尤文強(qiáng)，郭靜那，王光輝

（1.神東煤炭集團(tuán)上灣煤礦，內(nèi)蒙古鄂爾多斯 017209；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木工程學(xué)院，江蘇徐州 221000）

巖石是1 種典型的脆性材料，在單軸壓縮試驗(yàn)的典型曲線上，沒(méi)有明顯的屈服平臺(tái)和殘余強(qiáng)度。隨著煤礦開(kāi)采深度的增大，圍壓對(duì)煤巖的脆塑性的影響受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-4]。此外，在富含水的地質(zhì)賦存環(huán)境中，水的長(zhǎng)時(shí)間作用也會(huì)改變的煤的脆塑性[5-6]。煤體的塑性體現(xiàn)在2 個(gè)方面，一是應(yīng)力空間存在屈服面，二是峰后應(yīng)力應(yīng)變曲線形成滯環(huán)。應(yīng)變曲線滯環(huán)比屈服面更容易觀察，而且反映的信息更為豐富，也更容易進(jìn)行定量化描述。

目前人們[7-8]通常根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)和常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)了解峰后巖石的塑性變形特性，考察黏聚力、內(nèi)摩擦角、殘余強(qiáng)度等力學(xué)參量的變化規(guī)律，也有部分學(xué)者[9-10]研究?jī)?nèi)變量（如塑性功）對(duì)后繼強(qiáng)度的影響。對(duì)于循環(huán)加載下滯回性質(zhì)的研究，主要分為單軸[11-14]和三軸[15-19]循環(huán)加卸載2 大類。一方面，學(xué)者們主要關(guān)注的是滯環(huán)的形狀和面積，尚未對(duì)滯環(huán)的幾何特征進(jìn)行定量描述，由于巖樣具有3個(gè)主應(yīng)力和3 個(gè)主應(yīng)變，故在一般情況下應(yīng)討論9條應(yīng)力應(yīng)變滯環(huán)的特征及變化規(guī)律，因此，僅討論軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變滯環(huán)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的；另一方面，學(xué)者們主要是通過(guò)對(duì)煤巖峰前循環(huán)加卸載來(lái)研究塑性流動(dòng)的變形，對(duì)剪切屈服后不同應(yīng)力路徑下的加卸載行為以及多重滯環(huán)下的滯環(huán)特征研究很罕見(jiàn)，對(duì)于煤層為主含水層這一特殊地質(zhì)條件下塑性力學(xué)行為研究更為罕見(jiàn)。

一般說(shuō)來(lái)，煤層的滲透率與應(yīng)變分量存在某種程度的聯(lián)系。因此，研究塑性流動(dòng)下煤的變形規(guī)律有利于掌握小紀(jì)汗煤層滲透性變化規(guī)律。為了預(yù)防小紀(jì)汗主含水煤層突水事故，實(shí)現(xiàn)保水開(kāi)采，利用MTS815 巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)的多用途程序編輯器試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)峰后應(yīng)力應(yīng)變滯環(huán)的編程，卸載采用載荷控制、加載采用位移控制，得到不同圍壓下的軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力和體積應(yīng)變-平均正應(yīng)力滯回曲線。利用滯回曲線的割線模量、寬長(zhǎng)比減小及相鄰滯環(huán)軸向峰值應(yīng)力的比值3 個(gè)指標(biāo)刻劃滯回曲線的特征，進(jìn)而說(shuō)明圍壓和循環(huán)加卸載次數(shù)對(duì)煤樣塑性變形的影響。

1 試驗(yàn)材料和試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)材料和試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)主要目的是認(rèn)識(shí)剪切屈服后煤層為主含水層的滯回曲線特征，試樣取自小紀(jì)汗煤礦2#煤層。煤樣的直徑d=50 mm，高度h=50 mm。

三軸滯環(huán)回試驗(yàn)采用MTS815.02 型巖石力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)。試驗(yàn)原理以及油泵的結(jié)構(gòu)原理如圖1。步驟如下：①用熱縮塑膜包裹在試樣上，之后用電工膠帶纏繞3 圈；②將煤樣放入三軸壓力室后，施加0.5 kN 的軸向載荷，再將環(huán)向引申計(jì)卡在試樣的中間，關(guān)閉三軸室；③打開(kāi)閥門(mén)S2、S3 和S6，關(guān)閉閥門(mén)S1、S4 和S5，隨后注油，施加圍壓；④按照試驗(yàn)方案進(jìn)行三軸滯后試驗(yàn)。

圖1 試驗(yàn)原理圖Fig.1 Test principle diagram

1.2 試驗(yàn)方案

為了研究剪切屈服后煤柱塑性狀態(tài)下的變形規(guī)律，首先對(duì)試樣進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，使其達(dá)到塑性區(qū)狀態(tài)。由于煤樣的離散性很大，因此取每塊煤樣峰后某點(diǎn)A*做為塑性區(qū)的起始應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)，控制狀態(tài)點(diǎn)A*的軸向應(yīng)力為峰值應(yīng)力的60%～90%，此狀態(tài)點(diǎn)越接近峰值，塑性流動(dòng)下壓力的滯后性更加豐滿，得到塑性區(qū)煤柱的變形規(guī)律越全面。但如果太接近峰值，煤樣可能會(huì)被壓碎，從而導(dǎo)致整個(gè)實(shí)驗(yàn)失敗，因此一般取每個(gè)煤樣峰后階段峰值應(yīng)力的70%作為塑性區(qū)的初始值。試驗(yàn)方案如圖2。

圖2 試驗(yàn)方案圖Fig.2 Test plan diagram

1）圍壓達(dá)到設(shè)定值后，以軸向應(yīng)變控制模式，加載速率為0.003 mm/s，加載至峰后峰值應(yīng)力的70%A0（σ10=70%，σmax，ε10）狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于圖2 中的ε10所處的虛線與加載曲線的交點(diǎn)位置。

2）圍壓保持不變，調(diào)至軸向應(yīng)力控制模式，以0.5 MPa/s 的速率將軸向載荷卸載至2 kN，對(duì)應(yīng)于圖2中的σ1′。

3）再次將MTS815 控制模塊調(diào)至軸向應(yīng)變控制模式，以0.003 mm/s 的速率加載至ε10+0.001，由此形成1 條閉合的滯環(huán)。

4）然后再以同樣的方式進(jìn)行加卸載，每次卸載均降至2 kN（σ1′），每次加載的最大軸向應(yīng)變均比上一次增加0.001，具體應(yīng)力路徑如圖2（σ1為軸向應(yīng)力，ε1o 軸向應(yīng)變）。根據(jù)小紀(jì)汗煤層的地質(zhì)背景情況[20-21]，圍壓設(shè)定4 級(jí)，分別為2.0、4.0、6.0、8.0 MPa。

1.3 塑性流動(dòng)下煤的滯回性試驗(yàn)原理

通過(guò)上節(jié)的試驗(yàn)方案可以得到3 種應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線，分別為軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力（ε1-σ1）、徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力（ε3-σ1）和體積應(yīng)變-平均正應(yīng)力（εvσm）滯回曲線。體積應(yīng)變和平均正應(yīng)力是軸向和徑向應(yīng)力應(yīng)變的綜合反映，在巖石力學(xué)中，正應(yīng)力、正應(yīng)變均規(guī)定以壓為正，體積應(yīng)變和平均正應(yīng)力按以下公式計(jì)算：

式中：ε1、ε3為軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變；σ1、σ3為軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)力；σm為平均正應(yīng)力。

一般不同應(yīng)力循環(huán)下得到的應(yīng)力應(yīng)變滯環(huán)如圖3，為了描述該滯環(huán)的幾何特征，定義了割線模量、寬長(zhǎng)比、峰值應(yīng)力比3 個(gè)參量[22]。

圖3 典型的應(yīng)變-應(yīng)力滯環(huán)Fig.3 Typical strain-stress hysteresis

1.3.1 割線模量Kh

圖3 中滯環(huán)最左端點(diǎn)和最右端點(diǎn)所在直線的斜率定義為割線模量。這個(gè)參量與塑性應(yīng)變的大小呈正比。在圖3 中，最右點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（x1，y1），最左點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（x2，y2），因此：

式中：Kh為每個(gè)滯環(huán)的割線模量。

1.3.2 寬長(zhǎng)比η

滯環(huán)的寬長(zhǎng)比反映了應(yīng)力、應(yīng)變滯后性的強(qiáng)弱，該參數(shù)與滯后性呈正相關(guān)，滯后性越強(qiáng)，表明煤巖的塑性越強(qiáng)。滯后性越弱，即寬長(zhǎng)比趨于0 時(shí)，加卸載時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本一致，沒(méi)有形成滯環(huán)，表明煤巖的彈性越強(qiáng)。

式中：η 為每個(gè)滯環(huán)的寬長(zhǎng)比；l 為滯環(huán)曲線的長(zhǎng)度；d 為滯環(huán)曲線的寬度。

1.3.3 峰值應(yīng)力比

每個(gè)環(huán)的峰值應(yīng)力比反映了煤的應(yīng)變軟化程度，峰值應(yīng)力比越大，軟化越明顯。眾所周知，電和磁的滯環(huán)曲線均是重復(fù)的，即加載和卸載時(shí)的滯環(huán)完全重合。但是煤巖材料的應(yīng)力-應(yīng)變滯環(huán)不重合。因此，需要考慮每個(gè)閉環(huán)之間大小和位置的差異。煤巖體材料的滯回模型主要分為2 個(gè)方面，滯回規(guī)則和骨架曲線。為了了解骨架曲線的概念，給出了包含3 個(gè)滯環(huán)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，含有3 個(gè)閉環(huán)的ε1-σ1曲線如圖4。由此引入峰值應(yīng)力比。

圖4 含有3 個(gè)閉環(huán)的ε1-σ1 曲線Fig.4 ε1-σ1 curve with three closed loops

峰值應(yīng)力比定義為相鄰2 個(gè)滯環(huán)間峰值應(yīng)力比值的幾何平均值。3 個(gè)滯環(huán)的軸向峰值應(yīng)力依次記作σ1Ⅰ、σ1Ⅱ和σ1Ⅲ，則峰值應(yīng)力比為：

式中：ζσ為軸向應(yīng)力峰值比。

2 剪切屈服后煤樣加/卸載應(yīng)力路徑下力學(xué)性質(zhì)

2.1 加/卸載應(yīng)力路徑下應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線

軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力滯回曲線如圖5～圖8。

圖5 σ3=2 MPa 下ε1-σ1 和ε3-σ1 滯回曲線Fig.5 Hysteresis curves of ε1-σ1 and ε3-σ1 under σ3=2 MPa

圖6 σ3=4 MPa 下ε1-σ1 和ε3-σ1 滯回曲線Fig.6 Hysteresis curves of ε1-σ1 and ε3-σ1 under σ3=4 MPa

圖7 σ3=6 MPa 下ε1-σ1 和ε3-σ1 滯回曲線Fig.7 Hysteresis curves of ε1-σ1 and ε3-σ1 under σ3=6 MPa

由圖5～圖8 可知，煤樣軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力滯回曲線具有以下特點(diǎn)。

1）全應(yīng)力-應(yīng)變曲線在峰值后有所陡降，塑性區(qū)比較明顯，峰值附近不斷波動(dòng)，沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的脆性行為。

2）第1 次循環(huán)加卸載形成的滯環(huán)比較豐滿，隨著循環(huán)次數(shù)的增多，滯環(huán)形狀變尖銳，近似成凸鏡形。

3）在圍壓等于2.0 MPa 條件下，軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力滯環(huán)割線模量小于彈模。隨著圍壓的增大，逐漸趨于相同。此外，在圍壓等于2.0 MPa 和6.0 MPa 的條件下，曲線的3 個(gè)滯環(huán)向左移動(dòng)。在圍壓等于4.0 MPa 和8.0 MPa 條件下，第1 個(gè)滯環(huán)將后2 個(gè)包圍。

4）隨著應(yīng)力不斷循環(huán)，滯環(huán)的面積減小。滯回曲線的面積表示應(yīng)力循環(huán)所消耗的能量，能量消耗是由于煤樣中微裂隙的擴(kuò)展、新裂隙的生成以及顆粒間摩擦生熱的損耗導(dǎo)致。滯環(huán)面積的縮小表明消耗的能量在減小。

不同圍壓下的體積應(yīng)變-平均正應(yīng)力滯回曲線如圖9。

圖9 不同圍壓下εv-σm 滯回曲線Fig.9 Hysteresis curves of εv-σm under different confining pressures

由圖9 可以看出，在同一圍壓下，3 個(gè)滯環(huán)依次向左移動(dòng)，并且有重疊的部分，第1 個(gè)滯環(huán)的面積明顯大于第2、第3 個(gè)滯環(huán)，第2、第3 個(gè)滯環(huán)的割線模量、面積和形狀基本相同。圍壓2 MPa 和4 MPa 時(shí)，3 個(gè)滯環(huán)左下端尖銳右上端飽滿。圍壓6 MPa 和8 MPa 時(shí)，兩端均比較飽滿。

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線的幾何特征

通過(guò)分析滯環(huán)的割線模量、寬長(zhǎng)比和峰值應(yīng)力比3 個(gè)參量隨圍壓以及循環(huán)加卸載次數(shù)的變化規(guī)律，來(lái)描述滯回曲線的幾何特征。

2.2.1 割線模量特征

不同圍壓下軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力滯回曲線中割線模量見(jiàn)表1～表2，不同圍壓下各滯環(huán)的割線模量如圖10。

表1 ε1-σ1 滯回曲線的割線模量Table 1 Secant modulus of ε1-σ1 hysteresis curve

表2 ε3-σ1 滯回曲線的割線模量Table 2 Secant modulus of ε3-σ1 hysteresis curve

結(jié)合表1 和表2，滯環(huán)的寬長(zhǎng)比如圖10 可知，不論是軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力還是徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力滯回曲線，煤樣的彈模大于峰后的割線模量，并且隨著循環(huán)次數(shù)的增多，割線模量變小，表明循環(huán)次數(shù)越多煤樣產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽坑兴档?。隨著圍壓的增大，2 種曲線不論是峰前還是峰后應(yīng)力循環(huán)過(guò)程中，割線模量隨之增大，表明隨圍壓的增大，煤樣塑性增強(qiáng)。

圖10 不同圍壓下各滯環(huán)的割線模量曲線Fig.10 Secant modulus of each hysteresis under different confining pressures

2.2.2 滯環(huán)寬長(zhǎng)比特征

不同圍壓下軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力和體積應(yīng)變-平均正應(yīng)力滯回曲線各滯環(huán)的寬長(zhǎng)比見(jiàn)表3～表5，不同圍壓下峰值應(yīng)力比曲線如圖11。

結(jié)合表3-表5 和圖11 可以看出，隨著應(yīng)力不斷地循環(huán)，滯回曲線的寬長(zhǎng)比大致呈降低趨勢(shì)，表明煤樣應(yīng)力應(yīng)變曲線的滯后性變?nèi)?，進(jìn)而可以說(shuō)明煤樣的塑性變形增量降低。

圖11 滯環(huán)的寬長(zhǎng)比Fig.11 Width to length ratio of hysteresis

表3 ε1-σ1 曲線中各滯環(huán)的寬長(zhǎng)比Table 3 The width to length ratio of each hysteresis loop in the ε1-σ1 hysteresis curve

表4 ε3-σ1 曲線中各滯環(huán)的寬長(zhǎng)比Table 4 The width to length ratio of each hysteresis loop in the ε3-σ1 hysteresis curve

表5 εv-σm 曲線中各滯環(huán)的寬長(zhǎng)比Table 5 The width to length ratio of each hysteresis loop in the εv-σm hysteresis curve

隨著圍壓的增大，滯回曲線的寬長(zhǎng)比增大。再次表明隨著圍壓的增大，煤樣產(chǎn)生的塑性變形增量增大，有更多的能量提供給新裂隙生成，煤樣的塑性得到增強(qiáng)。

2.2.3 峰值應(yīng)力比特征

不同圍壓軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力滯回曲線各滯環(huán)的峰值應(yīng)力比見(jiàn)表6，不同圍壓下峰值應(yīng)力比曲線如圖12。

表6 不同圍壓下ε1-σ1 滯回曲線中的應(yīng)力峰值比Table 6 The stress peak ratio in the hysteresis curve of ε1-σ1 under different confining pressures

圖12 不同圍壓下峰值應(yīng)力比曲線Fig.12 Peak stress ratio curve under different confining pressures

由圖12 可知，圍壓由2 MPa 升高至6 MPa，峰值應(yīng)力比由0.98 降至0.91。表明隨著圍壓的增大，峰值應(yīng)力比減小，滯環(huán)的間隔變小，表明應(yīng)力得到了強(qiáng)化。再次表明隨著圍壓的增大，煤產(chǎn)生的塑性變形增量變大，煤的軟化效應(yīng)增強(qiáng)。

2.3 應(yīng)力強(qiáng)度分析

根據(jù)第二強(qiáng)度理論，對(duì)于材料內(nèi)一點(diǎn)，其最大伸長(zhǎng)應(yīng)變?chǔ)?達(dá)到單向拉伸斷裂的極限值εu時(shí)，材料就發(fā)生斷裂破壞，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

利用廣義胡克定律以應(yīng)力表示的破壞條件為：

式中：σ1為軸壓；σ2為第二應(yīng)力；σ3為圍壓；E為楊氏模量和泊松比；σb為拉伸斷裂應(yīng)力。顯然隨著圍壓增大，應(yīng)力強(qiáng)度σb提高，但是卸載后再加載達(dá)到極限應(yīng)變?chǔ)舥時(shí)卻未發(fā)生破壞，這說(shuō)明第二強(qiáng)度理論不適用于峰后破壞判斷。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性應(yīng)變不斷增加，此時(shí)發(fā)生破壞的極限值應(yīng)變?chǔ)舥提高，峰值應(yīng)力σ1逐漸減小。結(jié)合前一節(jié)中刻畫(huà)滯回曲線的3 個(gè)參數(shù)分析可知：在循環(huán)載荷作用下，煤樣塑性應(yīng)變累積，韌性增強(qiáng)，由脆性材料向塑性材料過(guò)渡。

3 結(jié) 論

1）得到了煤樣在峰前全應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及不同應(yīng)力路徑下軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力和體積應(yīng)變-平均正應(yīng)力3 種滯回曲線。全應(yīng)力應(yīng)變曲線在峰值處會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)隨后產(chǎn)生陡降，滯環(huán)形狀近似凸鏡形。

2）隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增多，軸向應(yīng)變-軸向應(yīng)力和徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)力滯回曲線中割線模量、寬長(zhǎng)比變小。表明隨著加卸載次數(shù)的增多，滯后性減弱，煤樣的塑性行為減弱。

3）隨著圍壓的增大，滯回曲線割線模量和寬長(zhǎng)比變大，峰值應(yīng)力比減小，表明圍壓越大煤樣產(chǎn)生的塑性變形增量越大，煤樣的軟化效應(yīng)增強(qiáng)。