張 煜，陳師宇，李 斌

（1.福建工程學(xué)院 交通運輸學(xué)院，福建 福州 3501182；2.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063）

0 引言

我國多數(shù)地區(qū)鐵路運輸網(wǎng)絡(luò)發(fā)達，基本形成了四通八達布局，區(qū)域結(jié)構(gòu)和相關(guān)技術(shù)水平也較為完善[1]。以此為基礎(chǔ)的鐵水聯(lián)運作為我國鋼鐵物流的主要運輸方式，可降低鋼鐵物流成本和費用，提高運輸效率，緩解城市交通擁堵。同時，面向鐵水聯(lián)運的鋼鐵物流園區(qū)作為鋼鐵物流產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要載體，能夠提升鋼鐵物流時效性及其服務(wù)質(zhì)量。但是，鐵水聯(lián)運的鋼鐵物流園區(qū)存在不同鋼鐵單品倉位布局散亂、存放區(qū)域空間不足現(xiàn)象，導(dǎo)致園區(qū)堆場空間利用率不高、作業(yè)量不均衡。完成鋼鐵物流園區(qū)內(nèi)部堆場儲位布局優(yōu)化，實現(xiàn)堆場作業(yè)均衡、提升空間利用率，對于鐵水聯(lián)運高效運營尤為關(guān)鍵。

近年來，鐵路向現(xiàn)代物流轉(zhuǎn)型方面的研究越來越多。施路等[2]采用社會網(wǎng)絡(luò)分析方法，研究鐵路物流網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化問題。丁永民[3]研究提出鐵路物流園區(qū)經(jīng)營融鏈發(fā)展策略解決鐵路物流園區(qū)孤島化現(xiàn)象。魏國辰等[4]和Sun等[5]分析鋼鐵物流園區(qū)的發(fā)展現(xiàn)狀及其解決對策。Yang等[6]采用區(qū)塊鏈技術(shù)研究企業(yè)鋼鐵物流，解決運輸量和物流效率最大化問題。Chen等[7]和李春海等[8]研究鋼鐵物流園區(qū)規(guī)劃問題。趙敬源[9]通過改進SLP法實現(xiàn)物流園區(qū)布局優(yōu)化。許小利等[10]采用遺傳算法，研究分區(qū)揀選系統(tǒng)儲位優(yōu)化問題。宋志蘭[11]通過EIQ-ABC分類法對園區(qū)儲位進行優(yōu)化處理。劉進平[12]研究配送中心的啟發(fā)式揀貨路徑和儲位分配策略。周方圓等[13]針對“貨到人”揀選模式的儲位分配問題，運用貪婪算法和遺傳算法實現(xiàn)儲位優(yōu)化。

綜上，已有研究多采用啟發(fā)式算法、遺傳算法等解決物流園區(qū)的內(nèi)部規(guī)劃及其布局問題，但針對多品種且面向鐵水聯(lián)運的鋼鐵物流園區(qū)儲位優(yōu)化問題較少涉及。針對該類問題，構(gòu)建基于加權(quán)最小連接調(diào)度的堆場儲位布局優(yōu)化模型，鑒于數(shù)學(xué)模型求解效率會隨問題規(guī)模增大而快速衰 減[14]，設(shè)計基于加權(quán)最小連接調(diào)度和ABC分類法的啟發(fā)式算法，以實現(xiàn)作業(yè)均衡下的堆場儲位布局優(yōu)化。

1 堆場儲位優(yōu)化模型及算法設(shè)計

1.1 鋼鐵物流園區(qū)現(xiàn)狀

隨著鐵水聯(lián)運發(fā)展及其運輸量的不斷增長，運輸貨物的周轉(zhuǎn)問題迫在眉睫，為保證鋼鐵貨物運輸車流到發(fā)、交接、取送及裝卸等作業(yè)的協(xié)調(diào)進行，合理利用鋼鐵物流園區(qū)能夠有效解決鋼鐵貨物的周轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)等難題。但是隨著鋼鐵物流園區(qū)規(guī)模的擴大，園區(qū)內(nèi)存儲的鋼材種類較多，儲位布局不合理，存放比較混亂，缺乏對存儲鋼材重要程度分類，導(dǎo)致一些出貨量高的貨物存放在不方便進出位置，而出貨量低的存放在進出方便位置，同時關(guān)聯(lián)程度相近的鋼材存放位置相隔較遠，導(dǎo)致車輛在堆場內(nèi)要進行多次轉(zhuǎn)場裝貨，影響了出貨效率，龍門吊機工作效能也無法發(fā)揮，車輛駐留時間過長。盡管園區(qū)內(nèi)每天全負荷運轉(zhuǎn)，仍然存在裝卸貨物排隊現(xiàn)象。

傳統(tǒng)鋼鐵物流園區(qū)采用的隨機存儲和固定存儲策略，存在管理及盤點難度大、出入庫行駛距離增加、不同屬性單品進出庫相互影響、堆場倉位空間利用率低等問題。為解決園區(qū)存儲不合理帶來的一系列問題，采用基于主次因素分析法（ABC分類法）的新型存儲策略。ABC分類法的存儲是按照貨物重要程度分類，核心思想是在決定一個事物的眾多因素中識別出關(guān)鍵因素和次要因素，遵循“抓核心，分主次”的原則，側(cè)重A類單品，提高A類產(chǎn)品出入庫速率，有利于堆場總體效率提升。相比較固定存儲和隨機存儲方式，對于單品規(guī)格統(tǒng)一，差異性不大的鋼材貨物，采用ABC分類法的存儲更為合理。主要影響因素是鋼材的出入庫量和出入庫頻次大小，次要影響因素為搬運鋼材所需的龍門吊作業(yè)量，一般影響因素為鋼材的規(guī)格、訂購鋼材的顧客分類等等。不同貨類的單品存儲方式如表1所示。

表1 不同貨類的單品存儲方式Tab.1 ABC classification and storage method

考慮鋼鐵物流園區(qū)任務(wù)分配情況較為散亂，缺少合理的任務(wù)分配機制，為了均衡堆場的生產(chǎn)作業(yè)性能，降低車輛在堆場內(nèi)轉(zhuǎn)場次數(shù)，提升裝貨效率，引入加權(quán)最小連接調(diào)度（WLCS，Weighted least-connection scheduling），當有任務(wù)請求到來時，負載均衡器會將任務(wù)分配給鏈接數(shù)與性能權(quán)值比值最小的服務(wù)器[15-16]。用堆場和倉位分配類比WLCS算法的服務(wù)器和任務(wù)請求，用任務(wù)指標和能力指標類比WLCS算法中的鏈接數(shù)和性能權(quán)值，具體如下。

任務(wù)指標Ci用于衡量堆場出入庫作業(yè)任務(wù)數(shù)量。

式中：i為堆場；j為單品；Qi j為堆場所能存放單品的最大件數(shù)；f j為單品出入庫頻次占比；w j為單品j的質(zhì)量。

可見，出入庫頻次占比越高、單品質(zhì)量越大，堆場作業(yè)任務(wù)越繁重。

能力指標Wi用于衡量堆場堆存能力。

式中：Si為堆場i的面積；Si j為單品j在堆場i所分配的面積?？梢?，堆場空閑面積越大則堆場堆存能力越大。

1.2 模型構(gòu)建

基于加權(quán)最小連接調(diào)度方法制定指標來均衡各個堆場出入庫作業(yè)任務(wù)量，指標差值越小即出入庫作業(yè)任務(wù)量越均衡，目標函數(shù)如下。

式中：f為2種指標差值最小化的目標函數(shù)。

可見，任務(wù)指標越大表示堆場存放的單品所需龍門吊機作業(yè)越繁重。

堆場所能存放單品的最大件數(shù)約束條件如下。

式中：n jmax為單品j倉位能存放的最大件數(shù)；S j0為單品j倉位底面積。

堆場存放的單品數(shù)量非負約束。

式中：為單品j在堆場i的存放數(shù)量。

單品在堆場中存放面積之和小于總面積約束。

不同類別單品堆存面積分配規(guī)則。

式中：n j為單品j的出入庫占比；JA，JB，JC為A，B，C類單品編號集合。

可見，A類單品出入庫量、出入庫占比決定其分配堆存面積；B類每種單品至少分配一個倉位的面積；C類單品只分配一個倉位的面積。

單品在堆場所分配面積的取值范圍約束

如果其不為零，要求任意品種單品在任意堆場所分配面積是其對應(yīng)倉位底面積的整數(shù)倍。

1.3 算法設(shè)計

算法核心思想基于ABC存儲策略，將最主要的A類單品均分至各個堆場，B類單品采用最小連接調(diào)度算法進行分配擺放，C類單品隨機分配，具體步驟如下。

步驟 1：根據(jù)時長為的歷史數(shù)據(jù)，計算物流園區(qū)第品種鋼材的出入庫量占比2，…，|K|}和出入庫頻次占比2，…，|K|}其中，N j為單品j的出入庫量；F j為單品j的出入庫頻次；K為單品種類集合。

步驟 2：按出入庫量和出入庫頻次的占比對所有品種鋼材按先n j、后f j進行非增排序，獲得序列Ω = {l1，l2，…，lK}。

步驟3：基于ABC分類存儲策略，獲得鋼材類別集合，分別記為A = {l1，l2，…，lm}，B = {lm+1，lm+2，…，lm+n}和C = {lm+n+1，lm+n+2，…，lk}，并計算各鋼材倉位面積和每個倉位能存放最大存放件數(shù)n jmax。

步驟4：對于A，B，C集合中的各類鋼材進行堆場面積分配，具體規(guī)則如下。

①A類集合中的各鋼材均分到各個堆場。對?j∈JA，將大小的面積分到各個堆場中。計算各堆場任務(wù)指標值Ci和能力指標Wi，當時Wi＞S j0，將一個大小為（S j0）的倉位面積分配到最小的堆場。重復(fù)上述步驟將全部分配至堆場中。在A類鋼材分配完后，得到堆場j的任務(wù)指標Ci、能力指標Wi，分別記為Ci（A），Wi（A）。

②B類集合中的任意一類鋼材可分到一個或多個堆場，以目標函數(shù)（3）為基礎(chǔ)，修改得到公式（11）。調(diào)用優(yōu)化包gurobi求解模型，其中式（3）由式（11）替換。根據(jù)計算結(jié)果更新任意堆場i的任務(wù)指標Ci、能力指標Wi和堆場未分配的空閑面積，分別記為Ci（B），Wi（B）。

③C類集合因為出入庫量與頻次都很小，對整體的作業(yè)影響較小，在滿足堆場面積要求的情況下，利用隨機函數(shù)生成的整數(shù)進行隨機分配。

步驟5：按物流園區(qū)鋼材碼放規(guī)則，根據(jù)Qij計算任意堆場的單品的倉位數(shù)量。

2 堆場布局優(yōu)化算例分析

2.1 園區(qū)情況

某鐵水聯(lián)運鋼鐵物流園區(qū)主要存儲螺紋鋼，分為HRB400、HRB400抗震、HRB500、HRB500抗震、HTRB600及HTRB600抗震6種螺紋鋼，存放在室外堆場1 ～ 5，每個堆場的可堆放面積分別為2 352 m2，2 664 m2，3 000 m2，3 000 m2，3 000 m2，實際中由于倉位擺放的限制，及工人和機械搬運鋼材需有部分操作空間，不可能對堆場倉位面積做到100%的利用，因此首先取各堆場面積利用率90%進行分配。運輸車將鋼材按照規(guī)定線路運輸至堆場，堆場間通過龍門吊機運輸鋼材，以相同規(guī)格的鋼材只能放在一個倉位和盡量將同鋼種的鋼材相鄰擺放為原則進行存儲。鋼材單品包括品種、鋼種、規(guī)格3個屬性，如品種螺紋鋼，鋼種為HRB400，規(guī)格為16 mm×9 m，同一倉位只能存放一個單品，存放規(guī)則見公式（12）和公式（13），故需要鋼材數(shù)據(jù)明細表螺紋鋼編號統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，表中鋼種的編號對應(yīng)倉位分配圖中每個倉位的鋼材編號，共70種鋼材，此處列出部分鋼材數(shù)據(jù)。各鋼種單品數(shù)量如表3所示。

表2 螺紋鋼編號統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical results of rebar numbers

表3 各鋼種單品數(shù)量Tab.3 Quantity of each steel grade

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)ABC分類法的基本原理：A類存貨品種數(shù)只占庫存物品總數(shù)的10% ～ 20%；B類存貨品種數(shù)占庫存總數(shù)的20% ～ 30%；C類存貨品種數(shù)占庫存總數(shù)的50% ～ 70%。物流園區(qū)有K= 70種螺紋鋼單品，A類單品應(yīng)有7 ～ 14 （10%K～ 20%K）種；B類單品應(yīng)有14 ～ 21 （20%K～ 30%K）種；C類單品應(yīng)有35 ～ 49 （50%K～ 70%K）種。

結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果分析，單品l14的n j= 2.57%，f j= 3.66%，單 品l15的n j= 1.55%，f j= 0.85%，兩者差距明顯。根據(jù)單品l14出入庫量和出入庫頻次占比，定義A類單品劃分標準為n j≥3%，f j≥2%。因此，將{l1，l2，…，l14}劃為A類螺紋鋼，總出入庫量占比，總出入庫頻次占比

以此類推，B類螺紋鋼劃分標準為3 ＞n j≥ 0.2%，序列集合為{l15，l16，…，l36}，總出入庫量占比n j= 13.07%，總出入庫頻次占比f j=10.65%。C類螺紋鋼劃分標準為n j＜0.2%，f j＜0.2%，序列集合{l37，l16，…，l70}，總出入庫量占比，總出入庫頻次占比

式中：l j為螺紋鋼單品j的長度；W j為螺紋鋼單品j的質(zhì)量。

公式（12）表示A，B，C類螺紋鋼倉位底面積的計算方法。A類螺紋鋼適用“井字形”堆垛，底面投影為正方形，面積由螺紋鋼長l j決定。B類螺紋鋼適用“一字形”堆垛，底面為長方形，面積由螺紋鋼長l j和實際底層碼放的螺紋鋼件數(shù)決定。為提高堆場面積利用率，C類螺紋鋼“一字形”平行于堆場長度方向擺放，鋼材長度即為倉位長度，寬度為堆場寬度減A，B類倉位寬度?？紤]實際情況倉位之間有間隔，倉位長度統(tǒng)一增加0.8 m。

公式（13）表示A，B，C類螺紋鋼倉位能存放最大單品件數(shù)的計算方法。A類螺紋鋼倉位最多堆放鋼材25層，要求質(zhì)量不超過1 500 t，計算結(jié)果向下取整得到此堆垛的最大存放件數(shù)。B類螺紋鋼堆垛最多堆放鋼材10層，“一字形”堆垛最大存放質(zhì)量400 t，倉位最大碼放件數(shù)根據(jù)已求底層存放件數(shù)，上一層比下一層少一件的碼放方式，等差數(shù)列求和可得結(jié)果。C類螺紋鋼“一字形”擺放底部最多6件單品，同樣等差數(shù)列求得最大碼放件數(shù)為21。

2.3 實驗結(jié)果與分析

通過上述算法對模型進行求解，將各鋼種單品出入庫量N j及出入庫頻次F j代入公式和公式；鋼種單品質(zhì)量和倉位長寬數(shù)據(jù)代入公式（12）及公式（13），依次計算得到不同品種鋼材的出入庫量占比和頻次占比、不同品種鋼材所占倉位面積、不同品種鋼材每個倉位最大碼放的件數(shù)，將倉位面積S j0和最大碼放件數(shù)n jmax代入公式（4）得到不同品種鋼材在每個堆場的倉位數(shù)量。不同品種鋼材的出入庫占比和頻次占比如圖1所示。不同品種鋼材所占倉位面積如圖2所示。不同品種鋼材每個倉位最大碼放件數(shù)如圖3所示。不同品種鋼材在各個堆場分配的倉位數(shù)量如圖4所示。

綜上，根據(jù)模型求解結(jié)果，及每個堆場分配的各種螺紋鋼倉位數(shù)量，將堆場1 ～ 5劃分成不同大小的倉位面積，用于擺放3種類別鋼材，A類和B類鋼材存儲量較大，出入庫頻率相對較高，堆場占比較大，C類鋼材出存儲量及出入庫頻率較少，存放占比較少。因原堆場未對各鋼種進行編號，無法實施倉位細化分配，故只是單純按照鋼種劃分不同區(qū)域擺放，導(dǎo)致會有大面積空閑區(qū)域，空間利用率較低。原倉位分布簡圖如圖5所示。改進后倉位分布結(jié)果簡圖如圖6所示，圖6中I1（2）表示堆場編號I1鋼材的2號 倉位，改進后的堆場倉位劃分細化至每種鋼材，對于部分出入庫數(shù)量較多的鋼種，在對應(yīng)堆場中劃分2至3個倉位為該鋼種提供充足的空間進行合理調(diào)配。

在得到結(jié)果的基礎(chǔ)上，對堆場任務(wù)分配均衡情況進行驗證與分析。任務(wù)指標表示堆場出入庫作業(yè)任務(wù)數(shù)量，衡量標準為單品出入庫頻次占比和單品質(zhì)量，指標較大說明該堆場的單品出入庫頻次占比相對較高，單品質(zhì)量較大；能力指標表示堆場的堆存能力，空閑面積越大的堆場的能力指標越大。將任務(wù)指標和能力指標的比值定義為堆場作業(yè)性能權(quán)值，即當新的出入庫作業(yè)任務(wù)到來時，分配給堆場作業(yè)性能權(quán)值最小的堆場進行出入庫作業(yè)，當各堆場間作業(yè)性能權(quán)值差值越小時，證明各堆場作業(yè)任務(wù)量越均衡。當對新的鋼材單品進行任務(wù)分配時，會優(yōu)先分配到2個指標比值較小的堆場擺放。各堆場貨物分配情況如表4所示。

表4 各堆場貨物分配情況Tab.4 Distribution of steels in each yard

由表4可知，最大比值為6.28 （堆場5），最小比值為5.23 （堆場2），2者差值1.05，各堆場的差值明顯較小，螺紋鋼儲存分配的結(jié)果實現(xiàn)了各堆場作業(yè)任務(wù)量的相對均衡。以上分析驗證了數(shù)學(xué)模型與求解算法的可行性與優(yōu)化性。

3 結(jié)束語

考慮鐵水聯(lián)運堆場任務(wù)作業(yè)量不均衡、空間利用率不高問題，基于加權(quán)最小連接調(diào)度構(gòu)建模型，設(shè)計精確啟發(fā)式算法。通過仿真實驗，確定各堆場布局貨物分配方案。仿真實驗表明，該方案可解決鋼鐵物流園區(qū)內(nèi)車輛周轉(zhuǎn)較多、出入庫效率不高問題，有效提升堆場龍門吊機作業(yè)效率，優(yōu)化鋼鐵物流的服務(wù)質(zhì)量，為鐵水聯(lián)運堆場布局優(yōu)化提供研究參考。但研究數(shù)據(jù)僅來自園區(qū)室外堆場，未來研究應(yīng)增加室內(nèi)堆場場景，并考慮客戶的堆存需求。