鮑燕妮 沈丹祎 石振明 朱 艷④ 彭 銘

(①同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司， 上海 200092， 中國)

(②同濟大學地下建筑與工程系， 上海 200092， 中國)

(③同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室， 上海 200092， 中國)

(④中船第九設計研究院工程有限公司， 上海市海洋工程和船廠水工特種工程技術研究中心， 上海 200090， 中國)

0 引 言

近年來，我國國民經(jīng)濟快速發(fā)展，基礎工程建設迎來新的熱潮，橋梁建設也逐漸向大跨度發(fā)展。懸索橋是跨徑在600m以上橋梁的首選(徐江等， 2018)，而錨碇基坑作為懸索橋的地基基礎，確保其設計與施工符合要求，保障基坑穩(wěn)定性是確保橋梁安全運營的關鍵。因此，在錨碇基坑施工期開展監(jiān)測研究，了解基坑變形及穩(wěn)定性的變化趨勢是十分必要的。

目前，國內(nèi)外很多學者開展了關于地表變形的監(jiān)測預測研究。張冬曉(2005)基于選用灰色系統(tǒng)GM(1， 1)模型，建立了考慮建筑基坑施工過程中變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的預測預報系統(tǒng)，并在此基礎上，提出了建筑基坑動態(tài)設計施工技術。趙燕容(2006)基于小波技術改進，提出了采用時間序列分析方法分析潤揚長江公路大橋南汊懸索橋南錨碇基坑施工過程監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出了施工優(yōu)化方法。何振華(2013)以珠江新城站為例，通過分析施工過程中基坑邊坡及周圍建筑物變形監(jiān)測結果，論證了基坑施工方案的有效性。雷國光等(2015)基于FLAC3D建立了基坑開挖支護過程的三維動態(tài)計算模型，研究了基坑施工過程中的坑底隆起、地表沉降、基坑外土體變形以及圍護墻變形等基本特征。孫世國等(2016)采用ARMA時間序列法和GM(1， 1)灰色理論分析了某礦邊坡水平位移，發(fā)現(xiàn)組合預測法提高了較長預測步長的預測精度。王凱等(2018)以武漢唐家墩地鐵站基坑為例，利用時間序列ARMA模型對基坑沉降變形進行預測，并對比分析了預測值與實際值。葉帥華等(2019)對蘭州市某復雜環(huán)境下深大基坑工程施工過程中基坑周圍土體、支護結構、鄰近建筑監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，研究了基坑開挖過程中基坑變形性狀和基坑開挖對鄰近建筑的影響。楊帆等(2019)提出了基于時間序列的人工蜂群算法和支持向量回歸機相結合的滑坡位移預測方法，發(fā)現(xiàn)該方法在三峽庫區(qū)白水河滑坡位移監(jiān)測應用中具有更高的精度。董公何等(2020)以浙江省嘉興市某區(qū)某地塊居民樓項目的基坑沉降為例，采用時間序列法預測了該基坑變形趨勢，發(fā)現(xiàn)該方法在可利用數(shù)據(jù)質量可靠、重復觀測頻率較高時對監(jiān)測目標沉降趨勢的預推結果精度更高。丁戈媛(2020)采用差分整合自回歸移動平均模型預測了朱家店滑坡位移，發(fā)現(xiàn)通過剔除離群值可以更好地預測牽引式滑坡的位移。

目前關于基坑變形及穩(wěn)定性的監(jiān)測研究，大多通過分析不同類型基坑在施工過程中的地表、臨近建筑物等的變形規(guī)律，進而根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)分析結果指導具體工程實踐，較少有研究對基坑在施工過程中的變形趨勢進行預測。此外，在大型工程項目周圍往往環(huán)繞了各種重要的構(建)筑物，若由于基坑變形過大，且未及時控制，則可能造成基坑失穩(wěn)，周圍建(構)筑物傾斜開裂等嚴重后果。因此，本文在已有研究的基礎上，應用時間序列模型對新田長江大橋北岸錨碇基坑的基坑邊坡及危巖裂縫進行監(jiān)測預報，并將監(jiān)測結果與預測結果進行對比分析，分析結果可以為基坑變形及基坑施工對周圍建(構)筑物的影響提供預警依據(jù)，為相關工程建設提供一定的指導。

1 數(shù)值研究方法

1.1 時間序列分析基本理論

時間序列是指在生產(chǎn)和科學研究等過程中，觀察某一現(xiàn)象隨時間變化過程，并對觀察值按照時間先后順序進行排列，它是某個變量或多個變量在不同時刻上所形成的隨機數(shù)據(jù)，反映了現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律(錢建國等， 2017)。時間序列預測可以通過建立已有事件隨時間動態(tài)變化的模型對該事件未來的變化行為進行預測(何書元， 2003)。時間序列預測的方法包括樣本內(nèi)預測與樣本外預測、動態(tài)預測與靜態(tài)預測、滾動預測與累進預測等。

在采用時間序列進行預測中，主要包括以下基本步驟：

(1)時序數(shù)據(jù)預處理。在預測前應先進行數(shù)據(jù)預處理，包括奇異值處理、等時距處理等。數(shù)據(jù)預處理的方法很多，應結合實際情況進行選擇，常用的有經(jīng)驗法、歸一化法、降維法、浮動搜索法、相空間重構法、遺傳算法(GA)等。

(2)確定預測方法參數(shù)。不同時間序列預測方法都涉及一些重要參數(shù)，這些參數(shù)基本決定了所建立的預測模型的效果和精度。因此，預測方法的參數(shù)確定和優(yōu)化極其重要，常用的參數(shù)優(yōu)化方法有試算法、智能優(yōu)化算法等。

(3)建立預測模型。確定預測方法所需要的重要參數(shù)后，將預測方法與訓練樣本數(shù)據(jù)結合，進而建立預測模型，并針對測試樣本進行預測。

(4)預測精度評價。獲得預測結果后，需對其進行誤差分析，進而驗證方法和模型的準確性。現(xiàn)有的評價指標主要包括相對誤差(RE)、均方根相對誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，表達式分別如下：

(1)

(2)

(3)

1.2 自回歸滑動平均模型(ARMA)

自回歸滑動平均模型是目前應用最廣的線性平穩(wěn)時間序列預測模型，可將其細分為AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型(Peng et al.， 2013a，2013b)。ARMA模型的優(yōu)勢是可以通過利用過去值、當期值以及滯后隨機擾動項的加權建模，進而解釋并且預測時間序列的變化發(fā)展規(guī)律(王晨博等， 2021)。

在ARMA模型中，與時間相關的變量xi可以表示為：

xi=φ0+φ1xt-1+…φpxt-p+

εt-θ1εt-1-…θqεt-q

(4)

ARMA模型建立的前提條件是平穩(wěn)性假設。因此，在建立預測模型之前，首先要對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗。如果為非平穩(wěn)時間序列，則需要采用差分運算先使模型數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。差分方程Δxt可以定義為：

Δxt=xt-xt-1

(5)

Δdxt=Δd-1xt-Δdxt-1

(6)

xt可以通過差分方程轉移到一個平穩(wěn)時間序列ωt，即：

ωt=Δdxt=φ1ωt-1+φ2ωt-2…+φpωt-p+

εt-θ1εt-1-…θqεt-q

(7)

式中：xt為自回歸綜合移動平均線時間序列(ARIMA(p，d，q))，當d=0時，即為ARMA(p，q)，其計算公式如式(4)所示。

當q=0時，即為自回歸模型(AR(p))：

xt=φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt

(8)

當p=0時，即為移動平均模型(MA(q))：

xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…θqεt-q

(9)

1.3 ARMA模型識別

ARMA模型的識別主要是針對時間序列的相關性進行分析，具體表現(xiàn)為自相關函數(shù)(ACF)和偏相關函數(shù)(PACF)。

自相關函數(shù)(ACF)定義如下：

(10)

ARMA模型的另一個重要特征——偏自相關函數(shù)(PACF)的定義如下：

(11)

設序列的自相關函數(shù)為ρ1，ρ2，Λ，ρq，Λ，ρk，Λ，如果k>q后，恒有ρk=0，稱之為“截尾”性； 如果不論k值如何，都有ρk為非零值，且逐漸衰減，稱之為“拖尾”性?；凇敖匚病毙院汀巴衔病毙裕梢愿鶕?jù)以下3條原則進行模型識別和判斷：

(1)如果ACF存在“拖尾”現(xiàn)象，而PACF在p階后出現(xiàn)“截尾”現(xiàn)象，則可以確定為自回歸模型AR(p)。

(2)如果ACF在q階后出現(xiàn)“截尾”現(xiàn)象，而PACF存在“拖尾”現(xiàn)象，則可以確定為滑動平均模型MA(q)。

(3)若ACF和PACF都呈現(xiàn)“拖尾”現(xiàn)象，且分別在p階和q階后開始逐漸趨于零，則可以確定是自回歸滑動平均模型ARMA(p，q)。

1.4 ARMA模型參數(shù)估計和模型定階

ARMA建模的含義包括兩個方面：一是參數(shù)數(shù)量的確定，二是各參數(shù)的取值，分別稱之為模型的定階和參數(shù)估計。

ARMA(p，q)時間序列模型，如式(4)所示，有(p+q+1)個參數(shù)，即φ1，…φp，θ1，…θq和σa。模型估計的目標是找到合適的參數(shù)來擬合時間序列的觀測值，ARMA(p，q)時間序列在t時刻的誤差表示為：

εt=xt-φ1xt-1-φ2xt-2-…φqxt-p+

θ1εt-1-θ2εt-2+…+θqεt-q

(12)

采用最小二乘法使得參數(shù)φi和θi實現(xiàn)最少的εt平方的總和：

(13)

在獲得參數(shù)后，下一步是進行模型診斷檢查，以確保假定的模型是合適的：

(14)

2 數(shù)值試驗

2.1 工程概況

本研究所選取工程案例新田長江大橋是恩廣高速的重慶新田至高峰段的重要工程之一，其位于萬州主城區(qū)的上游(圖1)。新田長江大橋長度達1.7km，主橋為雙塔單跨鋼箱梁懸索橋，北塔柱上游側高177.5m，下游側高161.5m，南塔柱高均為177.5m，主塔單肢塔柱基礎采用18m×18m的矩形承臺，下設9根直徑3m的灌注樁，兩岸都采用重力式錨碇。

圖1 新田長江大橋地理位置圖

其中：北岸(高峰岸)的錨碇區(qū)位于斜坡的中部區(qū)域，地面高程約在210～250m，坑底設計的高程為198m?；拥酌婷娣e為1026m2，邊坡面積為5633m2，錨碇基坑開挖總方量110400m3(圖2)。錨碇區(qū)基坑開挖，邊坡高度為12.0～52.0m，邊坡巖土體主要為泥巖和砂巖，上部覆蓋少量的塊石土?；舆吰伦畲笃露葹?︰0.3，最小坡度為1︰1，最高處邊坡有6級，最低處為1級，單級邊坡高度為8m和10m兩種。

圖2 錨碇基坑平面圖

根據(jù)現(xiàn)場勘察發(fā)現(xiàn)，高峰岸發(fā)育有一處危巖帶(圖3)，估算體積約50m3，危巖寬約5.0m，高10.0m，均厚約1.0m，其形態(tài)主要為塊狀，其崩落主方向為230°，坡角87°，崩塌后將直接威脅下部錨碇區(qū)。

圖3 危巖體現(xiàn)場照片

2.2 現(xiàn)場監(jiān)測概況

為及時了解北岸(高峰岸)錨碇基坑開挖支護施工過程中的變形情況，現(xiàn)場監(jiān)測點布置如下：

(1)在圍護結構周邊中部、拐點處應布置錨碇基坑位移監(jiān)測點，如圖4所示。

圖4 錨碇基坑監(jiān)測點布設示意圖

(2)在陡崖頂部建立危巖裂縫監(jiān)測點。

(3)在圍護結構周邊中部、陽角處應布置高邊坡位移監(jiān)測點，如圖5所示。

圖5 邊坡監(jiān)測點布設示意圖

3 ARMA模型預測分析

結合該錨碇基坑監(jiān)測過程，監(jiān)測過程持續(xù)約4個月，約每天進行基坑位移、危巖裂縫和高邊坡位移測量。根據(jù)工程監(jiān)測數(shù)據(jù)資料，分別提取基坑位移JKWY-04測點和危巖裂縫的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行基于時間序列的預測分析。

3.1 基坑位移監(jiān)測結果分析

3.1.1 建模預測過程

選取X、Y、Z3個方向的位移進行時間序列預測分析。測點JKWY-04的前期監(jiān)測時間從2019年8月14日至2019年10月3日， 2019年10月6日至2019年12月10日。一般而言，時間序列預測法要求其所采用的數(shù)據(jù)間隔時間相等。本文監(jiān)測時間在中間有所缺失，故采用選擇分段線性插值的方法進行等時距處理，增加2019年10月4日、5日數(shù)據(jù)，使得實測數(shù)據(jù)的采取間隔時間一致。圖6、圖7展示了測點實際監(jiān)測獲得的變形曲線和插值后的變形曲線。

圖6 實測變形曲線

圖7 插值變形曲線

此外，在同一樁錨基坑工程的施工過程中，由于基坑變形影響因素基本一致，因此前后開挖工況或支護工況具有相似的變形規(guī)律和特征。本項目充分利用這一特點，在基坑變形時間序列預測過程中利用前期工況的實測變形數(shù)據(jù)建模預測后期工況變形量。

測點JKWY-04的變形預測思路如下：首先利用2019年8月14日至2019年12月6日的實測數(shù)據(jù)建模擬合，驗證模型準確性； 然后利用2019年8月14～2019年12月10日的實測數(shù)據(jù)建模外推預測12月11日～12月14日的變形數(shù)據(jù)。

3.1.2 預測分析

3.1.2.1 相關分析

相關分析主要是通過計算所得到觀察值序列的ACF與PACF，根據(jù)兩者函數(shù)圖像表現(xiàn)出的“拖尾”或“截尾”的特點，判斷最終采用哪一種具體形式進行模型建立。

由圖8、圖9可以看出，X、Z方向累計位移ACF和PACF均呈現(xiàn)出“拖尾”特點，且沒有較明顯的截尾變化，可以初步判定模型形式為自回歸積分滑動平均模型。

圖8 X方向累計位移相關性分析結果

圖9 Z方向累計位移相關性分析結果

由圖10可以看出，Y方向累計位移ACF表現(xiàn)為明顯的“截尾”現(xiàn)象，而PACF表現(xiàn)為“拖尾”變化，沒有較明顯的截尾變化，可以初步判定模型為滑動平均模型。

圖10 Y方向累計位移相關性分析結果

3.1.2.2 模型階次的判定

針對X、Z方向累計位移采用自回歸積分滑動平均模型，Y方向累計位移采用滑動平均模型，模型中的參數(shù)p、d和q的取值應當依據(jù)FPE定階準則進行確定。其中：X方向累計位移ARIMA模型中的p=1，d=0，q=2；Z方向累計位移ARIMA模型中的p=4，d=1，q=2；Y方向累計位移MA模型中的q=1。

3.1.2.3 結果分析

圖11為X方向位移擬合曲線及預測值，對比分析實際監(jiān)測值、模型預測值，以及擬合值，可以發(fā)現(xiàn)預測值與實測值的變化趨勢相同，R2為0.660，可以說明該模型的模擬效果較好，能夠較好地反映實際趨勢。

圖11 X方向位移擬合曲線及預報值

表1為根據(jù)監(jiān)測值得到的后續(xù)5d預報值，可以發(fā)現(xiàn)，隨著預測時間的延長，模型的預測準確性也逐漸下降。預測效果降低的原因是由于隨著預報步長的增加，預測所依賴的歷史數(shù)據(jù)在減少，進而導致預報精度降低。但整體上預測結果基本符合實際工程需求。對Y和Z方向位移的計算結果進行比較，如圖12、圖13和表2、表3所示，Y方向R2為0.758，Z方向R2為0.821，結論基本類似。

表1 X方向位移預報值與監(jiān)測值對比

表2 Y方向位移預報值與監(jiān)測值對比

表3 Z方向位移預報值與監(jiān)測值對比

圖12 Y方向位移擬合曲線及預報值

圖13 Z方向位移擬合曲線及預報值

采用相同方法對12月11日～12月14日的X、Y、Z3個方向累計位移量進行預報，結果如表4所示。從表中可以發(fā)現(xiàn)，Z方向的累計位移量相對較大，在基坑開挖支護過程中需要關注Z方向的監(jiān)測值變化。

表4 12月11日～17日X、Y、Z方向位移預報值

3.2 危巖裂縫位移監(jiān)測結果分析

3.2.1 建模預測過程

危巖裂縫的監(jiān)測時間從2019年8月14日至2019年10月3日， 2019年10月6日至2019年12月10日。采用分段線性插值的方法進行等時距處理，增加2019年10月4日、5日數(shù)據(jù)，使得實測數(shù)據(jù)的采取間隔時間一致。測點的插值變形曲線如圖14所示。

圖14 插值變形曲線

危巖裂縫變形預測思路如下：首先利用2019年8月9日至2019年12月6日的實測數(shù)據(jù)建模擬合，驗證模型準確性； 然后利用2019年8月14～2019年12月10日的實測數(shù)據(jù)建模外推預測12月11日～12月14日的變形數(shù)據(jù)。

3.2.2 結果分析

3.2.2.1 相關分析

由圖15可以看出，ACF和PACF均呈現(xiàn)出明顯的“拖尾”變化，因此可以認為模型形式為自回歸積分滑動平均模型。

圖15 危巖裂縫位移相關性分析結果

3.2.2.2 模型階次的判定

針對危巖裂縫位移采用自回歸積分滑動平均模型(ARMA(p，q))，其中：p=1，q=4。

3.2.2.3 結果分析

圖16為危巖裂縫位移擬合曲線，通過對比可以發(fā)現(xiàn)，預測值可以較好地表現(xiàn)實測值的變化情況，R2為0.555。由此可見，該模型的模擬效果良好，能夠大致反映實際趨勢。

圖16 裂縫位移擬合曲線及預報值

表5為根據(jù)檢測值得到的后續(xù)5d預測值，可以發(fā)現(xiàn)，模型的預測效果能夠基本滿足工程的需求。采用相同方法對12月11日～12月14日的危巖裂縫位移量進行預測，結果如表6所示。

表5 危巖裂縫位移預報值與監(jiān)測值對比

表6 12月11日～17日危巖裂縫位移預報值

3.3 討 論

基于上述分析可以發(fā)現(xiàn)，基坑位移和危巖裂縫變形的實測數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)的變化趨勢具有較好的一致性，充分驗證了基于ARMA模型的動態(tài)分析方法在可利用數(shù)據(jù)質量可靠，重復觀測頻率較高時對于基坑位移和危巖裂縫變形趨勢的預測結果精度更高。

此外，所用模型在短期內(nèi)的預測精度較高，隨著預測時間的增加，模型預報殘差逐漸增大。由此可知，在后續(xù)研究中，不斷增加最新監(jiān)測數(shù)據(jù)更新模型，可以有效提高模型的預測精度。

4 結 論

本文詳細介紹了時間序列預測的基本模型及預測步驟，并以新田長江大橋錨碇基坑工程為例，結合錨碇基坑位移和危巖裂縫監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用時間序列模型對后期位移進行了預報，具體結論如下：

(1)本文采用ARMA模型預測了新田長江大橋錨碇基坑位移和危巖裂縫變形，發(fā)現(xiàn)預測值與實際觀測值較吻合，預測效果較好，驗證了基于時間序列的變形預測模型可以為及時掌握基坑變形的發(fā)展趨勢提供科學依據(jù)。

(2)基于時間序列的動態(tài)分析方法在可利用數(shù)據(jù)質量高、重復觀測頻率較高時，模型預測精度較好，而隨著預測周期的增長，模型預測精度降低，原因主要是由于歷史數(shù)據(jù)的減少降低了模型預測準確性。由此可知，在基坑位移和危巖裂縫變形監(jiān)測過程中，不斷利用最新的監(jiān)測數(shù)據(jù)更新模型，能夠確保較高的預測精度。