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        基于改進(jìn)貝葉斯閾值的尋優(yōu)去噪算法

        2021-11-22 02:47:42余傳本劉增力
        電視技術(shù) 2021年9期
        關(guān)鍵詞:貝葉斯適應(yīng)度遺傳算法

        余傳本,劉增力

        (昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500)

        0 引 言

        在采集、獲取、傳輸圖像的過(guò)程中,由于電阻引起的熱噪聲、傳輸設(shè)備的不完善等各種因素的干擾,圖像會(huì)不可避免地被噪聲污染,這不僅影響用戶對(duì)圖像的視覺(jué)體驗(yàn),也會(huì)影響對(duì)圖像的后續(xù)處理。因此在對(duì)圖像執(zhí)行后續(xù)處理之前,必須先對(duì)圖像進(jìn)行去噪。常用的降噪方法有中值濾波、維納濾波等[1-3],但是在使用這些方法降噪時(shí)會(huì)丟失圖像的細(xì)節(jié)部分。小波去噪方法克服了上述缺點(diǎn),在一定程度上能夠反映圖像的細(xì)節(jié)[4]。

        長(zhǎng)期以來(lái),人們對(duì)小波去噪進(jìn)行了大量研究,包括基于小波模極大值降噪、基于小波系數(shù)相關(guān)性降噪以及基于小波閾值函數(shù)降噪。從最小均方誤差的角度來(lái)看,小波閾值去噪方法原則上可以在獲得更好視覺(jué)效果的前提下達(dá)到最佳的去噪效果而被廣泛應(yīng)用[5-7]。常用的閾值確定方法[8-10]有VisuShrink、SureShrink、BayesShrink以 及Feature Adaptive。VisuShrink去噪后的圖像邊緣比較清晰,細(xì)節(jié)等局部特征保留比較好,但不可避免地會(huì)對(duì)邊緣小波系數(shù)產(chǎn)生過(guò)扼殺,產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)等視覺(jué)失真現(xiàn)象。SureShrink和BayesShrink去噪后的圖像處理得比較平滑,但是邊緣比較模糊,效果相 對(duì)較差。

        本文在貝葉斯收縮降噪方法的基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)的優(yōu)化算法,即改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化算法。改進(jìn)的方法基于多維變量進(jìn)行閾值優(yōu)化,以最低均方差(Mean Square Error,MSE)為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

        1 貝葉斯小波閾值

        假設(shè)信號(hào)為(fi,j,i=1,2,…,N,j=1,2,…,N),N是2的冪,它被加性隨機(jī)噪聲εi,j污染,記為:

        式中:εi,j是均值為零的獨(dú)立同分布的正態(tài)分布,并且獨(dú)立于fi,j。

        令g=gi,j, f=fi,j, ε=εi,j,又令Y=Wg, X=Wf, V=Wε其中W表示二進(jìn)正交小波算子。于是可得:

        貝葉斯小波閾值是在廣義高斯分布(Generalized Gaussian Distribution,GGD)模型中取得,該模型的建立基于統(tǒng)計(jì)觀察,描述如下:

        式中:-∞<x<∞, σx>0, β>0。α(σx, β)、C(σx, β)分別為:

        對(duì)于σ2的估計(jì),可由目前通用的中值估計(jì)法 得到:

        對(duì)于σx的估計(jì),由于信號(hào)小波系數(shù)與噪聲小波系數(shù)相互獨(dú)立,所以由式(2)可得:

        σ2Y

        是Y的方差,又因?yàn)閅服從高斯分布,所以可得:

        子帶大小為n×n,所以由式(8)和式(9)可得σx的估計(jì)為:

        于是可得最終的貝葉斯閾值函數(shù)為:

        2 多變量改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化

        當(dāng)前的閾值只是全局的,無(wú)法靈活地對(duì)應(yīng)不同的圖像位置進(jìn)行變化,針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,設(shè)計(jì)多變量自適應(yīng)改進(jìn)遺傳算法閾值優(yōu)化算法,對(duì)原Bayes算法的固定閾值進(jìn)行不同情況的自適應(yīng)變化,變量即為遺傳算法種群[11-12]。因此,優(yōu)化的自適應(yīng)變量分別為:小波分解HVD的H、V、D高頻分量計(jì)算閾值相乘的自適應(yīng)系數(shù)xtH, xtV, xtD和小波分解HVD的H、V、D高頻系數(shù)相乘的自適應(yīng)系數(shù)xH, xV, xD。

        根據(jù)以上優(yōu)化思路以及自適應(yīng)系數(shù)r可知優(yōu)化的變量有7個(gè)。遺傳算法種群population=(xtH, xtV, xtD, xH, xV, xD, r)為7維數(shù)組,定義域?yàn)閇0,1]。

        在優(yōu)化問(wèn)題中,混沌理論和混沌序列的產(chǎn)生越來(lái)越普遍,由于混沌易于實(shí)現(xiàn)且避免了陷入局部最優(yōu)的特殊能力,因此作為一種新技術(shù)引起了廣泛的關(guān)注。

        本文使用混沌映射來(lái)生成混沌序列,而不是通過(guò)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行遺傳算法,從而提高了算法效率。首先生成初始種群,其次計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù),最后在遺傳操作中執(zhí)行選擇、突變及交叉操作。所不同的是,它采取的是將混沌序列與遺傳算法相結(jié)合的方法,在遺傳算法的遺傳運(yùn)算、變異算子及交叉算子中,本文將使用邏輯函數(shù)生成的混沌序列來(lái)進(jìn)行抓取。

        2.1 混沌交叉

        2.1.1 調(diào)整交叉操作的頻率

        在遺傳算法的使用中,突變概率Pc通常是隨機(jī)選擇的,任何初始值x0,本文都可以使用x0作為準(zhǔn)則,如果小于x0,則可以超過(guò),否則它將不會(huì)被超過(guò),如下所示:

        式中:Pc是一個(gè)預(yù)選值,通常為0.9。

        2.1.2 確定交點(diǎn)位置的混沌序列

        設(shè)置L個(gè)長(zhǎng)染色體,在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)字xn作為初始值,并使用邏輯模型迭代生成混沌序列xn+1。利用公式C=(int)xn+1*L把序列xn+1映射染色體基因座空間,在該位置進(jìn)行交叉操作,以便形成新的后代。只有少數(shù)點(diǎn)基因被替換,而不是片段連接,并且變化很小,避免了在生成后代時(shí)使用遺傳算法。最佳緩沖問(wèn)題出現(xiàn)在中等種群中,可以由混沌序列確定所有交叉點(diǎn)的位置。

        2.2 混沌變異

        (1)檢查變異操作的頻率。在遺傳算法的使用中,突變概率Pm通常是隨機(jī)選擇的。方法與上面相同,其中Pm是預(yù)選值,通常為0.02。

        (2)混沌順序決定了突變點(diǎn)的位置,方法與混沌分頻器相同。

        基于上述混沌理論,本文提出的改進(jìn)遺傳算法的自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法的步驟如下。

        步驟1:隨機(jī)產(chǎn)生一組具有7維變量(需要優(yōu)化的7個(gè)參數(shù))的初始個(gè)體以形成初始種群,并評(píng)估每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

        步驟2:確保算法搜索關(guān)鍵參數(shù)的最優(yōu)值,并評(píng)估是否滿足算法的收斂準(zhǔn)則(以最小的MSE為優(yōu)化目標(biāo))。如果滿足,則運(yùn)行搜索結(jié)果;否則執(zhí)行以下步驟。

        步驟3:根據(jù)調(diào)整值的大小以一定方式進(jìn)行復(fù)制操作。

        步驟4:根據(jù)混沌交叉概率進(jìn)行交叉操作。

        步驟5:根據(jù)混沌變異概率進(jìn)行變異運(yùn)算。

        步驟6:返回至步驟2。

        3 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

        3.1 算法流程

        整體的改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法流程及代碼實(shí)現(xiàn)如圖1所示。

        圖1 改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法

        3.2 遺傳算法結(jié)果分析

        常用的圖像質(zhì)量評(píng)估參數(shù)為信噪比(Signal-Noise Ratio,SNR)和均方差(Mean Square Error,MSE),定義如下:

        式中:M、N是圖像的垂直和水平方向上的像素?cái)?shù),S(i, j)和S '(i, j)是原始圖像以及去噪后圖像在點(diǎn)(i, j)處的像素值。

        本文選擇了兩張圖片進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),用于驗(yàn)證新閾值的性能。將圖像Lena和Barbara分別加入gaussian噪聲以及salt&pepper噪聲。小波變換選用“sym wavelet”,分解層數(shù)為2層。

        經(jīng)過(guò)200次迭代,適應(yīng)度(即MSE計(jì)算數(shù)值)數(shù)值基本趨于穩(wěn)定,Lena和Barbara圖像的適應(yīng)度收斂曲線如圖2和圖3所示。最佳種群(7維數(shù)組)隨迭代數(shù)的變化如圖4所示,HVD小波系數(shù)變化過(guò)程中閾值的變化如圖5所示。

        圖2 加入gaussian噪聲后圖像的適應(yīng)度收斂曲線

        圖3 加入salt&pepper噪聲后圖像的適應(yīng)度收斂曲線

        圖4 加入gaussian噪聲后最佳種群(7維數(shù)組)隨迭代數(shù)的變化

        圖5 加入salt&pepper噪聲后圖像HVD小波系數(shù)變化過(guò)程中閾值變化

        由結(jié)果圖2和圖3可知,經(jīng)過(guò)200次迭代后,兩幅圖像的適應(yīng)度(MSE)值趨于平穩(wěn)收斂,且相對(duì)于閾值優(yōu)化前,優(yōu)化后的適應(yīng)度函數(shù)(MSE)均有較大幅度的下降。根據(jù)圖4可知,圖像去噪迭代過(guò)程中,種群中的7個(gè)變量均產(chǎn)生了較優(yōu)的種群并記錄更新在新一代種群當(dāng)中。根據(jù)圖5可知,HVD小波系數(shù)的閾值在迭代過(guò)程中變化以實(shí)現(xiàn)最小的MSE目標(biāo)。綜上,整個(gè)改進(jìn)遺傳算法能較好地實(shí)現(xiàn)閾值優(yōu)化目標(biāo)。

        3.3 圖像去噪性能對(duì)比分析

        Lena和Barbara加入gaussian以及salt&pepper噪聲的去噪圖像如圖6和圖7所示。

        圖6 加入gaussian噪聲的圖像去噪過(guò)程與結(jié)果圖

        圖7 加入salt&pepper噪聲的圖像去噪過(guò)程與結(jié)果圖

        由仿真圖可知,兩幅圖在分別加入gaussian噪聲與salt&pepper噪聲之后,均可以達(dá)到較好的去噪效果,并且有較好的邊緣細(xì)節(jié)保留效果。

        在對(duì)以上典型圖片進(jìn)行算法驗(yàn)證后,利用基于caltech數(shù)據(jù)集對(duì)本文的改進(jìn)算法進(jìn)行進(jìn)一步的仿真驗(yàn)證。caltech數(shù)據(jù)集是由美國(guó)加利福尼亞理工學(xué)院收集整理的數(shù)據(jù)集,主要包括兩類:一類是caltech101數(shù)據(jù)集,包括101個(gè)類別,每個(gè)類別有40到150張圖片,共9 144張圖片;另一類是caltech256數(shù)據(jù)集,有256種類別,共計(jì)30 607 張圖片,

        基于caltech數(shù)據(jù)集的仿真結(jié)果如圖8所示。

        不同去噪算法對(duì)caltech數(shù)據(jù)集圖像加入gaussian及salt&pepper噪聲后的平均去噪性能曲線如圖9、圖10所示。

        由圖9和圖10可知,隨著噪聲方差和噪聲百分比的增大,所有算法的去噪SNR均下降,MSE均增加,而改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化算法比VisuShrink、SureShrink算法在SNR與MSE方面有較大提升。

        圖9 加入gaussian噪聲的去噪性能變化曲線

        圖10 加入salt&pepper噪聲的去噪性能變化曲線

        針對(duì)優(yōu)化前的BayesShrink閾值算法,利用caltech數(shù)據(jù)集圖像進(jìn)行閾值優(yōu)化前后的圖像平均邊緣細(xì)節(jié)保持性能結(jié)果分析,結(jié)果如圖11所示。

        針對(duì)優(yōu)化前的BayesShrink閾值算法,利用caltech數(shù)據(jù)集圖像進(jìn)行閾值優(yōu)化前后的去噪性能結(jié)果分析,結(jié)果如表1所示。

        對(duì)于優(yōu)化前后的BayesShrink閾值算法,分低噪聲情況與高噪聲情況進(jìn)行不同的噪聲方差(百分比)情況下的去噪計(jì)算。由結(jié)果可知,caltech數(shù)據(jù)集圖像加入gaussian噪聲平均降噪性能提升百分比為12.8%,caltech數(shù)據(jù)集圖像加入salt&pepper噪聲平均降噪性能提升百分比為12.4%,圖像去噪質(zhì)量均有較大幅度提升。由圖11可知,對(duì)于圖像邊緣細(xì)節(jié)的保持性能,優(yōu)化后的BayesShrink閾值算法比優(yōu)化前平均提升16.6%左右。

        圖11 圖像邊緣細(xì)節(jié)保持性能對(duì)比圖

        表1 本文閾值去噪算法針對(duì)caltech數(shù)據(jù)集圖像的去噪性能結(jié)果

        4 結(jié) 語(yǔ)

        本文提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法的自適應(yīng)貝葉斯閾值優(yōu)化方法,仿真結(jié)果表明該算法具有良好的性能。由測(cè)試結(jié)果可知,該算法能夠提高圖像信噪比,有效減少均方誤差,對(duì)比各種算法,SNR、MSE均有較大改進(jìn),并能較好地保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)。對(duì)比優(yōu)化前的貝葉斯閾值算法,本文算法圖像去噪性能提升12%左右,因此更加有效、實(shí)用。盡管本文提出的改進(jìn)遺傳算法自適應(yīng)閾值優(yōu)化方法可以有效地去除圖像噪聲,但算法的計(jì)算量仍然較大,算法運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng),有必要在以后的工作中進(jìn)一步提高算法的效率。

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