王明珠， 楊冬英， 曹雁飛， 陳經(jīng)偉

(蘇州科技大學土木工程學院， 蘇州 215011)

學者們針對樁-土振動理論開展了大量研究，在成層土中樁基的振動研究中，王奎華[1]、吳文兵等[2]基于廣義Voigt模型，研究了成層土土層參數(shù)對樁頂振動特性的影響。何偉杰等[3]研究了大直徑樁在成層單相介質(zhì)土中的縱向振動特性。劉林超等[4]、楊驍?shù)萚5]基于飽和多孔介質(zhì)理論與Novak等[6-7]薄層法，對成層飽和土中單樁的振動問題進行研究。

管樁是近年來出現(xiàn)的一種新型樁，憑借其優(yōu)勢得到廣泛應用，同時它的動力特性也得到重視[8]。但是在初期對于管樁的研究是考慮樁側土為單相介質(zhì)土或飽和土，崔春義等[9]基于多圈層平面應變模型對單相介質(zhì)土中管樁的振動特性進行了研究。應躍龍等[10]引入滲透系數(shù)，研究了飽和黏彈性地基土中管樁的縱向振動，并討論了實心樁與管樁樁頂曲線的差異性。文獻[11-13]建立了飽和土與管樁的耦合振動模型，分析了施工效應及水的體積分數(shù)的影響。為了接近實際土層，將實心樁樁側成層土的考慮應用到管樁的研究中。崔周飛[14]視管樁樁側為成層單相土，分析了軟硬土層的影響。湯范楊等[15]視管樁樁側為成層飽和土，進行了土塞相關問題的研究。但是目前為止成層土中管樁的振動研究相對單一，或者純粹考慮單相介質(zhì)，或者考慮完全飽和，對實際由于地下水位變化而使樁側土單相和飽和情況變化的復雜成層土，尚未有學者對這類土中管樁的動力問題進行研究。

為此，假設樁側土層根據(jù)地下水位面，將地下水位面以上視為單相土，以下視為飽和土，建立單相土和飽和土與管樁的耦合振動模型，探究地下水位面變化和地下水位面一定時管樁壁厚、樁周土的性質(zhì)對樁頂動力響應的影響。

1 數(shù)學模型與基本假定

考慮樁側土體受在地下水位影響導致土層是單相介質(zhì)和飽和介質(zhì)的情況，建立管樁與樁側土耦合振動模型。為了簡化計算，將土體分為兩層，視地下水位以上為單相介質(zhì)土，地下水位以下為飽和土，同時樁端視為黏彈性支承，樁頂受到任意激振力的作用，建立單相-飽和復雜成層土-管樁的數(shù)學模型，如圖1所示。將管樁沿縱向分段，從底部往上根據(jù)土層分層編號，每段樁長與成層土層厚度相同。

基于所建模型作出如下假定：①樁周土(單相土與飽和土)視為黏彈性體，樁端視為黏彈性支承；②樁周土(單相土與飽和土)兩個土層間的相互作用忽略不計；③管樁為圓形等截面體，其材料視為黏彈性，相鄰樁段符合位移連續(xù)條件及力平衡；④管樁與樁周土位移連續(xù)且樁-土振動滿足小變形。

2 土體的動力響應

2.1 飽和土體的動力響應

根據(jù)飽和多孔介質(zhì)理論[16-17]以及下層土體的動力控制方程為[18-19]

q(t)為樁頂豎向激振力；管樁的長度為H，H=h1+h2；內(nèi)半徑為r1；外半徑為r2；單相土層厚度為h1；飽和土層厚度為h2；管樁的 外壁剪切應力為τ圖1 數(shù)學模型Fig.1 Mathematical model

(1)

(2)

(3)

對微分方程[式(2)]進行求解可得其通解為

(4)

式(4)中：K0(λ1r)、I0(λ1r)分別為零階的第一類及第二類虛宗量的Bessel函數(shù)；C1、D1為待求的復系數(shù)，與所研究區(qū)域土體的邊界條件有關。

不考慮無限遠處土體的位移，則D1=0，可得

(5)

任意一點土體的豎向剪切應力τ為

(6)

式(6)中：η1為飽和土體阻尼系數(shù)；K1(λ1r)為一階的第二類虛宗量Bessel函數(shù)，由此可得單位長度上飽和土體對管樁的剪切復剛度為

(7)

式(7)中：r2為管樁的外半徑。

2.2 單相土體的動力響應

單相土體的振動方程為

(8)

對式(8)采用Laplace變換并進行整理可得

(9)

對式(9)進行求解可得其通解為

(10)

式(10)中：K0(λ2r)、I0(λ2r)分別為零階的第一類及第二類虛宗量的Bessel函數(shù)；C2、D2為待求的復系數(shù)。

不考慮無限遠處土體的位移，則D2=0，可得

(11)

任一點土體的豎向剪切應力τ為

(12)

式(12)中：K2(λ2r)為一階的第二類虛宗量Bessel函數(shù)，由此可以得到單位長度上單相介質(zhì)土體對管樁的剪切復剛度為

(13)

3 管樁的縱向振動方程與求解

任取管樁的微元體進行分析，則管樁的縱向振動方程為

(14)

式(14)中：ui(x,t)為第i段管樁的樁身位移；f1(x,t)、f2(x,t)分別為管樁內(nèi)側及外側的摩擦阻力；r1為管樁的內(nèi)半徑；r2為管樁的外半徑；Epi、Api、ρpi、ηpi分別為第i段管樁的楊氏模量、截面面積、樁身密度、樁身材料阻尼。

樁頂邊界條件與樁底邊界條件分別為

(15)

(16)

式(16)中：kp為彈簧系數(shù)；δp為阻尼系數(shù)。

應滿足的初始條件為

(17)

連續(xù)條件為

ui(x,t)|x=hi=ui+1(x,t)|x=hi

(18)

(19)

對式(19)進行求解可得

Ui(x,w)=Micos(βix)+Nisin(βix)

(20)

式(20)中：Mi、Ni為待求常數(shù)，可根據(jù)邊界條件求得。

對樁底的邊界條件采用Laplace計算可得

(21)

按照位移阻抗的概念(力與位移的比值)可以得出第1段管樁樁底處的函數(shù)表達式為

-[Ap1(kp+δpw)]

(22)

進行整理并無量綱化可得

(23)

(24)

式(24)中：l1為第一段管樁的長度。

按照位移阻抗的概念(力與位移的比值)可以得出第1段管樁樁頂處的函數(shù)表達式為

(25)

根據(jù)遞推關系可以得到樁頂?shù)奈灰谱杩贡磉_式為

(26)

對式(26)采取無量綱化可得

(27)

式(27)中：Kr為無量綱動剛度；Ki為無量綱動阻尼。

樁頂速度導納Hv的表達式為

(28)

將式(28)進一步無量綱化得

(29)

假設樁頂所受的振動力為

(30)

式(30)中：T0為脈沖寬度。

對q(t)采取Laplace變換可得

(31)

式(31)中：Q為q(t)的Laplace變換。

根據(jù)卷積定理得出樁頂時域表達式為

(32)

對式(32)進行無量綱化可得

(33)

4 相關參數(shù)分析

樁土參數(shù)不同往往對樁基礎的振動特性產(chǎn)生影響，以下進行兩種情況下的相關樁土參數(shù)對管樁振動特性的影響研究。第一種是地下水位面變化的影響研究，第二種是地下水位面一定下管樁參數(shù)影響研究。

計算時樁土參數(shù)取值如下：樁周土體(下層飽和土)的參數(shù)：土體密度為2 000 kg/m3，剪切波速Vs1為200 m/s，水的體積分數(shù)為0.33；樁周土體(上層單相土)參數(shù)：土體密度為1 800 kg/m3，剪切波速Vs2為180 m/s，兩土層阻尼比均為0.05；管樁的參數(shù)：管樁長度為12 m，內(nèi)、外半徑分別為0.3 m，0.5 m，樁身密度為2 500 kg/m3，縱波波速為4 000 m/s，泊松比0.25，樁身材料阻尼為0。彈簧系數(shù)無量綱化取為0.1，阻尼系數(shù)無量綱化取為0.06，脈沖寬度為0.8 ms。

4.1 地下水位面影響

樁側整體土層厚度12 m為定值，地下水位面距樁底的距離為h1，即樁側飽和土層厚度為h1，另h1取0、3、6、9、12 m。

圖2呈現(xiàn)的是地下水位面改變與樁頂速度時域曲線及幅頻曲線的關系。

|H′v|為速度導納H′v的模；為無量綱頻率； V′為時域響應無量綱因子；為無量綱時間因子圖2 地下水位面對樁頂速度的影響Fig.2 Influence of groundwater level on pile top velocity

圖3 地下水位面對樁頂阻抗的影響Fig.3 Influence of groundwater level on pile top impedance

當?shù)叵滤幻嬖跇兜讜r，此時飽和土層厚度為0，也就是樁周土為均質(zhì)單相土時，時域曲線反射信號幅值相對較小，隨著地下水位面的升高，反射信號幅值逐漸增大，這是由于土體的含水量不斷增多，土體對管樁的約束力慢慢減弱，吸收能量的能力也降低，形成了曲線幅值越來越大的現(xiàn)象；速度幅頻曲線表現(xiàn)出地下水位面越高、飽和土層厚度越大幅值越大的情形，是振動能量吸收降低造成的。

4.2 管樁壁厚改變的影響

地下水位面在距樁底6 m時，分析管樁壁厚改變對樁頂振動特性的影響，所得樁頂速度曲線與阻抗曲線如圖4、圖5所示，分析過程中管樁外半徑為0.5 m保持不變。

圖4(a)反映出管樁外半徑不變時，壁厚b越大，樁尖同向反射信號越強。由此可見，隨著壁厚的不斷增大，管樁截面積也變大，縱波傳播速度快，消耗的能量少，故反射幅值較為明顯；從圖4(b)中看出，壁厚為0.1 m時，速度導納曲線與其他曲線在波動幅度上存在明顯的差異，其波動幅度最小，壁厚越大曲線的波動幅度越大。

由圖5可以看出，壁厚對樁頂阻抗存在較大的影響，壁厚最小為0.1 m時動剛度、動阻尼曲振蕩幅值很小，隨著壁厚的增加幅值增大，同時從單一曲線看振動幅值隨著無量綱頻率的增大逐漸上升增加。

圖4 管樁壁厚對樁頂速度的影響Fig.4 Influence of pipe pile wall thickness on pile top velocity

圖5 管樁壁厚對樁頂阻抗的影響Fig.5 Influence of pipe pile wall thickness on pile top impedance

4.3 不同樁周土中管樁振動特性的對比

將樁周土分為成層單相土、成層飽和土、單相-飽和復雜成層土，對樁頂?shù)恼駝忧闆r進行對比分析。其中單相-飽和復雜成層土中地下水位面在距樁底6 m處(飽和土層厚度和單相土層厚度都為6 m)。以單相-飽和復雜成層土為基礎，首先，令下層飽和土中水的體積分數(shù)為0，其余參數(shù)保持不變，使其成為成層單相土；其次，在參數(shù)不變的情況下將上層單相土變成飽和土，使其成為成層飽和土。

從圖6(a)中可以看出，樁周土的性質(zhì)對樁頂?shù)恼駝犹匦源嬖谝欢ǖ挠绊?，樁周土不同時，樁尖反射的幅值存在明顯的差異，當樁周為成層單相土時，反射波振幅最小，下層土變?yōu)轱柡屯翆訒r，振幅變大直至樁周土變?yōu)槌蓪语柡屯習r振幅最大。從圖6(b)可以看出，不同樁周土作用下產(chǎn)生的幅頻曲線上下振蕩呈規(guī)律性變化，不同之處在于振幅大小，表現(xiàn)出成層飽和土中樁頂?shù)恼駝臃茸畲?，成層單相土中樁頂?shù)恼駝臃茸钚〉那樾巍?/p>

圖7中動剛度、動阻尼曲線都表現(xiàn)出隨著共振頻率的增大振動幅值逐漸增大的現(xiàn)象，并且三者的波動頻率一致。此外，樁周由成層單相土變化到成層飽和土時，由于土體含水量不斷增多，縱波傳播消耗的能量減少，導致樁周為成層單相土、單相-飽和復雜成層土時樁頂?shù)恼穹h小于樁周為成層飽和土時的振幅。

圖6 不同樁周土對樁頂速度的影響Fig.6 Influence of different soil around pile on velocity of pile top

圖7 不同樁周土對樁頂阻抗的影響Fig.7 Influence of different soil around pile on impedance of pile top

4.4 軟硬土層的影響

以上是考慮樁周為縱向兩層的非均質(zhì)土，為了明確軟硬土層對樁頂響應的影響，進一步將樁周土縱向分為三層(飽和土體分為等厚度的兩層，單相土層不變)，第一層飽和土和第三層單相土的參數(shù)同上一致，第二層飽和土通過改變土體剪切波速實現(xiàn)軟硬土層變化。Vs1=200 m/s，當Vs1>Vs2時，說明土層為上軟下硬；當Vs1=Vs2時，說明土層均質(zhì)；當Vs1

圖8顯示樁周軟硬土層會對樁頂曲線產(chǎn)生明顯的影響。由圖8(a)可知，樁頂接收到樁底反射信號之前，首先收到了土層交界處傳遞的微小信號波，當?shù)谝粚油恋男再|(zhì)優(yōu)于第二層時，微小信號波為同向反射，當?shù)谝粚油恋男再|(zhì)差于第二層時，微小信號波為反向反射。同時也可得到，土的剪切波速越大，土體的性質(zhì)越好，傳遞反射信號會消耗更多的能量，因此反射信號幅值越小。由圖8(b)可知，第二層土為軟土層時得到幅頻曲線的幅值顯著大于均質(zhì)土時的幅值，而第二層為硬土層時，曲線幅值相對于均質(zhì)土較小。

圖9為軟硬土層對樁頂阻抗的影響。動剛度曲線和動阻尼曲線隨著剪切波速的增大，土體的性質(zhì)逐漸變好，相反幅值越小。飽和土層存在軟硬土層時與均質(zhì)飽和土的計算結果存在較大差異，由此可見軟硬土層這個因素對樁頂阻抗的影響不容忽視。

圖8 軟硬土層對樁頂速度的影響Fig.8 Influence of soft and hard soil on pile top velocity

圖9 軟硬土層對樁頂阻抗的影響Fig.9 Influence ofsoft and hard soil on pile top impedance

5 結論

以地下水位面為界，進行單相-飽和復雜成層土中管樁的縱向振動研究，具體分析了地下水位面變化、管樁壁厚和樁周土參數(shù)的影響，得出如下結論。

(1)地下水位面變化對樁頂振動特性有一定的影響，并且地下水位面在樁底位置時，曲線的幅值最小，隨著地下水位面逐漸升高，曲線的振蕩幅值也越大。

(2)管樁壁厚較小時動剛度、動阻尼曲線趨近于一條直線，隨著壁厚的增大，曲線波動幅度增大，幅值增大；成層單相土、單相-飽和復雜成層土、成層飽和土三種樁周土的曲線振動幅度依次增大，且前兩者的峰值遠小于第三種情況，由此可知管樁壁厚及樁周土體性質(zhì)的影響不可忽略。

(3)樁周的飽和土層無論是存在軟土層還是硬土層，樁頂?shù)乃俣惹€和阻抗曲線都與均質(zhì)飽和土層的曲線存在顯著差異，由此得到樁周土的復雜成層性能夠?qū)軜稑俄攧恿μ匦栽斐捎绊?，并且影響程度由土體的性質(zhì)決定。