劉正春，李 杰，楊煒紅，舒國明，王 俊

(1.陸軍工程大學(xué)，河北石家莊 050003；2.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 石家莊 050003)

目前大多倉儲機(jī)器人都采用電池儲能系統(tǒng)供電，而隨著倉儲機(jī)器人應(yīng)用越來越廣泛，其設(shè)計(jì)也越來越向靈活性、便捷性和輕量化發(fā)展。倉儲機(jī)器人在搬運(yùn)貨物過程中消耗的大量能量都來源于電池儲能系統(tǒng)[1-2]，因此，電池系統(tǒng)的供電性能、質(zhì)量、體積直接影響到整個機(jī)器人的設(shè)計(jì)。機(jī)器人常用的電池類型主要有鉛酸電池和鋰電池。鋰離子電池具有質(zhì)量輕、儲能大、無污染、無記憶效應(yīng)、使用壽命長等突出優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前市面上機(jī)器人設(shè)計(jì)使用率最高的鋰電池主要有磷酸鐵鋰電池[2-3]，其具有更高的安全性、更長的使用壽命、不含任何重金屬和稀有金屬(原材料成本低)、支持快速充電、工作溫度范圍廣、綠色環(huán)保[2-5]的優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些缺陷。三元鋰電池是指使用鎳鈷錳作為正極材料，石墨作為負(fù)極材料的鋰電池，其電壓平臺高，比能量、比功率大。此外，在大倍率充電和耐低溫性能等方面，三元鋰電池也有很大的優(yōu)勢[6]。

本文針對某型倉儲機(jī)器人的特定性能要求，采用N21700CB-50 型三元鋰電芯對機(jī)器人電池系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)?；谑覂?nèi)室外工作的特殊需求，將電池系統(tǒng)設(shè)計(jì)為2 個獨(dú)立可分離的電池模塊，同時構(gòu)造三元鋰電芯的二階RC 電路等效模型和數(shù)學(xué)模型，基于實(shí)測數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，并進(jìn)一步建立機(jī)器人的電池組、負(fù)荷(主要關(guān)節(jié)電機(jī))以及整個源載系統(tǒng)的Matlab/Simulink 仿真模型。模型仿真在對電池系統(tǒng)設(shè)計(jì)可行性進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，還討論了不同環(huán)境溫度對電池系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)依據(jù)

要求該倉儲機(jī)器人手臂最大抓取質(zhì)量為2 kg，設(shè)計(jì)其機(jī)械臂為6個自由度，臂身自重為15 kg，各關(guān)節(jié)電機(jī)選型及參數(shù)如表1所示，各電機(jī)額定電壓均為24 V。電機(jī)啟動瞬時電流為額定電流的2～3倍，故其瞬時功率也應(yīng)為其平均功率的2～3倍[7-10]。

表1 倉儲機(jī)器人機(jī)械臂電機(jī)參數(shù)表

通過計(jì)算分析，得出該型倉儲機(jī)器人儲能電池的工作性能要求為：輸出電壓Udc=24 V，平均功率Pave≥231.5 W (Iave≥9.65 A)，瞬時功率Pmax≥463 W (Imax≥19.3 A)；在室內(nèi)工作時，工作時間tw≥4 h(電池能量Ez≥926 Wh)，充電時間tc≤1 h，在室外工作時，工作時間tw≥2 h(電池能量Ez≥463 Wh)，充電時間tc≤0.5 h；工作環(huán)境溫度為-20～45 ℃(考慮室外作業(yè))。

依據(jù)上述性能需求，電池采用模塊化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)為2 組獨(dú)立、結(jié)構(gòu)相同的電池組：室內(nèi)工作時，采用2 組電池組并聯(lián)；室外工作時，只需用1 組即可。

1.2 電池模塊設(shè)計(jì)

考慮室外環(huán)境溫度(-20～45 ℃)對電池特性的影響較大，并且為了降低機(jī)器人電源質(zhì)量，本文選用目前市場最新的、能量密度更高的N21700CB-50 型三元鋰電池，其標(biāo)稱電壓U0為3.6 V，充放電電壓范圍為2.5～4.2 V，典型容量Q0為5 000 mAh@0.2C，最大充電電流為3C(25 ℃)，最大放電電流為1C(25 ℃)?；诖耍O(shè)計(jì)電池組，使其滿足1.1 節(jié)中的電源性能要求。

通過電芯串聯(lián)，滿足機(jī)器人電機(jī)電壓要求，得到電芯串聯(lián)個數(shù)：

通過電芯并聯(lián)，滿足機(jī)器人功率和能量要求，得到電芯總并聯(lián)數(shù)：

取Npz=10，鑒于機(jī)器人的應(yīng)用場合不同，采用模塊化設(shè)計(jì)，將該電池組設(shè)計(jì)成2 個結(jié)構(gòu)相同、獨(dú)立分離的電池模塊，每個電池模塊的并聯(lián)數(shù)為：

得到每個電池模塊7 串5 并的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，電池組為2 個可分離的獨(dú)立電池模塊并聯(lián)組成，電池模塊和電池組的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示。

表2 電池組設(shè)計(jì)參數(shù)

該電源系統(tǒng)輸出電壓范圍滿足電機(jī)24 V 直流電壓要求；在機(jī)器人機(jī)械臂運(yùn)動過程，即各電機(jī)全功率運(yùn)行過程中，輸出平均電流Iave=10.5 A@0.21C，平均功率下可持續(xù)運(yùn)行4.76 h；采用50 A@1C電流充電，1 h 即可充滿；在室外作業(yè)，可只攜帶1 塊2.38 kg 的電池模塊，可在全功率運(yùn)行狀態(tài)下，持續(xù)運(yùn)行2.38 h；采用50 A@2C電流充電，0.5 h 即可充滿。因此，該電源系統(tǒng)可以滿足該倉儲機(jī)器人電源的性能要求。

2 模型建立

2.1 電池組建模

目前常見的電池等效電路模型由簡單到復(fù)雜主要有理想電池模型、Rint 模型、Thevenin 模型(單階和二階)、PNGV 模型等。本文選用RC 網(wǎng)絡(luò)與Thevenin 相結(jié)合的二階RC 電路模型[2-5]，如圖1 所示。該模型同時兼顧了電池特性的動態(tài)精度和參數(shù)的簡單易辨識度。

圖1 電池組二階RC 等效電路模型

圖1 中，UOCV為開路電壓，與剩余電量SOC(t)有關(guān)[5]，R0為歐姆內(nèi)阻，RL和Rp為極化內(nèi)阻，CL和Cp為極化電容，這兩個RC 網(wǎng)絡(luò)可較好地模擬電池電流電壓的運(yùn)行細(xì)節(jié)。其狀態(tài)空間表達(dá)方程式為：

式中：Ts為采樣時間；SOC(0)為SOC的初始時刻值；UL和Up分別是RL和Rp的端電壓；Qrat為電池額定容量；η是庫侖效率，可通過充放電實(shí)驗(yàn)獲得。該模型中需要辨識的參數(shù)有：UOCV、RL、Rp、CL和Cp，可通過對本文選取的N21700CB-50 型三元鋰電芯實(shí)測實(shí)驗(yàn)來獲取，如表3 所示。

表3 N21700CB-50 型三元鋰電芯實(shí)測辨識參數(shù)表

表3 將作為電池組Matlab/Simulink 仿真模型電芯單元模塊的查表參數(shù)。電池容量隨環(huán)境溫度發(fā)生變化，通過實(shí)測實(shí)驗(yàn)，獲取N21700CB-50 電芯SOC(標(biāo)幺值pu 為1)與環(huán)境溫度之間的數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系，如圖2 所示，10～40 ℃為該電芯的最佳工作溫度段，當(dāng)溫度低于10 ℃時，電池SOC大幅下降；而當(dāng)溫度高于40 ℃時，電池SOC增大，但此時對電池壽命不利，電池性能將受到影響。

圖2 電芯SOC與環(huán)境溫度的數(shù)據(jù)對應(yīng)關(guān)系

2.2 電動機(jī)建模

機(jī)器人用小型電動機(jī)常采用直接啟動方式。該方式所需設(shè)備簡單、啟動時間短、簡單可靠、成本低，但電動機(jī)在啟動瞬間會產(chǎn)生比額定電流大2～3 倍的沖擊電流，并且作用時間在1～10 s[7,9-10]。

電動機(jī)的動態(tài)特性與機(jī)械特性密切相關(guān)，可用轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程表示，如式(5)所示，電壓方程如式(6)所示，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與電動機(jī)消耗有功功率P、轉(zhuǎn)速n的對應(yīng)關(guān)系如式(7)所示[9]。

式中：Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為軸系轉(zhuǎn)動慣量；Bm為阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)；ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度；θ為轉(zhuǎn)子軸線與定子軸線的夾角；L為感應(yīng)電機(jī)各相等效電感；np為電機(jī)極對數(shù)，電角速度ωr=npωm；i為定子和轉(zhuǎn)子三相電流；u為定子和轉(zhuǎn)子三相電壓；R為繞組電阻。

3 模型仿真

3.1 電池組仿真模型

建立單個電芯Simulink 仿真模型子模塊，如圖3 所示，包括主電路單元和測量單元。測量內(nèi)容包括電芯的輸出電壓U0(t)、電流i0(t)和剩余電量SOC(t)。

圖3 單個電芯Simulink仿真模型

基于表3 的實(shí)測辨識參數(shù)，其中UOCV、R0、RL、Rp、CL和Cp都隨著SOC值的不同查表產(chǎn)生，辨識參數(shù)寫在Mask 函數(shù)里。SOC值采用安時積分法來實(shí)現(xiàn)，其公式為：

式中：i0(t)為電芯瞬時電流。其中，SOC(0)與溫度的關(guān)系見圖2，用fcn 函數(shù)模塊實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)查找。通過7 串5 并組合方式將電芯子模塊搭建為1 個電池模塊；2 個電池模塊并聯(lián)為1 個電池組(4 h 室內(nèi))，或單獨(dú)使用(2 h 室外)。

3.2 系統(tǒng)仿真模型

將電源模型與電動機(jī)負(fù)載模型相連，構(gòu)成整個機(jī)器人供電系統(tǒng)源載模型。其中電動機(jī)模型由多個不同功率的直流電機(jī)并聯(lián)構(gòu)成，分別模擬表1 中6 個不同部位的功能電機(jī)。本文通過監(jiān)測電池組輸出電壓uBattery和輸出電流iBattery這兩個參量的瞬時波形來討論三元鋰電池組在不同環(huán)境溫度下的動態(tài)特性。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

基于機(jī)器人供電系統(tǒng)源載互聯(lián)仿真模型，設(shè)置電源初始SOC(0)=100%，電芯電壓U0=4.2 V(SOC=100%狀態(tài)下)，初始容量Q0=50 Ah；仿真模擬機(jī)器人運(yùn)動時6 個不同部位功能電機(jī)的啟動過程(此時瞬時功率最大)。

動態(tài)仿真過程設(shè)置：0 s 時，開機(jī)啟動，此時有部分阻感負(fù)載產(chǎn)生少量電流；2 s時，肩部關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)和俯仰電機(jī)(Pave=154 W)同時啟動；2.5 s 時，肘部關(guān)節(jié)俯仰電機(jī)(Pave=60 W)啟動；3 s 時，腕部關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)、俯仰和偏航3臺電機(jī)(Pave=17.5 W)同時啟動。

設(shè)置不同環(huán)境溫度-20、0、15、25、30、45 ℃，分別獲取電池組輸出電流iBattery、輸出電壓uBattery和SOC的瞬態(tài)波形，如圖4～5 所示。

由圖4 可知，機(jī)器人運(yùn)動時，電機(jī)啟動瞬間產(chǎn)生的電流比平均電流大2～3 倍。3 次電機(jī)啟動產(chǎn)生的尖峰脈沖電流最大(45 ℃時)分別為24.3、30.1、18.7 A，放電倍率分別為0.49C、0.60C、0.37C，均小于1C，電池組完全可以滿足系統(tǒng)瞬時功率的要求。

此外，環(huán)境溫度對電池系統(tǒng)性能的影響比較大，但在實(shí)際工作中，當(dāng)環(huán)境溫度低于0 ℃時，電池性能下降，放電能力會相應(yīng)降低。由圖4 可知，三元鋰電池雖然電流釋放能力有所降低，但仍然可滿足電動機(jī)啟動電流要求(額定電流的2～3倍)。

圖4 不同環(huán)境溫度下電池組電壓電流動態(tài)波形

由圖4 可知，輸出電壓uBattery隨著環(huán)境溫度的降低而下降，隨著環(huán)境溫度的升高而升高；環(huán)境溫度較高時，電池電壓響應(yīng)特性較好，電壓動態(tài)恢復(fù)時間較短；環(huán)境溫度越高，電池輸出電流iBattery的動態(tài)特性就越好，其波形響應(yīng)速度快，瞬時電流高，即體現(xiàn)出更強(qiáng)的電流釋放能力。

由圖5 可知，環(huán)境溫度越高，電池容量越大，SOC斜率越小，即剩余容量下降趨勢越緩慢。雖然初始SOC(0)均設(shè)置為100%，但實(shí)際上，環(huán)境溫度對電池剩余容量的影響較大，-20 ℃時，實(shí)際SOC只有62%，而當(dāng)25 ℃時，實(shí)際SOC會略大于100%。

圖5 不同環(huán)境溫度下電池組SOC動態(tài)波形

5 結(jié)語

本文考慮環(huán)境溫度對倉儲機(jī)器人室外作業(yè)的影響以及機(jī)器人輕量化設(shè)計(jì)需求，采用三元鋰電池構(gòu)建某型倉儲機(jī)器人電源系統(tǒng)。通過建立電池組二階RC 等效電路數(shù)學(xué)模型和仿真模型，對方案的可行性和環(huán)境溫度適應(yīng)性進(jìn)行了驗(yàn)證，并討論了環(huán)境溫度對三元鋰電池輸出瞬態(tài)特性的影響。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)方案完全可以滿足系統(tǒng)瞬時功率的要求，且低溫下三元鋰電池的放電能力也可以滿足倉儲機(jī)器人室外作業(yè)的要求。雖然三元鋰電池具有較高的能量密度和瞬時大電流釋放能力，但三元鋰電芯在使用時還需要考慮其安全性，尤其在大功率或密閉空間應(yīng)用場合，包裝時需要注意散熱設(shè)計(jì)和防碰撞設(shè)計(jì)。