文／李家祥

（作者系新加坡南洋理工大學(xué)理學(xué)院副教授）

日前，2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)揭曉，一半授予日裔美籍著名氣象學(xué)家真鍋淑郎和德國著名氣象學(xué)家克勞斯·哈塞爾曼兩位教授，以表彰他們“為地球的氣候進(jìn)行物理建模，量化其可變性并可靠地預(yù)測(cè)全球變暖”。

諾獎(jiǎng)官網(wǎng)這樣解讀，所有復(fù)雜系統(tǒng)都由許多相互作用的不同部分組成。幾個(gè)世紀(jì)以來，物理學(xué)家一直在研究它們，而它們很難用數(shù)學(xué)方法來描述——系統(tǒng)中可能有數(shù)目眾多的組件，也可能受偶然因素的支配。復(fù)雜系統(tǒng)也可能是混沌（chaotic）的，比如天氣，初始數(shù)值的微小偏差會(huì)導(dǎo)致后期的巨大差異。今年的獲獎(jiǎng)?wù)叨紴楂@得有關(guān)此類系統(tǒng)及其長(zhǎng)期發(fā)展的更多知識(shí)作出了貢獻(xiàn)。

隨著科學(xué)的發(fā)展及人們對(duì)世界認(rèn)識(shí)的深入，混沌理論越來越被人們看作是復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)重要理論，它在各個(gè)行業(yè)的廣泛應(yīng)用也逐漸受到人們的青睞?；煦缋碚撌鞘裁茨?？它又有何用處？

其實(shí)，混沌理論是一種兼具質(zhì)性思考與量化分析的方法，用來探討動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中（如氣象變化、化學(xué)反應(yīng)、病毒感染、人口移動(dòng)、社會(huì)行為等）必須用整體、連續(xù)而不是單一的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋和預(yù)測(cè)的行為。

這一理論是當(dāng)代科學(xué)領(lǐng)域最引人注目的研究熱點(diǎn)之一，它確定了偶然性和復(fù)雜性在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)各不相同領(lǐng)域的重要地位。有專家指出，混沌理論正廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，將給人類社會(huì)帶來巨大變革。

混沌理論是關(guān)于系統(tǒng)從有序突然變?yōu)闊o序狀態(tài)的一種演化理論，是對(duì)不規(guī)則而又無法預(yù)測(cè)的現(xiàn)象及其過程的分析。這一理論隸屬于非線性科學(xué)，只有非線性系統(tǒng)才能產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)。

所謂非線性是相對(duì)線性而言的，線性是指量與量之間的正比關(guān)系；在線性系統(tǒng)中，分量之和等于總量，遵循疊加原理，而非線性則剛好相反，分量之和不等于總量，不遵循疊加原理。非線性是自然界復(fù)雜性的典型性質(zhì)之一，是一切物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的普遍規(guī)律。

1963年，美國著名學(xué)者愛德華·洛倫茲教授率先提出混沌理論，被學(xué)術(shù)界譽(yù)為“混沌理論之父”?；煦缋碚撜J(rèn)為，在客觀世界中，有一個(gè)與有序?qū)?yīng)的另一種形態(tài)和結(jié)構(gòu)的世界，其特征是非線性、混沌無序的。

混沌理論的創(chuàng)立是人類在認(rèn)識(shí)大自然中的不規(guī)則性方面的一個(gè)舉足輕重的突破。它的最大貢獻(xiàn)是用簡(jiǎn)單的模型獲得明確的非周期結(jié)果?；煦缋碚撆c相對(duì)論和量子力學(xué)同被列為20世紀(jì)最偉大的發(fā)現(xiàn)和科學(xué)傳世之作。

混沌理論的思想在上世紀(jì)中期前就已經(jīng)出現(xiàn)，比如法國著名數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊博士在1908年說過：“初始條件的微小誤差在最后結(jié)果中產(chǎn)生極大差別的情況可能發(fā)生……于是預(yù)測(cè)變?yōu)椴豢赡?，從而我們就看到了許多偶然現(xiàn)象。”

然而先賢們的思想、觀念和知識(shí)都停留在或者說局限于哲學(xué)和數(shù)學(xué)的思辨上，沒有展示一個(gè)具體的科學(xué)實(shí)例。洛倫茲教授的偉大貢獻(xiàn)，在于他第一次為這種極端敏感性和后來的混沌理論提供了一個(gè)簡(jiǎn)單又精準(zhǔn)的物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

混沌理論所研究的是非線性動(dòng)力學(xué)混沌，目的是要揭示貌似隨機(jī)的現(xiàn)象背后可能隱藏的簡(jiǎn)單規(guī)律，以求發(fā)現(xiàn)一大類復(fù)雜問題普遍遵循的共同規(guī)律。洛倫茲教授曾做過一個(gè)形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)一下翅膀會(huì)在美國的得克薩斯州引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)，這就是著名的“蝴蝶效應(yīng)”。

蝴蝶效應(yīng)與分形結(jié)構(gòu)和奇異吸引子是混沌理論的三個(gè)重要概念，它們都是反映混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特征的產(chǎn)物，也是混沌系統(tǒng)中無序穩(wěn)態(tài)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。而混沌系統(tǒng)的重要特征在于初始條件中非常微小的變動(dòng)也可以導(dǎo)致最終狀態(tài)的巨大差別。

混沌理論幾乎涉及到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，成為解釋或解決非線性復(fù)雜問題的有效工具，并正在改變?nèi)藗儗?duì)現(xiàn)實(shí)世界的許多傳統(tǒng)看法。時(shí)至今日，混沌理論不僅具有重大的科學(xué)意義，而且具有廣泛的應(yīng)用前景。

在氣象學(xué)領(lǐng)域，近年來人們利用混沌理論進(jìn)行中期預(yù)報(bào)的研究。由于氣候系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，其初值問題的數(shù)值解是不確定的，而且數(shù)值解是在一定條件下通過某種近似計(jì)算得出來的。因此研究氣候狀態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征，研究氣候系統(tǒng)的演變機(jī)制就要研究混沌態(tài)的變化，只有這樣才能給出有效且實(shí)用的氣候狀態(tài)變化的預(yù)測(cè)模式。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，2003年在美國華盛頓州有一頭霍斯坦乳牛的牛海綿狀腦病檢測(cè)呈陽性，也就是我們通常說的“瘋牛病”，這就給剛剛復(fù)蘇的美國經(jīng)濟(jì)帶來一場(chǎng)破壞性很強(qiáng)的“颶風(fēng)”。由于蝴蝶效應(yīng)的影響，將“瘋牛病颶風(fēng)”損失發(fā)揮到最大的，還是美國消費(fèi)者對(duì)牛肉產(chǎn)品出現(xiàn)的信心下降。此事在世界范圍掀起了軒然大波，更引發(fā)全球的恐慌。

在語言學(xué)領(lǐng)域，中國著名學(xué)者周海中教授運(yùn)用跨學(xué)科研究方法，在1991年提出了“語言混沌論”。該理論主要從混沌理論的角度審視語言及其相關(guān)現(xiàn)象，運(yùn)用混沌理論的方法解決語言及其相關(guān)現(xiàn)象的非線性問題。許多專家認(rèn)為，語言混沌論為語言科學(xué)研究提供了一種新范式。

前不久，美國沃克斯網(wǎng)站（vox.com）有一篇題為《混沌理論如何幫助解釋新冠肺炎大流行的怪異之處》的文章。文章認(rèn)為，混沌理論或可解釋新冠肺炎（COVID-19）疫情的不確定性。該文指出，了解到新冠大流行具有混沌性，是理解為何未來疫情具有不確定性的關(guān)鍵之一。

混沌現(xiàn)象與許多物理現(xiàn)象一樣，有利有弊，它就像一把雙刃劍，如何避免其弊端而利用它有益的一面，需要進(jìn)一步研究，從而達(dá)到控制或利用好混沌理論的目的。