的激光被5∶5偏振分光鏡分為兩束平行光，如圖2（a）（彩圖見期刊電子版）所示，其中，紅色光線代表本地激光，藍(lán)色光線代表遠(yuǎn)端傳播激光。兩束光線依次經(jīng)過聲光調(diào)制器、楔形片、光闌、線性偏振片、中性密度濾波片后，被調(diào)制為頻率差為40 kHz（實驗研究表明，該系統(tǒng)中兩路激光束頻率差為40 kHz時，系統(tǒng)讀出噪聲最小[6]）的僅含一級Bragg衍射光的S態(tài)平行光束，再經(jīng)光纖耦合器傳輸?shù)秸婵涨粌?nèi)的超穩(wěn)平臺上。干涉光路（圖2（b））中，本地激光（經(jīng)PI快速偏擺鏡反射）與遠(yuǎn)端傳播激光（經(jīng)模擬抖動信號的偏擺鏡反射）發(fā)生干涉效應(yīng)后被四象限光電探測器接收，之后經(jīng)相位計檢測并由計算機輸出顯示該相位數(shù)據(jù)。圖2（b）和2（c）（彩圖見期刊電子版）中，粉紅色光線表示：（1）反饋控制環(huán)內(nèi)，干涉信號被QPD1接收，經(jīng)數(shù)字相位計、個人電腦、PID控制器對本地激光傳播方向進(jìn)行反饋控制，使得本地激光傳播方向平行于遠(yuǎn)端傳播激光，以抑制激光抖動噪聲。因為在該反饋控制過程中，系統(tǒng)將激光抖動噪聲和系統(tǒng)讀出噪聲均作為被控對象進(jìn)行了反饋控制，因此此時測得的噪聲水平代表整個反饋控制系統(tǒng)的噪聲水平；（2）反饋控制環(huán)外，干涉信號被QPD2接收后，經(jīng)過數(shù)字相位計，由電腦記錄測得PID反饋控制系統(tǒng)抑制抖動噪聲后的數(shù)據(jù)，此時測得的噪聲水平代表實際激光抖動噪聲抑制水平。

圖2 激光抖動噪聲抑制系統(tǒng)。（a）激光調(diào)制光路；（b）干涉光路；（c）總體光路Fig.2 Laser jitter noise suppression system.(a) Laser modulation optical path; (b) interference optical path; (c) overall optical path

4 實驗結(jié)果與分析

為避免環(huán)境噪聲對實驗研究的影響，本文的所有實驗均選擇在環(huán)境擾動少、溫度漲落基本穩(wěn)定的條件下進(jìn)行的，通過模擬空間中比較安靜穩(wěn)定的實驗環(huán)境，進(jìn)而通過地面物理實驗驗證“太極計劃”空間激光抖動噪聲抑制精度的可實現(xiàn)性。為此，文中主要研究了垂直、水平兩個典型方向上的激光抖動噪聲抑制水平；同時，為保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，應(yīng)使得入射到四象限光電探測器上的光斑大小為探測器光敏面面積=n:1 (n≥1)。

4.1 串?dāng)_性測試

在激光抖動噪聲抑制系統(tǒng)的調(diào)控中，PI快速偏擺鏡垂直方向和水平方向之間是否存在串?dāng)_將影響抖動噪聲的抑制精度。因此，本文測試了PI快速偏擺鏡的垂直、水平兩方向之間的串?dāng)_情況：固定PI快速偏擺鏡垂直方向位于0 μrad處，控制其水平方向以振幅為300 μrad、頻率為10 mHz作正弦運動，測量PI快速偏擺鏡水平方向運動對垂直方向的擾動情況，實驗結(jié)果如圖3（a）所示，同理測得PI快速偏擺鏡垂直方向運動時對水平方向的擾動情況，實驗結(jié)果如圖3（b）所示。

圖3 串?dāng)_測試結(jié)果。（a）水平方向運動對垂直方向的串?dāng)_；（b）垂直方向運動對水平方向的串?dāng)_Fig.3 Crosstalk test results.(a) Crosstalk of horizontal movement to vertical direction; (b) crosstalk of vertical movement to horizontal direction

由圖3可知，PI快速偏擺鏡的垂直方向和水平方向之間的運動互不干擾，即不存在串?dāng)_現(xiàn)象，因此，兩方向可單獨進(jìn)行測試。

4.2 確定相角轉(zhuǎn)化因子

基于4.1節(jié)得出的結(jié)論，下面分別對探測器的垂直、水平方向相角轉(zhuǎn)化因子ky、kx進(jìn)行測試：固定一個方向在0 μrad位置處，程序控制PI快速偏擺鏡另一方向以3 μrad為間隔，從?150 μrad到150 μrad運動，并記錄偏轉(zhuǎn)角度與相位誤差之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖4所示。由此可知ky= 6700 rad/rad（擬合不確定度為2.745×10?5），kx= 5000 rad/rad（擬合不確定度為5.6185×10?6）。測得ky、kx與理論值差異較大的主要原因是：（1）激光的有效干涉區(qū)域與干涉強度的非對稱性[6]；（2）干涉光斑分布的不均勻性；（3）四象限光電限探測器理想情況（理論上，四象限光電限探測器是由4個性能完全相同的光電二極管按照直角坐標(biāo)要求排列而成的光電探測器件）與實際性能（各象限間光響應(yīng)度、暗電流和結(jié)電容等參數(shù)不完全一致，導(dǎo)致探測性能不完全一致[24]）存在差異。

圖4 相角轉(zhuǎn)化因子實驗結(jié)果。(a)垂直方向；(b)水平方向Fig.4 Experimental results of phase-angle conversion factor.(a) Vertical direction; (b) Horizontal direction

4.3 系統(tǒng)讀出噪聲水平

系統(tǒng)讀出噪聲指不加入抖動信號及PID控制時，系統(tǒng)運行本身存在的噪聲，即系統(tǒng)運行的最佳性能，主要包括溫濕度、壓力梯度等殘余噪聲，以及四象限光電探測器后端電路、BNC轉(zhuǎn)接頭、射頻傳輸線和四通道相位計所表現(xiàn)出的噪聲。一方面，由于實驗條件限制，這些噪聲各自的頻率尚無法確定，因此只能進(jìn)行定性描述，更進(jìn)一步的定量描述有待研究；另一方面，這些噪聲具有恒存在性、不可補償抑制消除和無法單獨測量等特征，且在激光抖動噪聲抑制實驗中，主要關(guān)注這些噪聲在測量過程中的綜合影響，因此可通過系統(tǒng)讀出噪聲來統(tǒng)一表征這些噪聲的大小。垂直、水平方向測得的系統(tǒng)讀出噪聲水平如圖5（時域圖）和圖6（頻域圖）所示。圖6中，ASD為幅度譜密度圖，LASD是對ASD數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合的結(jié)果，可以更直觀地衡量系統(tǒng)的噪聲水平[6]。

圖5 系統(tǒng)讀出噪聲時域圖。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.5 Time domain diagram of system readout noise.(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

如圖5所示，系統(tǒng)運行3.125 h，垂直方向、水平方向的讀出噪聲整體水平均較為穩(wěn)定，且噪聲較小，均為nrad量級。由圖6可知，在1 mHz～1 Hz頻率范圍內(nèi)，垂直、水平方向的系統(tǒng)讀出噪聲均小于1 nrad/，在0.1 mHz～1 mHz頻率范圍內(nèi)，垂直、水平方向的系統(tǒng)讀出噪聲均小于等于4 nrad/?？傮w來講，系統(tǒng)讀出噪聲較小。

圖6 系統(tǒng)讀出噪聲頻域圖。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.6 Frequency domain diagram of system readout noise.(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

4.4 激光抖動噪聲抑制水平

激光抖動噪聲抑制實驗中，PI偏擺鏡與QPD2間的水平距離（亦即抖動信號模擬器距離QPD1間的水平距離）為20 cm，由此可知預(yù)設(shè)的抖動信號模擬器輸出正弦信號的最大峰值為：arctan (1 mm/20 cm)≈ 0.005° ≈ 87 μrad（其 中，1 mm為QPD半徑）。因此，為保證干涉激光位于探測器光敏面內(nèi)，實驗設(shè)定抖動信號為峰值50 μrad、頻率10 mHz的正弦信號。

實驗中，激光抖動的反饋控制帶寬為20 Hz，動態(tài)范圍為±50 μrad（動態(tài)范圍主要受所設(shè)置的抖動信號大小、抖動信號模擬器到探測器的距離以及四象限光電探測器接收光敏面大小的限制）。經(jīng)仿真實驗測得該反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)參數(shù)分別如下：調(diào)整時間為0.617 ms，超調(diào)量為4.556%，穩(wěn)態(tài)誤差約為零；垂直、水平方向上激光抖動噪聲的抑制水平均為0.1 nrad/ @ 0.1 mHz～1 Hz。由此可知，該系統(tǒng)具有優(yōu)良的反饋控制能力和較高的噪聲抑制精度。

圖7～圖8(彩圖見期刊電子版)中，紅色虛線為加入抖動信號時的噪聲水平，即系統(tǒng)自由運行時測得的噪聲水平；藍(lán)色實線為實際噪聲水平，即激光抖動噪聲抑制水平；綠色點畫線為反饋控制系統(tǒng)噪聲水平。

圖7 激光抖動噪聲抑制結(jié)果（分別加抖動）。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.7 Laser jitter noise suppression results (with separate jitter).(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

圖8 激光抖動噪聲抑制結(jié)果（同時加抖動）。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.8 Laser jitter noise suppression results (with simultaneous jitter).(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

實驗A：垂直方向和水平方向分別加入抖動，并進(jìn)行控制，得到的噪聲抑制結(jié)果如圖7所示。由圖7中10 mHz頻率處3條曲線的噪聲水平可知，本文所設(shè)計的反饋控制系統(tǒng)可將50 μrad/的噪聲抑制到3 nrad/以下。由反饋控制噪聲水平曲線可知，無論是垂直方向還是水平方向，在0.1 mHz～1 Hz的頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)噪聲水平穩(wěn)定在0.1 nrad/左右，這表明系統(tǒng)具有良好的反饋控制能力。由實際噪聲水平曲線可知，垂直方向上，在1 mHz～1 Hz的頻率范圍內(nèi)，激光抖動噪聲水平穩(wěn)定在1 nrad/左右；在0.1 mHz～1 mHz的頻率范圍內(nèi)，激光抖動噪聲水平幾乎均小于10 nrad/。水平方向上，在1 mHz～1 Hz的頻率范圍內(nèi)，激光抖動噪聲水平穩(wěn)定在2 nrad/左右；在0.1 mHz～1 mHz的頻率范圍內(nèi)，激光抖動噪聲小于等于15 nrad/。該結(jié)果基本符合“太極計劃”對激光抖動噪聲抑制精度的要求。

圖7中自由運行噪聲曲線（紅色曲線）上10 mHz抖動信號右側(cè)的一系列尖峰是由該10 mHz抖動信號引起的倍頻擾動信號，這一系列信號的存在是由于模擬抖動控制器性能欠佳導(dǎo)致的，不會對激光抖動噪聲抑制的實驗結(jié)果造成影響。

實驗B：垂直方向和水平方向同時加入抖動噪聲并進(jìn)行控制，得到的實驗結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，垂直、水平方向同時加入抖動信號的實驗結(jié)果中，檢測不到明顯的抖動信號峰值的相位信息（即10 mHz處無峰值），且噪聲抑制效果不甚理想：由紅色曲線可知，垂直、水平方向上的自由運行噪聲小于1 μrad/@10 mHz；由藍(lán)色曲線可知，垂直、水平方向上的激光抖動噪聲小于等于100 nrad/@10 mHz；由綠色曲線可知，垂直、水平方向上的反饋控制系統(tǒng)噪聲小于10 nrad/@10 mHz。

由圖7和圖8的實驗對比結(jié)果可知，同時給垂直、水平方向加入抖動信號時，反饋控制系統(tǒng)對這兩個方向的抖動信號進(jìn)行同時調(diào)控的能力相較于某一方向上的抖動信號單獨調(diào)控能力有所下降，因此同時抑制兩方向上的激光抖動噪聲實驗結(jié)果相較于單獨抑制某一方向上的結(jié)果精度水平有所下降。經(jīng)分析可知，造成該結(jié)果的原因可能有：（1）硬件和軟件控制方面，垂直、水平兩方向同時加抖動信號時，控制器輸出的是這兩個方向上的合力抖動效果，而PI偏擺鏡調(diào)控時，是沿著垂直或水平方向移動的，因此對合力（斜方向上的運動）進(jìn)行調(diào)控時，會出現(xiàn)延遲效果，因而調(diào)控效果不佳；（2）實驗環(huán)境方面，由于激光抖動噪聲抑制對實驗環(huán)境的要求較高，而實驗A和實驗B進(jìn)行的時間不同，所處的環(huán)境因素不同，因而實驗結(jié)果有所差異。針對這些現(xiàn)象，后期將進(jìn)一步深入研究并改進(jìn)實驗系統(tǒng)，以期實現(xiàn)對多方向激光抖動噪聲的高精度同步抑制。另外，通過對比分析物理實驗和仿真實驗結(jié)果可知，仿真實驗結(jié)果較優(yōu)是因為仿真是理想化實驗且不受光斑分布影響，而物理實驗會受到光斑不均勻性分布、外界環(huán)境、儀器設(shè)備實際工作性能、傳輸線噪聲等因素的干擾，從而影響噪聲抑制效果，但總的來講，仿真實驗和物理實驗結(jié)果都較為合理，為激光抖動噪聲抑制的研究提供了參考。

5 結(jié)論

本文針對目前已有實驗結(jié)果[6]不能滿足“太極計劃”關(guān)于激光抖動噪聲抑制精度的要求這一現(xiàn)狀，基于差分波前敏感測角技術(shù)和PID反饋控制技術(shù)，搭建了激光抖動噪聲抑制系統(tǒng)，利用高精度的測角技術(shù)和控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了將激光抖動噪聲抑制到10 nrad/量級的指標(biāo)要求。實驗結(jié)果表明：激光抖動噪聲抑制系統(tǒng)的讀出噪聲小于1 nrad/@10 mHz；激光抖動噪聲小于4 nrad/@10 mHz。該結(jié)果驗證了差分波前敏感測角技術(shù)在nrad角度測量方面的優(yōu)勢以及所搭建系統(tǒng)優(yōu)良的隔振性能、溫控性能等，且該實驗為“太極計劃”激光干涉測量中的激光指向抖動噪聲抑制方法提供了參考。