范海榮
(江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué),江蘇啟東 226200)
數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容,也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但是,受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響,在機(jī)械運(yùn)算的過程中,小學(xué)生容易感知不到位、理解不透徹,導(dǎo)致數(shù)學(xué)運(yùn)算效果大打折扣。這就要求教師在教學(xué)的過程中,打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制,使學(xué)生樹立正確的運(yùn)算認(rèn)知、夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)、發(fā)展運(yùn)算能力、建構(gòu)運(yùn)算素養(yǎng)。為了實(shí)現(xiàn)這一要求,筆者提出了以下建議。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出,教師要把握數(shù)學(xué)知識與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn),分析生活現(xiàn)象,理解數(shù)學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中,切身感知、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。從要求中可以看出,生活是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和歸途。數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分,同樣需要學(xué)生在生活中進(jìn)行。因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師必須考慮數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,將生活中的運(yùn)算以情境形式展現(xiàn)給學(xué)生,使學(xué)生通過體驗(yàn)運(yùn)算場景,感知到運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義,從而形成對運(yùn)算對象的深刻理解,為發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。
以“小數(shù)乘整數(shù)”為例,在組織教學(xué)活動(dòng)之前,筆者先為學(xué)生設(shè)計(jì)了前置性學(xué)習(xí)任務(wù),要求他們和家長一起到超市購物,并將購物小票拿到課堂上,與其他學(xué)生共享。貢獻(xiàn)生活資源,其實(shí)就是在創(chuàng)設(shè)生活情境。多種多樣的生活小票將學(xué)生帶入了生活場景中,調(diào)動(dòng)了他們的課堂參與積極性。在學(xué)生體驗(yàn)生活場景的過程中,筆者隨意選取幾名學(xué)生的超市小票,然后向他們提出問題:一個(gè)面包是3.5 元,這個(gè)學(xué)生買了5 個(gè),花了多少錢呢?要如何計(jì)算呢?如此問題的提出,驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維,他們聯(lián)系生活實(shí)際,給出不同的計(jì)算方法。例如,先計(jì)算5 個(gè)3 元,再計(jì)算5 個(gè)0.5 元,最后將兩個(gè)結(jié)果相加;也可以先計(jì)算5 個(gè)4 元,再計(jì)算5 個(gè)0.5 元,兩個(gè)結(jié)果相減……在給出了各自方法之后,筆者繼續(xù)提問:可不可以直接進(jìn)行乘法計(jì)算呢?要如何進(jìn)行小數(shù)和整數(shù)的乘法計(jì)算呢?順其自然地將新知內(nèi)容展現(xiàn)出來,同時(shí)使學(xué)生從生活中走進(jìn)課堂,用數(shù)學(xué)的眼光看待生活,為借助生活經(jīng)驗(yàn)感悟算理、提升運(yùn)算水平打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
運(yùn)算法則是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。盡管教材中給出的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則是統(tǒng)一的,但是小學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中,受到思維能力和運(yùn)算能力的影響,對運(yùn)算法則的認(rèn)知水平是不一樣的,在應(yīng)用計(jì)算時(shí),展現(xiàn)的算法也是不一樣的。因此,在組織小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí),教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異,并以學(xué)生個(gè)性差異為基礎(chǔ),引導(dǎo)他們展現(xiàn)不同的計(jì)算方法,從而鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力,為發(fā)展學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。
以“9 加幾”為例。在教學(xué)過程中,筆者先出示加法算式“9+4=?”,之后提出問題:解決這個(gè)問題,要先計(jì)算什么,再計(jì)算什么呢?受到個(gè)性差異的影響,在問題的驅(qū)動(dòng)下,學(xué)生給出了不同的計(jì)算方法。例如,有的學(xué)生使用數(shù)數(shù)的方式進(jìn)行計(jì)算;有的學(xué)生從4 個(gè)中拿出1 個(gè),放到9 個(gè)中,得到10 個(gè),再加上剩下的3 個(gè),就是13。在學(xué)生給出不同的方法之后,筆者繼續(xù)引導(dǎo)他們分析哪一種方法較為簡單并說明其原因。在交流之后,大部分學(xué)生覺得“湊十法”較為簡單。立足學(xué)生探究到的內(nèi)容,筆者順其自然地將“湊十法”展現(xiàn)出來,應(yīng)用移動(dòng)小木棒的方式,讓學(xué)生切身經(jīng)歷“湊十法”,并加深對其的認(rèn)知和理解。在學(xué)生掌握了“湊十法”之后,筆者展現(xiàn)出了相關(guān)的計(jì)算題,讓學(xué)生在練習(xí)中再次感知“湊十法”的便利,進(jìn)一步加深理解,掌握算理,同時(shí)鍛煉學(xué)生運(yùn)算能力,以促進(jìn)其運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展。
運(yùn)算思路是學(xué)生有效運(yùn)算的保證。當(dāng)掌握了運(yùn)算思路后,學(xué)生可以明確運(yùn)算方向,自主地進(jìn)行運(yùn)算,且運(yùn)算水平也將得到大大的提升。認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰曾指出,在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí),教師不但要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識,還要驅(qū)動(dòng)他們體驗(yàn)知識的形成過程。知識的形成過程,推及數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué),其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算思路的過程。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要圍繞教學(xué)內(nèi)容,來引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算思路[3]。
以蘇教版四年級下冊的一道乘法計(jì)算為例,在組織教學(xué)活動(dòng)之初,筆者先在黑板上向?qū)W生展示了一道乘法計(jì)算題“( )×11=( )”,并要求學(xué)生確定兩位數(shù)的因數(shù),然后將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的計(jì)算題。在他們給出了計(jì)算題之后,筆者快速地說出答案。在與學(xué)生的交鋒中,不少學(xué)生提出疑問:老師給的答案是否正確?于是,筆者讓學(xué)生列豎式驗(yàn)算,在一一驗(yàn)證之后,筆者讓學(xué)生認(rèn)真觀察,分析積是如何獲得的,積與第一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間存在何種關(guān)系,如此計(jì)算有何規(guī)律。在仔細(xì)觀察后,學(xué)生終于發(fā)現(xiàn):“積的百位和個(gè)位上的數(shù)字和第一個(gè)乘數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字相同,積的十位上的數(shù)字是第一個(gè)乘數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字的和”,還有學(xué)生總結(jié)說出“兩頭一拉,中間相加”的好方法,朗朗上口,簡單易記。
緊接著,筆者繼續(xù)在黑板上寫出算式:98×11=?57×11=?在應(yīng)用過程中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)中間數(shù)相加超過十,通過豎式計(jì)算,進(jìn)一步明白了還要滿十進(jìn)一。在經(jīng)歷一次次探究之后,學(xué)生得出新的結(jié)論:“兩頭一拉,中間相加,滿十進(jìn)一?!边@樣一來,學(xué)生不僅通過切身的體驗(yàn),厘清了數(shù)學(xué)運(yùn)算思路,還進(jìn)一步拓展了知識,掌握了數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律,從而提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。
發(fā)展運(yùn)算素養(yǎng)是以完善的知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的,受教材編排特點(diǎn)的影響,小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算內(nèi)容分散在各個(gè)年級,具有碎片化的特點(diǎn),往往無法使學(xué)生形成對所學(xué)知識的深刻理解[4]。
盡管數(shù)學(xué)知識分散,但是不少知識點(diǎn)之間是有著密切聯(lián)系的。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出,學(xué)習(xí)是學(xué)生遷移知識、建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)的過程。因此,在組織小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí),教師要善于把握知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,打通前后知識的聯(lián)系,并引導(dǎo)學(xué)生厘清知識點(diǎn)之間的關(guān)系,幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識結(jié)構(gòu),從而使前后知識形成體系,借此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解,同時(shí)為學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
例如,一開始在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)加減法時(shí),要求數(shù)位對齊,學(xué)習(xí)小數(shù)加減法后,又要求小數(shù)點(diǎn)對齊;學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法后,又要求先通分等,這些要求本質(zhì)上都是只有相同單位才能直接加減。在理解了異分母分?jǐn)?shù)加減法后,筆者提出了一個(gè)問題:整數(shù)、小數(shù)和異分母分?jǐn)?shù)的加減法,在本質(zhì)上有什么共同點(diǎn)?通過點(diǎn)撥,學(xué)生終于明白:整數(shù)加減法中強(qiáng)調(diào)個(gè)位和個(gè)位、十位和十位對齊等,小數(shù)加減法中強(qiáng)調(diào)十分位和十分位對齊等,現(xiàn)在異分母加減法強(qiáng)調(diào)先通分再加減,這些歸根結(jié)底就是單位相同才能相加減。通過這樣的學(xué)習(xí),學(xué)生把零散的、看似無序的知識串聯(lián)起來,構(gòu)建了知識網(wǎng)絡(luò),加深了理解,發(fā)展了運(yùn)算素養(yǎng)。
總而言之,數(shù)學(xué)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容。教師要應(yīng)用多樣的策略來引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識運(yùn)算對象,使學(xué)生在掌握運(yùn)算法則、厘清運(yùn)算思路的同時(shí),建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò),從而幫助學(xué)生潛移默化地掌握運(yùn)算知識,進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算水平,為其運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。