胡章詠，劉 志，董守勛，劉 奇

（黃岡師范學院機電與汽車工程學院，湖北 黃岡 438000）

1 前言

人體骨骼創(chuàng)傷修復一直備受關(guān)注，醫(yī)療領域?qū)θ斯す切枨罅坎粩嘣黾印Ｌ胤N工程塑料聚醚醚酮（poly-ether-ether-ketone，簡稱PEEK）具有優(yōu)異的耐磨性、生物相容性、化學穩(wěn)定性以及楊氏模量接近人骨等優(yōu)點，適合替換人骨長期植入人體[1-2]，并在動物的骨骼修復實驗[3]和人類骨科臨床上均有大量實踐[4]。

多點成型是一種先進的板材三維曲面數(shù)字化柔性成型技術(shù)，模具的離散化是板材柔性成型的關(guān)鍵，它將傳統(tǒng)的整體模具離散成一系列規(guī)則排列、高度可調(diào)的基本體，如圖1所示。通過控制其軸向位置構(gòu)造出成形面，實現(xiàn)板材三維曲面的柔性成型方法[5-7]。多點成型技術(shù)發(fā)展迅速，其調(diào)形精度和重構(gòu)模具的可靠性均取得了較大的進步[7-9]。

圖1 傳統(tǒng)模具與多點成型基本原理Fig.1 The Basic Principle of Traditional Mould and Multi-Point Forming

塑料熱壓成型一般做法是采用傳統(tǒng)模具成型，個性化生產(chǎn)成本非常高[10]。PEEK常見的成型方式主要是注射成型和擠出成型，而且也有報道將其應用于增材制造領域[11]，本研究將多點成型熱壓技術(shù)應用于PEEK材料的人工顱骨生產(chǎn)中，可以縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期，降低生產(chǎn)成本，實現(xiàn)產(chǎn)品的個性化定制。工藝參數(shù)是多點成型質(zhì)量的重要影響因素，合理選擇工藝參數(shù)是多點成型的關(guān)鍵問題，采用實驗的方法來選擇合適的工藝參數(shù)費時、費力、費錢，所以采用有限元數(shù)值模擬仿真技術(shù)是獲取多點成型規(guī)律的經(jīng)濟有效手段之一[7]，PEEK 材料的本構(gòu)模型建立和有限元建模過程中的適當簡化處理是進行數(shù)值模擬的難點。本項研究工作將采用Abaqus對不同工藝參數(shù)下的PEEK材料多點熱成型進行數(shù)值模擬仿真，獲得最佳成型工藝參數(shù)。

2 PEEK材料本構(gòu)模型的建立

采用Victrex公司提供的PEEK450G標準拉伸試樣（試樣標準為ISO 527－2 1A型）。首先在準靜態(tài)條件（0.01s-1）下進行各個溫度的拉伸實驗，然后在PEEK 玻璃化溫度以上進行了變溫變速率拉伸實驗。實驗結(jié)果，如圖2、圖3所示。

圖2 0.01s-1各溫度應力－應變曲線Fig.2 0.01s-1 Stress-Strain Curves at Various Temperatures

圖3 等溫（165℃）變拉伸速率應力－應變曲線Fig.3 Constant Temperature（165℃）Rate Change Tensile Stress-Strain Curve

以165℃作為參考溫度，334℃為熔點溫度，采用Johnson-Cook本構(gòu)模型（簡稱J-C本構(gòu)模型）進行數(shù)據(jù)處理得到熱成型條件下PEEK 材料的J-C 本構(gòu)模型為[12]：

式中：σ—Von Mises 應力；

ε—等效塑性應變；

—塑性應變率（）；

—J-C模型的參考應變率，一般取準靜態(tài)時的應變率；

T*—無量綱化的溫度項，T*=(T-T0)/(Tm-T0)；

Tm—熔點溫度；

T0—參考溫度。

3 多點成型工藝參數(shù)優(yōu)化數(shù)學模型

多點成型工藝對產(chǎn)品制件會產(chǎn)生輪廓的差異和壓痕、制件壓制失穩(wěn)導致起皺等表面形貌缺陷[13]，如圖4所示。為了使多點成型PEEK材料人工顱骨在約束條件下的成型結(jié)果更接近理想顱骨模型表面形貌，將理想顱骨模型表面形貌與成型工藝條件下顱骨模型表面形貌的誤差設定為目標函數(shù)，其表達式設定如下：

圖4 多點成型表面缺陷示意圖[13]Fig.4 Schematic Diagram of Surface Defects of Multi-Point Forming

式中：Zerr—理想顱骨模型表面形貌與成型工藝條件下顱骨模型表面形貌的誤差平方平均值；

zobj(xi，yj)—在坐標(xi，yj)下理想顱骨模型表面高度值；

z(xi，yj)—在坐標(xi，yj)下多點成型工藝顱骨模型表面高度值。

研究表明：成形溫度和成形壓力是多點熱成形的重要工藝參數(shù)，也是需要優(yōu)化的主要變量，所以將成型溫度、成型壓力和制件壓制失穩(wěn)導致起皺表面形貌缺陷的因素設定為約束條件[14]，數(shù)學表達式如下：

式中：Tg＜T＜Tf—成型溫度范圍約束在玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度Tg和粘流態(tài)轉(zhuǎn)變溫度Tf的范圍之間；0 ＜N＜Nmax—成型壓力約束在多點成型熱壓機的最大許用壓力Nmax范圍之內(nèi)；ε1，ε2?Ω—第一主應變ε1和第二主應變ε2必須在PEEK的熱成形極限圖許用成型極限范圍Ω區(qū)間之內(nèi)[15]，如圖5所示。

圖5 PEEK熱成形極限圖Fig.5 PEEK Thermoforming Limit Diagram

4 有限元仿真模型的建立

4.1 多點成型工藝參數(shù)優(yōu)化的有限元力學基礎

在優(yōu)化模型的目標函數(shù)中，理想顱骨模型表面形貌尺寸由給定的顱骨數(shù)字模型可以直接測出。成型工藝條件下顱骨模型表面形貌尺寸，采用有限元的方法對多點成型PEEK材料人工顱骨在不同工藝條件下的成型情況進行數(shù)值模擬?？紤]數(shù)值運算的效率和準確性，做如下假設：

（1）PEEK 板料成型滿足J-C 本構(gòu)方程的彈塑性變形過程，模具及相關(guān)零部件看成是剛體；（2）將成型過程載荷為靜力載荷，模擬過程為靜態(tài)分析模型；（3）成型過程為等溫成型過程，即將模擬過程是在設定溫度下的應力-應變行為。

應用有限元原理將模具和PEEK板料進行離散，然后由單元剛度矩陣組裝總體剛度矩陣，單元節(jié)點力{P}e矩陣集合成總載荷矩陣{P}，從而得到多點成型PEEK 材料人工顱骨成型過程中的節(jié)點位移{u}和總載荷之間的方程組：式中：—總體剛度矩陣；{u}—節(jié)點位移；{P}—總載荷矩陣。

由于PEEK材料是的本構(gòu)方程是一個非線性的方程，所以導致總體剛度矩陣為非線性，而且在多點熱壓成型過程中PEEK板料的變形{u}也是非線性的，所以以上方程組是一個非線性的方程組，Abaqus中采用的是Newton-Raphson迭代算法進行求解。

4.2 多點成型有限元的建模

利用Abaqus軟件建立人工顱骨多點成型三維模型，如圖6所示。

圖6 人工顱骨多點成型三維模型Fig.6 Artificial Skull Multi-point Forming 3d Model

其中基本體是直徑為14mm半球形狀的剛體，為了節(jié)省CPU時間，提高數(shù)值計算效率，僅保留了模型中與彈性墊接觸的基本體端部部分，而不將基本體桿部計入模型中，按照10×10的矩陣排列，如圖7所示。

圖7 基本體陣列示意圖Fig.7 Basic Body Array Diagram

模型定義三種材料屬性，分別是模具鋼、硅膠彈性墊和PEEK材料。模具鋼采用線彈性模型描述材料特性；硅膠彈性墊板用兩個Mooney-Rivlin常數(shù)來描述材料特性[16]；PEEK材料采用Johnson-Cook本構(gòu)模型來描述材料特性。多點模具基本體的z軸坐標數(shù)據(jù)根據(jù)顱骨模型的原始文件，利用UG軟件測量獲得，模型文件，如圖8所示。

圖8 顱骨模型原件圖Fig.8 Original Skull Model

動模板、PEEK 板、硅膠彈性墊采用八節(jié)點六面體單元C3D8R劃分網(wǎng)格，上模固定套和下模固定套采用剛性的結(jié)構(gòu)化、四節(jié)點四面體殼單元C3D4 劃分網(wǎng)格，整套模具完成網(wǎng)格劃分后，如圖9所示（除去下模固定套）。

圖9 多點模具網(wǎng)格劃分圖Fig.9 Finite Element Mesh Partition Diagram of Multi Point Die

4.3 多點無模成型工藝參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果

采用基本體群為10×10的多點模具，分別選擇3個壓力參數(shù)和加熱溫度參數(shù)進行有限元模擬，觀察模擬所得PEEK板材的變形情況。采用控制變量的方法，在溫度為200℃，250℃，300℃條件下，分別進行施加載荷為20t，30t和40t數(shù)值模擬實驗。實驗一共為9組，如表1所示。模擬結(jié)果，如圖10所示。優(yōu)化目標函數(shù)的結(jié)果，如表2所示。

表1 工藝參數(shù)分組模擬情況Tab.1 Process Parameter Grouping Simulation

表2 不同工藝參數(shù)條件下目標函數(shù)的結(jié)果Tab.2 Results of Objective Function Under Different Process Parameters

圖10 PEEK板材數(shù)值模擬結(jié)果Fig.10 PEEK Plate Numerical Simulation Results

4.4 成型壓力參數(shù)對成型的影響

依據(jù)控制變量法，在相同的加熱溫度下，比較模具壓力對PEEK板材成型結(jié)果的影響，則將實驗一、二、三，實驗四、五、六，實驗七、八、九分別并合并為三組，如圖10所示。將其每行歸為一組），分析隨著模具壓力的增大，PEEK板材成型質(zhì)量變化。

（1）在200℃條件下，隨著載荷從20t上升到40t，PEEK 板材在與基本體間接接觸的部位應力集中更加明顯，板材整體的應力分布不均勻程度加強，表面的平整度變差，壓痕由不明顯變?yōu)閲乐?，甚至有明顯壓痕出現(xiàn)。由于200℃時PEEK板成型的抗力較大，所以壓痕表現(xiàn)的不明顯，這時主要缺陷為輪廓誤差，所以隨著壓力的增大，其目標函數(shù)值逐漸減小，在壓力增大時，板材與模具基體的接觸表現(xiàn)得越來越好，目標函數(shù)減小的較快，但是目標函數(shù)增加到40t時，由于有明顯壓痕出現(xiàn)，所以目標函數(shù)下降變得緩慢。在200℃條件下總體來說板材整體輪廓模型在30t條件下最好，20t條件下變形不夠完全，40t條件下板材有明顯壓痕出現(xiàn)。

（2）在250℃條件下，根據(jù)PEEK板料的本構(gòu)方程可以看出成型抗力減小，成型性能表現(xiàn)較好，成型質(zhì)量得到提高。隨著載荷從20t上升到40t，板材整體的應力分布始終較為均勻，板材也都沒有出現(xiàn)明顯的應力集中部位。在20t和30t條件下，板材表面的平整度良好，壓痕由不明顯變?yōu)槊黠@。在40t條件下，板材上下表面都有壓痕出現(xiàn)，下表面壓痕甚至呈現(xiàn)為凹坑形式。板材整體輪廓模型在30t條件下最好，20t條件下變形不夠完全，40t條件下板材已經(jīng)被壓壞。

（3）在300℃條件下，PEEK板料出現(xiàn)軟化，隨著載荷從20t上升到40t，PEEK板材體的應力分布不均勻程度加強，在與基本體間接接觸的部位應力與周圍明顯不同，表面的平整度變差，壓痕嚴重，板材被破壞程度加劇。板材整體輪廓模型在20t條件下最好，30t條件下開始出現(xiàn)局部凹陷，40t條件下整塊板材已經(jīng)完全被壓壞，底部凹坑遍布。

成型壓力較低時，模具成型不夠充分，壓力過大時又會產(chǎn)生明顯壓痕，因此最優(yōu)成型壓力參數(shù)應該選擇中間值30t最為合適。

4.5 加熱溫度參數(shù)對成型的影響

依據(jù)控制變量法，在相同的模具壓力下，比較加熱溫度對PEEK板材成型結(jié)果的影響，則將實驗一、四、七，實驗二、五、八，實驗三、六、九分別并合并為三組（如圖10，將其每列歸為一組），分析隨著模具壓力的增大，PEEK板材成型質(zhì)量變化。

（1）在20t 條件下，隨著加熱溫度從200℃上升到300℃，PEEK板材整體殘余應力分布逐漸變得更小更均勻，應力集中現(xiàn)象依次減輕，但是由于溫度不斷增加，板材逐漸變軟，壓痕依次加深。板材整體成型完成度隨溫度升高而變好，壓痕加深是因為壓力的增大所導致，在20t條件下，由于成型壓力較小，在不改變成型壓力的條件下，升高溫度能夠明顯改善成型性能。

（2）在30t 條件下，隨著加熱溫度從200℃上升到300℃，PEEK 板材整體殘余應力逐漸變小，成型完成度依次提高，但是200℃條件下由于板材較硬出現(xiàn)了明顯的應力集中，300℃條件下由于板材較軟，壓痕已經(jīng)以凹坑的形式出現(xiàn)。同樣板材優(yōu)化的目標函數(shù)值也是在250℃條件下最小。

（3）在40t條件下，隨著加熱溫度從200℃上升到300℃，成型完成度依次增加，但是由于成型壓力較大，隨著溫度的升高，PEEK板材出現(xiàn)了不同程度的損壞，壓痕也變得十分嚴重。整體殘余應力隨溫度升高而降低，壓痕的深度也隨板材變軟而加深。

加熱溫度較低時，模具成型不夠充分，溫度過高時又會產(chǎn)生明顯壓痕，因此最優(yōu)加熱溫度參數(shù)應該選擇中間值250℃最為合適。

5 結(jié)論

在爭取獲得較高PEEK板材成型完整度的基礎上，以表面形貌的誤差為目標函數(shù)，綜合分析模具壓力和加熱溫度對板材成型造成的影響，可以發(fā)現(xiàn)，當載荷為20t時不能使板材完全變形，載荷為40t時又會將板材壓壞，因此合理的載荷參數(shù)應選擇30t。加熱溫度為200℃時板材較硬出現(xiàn)了明顯的應力集中，韌性不好，容易在使用過程中產(chǎn)生疲勞損壞，加熱溫度為300℃時板材較軟，會導致明顯的壓痕，甚至以凹坑的形式呈現(xiàn)，直接導致板材損壞，因此溫度應選擇250℃較為合適。

綜上所述，采用模具壓力為30t，加熱溫度為250℃的模具工藝參數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)，此時表面形貌的誤差為目標函數(shù)值最小為1.28mm。