高 源 趙 龍 龐 浩 馮 晗 羅永剛

（1.山東理工大學 電氣與電子工程學院，淄博 255049；2.國網山東省電力公司昌樂縣供電公司，濰坊 262400）

塑料管道制品由于其質量輕、耐腐蝕、易生產等特點，被廣泛應用于各個行業(yè)。隨著工業(yè)自動化的發(fā)展，塑料管道的擠出生產日趨自動化、智能化，而其中的塑料擠出機（擠塑機）是塑料擠出生產走向自動化、智能化的核心設備。在擠塑機工作過程中，對于塑料熔體溫度的控制精度是反映擠塑機質量的關鍵指標，因為其溫度控制系統(tǒng)具有大慣性、時滯性及非線性等特點[1]，所以降低了系統(tǒng)的快速調節(jié)能力和穩(wěn)態(tài)精度。以樹脂材質（Polyvinyl Chloride，PVC）塑料管道的擠出生產為例，溫度過高會使熔體分解，過低則會產生顆粒，影響成品質量，因此生產過程中熔體溫度應在195～205 ℃。傳統(tǒng)工業(yè)對擠塑機溫度控制多采用比例積分微分系統(tǒng)Proportion Integration Differentiation，PID）控制，但其控制過程中Kp、KI、KD參數不會隨著系統(tǒng)結構的變化而改變，且由于積分環(huán)節(jié)的作用，控制過程中會產生較大的超調現象[2-3]。傳統(tǒng)滑模控制（Sliding Model Control，SMC）通過選擇合理的滑模面，可以使系統(tǒng)運動點在滑模面附近運動，但因為其趨近速率無法隨系統(tǒng)的改變進行動態(tài)調整，所以其系統(tǒng)運動點在滑模面附近時也有較大的趨近速率，因此會產生較大的抖振，無法滿足擠出生產對控制精度的要求[4-5]。

針對擠塑機溫度控制精度與加熱速度的要求，研究人員展開了廣泛的研究。馮潤根提出了一種模糊神經網絡PID 控制[6]，成功使擠塑機溫度從220～260 ℃的升溫時間縮短到了200 s 以內，且可以較好的抑制超調現象；遲曉妮提出了單神經元自適應PID控制的注塑機溫度控制系統(tǒng)[7]，使注塑過程中0～250 ℃的升溫時間縮短到了300 s 以內，但是對超調現象的抑制效果不強；凌志梅將自適應滑模控制應用于擠塑機溫度控制系統(tǒng)中[8]，使溫度超調量減小到了0%，且溫度的平均誤差減小到了0.82 ℃，但調節(jié)時間增加到了20 min。

為提高擠塑機溫度控制的精度，縮短其調節(jié)時間，本文提出了一種模糊滑模溫度控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)能夠利用模糊算法分析溫度誤差及其變化率之間的關系，從而實時計算滑模控制的趨近速率，在較小的溫度誤差下，可以獲得較小的趨近速率，減小超調，同時抑制抖振；而在較大的溫度誤差下，可以獲得較大的趨近速率，縮短調節(jié)時間。

1 塑料擠出機溫度控制系統(tǒng)數學模型

塑料擠出機機筒的結構原理圖如圖1 所示。其工作過程為：在加熱線圈的作用下，物料（塑料原料顆粒）被加熱至熔融狀態(tài)，同時驅動電機帶動螺桿旋轉，產生沿機筒方向的軸向推力，將熔融狀態(tài)下的物料從口模處擠出，初步形成高溫的塑料管，再經冷卻、纏絲、卷捆等工序生產出成品塑料管。

圖1 擠出機機筒結構

擠塑機溫度控制系統(tǒng)的數學模型具有二階系統(tǒng)的特點，同時因為溫度系統(tǒng)具有較大的滯后性，所以采用帶大滯后項的二階系統(tǒng)來表示擠塑機溫度控制系統(tǒng)的數學模型：

式中：K為增益；T1、T2為常數，由系統(tǒng)參數決定；T、P分別為模型的輸出溫度和輸入功率。

為驗證模型是否符合實際經驗，模型的階躍響應如圖2 所示。其中，T1=3 200；T2=130；K=21。給該數學模型加入階躍信號，驗證其在輸入功率P為10 kW 時，溫度的變化曲線，結果表明，t=342.7 s 時，溫度能夠達到預期的200 ℃。

圖2 數學模型階躍響應

2 塑料擠出機溫度控制系統(tǒng)結構

在傳統(tǒng)PID 控制下，系統(tǒng)會產生較大的超調量，最高溫度可達280 ℃左右，調節(jié)時間約為300 s。在此期間所產出的塑料管無法滿足生產質量的要求。在傳統(tǒng)生產模式中，若要提升系統(tǒng)性能，則需依靠經驗手動調整Kp、KI、KD的參數，調節(jié)過程復雜且精度不高，降低了設備的自動化水平。

為提升系統(tǒng)控制性能，現利用滑?？刂频膹婔敯籼匦愿倪M擠塑機的控制系統(tǒng)：一方面，采用滑?？刂迫〈鷤鹘y(tǒng)PID 控制，并通過設計合適的滑模面，迫使系統(tǒng)的運動點在滑模面附近滑動，使其以最快的速度逼近系統(tǒng)的穩(wěn)定點；另一方面，趨近過程中，采用模糊控制器不斷優(yōu)化趨近速率，使溫度誤差較大時，系統(tǒng)的運動點能夠以更大的趨近速率運動到滑模面。擠塑機模糊滑模溫度控制系統(tǒng)的結構圖如圖3所示。

圖3 擠塑機模糊滑模溫度控制系統(tǒng)結構圖

2.1 Fuzzy 控制器設計

2.2.1 輸入輸出變量論域

采用溫度誤差e及其變化率e作為模糊控制器的輸入，并將模糊控制器的輸出定義為Δε，然后設定溫度200 ℃為給定值，將溫度誤差分為5 段論域，即{-20 ℃、-10 ℃、0 ℃、10 ℃、200 ℃}，再將溫度誤差變化率分為5 端論域，即{-20 ℃?min-1、-10 ℃?min-1、0 ℃?min-1、10 ℃?min-1、20 ℃?min-1}，輸出Δε的5 段論域為{1、0.75、0.5、0.25、0}，則系統(tǒng)輸入輸出的模糊語言為：

2.2.2 隸屬度函數

輸出Δε和兩個輸入的絕對值（|e|、|e|）較小時，采用高斯型隸屬度函數：

式中：cg、σ為系數，分別決定函數中心點的位置和曲線寬度；x為模糊輸入輸出元素值。

輸入的絕對值（|e|、|e|）較大時，采取Z型、S型隸屬度函數：

式中：a、cs為系數。

控制規(guī)律依據如下經驗：如果|e|、|e|較大，則應增大趨近速率ε，反之減小ε。據此經驗設計的規(guī)則表如表1 所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

2.2.3 清晰化規(guī)則

解模糊過程采用最大隸屬度平均值法[10-11]：

式中：xi取各隸屬點的最大值。

最后按比例放大模糊控制器的輸出值，放大系數為Kf，由此得到優(yōu)化后的滑模趨近速率為：

2.3 SMC 控制器設計

將系統(tǒng)數學模型寫成微分方程的形式為：

式中：T為塑料熔體溫度；P為加熱功率。

采用微分滑模面的計算方式為：

式中：λ為系數，e為溫度誤差變量。

對式（6）兩邊求導可得：

采用帶有指數函數的趨近率：

式中：u為滑?？刂破鞯妮敵?，取u=P。

判斷Lyapunov 穩(wěn)定性時，設Lyapunov 函數為：

式中：V為李雅普諾夫算子。

由式（10）可得：

結果滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性判據，系統(tǒng)穩(wěn)定于s=0 處。

3 仿真驗證

在MATLAB-Simulink 環(huán)境下仿真驗證本文設計的模糊滑模溫度控制系統(tǒng)，系統(tǒng)各參數選取如下[12]：λ=5；k=30。模糊滑?？刂品抡娼Y果如圖4 所示。在t=330 s 時為系統(tǒng)加入幅值為5 的高斯噪聲擾動：

式中：τ、h、w為高斯函數系數；τ=330；w=10；h=5。

由圖4 可知，在模糊滑?？刂谱饔孟?，系統(tǒng)的溫度在0～100 s 時迅速上升，且在130 s 時有較小的超調（最高溫度＜200.3 ℃）；而在傳統(tǒng)PID 控制的作用下，溫度超調較大，最高溫度達到了280 ℃左右。調節(jié)時間方面，模糊滑模在150 s 后，系統(tǒng)溫度逐漸穩(wěn)定于199.8 ℃左右；而傳統(tǒng)PID 控制經過約350 s的時間，系統(tǒng)溫度才逐漸穩(wěn)定。

圖4 模糊滑?？刂葡聹囟惹€

模糊滑?？刂葡螺敵鰷囟确糯髨D如圖5 所示，由圖5 可知，在模糊控制的調節(jié)作用下，擠塑機模糊滑模溫度控制系統(tǒng)輸出溫度的抖振情況被抑制到了5×10-4℃以內。

圖5 模糊滑模控制下輸出溫度放大圖

4 結語

本文針對擠塑機的溫度控制系統(tǒng)設計了模糊滑?？刂频姆椒?，并用較大慣性系數的二階傳遞函數模型近似描述了具有較大滯后特性的擠塑機溫度系統(tǒng)數學模型。通過模糊控制方法計算溫度誤差及其變化率后，得出適合當前系統(tǒng)狀態(tài)下滑模控制所需的趨近速率，以此優(yōu)化傳統(tǒng)滑模控制，能使其在大偏差下獲得較大的趨近速率，同時在小偏差下減弱系統(tǒng)抖振，從而提升控制系統(tǒng)性能。為驗證系統(tǒng)的性能，在MATLAB/Simulink 中對系統(tǒng)進行了仿真分析，并對比了傳統(tǒng)PID 控制，結果表明，本次設計的擠塑機溫度控制系統(tǒng)具有動態(tài)響應速度快和無超調量的特點。