曹月紅 陳雁翎 蔡建程 Brazhenko Volodymyr Mochalin Ievgen

（1.浙江省金華市人民醫(yī)院眼科 金華 321000；2.浙江師范大學(xué)工學(xué)院 金華 321000）

原發(fā)性閉角型青光眼（primary angle closure glaucoma，PACG）是因虹膜異常構(gòu)型使前房角被周邊虹膜組織機(jī)械性阻塞，導(dǎo)致房水流出受阻，造成眼壓升高的一類青光眼。相關(guān)影像技術(shù)顯示虹膜膨隆對(duì)房水循環(huán)會(huì)產(chǎn)生較大影響[1-2]，因此，研究前后房眼壓差對(duì)虹膜變形的影響對(duì)于解密PACG發(fā)病機(jī)制有重要意義。隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值求解眼內(nèi)復(fù)雜流動(dòng)已成為可能。本文對(duì)眼球組織結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和房水流動(dòng)數(shù)值計(jì)算，可以得到大量臨床中難以觀察和記錄的有效數(shù)據(jù)；改變模型參數(shù)，可以研究不同參數(shù)對(duì)疾病發(fā)展的影響；同時(shí)避免了成本較高的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)。

本文利用數(shù)值仿真建模技術(shù)，建立虹膜變形的有限元分析（finite element analysis,FEA）模型，定量研究瞳孔阻滯時(shí)虹膜膨隆與前后房眼壓差的關(guān)系，為閉角型青光眼的診斷及手術(shù)干預(yù)提供參考。

1 資料與方法

1.1 數(shù)學(xué)模型 虹膜結(jié)構(gòu)建模成彈性體，其變形微分方程用位移u表示：

邊界條件為虹膜根部及在瞳孔粘連處設(shè)為固定（Dirichlet條件）：

由線彈線體的本構(gòu)關(guān)系得到應(yīng)力邊界條件：

在FEA虹膜變形時(shí)，利用虛功原理對(duì)平衡方程

最后把偏微分方程轉(zhuǎn)化為以單元節(jié)點(diǎn)位移向量{u}表示的代數(shù)方程

本文對(duì)有限元代數(shù)方程組的求解使用預(yù)處理共軛梯度求解器。

1.2 數(shù)值計(jì)算模型 本文的眼球結(jié)構(gòu)幾何模型參考了文獻(xiàn)[1,3]與文獻(xiàn)[4]中研究的模型，如圖 1所示。前房深度（沿眼中心軸晶狀體前表面到角膜后表面的距離）為3 mm，后房直徑為12.8 mm，瞳孔直徑為 3 mm，房角角度49°。虹膜厚度0.42 mm，這一厚度與文獻(xiàn)[5]中的實(shí)測(cè)人虹膜平均厚度（0.406±0.042）mm很接近。晶狀體前表面曲率半徑為10 mm，參照文獻(xiàn)[1,3-4]模型，如果把角膜后表面用一整個(gè)圓弧近似（不考慮角鞏膜之間的曲率變化），那么曲率半徑為8.3 mm，角膜解剖數(shù)據(jù)顯示角膜的曲率半徑前表面略大于后表面，前表面為7.7～8.4 mm，后表面為6.22～6.80 mm[6]。

圖1 人眼前后房模型

由于結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，對(duì)于虹膜變形分析使用軸對(duì)稱模型。在通用有限元軟件ANSYS Mechanical中使用PLANE183單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。PLANE183單元是一種二維高階8節(jié)點(diǎn)或6節(jié)點(diǎn)單元，具有二次位移特性，非常適合于不規(guī)則網(wǎng)格建模。對(duì)于軸對(duì)稱模型，PLANE183單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：在節(jié)點(diǎn)x和y方向上的平移和在節(jié)點(diǎn)y方向的旋轉(zhuǎn)。

共使用了1 800個(gè)單元、5 621個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖 2顯示了虹膜FEA模型。虹膜根部設(shè)為固定約束，即設(shè)置該表面上節(jié)點(diǎn)xy方向的平動(dòng)位移以及繞z的轉(zhuǎn)動(dòng)位移為0，對(duì)于虹膜端部與晶狀體粘連的節(jié)點(diǎn)也設(shè)置位移為0，如圖2所示。在虹膜后房側(cè)的表面上使用ANSYS的sf命令進(jìn)行前后房眼壓差加載，分別設(shè)置10、20、40、70、100、150、200、300、400 Pa，然后進(jìn)行虹膜結(jié)構(gòu)變形及應(yīng)力分析的數(shù)值求解。

圖2 虹膜FEA模型

2 結(jié)果

使用文獻(xiàn)[7-8]中參數(shù)對(duì)虹膜的變形進(jìn)行定量評(píng)價(jià)：虹膜的變形量；面應(yīng)變s=（S－S0）/S0，S0和S分別是虹膜前房側(cè)變形前后的面積；前房側(cè)虹膜膨隆曲線最高點(diǎn)處的曲率半徑。本文同時(shí)使用房角角度作為虹膜變形的度量。有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn) 表1，虹膜變形情況如圖3所示，圖中粗線代表變形后的虹膜。應(yīng)該指出，本文虹膜初始構(gòu)形稍向后房側(cè)彎曲（見(jiàn)圖 1），所以當(dāng)施加少量的前后房眼壓差時(shí)，虹膜會(huì)趨于平坦從而上表面面積會(huì)略有減小，形成負(fù)的應(yīng)變，參見(jiàn)圖3A、B。然后隨著壓差增加，虹膜開始膨隆，且隨壓差繼續(xù)增加虹膜膨隆程度加劇。當(dāng)壓差達(dá)到150 Pa時(shí)，虹膜最大變形量已接近2 mm，且虹膜幾乎與角膜貼近，嚴(yán)重阻礙房水從前房房角排出，極易引發(fā)閉角型青光眼。從 圖3G、H、I可以看出在前后房眼壓差超過(guò)200 Pa時(shí)，虹膜線性結(jié)構(gòu)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果表明虹膜已經(jīng)超出了眼前房區(qū)域。

表1 不同前后房眼壓差下的虹膜變形結(jié)果

圖4和圖5為虹膜最大變形、面應(yīng)變與前后房眼壓差之間關(guān)系，可以看出最大變形與前后房眼壓差呈線性關(guān)系，而面應(yīng)變與前后房眼壓差基本呈線性，在加載較小壓差時(shí)面應(yīng)變曲線平坦是由于虹膜初始構(gòu)型稍向后房側(cè)彎曲（見(jiàn)圖1）造成的。文獻(xiàn)[7]對(duì)兔眼虹膜變形實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明，施加0～100 Pa壓力時(shí)，面應(yīng)變形曲線呈較好的線性關(guān)系，但超過(guò)100 Pa之后，應(yīng)變曲線具有非線性。本文因?yàn)槭褂昧司€性FEA模型，所以虹膜變形的非線性特性沒(méi)有捕 捉到。

圖4 虹膜最大變形與前后房眼壓差的關(guān)系

圖5 虹膜面應(yīng)變與前后房眼壓差的關(guān)系

圖6為前房房角與前后房眼壓差之間關(guān)系，這里指出本文的房角角度定義為角膜在房角處切線與虹膜靠近房角附近最大斜率線所構(gòu)成的夾角，見(jiàn)圖3 D示意，區(qū)別文獻(xiàn)[8]中使用虹膜根部處的斜率。這主要是考慮到FEA分析時(shí)虹膜根部使用了固支條件，因此虹膜在房角處斜率并不能很好地反映房角的開度?？梢钥闯霎?dāng)壓差＜150 Pa時(shí)基本呈線性，而＞150 Pa時(shí)房角減小速度有所下降。這與文獻(xiàn)[8]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致。

圖6 前房房角與前后房眼壓差的關(guān)系

3 討論

瞳孔阻滯是PACG發(fā)作的一種重要機(jī)制，由于虹膜-晶狀體位置不當(dāng)引起房水從后房流向前房的阻力隨瞳孔阻滯的進(jìn)展而增加，致使前后房眼壓差增大，周邊虹膜向前膨隆，堵塞小梁網(wǎng)的濾過(guò)部分，最終導(dǎo)致眼壓升高。目前眼壓測(cè)量技術(shù)只能單純測(cè)量眼球整體眼壓，而無(wú)法得到前后房的眼壓差。Milar和Pang[9]指出力學(xué)實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量人眼前后房壓力差的極大困難，唯一直接測(cè)量眼壓的方法是將針頭分別插入眼前房和后房，并將其連接到校準(zhǔn)的壓力傳感器或壓力計(jì)上，但這種有創(chuàng)性測(cè)量方法既不實(shí)用，也不安全。因此實(shí)驗(yàn)測(cè)量活體眼球內(nèi)虹膜變形與前后房眼壓差在現(xiàn)階段是極為困難的，更無(wú)法實(shí)驗(yàn)研究活體虹膜在前后房眼壓差下的變形。本文正是在這一背景下，從生物力學(xué)角度基于FEA分析定量研究瞳孔阻滯時(shí)虹膜變形與前后房眼壓差的關(guān)系。本研究能得到目前實(shí)驗(yàn)無(wú)法得到的醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)，具有理論指導(dǎo)價(jià)值。

力學(xué)上定量分析房水流動(dòng)以及虹膜在房水作用下的變形研究方面，陳琛等[7]對(duì)實(shí)驗(yàn)動(dòng)物的虹膜進(jìn)行整體加壓，實(shí)驗(yàn)研究瞳孔阻滯力作用下的虹膜面應(yīng)變、曲率半徑的變化與前后房壓強(qiáng)差的關(guān)系，以及不同大小的瞳孔阻滯力與前后房壓強(qiáng)差的關(guān)系。薄雪峰等[8,10]設(shè)計(jì)了模擬瞳孔阻滯及虹膜膨隆的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和方法，并對(duì)兔眼虹膜在不同前后房壓差產(chǎn)生的膨隆變形及房角開放度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，研究結(jié)果與臨床觀察及研究相一致。張向東等[11]依據(jù)力學(xué)原理建立了虹膜應(yīng)變與前后房房水壓差之間的函數(shù)關(guān)系，分析虹膜膨隆過(guò)程中描述其變形與前后房壓差之間定量關(guān)系。

本文利用數(shù)值仿真建模技術(shù)，建立虹膜變形的FEA模型，數(shù)學(xué)建模PACG發(fā)病機(jī)制—瞳孔阻滯時(shí)不同前后房眼壓差作用下的虹膜變形。結(jié)果表明，前后房眼壓差超過(guò)50 Pa以后虹膜有明顯的膨隆，當(dāng)壓差達(dá)到150 Pa時(shí)虹膜最大變形量接近 2 mm，且虹膜幾乎貼近角膜，嚴(yán)重阻礙房水從前房角排出，從而容易引發(fā)閉角型青光眼。虹膜最大變形量與前后房眼壓差之間呈線性關(guān)系。虹膜面應(yīng)變與前后房眼壓差基本呈線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)研究表明當(dāng)壓差過(guò)大時(shí)，面應(yīng)變有非線性表現(xiàn)，因此進(jìn)一步的研究需要考慮虹膜大變形時(shí)的非線性特性。這里指出，研究設(shè)計(jì)中將后房與前房的壓差逐級(jí)加大，得出了相應(yīng)的虹膜膨隆變化影響，這是在瞳孔阻滯一直存在的假定條件下得到的。事實(shí)上，當(dāng)虹膜膨隆到一定程度后，瞳孔阻滯會(huì)在前后房壓差及虹膜拉力共同作用下有可能自行解除，此時(shí)后房的壓力會(huì)瞬間與前房壓力相平衡，因此虹膜不會(huì)無(wú)限膨隆。筆者曾對(duì)不同瞳孔阻滯程度與前后房眼壓差之間聯(lián)系進(jìn)行了初步研究[12]。關(guān)于瞳孔阻滯解除的深入研究還涉及虹膜與晶狀體之間的黏滯力，將在后續(xù)工作中展開。

本文的定量研究結(jié)果有助于從生物力學(xué)角度認(rèn)識(shí)人眼虹膜在前后房眼壓差作用下的力學(xué)特性，為PACG發(fā)病機(jī)制及診斷、治療提供指導(dǎo)。