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        巧用整體法解決牛頓運動定律問題的技巧分析

        2021-11-24 09:00:42孫亞明
        數(shù)理化解題研究 2021年33期

        孫亞明

        (江蘇省江安高級中學(xué) 226534)

        我們在使用牛頓第二運動定律時往往將運動的物體看作一個質(zhì)點,對該質(zhì)點運用公式F=ma.事實上來說,牛頓第二定律不僅僅可以應(yīng)用于把一個物體看成質(zhì)點的問題里,同樣可以運用在對多個物體所組成的質(zhì)點問題當(dāng)中.所以當(dāng)我們在解決這一類問題時,可以通過運用整體法對問題進(jìn)行研究和詳細(xì)分析,在這時,我們只需要把公式變成F外力=m1a1+m2a2+m3a3+…+mnan.掌握整體法在牛頓運動問題中的應(yīng)用,對同學(xué)們在理解和解決牛頓第二定律的相關(guān)問題具有很大的幫助.下面將會簡單地舉幾個例子說明分析,用來給同學(xué)們參考學(xué)習(xí).

        例1如圖1所示,在工地上,一個吊機的夾子夾住了一個方形重物,該重物在力F的作用下被夾子向上提起,重物的質(zhì)量為m0,夾子的質(zhì)量為m,夾子與重物的摩擦力為Ff,若需要保持重物不發(fā)生滑動,則力F最大值是( ).

        點評在該題中,將夾子和木塊看作成一個整體,只需要考慮該整體的外力作用,使得解題簡單又快速.在分析內(nèi)部作用力的時候,就要將各個物體隔離分析.既使用到了整體法,也使用到了隔離法,在大多數(shù)類似的題目中往往都是整體法和隔離法一起使用.

        例2如圖2所示,有一個直角的墻體,豎直的墻面上固定了一個滑輪,水平地面上放置了一個質(zhì)量為1kg的物體A和一個質(zhì)量為2kg的物體B,物體A和B之間的動摩擦因數(shù)為0.1,地面和物體B之間的摩擦因數(shù)為0.2,g=10m/s2.問:

        (1)對B施加向左的拉力F最小為多少,才可以讓物體A和物體B發(fā)生相對滑動?

        解析(1)如果物體A和物體B之間恰好開始滑動,則B對地面也要恰好開始滑動,選物體A和物體B為研究對象,物體A和物體B受力情況如圖3甲所示,得:

        F=fB+2T

        此時的物體A受力情況如圖3乙所示,有:

        T=fA

        fA=0.1×1×10N=1N

        fB=0.2×(1+2)×10N=6N

        F=8N

        陣列A、陣列B在y軸上的位置偏移、偏移方差變化沿纜長方向的分布情況見圖7,其中x軸纜長分布的數(shù)值刻度以各線陣的End A端為0刻度開始。在所有纜長170 m的范圍內(nèi),陣列A、陣列B在y軸上的位置偏移極大值都處于兩陣列的尾端,分別為2.030 9 m、1.014 6 m;兩線陣的偏移方差的極大值則分別處于各自線陣的首端,分別達(dá)到了3.628 m、2.169 5 m。因此,可以說明在y軸上線陣兩端的偏移最激烈的地方處于各自線陣的尾端部分,其偏移變化情況最激烈的地方則處于各自線陣的首端部分。

        點評在解決這道問題時,對于A和B組成的質(zhì)點組要使用整體法,在內(nèi)部之間的受力問題上必須要使用隔離法.

        例3如圖4所示,在地面上有一個斜面體m0,此時的斜面體正在處于一個靜止的狀態(tài),斜面體的斜面上有一個滑塊m.當(dāng)滑塊m沿斜面下滑時有( ).

        A.滑塊m在斜面體m0上勻速下滑時,m0對地面的壓力等于(m0+m)g;

        B.滑塊m在斜面體m0上加速下滑時,m0對地面壓力小于(m0+m)g;

        C.滑塊m在斜面體m0上減速下滑時,m0對地面壓力大于(m0+m)g;

        D.m0對地面壓力始終等于(m0+m)g

        解析將m和m0看作一個整體,地面對m和m0整體的支持力為FN,該整體受到的重力為(m0+m)g.令m的加速度為a1、m0的加速度為a2=0,根據(jù)牛頓第二定律得出,在豎直方向上的分力Fy=(m0+m)g-FN=ma1y+m0a2y,因為a2=0,所以FN=(m0+m)g-ma1y

        點評:本題將物體m和斜面體m0看作一個整體,在這個整體中,我們不需要考慮水平方向上的受力狀況,因為我們只需要考慮豎直方向上的力,得Fy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…+mnany.同樣的,在水平方向上,牛頓第二定律水平分量形式也同樣可以這樣使用,主要用于研究斜面體和地面之間的摩擦力情況.在這一題目中,我們也可以將物體和斜面體隔離開來分析它們的受力情況,但是這種方式受力情況較為復(fù)雜,容易出錯,所以還是整體法更適用于這道題目.

        例4如圖5所示,在天花板上固定了一個彈簧,彈簧的下端有一個托盤,托盤的質(zhì)量為m1,托盤中放了一個砝碼,砝碼的質(zhì)量為m2,相比于自然長度,現(xiàn)在的彈簧長度伸長了L.現(xiàn)在我們給托盤施加一個拉力,直到彈簧的長度再次伸長了ΔL,然后松手.假設(shè)這期間的彈簧始終處于彈性限度以內(nèi).則剛松手時,物體受到平盤的支持力為____.

        解析首先,我們將盤和砝碼看成一個整體,靜止的時候得:

        kL=(m1+m2)g

        再伸長了ΔL后,剛松手時得:

        k(L+ΔL)-(m1+m2)g=(m1+m2)a

        可得:

        剛松手時,對砝碼有:

        FN-m2g=m2a,

        則砝碼受到的支持力為:

        通過上面幾個例題,都是整體法在牛頓運動定律中的簡單應(yīng)用,將多個物體視為一個整體系統(tǒng)進(jìn)行分析,在解題的時候只需要分析這個整體與外部受力的情況,整體內(nèi)部各個物體之間的復(fù)雜的相互作用關(guān)系不需要被考慮.所以使用整體法可以很直觀地求出各個物理量之間的關(guān)系,可以很簡潔地解決物理問題.如果同學(xué)們可以很好地掌握整體法在牛頓運動定律中的使用,日后遇到相似的物體運動問題,我相信大家都可以輕松地解決.

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