袁德波，許 亮，張文斌，周志勇，董曉浩，劉正坤，張國斌*

（1.中國科學技術(shù)大學 國家同步輻射實驗室，安徽 合肥 230029；2.中國科學院 西安光學精密機械研究所，陜西 西安 710119；3.中國科學院 上海硅酸鹽研究所，上海 200050；4.中國科學院 上海高等研究院，上海 201204）

1 引言

第4代X射線光源[1]（X射線自由電子激光（XFEL）、衍射極限儲存環(huán)光源（DLSR）等）的出現(xiàn)，對高質(zhì)量X射線反射鏡的性能提出了極高的要求。一般而言，其面形誤差要達到～1 nm(rms)量級、斜率誤差低于100 nrad(rms)，這幾乎達到了現(xiàn)有確定性精密光學加工技術(shù)的極限。目前，國際上僅有日本JTEC公司[2]等極少數(shù)單位具備這類加工能力。除此以外，光學元件在使用過程中還存在著裝夾應(yīng)力、重力、熱負載等引起的無法通過精密光學加工克服的面形誤差，給第4代光源光束線建設(shè)帶來極大的挑戰(zhàn)。為此，X射線變形鏡技術(shù)[3-4]應(yīng)運而生。相比于傳統(tǒng)的X射線反射鏡，變形鏡具有兩大優(yōu)勢[5]: 一是其面形主動調(diào)控能力，變形鏡可以通過主動調(diào)節(jié)其面形從而進一步提高面形精度，降低光學精密加工的技術(shù)難度及成本，對于同步輻射和自由電子激光裝置常用的長條形光學元件尤為適合；二是變形鏡的動態(tài)調(diào)控能力，可以滿足第4代光源光束線所需的動態(tài)像差校正能力，包括校正自身誤差[6]（由熱負載等因素引入）、或由光束線中其他光學元件的誤差引入的像差，對于保持第4代光源的高亮度、高相干性是不可或缺的。

自20世紀90年代末以來，國際上部分同步輻射裝置[7-11]開展了基于雙壓電片原理的X射線變形鏡研發(fā)?？傮w來說，壓電變形鏡技術(shù)已經(jīng)得到長足進步，實現(xiàn)了特定面型反射鏡的納米級面形調(diào)控[12]、快速動態(tài)調(diào)控等功能，并且在多個同步輻射裝置上得到實際應(yīng)用。然而，目前國際上同步輻射裝置上采用的壓電變形鏡主要以裝置技術(shù)研發(fā)、聯(lián)合個別反射鏡生產(chǎn)廠家共同研制的方式實現(xiàn)供貨，尚無標準化產(chǎn)品，且價格昂貴。

國內(nèi)對壓電變形鏡也展開了相應(yīng)的研究[13-19]，但是針對同步輻射用壓電變形鏡，相關(guān)的技術(shù)研究尚處于起步階段。中國科學院高能物理研究所采用日本富士公司的鋯鈦酸鉛（Lead zirconate titanate，PZT）壓電陶瓷（尺寸為117 mm×40 mm×7 mm），研制了長度120 mm、8單元三明治結(jié)構(gòu)壓電變形鏡[20]，在橢圓柱面上實現(xiàn)了4.6 μrad（rms）的斜率誤差；中國科學院上海高等研究院采用某國產(chǎn)PZT壓電陶瓷（尺寸為100 mm×17.5 mm×2 mm），研制了長度100 mm、18單元上下表面促動結(jié)構(gòu)的壓電變形鏡[11]，實現(xiàn)了優(yōu)于4 nm(rms)的面形誤差。受限于商品PZT的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能以及壓電變形鏡制作工藝水平，所研制的壓電變形鏡的長度、面形調(diào)控精度等受到一定制約，無法滿足第4代同步輻射光源的光束線上反射鏡長度通常達到200 mm以上、面形誤差～1 nm(rms)量級、斜率誤差～100 nrad(rms)量級等要求。因此，有必要進一步開展壓電變形鏡技術(shù)研發(fā)。本文研究反射面長度達到200 mm、具有36個壓電促動單元的壓電變形鏡制作工藝，實現(xiàn)了nm級平面面形精密調(diào)控。

2 壓電變形鏡的設(shè)計與制作

2.1 壓電變形鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計

壓電變形鏡主要由促動器和反射鏡兩部分構(gòu)成。反射鏡基底材料為單晶硅，綜合考慮同步輻射光束線光學元件常規(guī)尺寸以及光學加工工藝要求，選取反射鏡尺寸為200 mm×55 mm×10 mm。采用PZT壓電陶瓷制作促動器，PZT壓電陶瓷元件尺寸為200 mm×17.5 mm×dmm（d為數(shù)值模擬參數(shù)），共4塊、分別粘接在反射鏡的上下表面（見圖1，彩圖見期刊電子版），其中，上表面為反射面，所粘接的2塊PZT上制作有36對沿長度方向均勻分布的分立電極（即PZT上表面鍍分立導(dǎo)電層，下表面整鍍），單電極寬度為5 mm，下表面所粘接的PZT采用整體電極（上下表面均整鍍）。

圖1 雙壓電片變形鏡示意圖Fig.1 Schematic diagram of bimorph mirror

考慮到拼接PZT會在接口處造成“連接點效應(yīng)”[21]，對變形鏡的性能與穩(wěn)定性造成影響。為了避免“連接點效應(yīng)”，必須采用整條大尺寸PZT元件。由于PZT元件的厚度與其促動能力有直接關(guān)系，與此同時，成品PZT元件本身存在一定的面形扭曲，粘接到反射鏡表面后將引入一定的面形誤差。為了優(yōu)化PZT厚度，采用數(shù)值模擬方法進行優(yōu)化設(shè)計。仿真所使用的材料參數(shù)如表1所示。

表1 變形鏡材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of bimorph mirror

對變形鏡下表面的兩個PZT元件整體電極施加一定的電壓后，PZT促動器使變形鏡表面沿著長軸產(chǎn)生了拱形形變。經(jīng)過數(shù)值模擬得到，在相同的單位厚度電壓下（150 V/mm），最大形變量與厚度之間關(guān)系如圖2（彩圖見期刊電子版）紅色線條所示。由圖2可以看到，PZT壓電陶瓷片的促動能力與厚度近似呈正比。

鑒于PZT元件的制作工藝限制，其表面平整性無法達到與反射鏡基底相同的水平，在粘接過程中必然對反射鏡面形產(chǎn)生影響，且這種影響同樣與PZT厚度有關(guān)。根據(jù)變形鏡的結(jié)構(gòu)及實際使用情況，僅考慮PZT元件對反射鏡長軸方向的面形影響。假設(shè)PZT沿長軸方向的面形起伏R(x)為

其中，x的取值范圍為?100～100 mm，a表示振幅，T表示周期，為200 mm，φ表示相移。經(jīng)過數(shù)值模擬計算，當φ=0時，對面形的影響最大，所以在后續(xù)仿真中僅考慮φ=0的情況。根據(jù)實測數(shù)據(jù)，長200 mm的PZT元件面形起伏為百微米量級，取a=100 μm。在不同厚度d情況下，計算獲得反射鏡基底形變的PV值，結(jié)果如圖2中黑色線條所示。增加PZT元件厚度將提高其主動調(diào)節(jié)能力，但同時也會放大PZT表面的不平整性對反射鏡的影響。為了確保變形鏡的調(diào)節(jié)能力，PZT元件的主動調(diào)節(jié)能力上限應(yīng)大于PZT元件本身不平整性帶來的影響。根據(jù)仿真結(jié)果，PZT元件厚度應(yīng)小于1.2 mm，結(jié)合制作工藝方面的考慮，選取PZT厚度為1 mm。

圖2 PZT促動能力（紅）、PZT表面彎曲對反射鏡面形造成的影響（黑）與PZT厚度關(guān)系Fig.2 Relationship between the thickness of PZT and the actuation capacity of PZT (red) as well as that between the thickness of PZT and the influence of PZT’s bend on mirror surface (black)

2.2 壓電變形鏡制作

平面反射鏡基底采用國內(nèi)常規(guī)光學加工方法制作，斜率誤差約為1 μrad。PZT壓電陶瓷由中國科學院上海硅酸鹽研究所研制?；诠滔喾磻?yīng)法，通過優(yōu)化的等靜壓成型、通氧燒結(jié)和高溫極化等關(guān)鍵工藝，制備出了大尺寸、高致密、高壓電性能的PZT壓電陶瓷元件（尺寸為200 mm×17.5 mm×1 mm）。壓電陶瓷圖形電極制作工藝采用精密線切割技術(shù)制作掩模，然后通過離子束濺射工藝制備圖案化電極。其中兩塊壓電陶瓷上表面制作分立電極，每個電極寬度為5 mm，電極間隔約為0.57 mm，下表面為整體電極，形成36個獨立電極，驅(qū)動反射鏡產(chǎn)生局部變形。底部兩塊壓電陶瓷上下表面均鍍整體電極，用于產(chǎn)生整體變形，獲得特定的曲率半徑。這種對稱結(jié)構(gòu)可以有效地減小熱變形引起的不穩(wěn)定性[22]。

用環(huán)氧樹脂作為結(jié)構(gòu)膠，設(shè)計專用工裝夾具保證涂膠均勻、并在壓電陶瓷片與反射鏡基底之間產(chǎn)生一定的壓力，然后在特定溫度條件下固化，將壓電陶瓷和反射鏡牢固膠合。導(dǎo)電銀漿將0.2 mm銅絲粘合到電極上，在80 ℃恒溫箱中固化2 h，制作成引出電極。利用彈性裝卡機構(gòu)將制作好的壓電變形鏡安裝定位，支架采用硬鋁結(jié)構(gòu)。反射鏡背面采用彈性支撐，降低鏡架產(chǎn)生的阻力。制作完成的壓電變形鏡如圖3所示。

圖3 裝配后的壓電片變形鏡Fig.3 Assembled bimorph mirror

3 壓電變形鏡性能表征

3.1 電極響應(yīng)函數(shù)

壓電變形鏡的總體形變來自于電壓作用下各電極引起的變形量的線性疊加，精確測量各電極的響應(yīng)函數(shù)是確保壓電變形鏡正常工作的前提。實驗中采用的多通道壓電驅(qū)動電源含有85個獨立驅(qū)動電壓通道，單路電壓范圍為±180 V，精度為±0.1 V，電壓紋波小于1‰，并且可以編程獨立控制每一路電壓輸出，基本滿足實驗要求。采用干涉儀（型號Dynafiz 12”）記錄單個電極加電壓時的面形變化，取反射鏡長軸方向中心線的面形高度分布、得到單電極響應(yīng)曲線。實驗發(fā)現(xiàn)，電壓改變后2 min變形鏡形變趨于穩(wěn)定，故每次電壓改變3 min后開始測量。每次測量結(jié)果均是間隔20 s測量的5組數(shù)據(jù)取平均，所得到的面形高度rms變化范圍為±0.2 nm。具體測量時，首先將100 V電壓施加到任意一個分立電極，測量反射鏡面形高度分布，測量結(jié)束后將電壓歸零，再次測量反射鏡面形高度分布，取兩次測量的差值即可得到該電極的電壓響應(yīng)曲線。重復(fù)步驟直至得到所有電極的響應(yīng)曲線，如圖4（彩圖見期刊電子版）所示（考慮到鏡架的遮擋，圖中未畫出邊緣4對電極的響應(yīng)曲線）。

圖4 100 V電壓下的響應(yīng)曲線Fig.4 Response curve under 100 V voltage

3.2 面形調(diào)控

經(jīng)過對36組電極的電壓-形變進行測量，得到電壓的相應(yīng)矩陣H36×n，n為沿反射鏡長軸方向干涉儀測量的取樣點數(shù)。設(shè)目標面形為A1×n，初始面形矩陣為G1×n，所需施加電壓矩陣為V1×36，則有：

采用最小二乘法求逆矩陣的方法，獲得電壓控制矩陣。將校正電壓施加到對應(yīng)電極，得到校正后的面形，如圖5（彩圖見期刊電子版）所示。

圖5 反射鏡封裝與校正前后面形Fig.5 Mirror surfaces at different stages

經(jīng)測量，在粘接PZT元件前，反射鏡表面高度PV值為42.08 nm，rms值為13.72 nm；粘接PZT元件并裝夾到鏡架后，表面高度PV值升高至524.55 nm，rms值為135.54 nm，表明變形鏡在封裝過程中表面性能會受到較大影響。經(jīng)過封裝后，反射鏡的表面呈現(xiàn)明顯的拱形凸起。造成這種變形的原因主要是PZT元件表面的不平整性和變形鏡特殊的支撐結(jié)構(gòu)。經(jīng)過壓電校正后，反射鏡面形得到了很大的改善，表面高度PV值降到了3.75 nm，rms值降到了1.38 nm，相比較于校正前，精度提高了兩個數(shù)量級，甚至優(yōu)于單晶硅基底的初始面形(rms 13.72 nm)，基本實現(xiàn)了納米級面形調(diào)控。為了進一步驗證系統(tǒng)的可靠性，間隔24 h對變形鏡施加相同的校正電壓，觀察系統(tǒng)的面形質(zhì)量，得到如表2所示的結(jié)果。

表2 變形鏡重復(fù)性Tab.2 Repeatability of bimorph mirror

結(jié)果表明，5天測量中，壓電變形鏡的面形數(shù)據(jù)為（1.46±0.25） nm，重復(fù)性較好。面形數(shù)據(jù)測量的取樣間隔為0.276 mm，對其進行一次微分處理，可以得到反射鏡表面斜率誤差。由于干涉儀測量結(jié)果中存在大量高頻噪點，當目標曲面為平面時，這些噪點已經(jīng)不可忽略，所以計算斜率誤差時對測量結(jié)果進行了高頻濾波處理。采用Savitzky-Golay 濾波，取窗口點數(shù)為20時可以有效濾除數(shù)據(jù)中的高頻噪點，計算得到的反射鏡斜率誤差見圖6。壓電校正后反射鏡斜率誤差為0.24 μrad（rms）。

圖6 斜率誤差曲線Fig.6 Slope error curve

4 結(jié)論

結(jié)合數(shù)值模擬優(yōu)化，利用國內(nèi)工藝條件，設(shè)計、制作了36電極的壓電變形鏡，其反射面長度達到200 mm（有效反射面長度180 mm），表面高度誤差降到1.38 nm（rms），斜率誤差為0.24 μrad（rms），實現(xiàn)了平面面形的納米級調(diào)控，表明了壓電變形鏡技術(shù)國產(chǎn)化的可行性。