張耀升, 王連廣, 黃小斌, 陳百玲

(東北大學 資源與土木工程學院, 遼寧 沈陽 110819)

由于注漿錨桿在土木和采礦工程中得到了廣泛的應(yīng)用[1],其剪切滑移性能和臨界錨固長度一度成為學界研究的熱點.自1980年以來,學者們對界面剪切滑移性能進行了大量研究,在試驗中發(fā)現(xiàn)注漿錨桿的剪切滑移性能與鋼筋從混凝土中拔出、FRP從混凝土中拔出以及混凝土樁從地面中拔出樁的情況類似[2-3],且研究表明錨桿與錨固體界面的破壞先于錨固體與巖石界面[4-6].學者們基于試驗提出了許多剪切滑移模型,主要有三階段線性模型、BPE模型、粘結(jié)滑移簡化模型、CMR模型和連續(xù)曲線模型[7].基于剪切滑移模型，提出了多種計算方法,用于預(yù)測錨桿的臨界錨固長度[8].但是,現(xiàn)有錨桿模型主要基于室內(nèi)試驗,試驗環(huán)境、灌漿材料及錨固長度與實際工程不同,從這些模型獲得的計算結(jié)果與實際結(jié)果有很大的出入.

本文根據(jù)前人現(xiàn)場試驗結(jié)果,給出注漿錨桿拔出方程,并假設(shè)錨桿彈性段沿錨固深度方向的剪應(yīng)力分布為四分之一橢圓弧,進而給出注漿錨桿臨界錨固長度的計算公式.然后,通過現(xiàn)場拉拔試驗,驗證計算結(jié)果的正確性.最后,通過與前人研究結(jié)果對比后發(fā)現(xiàn),本文公式預(yù)測的結(jié)果與前人研究結(jié)果接近,且本文方法預(yù)測的結(jié)果相對保守.

1 理論分析

1.1 基本假定

1) 錨桿的破壞形式為鋼筋斷裂,即錨桿的長度足夠長;

2) 忽略錨固體和圍巖間的相對滑移;

3) 錨桿變形滿足胡克定律.

1.2 界面受力分析

沿錨桿長度方向截取長度為dz的錨桿微元,并假設(shè)其距離原點的坐標為z.錨桿微元,見圖1.

圖1 錨桿微元

由靜態(tài)平衡條件可得

dP(z)=-Uτ(z)dz.

(1)

根據(jù)基本假定有

(2)

(3)

其中:Es,As,U分別是錨桿的彈性模量、正截面面積和周長;P(z)和u(z)分別是錨桿的軸力和軸向位移;τ(z)是錨桿界面剪應(yīng)力.

在錨桿拉拔過程中,錨桿和錨固體之間存在剪切滑移s(z).根據(jù)載荷傳遞規(guī)則[9-10],相對滑移等于錨桿的軸向位移u(z),則有

u(z)=s(z) .

(4)

Van[11]基于現(xiàn)澆混凝土樁原位拔出試驗,提出了一個指數(shù)模型,該模型假定荷載-位移曲線符合指數(shù)方程:

P(0)=Pmax[1-e-?s(0)] .

(5)

式中:?為衰減因子,它決定曲線的形狀;Pmax為最大拉拔力;P(0)是施加在錨桿上的載荷.

根據(jù)式(5),當錨固長度足夠長時,P(0)趨近于Pmax.此時,錨桿尚未被拔出,其破壞形式為鋼筋斷裂.因此,公式(5)適用于半無限長錨桿.式(5)可以改寫為[9]

P(z)=Pmax[1-e-?s(z)] .

(6)

對式(6)求z的一階導(dǎo),并利用式(1)、式(2)和式(4)整理得到錨固界面剪切應(yīng)力τ(z)的表達:

(7)

對式(7)求s(z)的一階導(dǎo):

(8)

令dτ(z)/ds(z)=0,可求得錨固界面的剪切強度:

(9)

τ(z)-s(z)曲線在s(z)=0時的斜率為[12-13]

(10)

式中,Kc和Kr分別是錨固體的剪切剛度和圍巖的剪切剛度.結(jié)合式(8)可得

(11)

聯(lián)立式(9)和式(11)可得

(12)

(13)

結(jié)合式(2)及式(4),對式(6)兩邊積分,可得剪切滑移s(z)的表達式:

(14)

式中,C為待定系數(shù).將式(14)代入式(6)和式(7),整理后可得

(15)

(16)

由式(5)和式(15)可得

(17)

1.3 臨界錨固長度分析

錨桿的抗拔力由剪應(yīng)力提供,若剪應(yīng)力影響深度確定時,則可以明確錨桿的臨界錨固長度.龍照等[8]提出,當頂部位移不大時,可以假定錨桿的剪切應(yīng)力呈倒三角形分布.然而,對于半無限錨固長度的錨桿,其破壞模式多為錨筋斷裂,且破壞時錨桿頂部位移較大.因此,若假設(shè)剪應(yīng)力呈倒三角形分布,則計算得到的臨界錨固長度將小于實際所需長度.為此,本文假設(shè)彈性段沿錨固深度方向的剪應(yīng)力分布為四分之一橢圓弧,見圖2.其中,橢圓的半長軸和半短軸分別表示錨桿處于彈性臨界狀態(tài)時的最大錨固長度le和相應(yīng)的抗剪強度τu,四分之一橢圓弧和坐標軸所圍陰影面積為錨桿處于彈性臨界狀態(tài)所受的最大荷載.

圖2 剪應(yīng)力的近似分布

為了確定錨桿的臨界錨固長度,可以先分別確定彈性段和塑性軟化段的長度,然后將它們相加.根據(jù)前述假設(shè)和平衡關(guān)系,可得

(18)

將式(15)代入式(18)可得

(19)

對式(16)兩邊求一階導(dǎo), 并令 dτ(z)/z=0, 可得

(20)

將式(17)代入式(20)可得

(21)

當施加的荷載為彈性極限荷載Pcr時,等式(21)可以改寫為

(22)

將式(19)和式(22)相加,求得臨界錨固長度:

(23)

式中:lp是錨桿塑性段長度;le是錨桿彈性段長度.

2 計算分析

2.1 計算參數(shù)

通常半無限錨桿由多根鋼筋組成,為了與試驗參數(shù)一致,現(xiàn)假設(shè)由4根直徑為25 mm的鋼筋組成一個直徑為d=100 mm的錨桿.鉆孔直徑為dc=110 mm,鋼筋面積As=1 963.5 mm2,鋼筋彈性模量為Es=2.1×105MPa.錨固體彈性模量為Ec=3×104MPa,其泊松比νc=0.2.圍巖剪切剛度Kr=5×103MPa,錨固界面的剪切強度τu=4 MPa,錨固長度l=8.5 m.由于錨桿由4根鋼筋組成,其拉力主要由鋼筋承擔.因此,在錨桿受拉時,可以將錨桿簡化為圓形鋼管,簡化后的綜合彈性模量E=1.5×105MPa.

2.2 計算結(jié)果

由式(12)計算得,錨桿的最大拉拔力為2 447.3 kN,計算得到的剪應(yīng)力-滑移曲線見圖3.求得的剪應(yīng)力-滑移曲線的趨勢與文獻[14-16]所給曲線相似,這說明本文給出的計算公式合理.P(0)為400,800,1 200,1 600,2 000,2 200,2 400 kN時,分別計算錨桿軸力分布和切應(yīng)力分布.軸力分布見圖4，剪切應(yīng)力分布見圖5.

圖3 剪應(yīng)力-滑移曲線

圖4 軸力分布

錨桿軸力分布曲線之間相互平行,且軸力沿錨固深度呈指數(shù)減小.隨著載荷的增加,軸力的影響深度逐漸增大.當荷載超過2 000 kN后,隨著荷載的進一步增大,錨桿頂部附近軸力的增長率明顯降低.從圖5可以看出,當荷載不超過1 200 kN時,剪應(yīng)力分布曲線沿錨固深度呈指數(shù)減小,錨桿頂部的剪應(yīng)力值最大,錨固界面處于彈性狀態(tài).當荷載達到1 200 kN時,錨桿頂部的剪應(yīng)力達到錨固界面的剪切強度τu=4 MPa.隨著載荷的進一步增加,剪應(yīng)力的峰值錨桿頂部向錨固深度方向移動,且錨桿頂部的剪應(yīng)力逐漸減小.假設(shè)錨桿的使用極限為2 000 kN(Pcr=2 000 kN),則根據(jù)式(22)可求得臨界錨固長度為5.3 m(lcr=5.3 m).

圖5 剪應(yīng)力分布

3 試驗與驗證

3.1 原位試驗

1) 場地條件.為了驗證理論的正確性,對錨固長度為6.0 m和8.5 m的灌漿錨桿進行了拉拔試驗.試驗地點選在成分主要為花崗巖的基巖區(qū),且基巖裸露在地表或僅有風積土覆蓋.圍巖屬性見表1.現(xiàn)場巖石見圖6.

表1 圍巖屬性

圖6 現(xiàn)場花崗巖

2) 試驗材料.試驗所用錨桿由4根直徑為25 mm的PSB1080級螺紋鋼筋組成,具體見圖7.由于鋼筋長度有限,故采用連接器連接鋼筋,且連接器縱向間距大于1.0 m.錨桿組裝完成后,沿著錨桿長度方向粘貼應(yīng)變片,并做好防水處理.試驗采用抗壓強度為80 MPa的水泥灌漿料進行灌注,灌漿速度控制在2 m/min以內(nèi).鋼筋和水泥漿屬性見表2，錨桿參數(shù)見表3.

圖7 錨桿

表2 鋼筋及灌漿料屬性

表3 錨桿參數(shù)

3) 安裝及加載.根據(jù)要求,在巖層中鉆孔并清除孔中的殘留物.然后通過吊車,安裝錨桿,接著采用直徑為16 mm的鋁塑管進行灌漿,最后采用液壓千斤頂對錨桿進行分級加載,每級加載200 kN,待該級荷載數(shù)值穩(wěn)定后,再施加下一級荷載,直至錨桿被拉壞.錨桿吊裝及加載見圖8.

圖8 錨桿吊裝及加載

3.2 試驗結(jié)果及理論驗證

1) 試驗結(jié)果對比.試驗結(jié)果表明,錨桿以鋼筋屈服斷裂的形式破壞,且沒有出現(xiàn)鋼筋被拔出的現(xiàn)象,這說明試驗符合半無限錨固長度的假設(shè).錨桿破壞形式見圖9.由于試驗中無法直接測得軸力,而只能獲得軸向應(yīng)變,且鋼筋屈服前,軸力與軸向應(yīng)變成正比.因此,這里研究荷載為2 000 kN時,軸向應(yīng)變的分布.荷載為2 000 kN時的軸向應(yīng)變分布曲線見圖10.由圖10可知,計算得到的軸向應(yīng)變分布曲線與試驗結(jié)果一致,軸向應(yīng)變隨著錨固深度的增加呈非線性減小,且最大應(yīng)變出現(xiàn)在加載端.對于錨固長度為6 m的錨桿,加載端附近軸向應(yīng)變的計算值略大于試驗值.根據(jù)圖10, 對計算應(yīng)變和實測應(yīng)變求 Pearson相關(guān)系數(shù),分別求得試件1#1、試件1#2、試件2#1和試件2#2的相關(guān)系數(shù)為0.998,0.988,0.987和0.993.由計算結(jié)果可知,相關(guān)系數(shù)均大于0.98,這說明計算應(yīng)變和實測應(yīng)變顯著性相關(guān).試件1#1不同錨固深度下(a-3,a-5,a-7,a-9)的載荷與軸向應(yīng)變曲線見圖11.隨著荷載的增大,不同錨固深度位置的軸向應(yīng)變都會呈非線性增加.在相同載荷下,軸向應(yīng)變的試驗結(jié)果要略小于計算結(jié)果.錨固深度超過5.5 m的應(yīng)變基本可以忽略.由式(23)計算得到的臨界錨固長度為5.3 m,與試驗測得的結(jié)果吻合,二者相差3.6%.這說明,采用式(23)計算得到的臨界錨固長度滿足工程要求.

圖9 錨桿破壞模式

圖10 2 000 kN時的軸向應(yīng)變分布曲線

圖11 1#1荷載與軸向應(yīng)變曲線

2) 研究對比.文獻[3]和文獻[17]分別進行了錨桿拉拔試驗,且分別給出了各自錨桿的計算模型.現(xiàn)采用文獻[3]和文獻[17]中的結(jié)果,驗證本文所給公式.結(jié)果對比見圖12.由對比可知,本文所給出的預(yù)測結(jié)果與文獻[3]和文獻[17]中的試驗結(jié)果吻合良好,與文獻[3]和文獻[17]中的預(yù)測結(jié)果接近,這說明本文所給出的計算方法具有一般性. 由圖12還可知, 當荷載為250kN時,本文的預(yù)測方法較文獻[3]中的預(yù)測方法更接近試驗結(jié)果.本文求得遠離加載點處的軸力要大于文獻[17]的計算結(jié)果,這說明本文的預(yù)測結(jié)果較文獻[17]保守.

圖12 結(jié)果對比

4 結(jié) 論

1) 計算得到的軸向應(yīng)變分布曲線與試驗結(jié)果一致,計算結(jié)果與試驗結(jié)果的相關(guān)系數(shù)均大于98%.軸向應(yīng)變隨著錨固深度的增加呈非線性減小,且最大應(yīng)變出現(xiàn)在加載端.

2) 當錨桿頂部剪應(yīng)力不超過錨固界面的剪切強度時,剪應(yīng)力沿錨固深度呈指數(shù)減小,錨固界面處于彈性狀態(tài);當錨桿頂部剪應(yīng)力超過錨固界面的剪切強度后,隨著載荷的增加,剪應(yīng)力的峰值逐漸向錨固深度移動,且錨桿頂部的剪應(yīng)力逐漸減小.

3) 計算得到的臨界錨固長度為5.3 m,試驗測得的臨界錨固長度為5.5 m,二者相差3.6%.

4) 本文所給出的計算方法具有一般性,采用本文方法得到的結(jié)果與文獻[3]和文獻[17]中的試驗結(jié)果吻合良好,與文獻[3]和文獻[17]中的預(yù)測結(jié)果接近,且相對保守.