汪 軍，徐金明，龔明權(quán)，王亞磊

（1.上海大學(xué)土木工程系，上海 200444；2.山西大同大學(xué)云岡學(xué)學(xué)院，山西 大同 037009）

云岡石窟是我國重點(diǎn)保護(hù)文物，具有極高的藝術(shù)、科學(xué)和文化價(jià)值，并以其特有的研究價(jià)值被列為世界文化遺產(chǎn)。但是，由于一千多年來各種自然及人為因素的影響，云岡石窟面臨“圍巖崩落、洞窟滲水、雕刻品風(fēng)化”等方面的嚴(yán)重病害。其中，風(fēng)化作用是目前云岡石窟文物保護(hù)工作所面臨的最嚴(yán)峻問題。

為了有效研究風(fēng)化作用對(duì)云岡石窟文物的影響，可以使用掃描電鏡（Scanning Electronic Microscopy，SEM）圖像對(duì)文物所在巖石進(jìn)行分析。SEM 技術(shù)具有無擾動(dòng)、操作便捷、可重復(fù)分析等優(yōu)點(diǎn)，相關(guān)研究已經(jīng)取得了很多進(jìn)展。孫寅森等[1]使用圖像分析軟件提取頁巖SEM 圖像中孔隙的定量信息，分析了分形維數(shù)、有機(jī)質(zhì)含量、礦物成分、孔隙度的相關(guān)性；張鵬飛等[2]根據(jù)二維高分辨率掃描電鏡（2D-SEM）圖像孔隙灰度獲得了頁巖中孔隙的分布，研究了孔隙形態(tài)和孔徑分布分形維數(shù)；張吉群等[3]利用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)處理技術(shù)，探討了孔隙分析中去除噪聲、提取孔隙、識(shí)別喉道、計(jì)算孔喉（巖體孔隙之間相互連接較為狹窄的通道）屬性等方面的問題；周宏偉等[4]根據(jù)分形理論得到了描述多孔介質(zhì)孔隙空間分布的隨機(jī)分形模型；唐朝生等[5]計(jì)算了多個(gè)SEM 圖像對(duì)應(yīng)土體的表觀孔隙率，研究了閾值大小、分析區(qū)域大小、掃描點(diǎn)位置、放大倍率等因素對(duì)土體微觀結(jié)構(gòu)的影響。

云岡石窟文物位于砂巖之中，巖石微觀滲流特性對(duì)風(fēng)化作用也有一定影響，可以根據(jù)孔隙分布方式、通過建立相應(yīng)幾何或物理模型分析這一影響。比如，Benavente 等[6]基于孔隙連通性來分析孔隙結(jié)構(gòu)特征，討論了滲透率與孔隙率的關(guān)系，提出了計(jì)算滲透率的一個(gè)通用模型；Bernabe 等[7]利用網(wǎng)絡(luò)仿真方法建模，通過調(diào)整微觀特征參數(shù)模擬了楓丹白露砂巖孔徑非均質(zhì)性和孔隙連通性對(duì)滲透率的影響；Nishiyama 等[8]使用排水法研究滲流過程中沉積巖的孔隙變化，根據(jù)運(yùn)輸孔隙度計(jì)算滲透率大小，提高了預(yù)測的準(zhǔn)確程度。

風(fēng)化作用、巖石微觀結(jié)構(gòu)、巖石微觀滲流特性密切相關(guān)，但這三者關(guān)系的定量分析還沒有引起足夠重視。本次研究擬使用SEM 圖像來計(jì)算砂巖微觀數(shù)字特征參數(shù)，通過建立砂巖滲流幾何模型、提出砂巖局部水力傳導(dǎo)參數(shù)的計(jì)算方法，分析微觀圖像數(shù)字參數(shù)、局部水力傳導(dǎo)參數(shù)、巖石風(fēng)化程度之間的關(guān)系，研究成果對(duì)石窟文物保護(hù)與風(fēng)化治理具有一定的參考價(jià)值。

1 基于SEM 圖像的砂巖風(fēng)化特征

砂巖風(fēng)化作用取決于巖石內(nèi)部顆粒和孔隙的類型與分布，這一類型與分布可以使用SEM 圖像來反映、使用數(shù)字特征參數(shù)來表征。因此，研究時(shí)使用現(xiàn)場采集的砂巖樣品，在室內(nèi)進(jìn)行SEM 試驗(yàn)，利用圖像增強(qiáng)處理和圖像分割技術(shù)獲取不同窟體砂巖SEM 圖像中顆粒和孔隙的類型與分布、計(jì)算顆粒和孔隙的數(shù)字特征參數(shù)，分析顆粒和孔隙的類型與分布、圖像數(shù)字特征參數(shù)、巖石風(fēng)化程度之間的關(guān)系。

1.1 樣品與SEM 圖像的獲得

砂巖樣品取自山西省大同市云岡石窟。石窟開鑿于大同市西郊侏羅系砂巖山體中。其中石窟主體為云岡組砂巖，厚度40～50 m，頂部覆蓋有第四系砂礫石和粉土層。不同風(fēng)化程度時(shí)巖性稍有差異。砂巖完全風(fēng)化時(shí)多為細(xì)砂巖或中砂巖，未風(fēng)化時(shí)多為粗砂巖，其它風(fēng)化程度時(shí)多為中砂巖。同時(shí)，風(fēng)化程度越強(qiáng)，巖體破碎越嚴(yán)重，裂隙發(fā)育程度越高。云岡石窟不同石窟窟體風(fēng)化程度[9]如圖1所示。

圖1 不同窟的砂巖風(fēng)化等級(jí)[9]Fig.1 Weathering levels of sandstone in various grottoes[9]

圖1 中，橫坐標(biāo)石窟編號(hào)對(duì)應(yīng)于不同窟體的相對(duì)位置，可見，1、3、8 和15 窟為全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化，4 和7 窟為中等風(fēng)化，10、17 和19 窟為微風(fēng)化或未風(fēng)化。采用上海大學(xué)JSM-6007F 型掃描電子顯微鏡進(jìn)行試驗(yàn)，同時(shí)攝取放大1 000 倍時(shí)的SEM 圖像，不同窟的SEM 圖像見圖2。

圖2 不同窟砂巖樣本的SEM 圖像Fig.2 SEM images of sandstone samples in various grottoes

1.2 顆粒和孔隙分布的確定

為了確定圖2 中顆粒和孔隙的分布，使用圖像增強(qiáng)技術(shù)對(duì)圖2 進(jìn)行降噪處理，得到不同窟SEM 圖像灰度直方圖（如圖3 是圖2（d）得到的灰度直方圖）。進(jìn)而根據(jù)灰度直方圖、采用canny 邊緣檢測法，得到了不同風(fēng)化程度下圖像中顆粒與孔隙的分布。如圖2（a）（d）（h）對(duì)應(yīng)的顆粒與孔隙分布見圖4（a）（b）（c）。圖4（a）（b）（c）分別代表全風(fēng)化、中等風(fēng)化、微風(fēng)化下樣品中的孔隙分布，圖中紅色線代表孔隙的邊界、白色和黑色部分分別代表砂巖的顆粒和孔隙。

圖3 由圖2（d）得到的灰度直方圖Fig.3 Grayscale histogram from SEM image in Fig.2（d）

圖4 不同窟砂巖樣品的孔隙分布Fig.4 Pore distributions of sandstone samples in various grottoes

1.3 石窟砂巖的微觀數(shù)字特征參數(shù)

在SEM 圖像中，顆粒和孔隙的特征參數(shù)能夠比較好地表征巖石結(jié)構(gòu)特征[10?12]。研究時(shí)，石窟砂巖數(shù)字特征采用顆粒數(shù)量、顆粒平均粒徑、顆粒平均圓度（顆粒中所有角或邊平均曲率半徑與最大內(nèi)接圓半徑的比值）、面孔隙率（孔隙的百分比含量）、孔隙總數(shù)、孔隙平均面積、孔隙平均長軸長度（所有孔隙的平均長度）、孔隙平均短軸長度（所有喉的平均長度）、孔隙平均周長來表征。表1 為顆粒數(shù)量、顆粒平均粒徑、顆粒平均圓度、面孔隙率的計(jì)算結(jié)果。

圖5 為不同窟砂巖SEM 圖像中的孔隙總數(shù)及孔隙平均面積。由圖5 可知，全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化的1、3、8 和15 窟，孔隙數(shù)量大于100 個(gè)，孔隙平均面積大于1 000 μm2，密集程度很高；中等風(fēng)化的4 和7 窟，孔隙數(shù)量分別為159，86 個(gè)，孔隙平均面積小于500 μm2，密集程度較高；微風(fēng)化或未風(fēng)化的10、17 和19 窟，孔隙數(shù)量小于100 個(gè)，孔隙平均面積分別為248.65，599.22，537.52 μm2，密集程度較低。

圖6 為不同窟砂巖SEM 圖像中孔隙的平均長軸長度、平均短軸長度及平均周長。由圖6 可知，全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化的1、3、8 和15 窟，孔隙以小孔隙為主，孔隙平均長軸長度大于40 μm，孔隙平均短軸長度為4～7 μm，1、8 和15 窟孔隙平均周長大于250 μm，3 窟孔隙平均周長最?。?54.63 μm）；中等風(fēng)化的4 和7 窟，孔隙以小孔隙及細(xì)小孔隙為主，孔隙平均長軸長度分別為33.1 1，27.72 μm，孔隙平均短軸長度分別為4.21，3.62 μm，孔隙平均周長相差較大，分別為262.01，105.71 μm；微風(fēng)化或未風(fēng)化的10、17 和19 窟，孔隙以細(xì)小孔隙為主，孔隙平均長軸長度主要為15～25 μm，孔隙平均短軸長度為3～4 μm，孔隙平均周長分別為215.35，129.61，174.74 μm。

1.4 數(shù)字特征參數(shù)與風(fēng)化程度的關(guān)系

孔隙結(jié)構(gòu)特征是巖石的內(nèi)在因素，砂巖顆粒的幾何形態(tài)決定了孔隙大小，孔喉通常是同時(shí)存在且相互聯(lián)結(jié)[13?14]。砂巖滲透率與孔隙喉道中孔喉半徑大小、孔喉連通性有關(guān)，而滲流大小又會(huì)影響石窟窟體的風(fēng)化程度[15?17]。

結(jié)合表1、圖2、圖5、圖6 可知：

圖5 不同窟砂巖SEM 圖像的孔隙總數(shù)及平均面積Fig.5 Pores numbers and average areas of SEM images for sandstone samples in various grottoes

圖6 不同窟砂巖SEM 圖像的孔隙尺寸Fig.6 Pore sizes of SEM images for sandstone samples in various grottoes

表1 不同窟砂巖樣品SEM 圖像的數(shù)字特征參數(shù)Table 1 Digital parameters of SEM images for sandstone samples in various grottoes

（1）對(duì)于全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化的石窟砂巖（1、3、8 和15 窟），顆粒之間分界清晰，接觸方式以點(diǎn)接觸為主，局部出現(xiàn)點(diǎn)-線接觸。顆粒較為細(xì)小，平均粒徑為9～17 μm，顆粒平均圓度為0.4～0.6。形狀呈圓形和亞圓形，孔隙類型以微孔隙為主，多屬次生孔隙。平均孔隙數(shù)量為206 個(gè)，面孔隙率大于30%，孔隙平均周長以3 窟最?。?54.63 μm）。其它窟（1、8 和15 窟）大于250 μm，孔隙平均長軸長度大于40 μm，孔隙平均短軸長度為4～7 μm?？缀磉B接通道形態(tài)復(fù)雜，主要為管束狀和縮頸狀，孔喉長度越大，孔喉間連通性最好。

（2）對(duì)于中等風(fēng)化的石窟砂巖（4 和7 窟），顆粒之間分界較為清晰，接觸方式主要為點(diǎn)-線接觸。顆粒多為細(xì)顆粒，少部分為粗顆粒，平均粒徑為4～9 μm，顆粒平均圓度為0.4～0.5。形狀呈亞圓形和次棱角，孔隙類型以條帶狀微孔為主，多屬次生孔隙，平均孔隙數(shù)量為123 個(gè)，面孔隙率分別為14.32%、17.32%，孔隙平均周長相差較大，分別為262.01，105.71 μm，孔隙平均長軸長度為25～35 μm，孔隙平均短軸長度為3～5 μm。孔喉連接通道形態(tài)較為單一，為縮頸狀，孔喉長度相對(duì)較大，孔喉間具有一定連通性。

（3）對(duì)于微風(fēng)化或未風(fēng)化的石窟砂巖（10、17 和19 窟），顆粒之間分界模糊，接觸方式主要為線接觸，局部出現(xiàn)點(diǎn)-線接觸。顆粒為粗顆粒，平均粒徑為2～5 μm，顆粒平均圓度為0.2～0.4。形狀呈棱角和次棱角，孔隙類型以粒間孔隙為主，多屬原生孔隙，平均孔隙數(shù)量為47 個(gè)，面孔隙率小于20%，孔隙平均周長為120～220 μm，孔隙平均長軸長度為15～25 μm（其中，10 窟最小，為18.01 μm），孔隙平均短軸長度為3～4 μm。孔喉連接通道細(xì)小、形態(tài)彎曲，以彎片狀為主，孔喉長度較小，孔喉間連通性很差。

綜上所述，砂巖SEM 圖像數(shù)字特征參數(shù)與風(fēng)化程度關(guān)系密切。隨著風(fēng)化程度的加深，顆粒數(shù)量、顆粒平均粒徑、平均孔隙數(shù)量、面孔隙率都逐漸提高，平均孔隙數(shù)量由未風(fēng)化時(shí)的47 個(gè)增加到全風(fēng)化時(shí)的206 個(gè)，面孔隙率由未風(fēng)化時(shí)的12.20%增加到全風(fēng)化時(shí)的36.85%，孔隙平均長軸長度、平均短軸長度、孔喉連通性與風(fēng)化程度具有較好的相關(guān)關(guān)系：風(fēng)化程度越高，孔隙長軸和短軸平均長度越大，孔喉長度越長，孔喉間連通性越好。

值得注意的是，10、17 和19 窟顆粒平均粒徑較小，與風(fēng)化程度大小關(guān)系并不完全一致。這說明風(fēng)化程度不僅與顆粒大小有關(guān)、也取決于礦物顆粒的成分和類型，具體關(guān)系還需要進(jìn)一步研究。

2 基于微觀滲流模型的砂巖風(fēng)化特征

2.1 考慮孔喉通道的微觀滲流模型

根據(jù)孔隙孔徑分布，使用Poiseuile 定律和Darcy定律可以比較準(zhǔn)確地計(jì)算巖石的水力傳導(dǎo)系數(shù)[18?20]。Tsakiroglou 等[21]認(rèn)為，應(yīng)該考慮不同尺寸孔隙間孔喉連通性對(duì)水力傳導(dǎo)系數(shù)的影響。水的滲流是云岡石窟砂巖風(fēng)化作用的重要影響因素，而這種滲流又與巖石微觀孔隙中孔喉的半徑、分布、連通性密切相關(guān)。因此，下面將在建立考慮孔喉通道微觀滲流模型的基礎(chǔ)上，通過估算局部水力傳導(dǎo)系數(shù)來分析石窟砂巖的風(fēng)化特征。

假設(shè)流體厚度足夠小，流體為平行光滑平板間的層狀流，流速只有與通道接觸時(shí)才發(fā)生改變，流體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)闈B流通道的軸向（圖7）。

圖7 基于孔喉通道的微觀滲流模型Fig.7 Microscale flow model based on pore-throat connections

圖7 中，ri和ro分別為流入孔和流出喉的半徑（即為同一孔隙的長軸與短軸），Vi和Vo分別為單位時(shí)間內(nèi)流入孔和流出喉的流量。將Vi分為2 部分：（1）直接通過孔喉通道、而與通道壁不接觸的部分Vi1；（2）流體通過孔喉通道時(shí)與通道內(nèi)壁接觸的部分Vi2。則Vi1和Vi2分別為：

將孔喉連接通道簡化為圓弧，兩邊圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角分別為α和β。因?yàn)橐话憧椎某叽邕h(yuǎn)大于喉的尺寸，可假設(shè)圓弧通道長度等于ri。將圖7 中陰影部分與通道入口面積相當(dāng)區(qū)域的滲出流量視為Vo1、接觸通道壁部分沿通道壁切線方向的滲出流量視為Vo2，則流出孔道的滲出流量Vo為：

孔喉內(nèi)徑不斷縮小時(shí)，通道內(nèi)壁會(huì)產(chǎn)生摩阻力。為了確定通道壁上的滲流速度，將圓心角α與β分為若干個(gè)無窮小的角單元（n→∞時(shí)α/n→0，β/n→0）。假設(shè)通道內(nèi)壁上任一點(diǎn)流束的速率完全相同、沿通道壁法線方向的流束完全損失、沿通道壁切線方向的流束沿通道壁流動(dòng)，則通道壁切線方向的滲出流量Vo2 為：

流體穿過圓柱形孔喉通道時(shí)，由Poiseuile 定律可知，水力梯度J為：

式中：η、d—水的動(dòng)粘滯系數(shù)和水流的流束直徑；

g—重力加速度。

將式（5）代入式（6）并化簡，得：

根據(jù)式（7），單個(gè)孔隙的水力傳導(dǎo)系數(shù)為：

式中：δ—流入孔與流出喉半徑的比值。

2.2 水力傳導(dǎo)系數(shù)的估算

通過現(xiàn)場數(shù)據(jù)觀測與云岡石窟地質(zhì)特征研究[22]可以得到不同石窟水的動(dòng)粘滯系數(shù)η。假設(shè)滲入速度Vi為常數(shù)，流束直徑d與孔隙閾值直徑有關(guān)，重力加速度取g=9.8 kg/m2。根據(jù)SEM 圖像得到式（8）中的數(shù)字特征參數(shù)（表2）。

表2 不同窟體砂巖SEM 圖像的孔隙特征參數(shù)Table 2 Pore digital parameters of SEM images for sandstones in various grottoes

假定孔喉通道中所有孔隙對(duì)水流貢獻(xiàn)相同、水流達(dá)到臨界直徑才能通過孔隙滲透，將表2 中的孔隙特征參數(shù)代入式（8），可以得到不同窟體砂巖的水力傳導(dǎo)系數(shù)。

2.3 風(fēng)化特征分析

巖石孔隙中水的滲流與孔喉尺寸、孔喉間連通性及組合類型有重要的關(guān)系，孔喉半徑比（孔喉通道中孔半徑與相應(yīng)喉半徑的比值）是影響巖石風(fēng)化程度的重要參數(shù)[23]。表3 為云岡石窟不同窟體砂巖的孔喉半徑比和水力傳導(dǎo)系數(shù)。

表3 不同窟體砂巖的風(fēng)化特征參數(shù)Table 3 Weathering characteristic parameters for sandstones in various grottoes

云岡石窟不同窟體砂巖孔喉半徑比的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同窟體砂巖的孔喉半徑比Fig.8 Pore-throat radius ratio of sandstone samples in various grottoes

由表2、表3、圖8 可知，石窟風(fēng)化程度與孔喉半徑比關(guān)系密切：對(duì)于全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化的石窟砂巖（1、3、8 和15 窟），孔喉半徑最大，孔喉半徑比為9～14；對(duì)于中等風(fēng)化的石窟砂巖（4 和7 窟），孔喉半徑相對(duì)較大，孔喉半徑比分別為8.80、7.66；對(duì)于微風(fēng)化和未風(fēng)化的石窟砂巖（10、17 和19 窟），孔喉半徑最小，孔喉半徑比為4～6，其中未風(fēng)化時(shí)（10 窟）的孔喉半徑比與全風(fēng)化時(shí)（15 窟）的孔喉半徑比相差達(dá)到3 倍。

云岡石窟不同窟體砂巖局部水力傳導(dǎo)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同窟體砂巖的水力傳導(dǎo)系數(shù)Fig.9 Hydraulic conductivities of sandstone samples in various grottoes

從圖9 可以看出，全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化時(shí)（1、3、8 和15 窟），4 個(gè)窟水力傳導(dǎo)系數(shù)為1 × 10?6～1 × 10?4cm/s，其中全風(fēng)化時(shí)（15 窟）的水力傳導(dǎo)系數(shù)最大；中等風(fēng)化時(shí)（4 和7 窟），水力傳導(dǎo)系數(shù)為1 × 10?8～1 × 10?6cm/s；未風(fēng)化或微風(fēng)化時(shí)（10、17 和19 窟），水力傳導(dǎo)系數(shù)為1 × 10?9～1 × 10?7cm/s，其中未風(fēng)化時(shí)（10 窟）的水力傳導(dǎo)系數(shù)最小。

綜上所述，孔喉半徑比、水力傳導(dǎo)系數(shù)與風(fēng)化程度呈正相關(guān)；石窟風(fēng)化程度越高，則孔喉半徑比和水力傳導(dǎo)系數(shù)越大；孔喉半徑比對(duì)不同窟體砂巖水力傳導(dǎo)系數(shù)也有影響，孔喉比半徑越大、水力傳導(dǎo)系數(shù)也越大。

3 結(jié)論

（1）根據(jù)云岡石窟砂巖SEM 圖像處理結(jié)果，全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化、中等風(fēng)化、未風(fēng)化或微風(fēng)化時(shí)，顆粒形狀分別呈圓形和亞圓形、亞圓形和次棱角、棱角和次棱角，平均顆粒粒徑分別為9～17 μm、4～9 μm、2～5 μm。

（2）SEM 圖像中，全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化、中等風(fēng)化、未風(fēng)化或微風(fēng)化時(shí)，孔隙平均長軸長度分別為大于40 μm、25～35 μm、15～25 μm，孔隙平均面積分別為大于1 000 μm2、小于500 μm2、240～600 μm2。

（3）根據(jù)孔喉連通滲流模型，隨著石窟風(fēng)化程度的增加，孔喉半徑比也不斷增大：全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化、中等風(fēng)化、微風(fēng)化和未風(fēng)化時(shí)，孔喉半徑比分別為9～14、7～9、4～6。

（4）對(duì)于孔喉連通特征來說，風(fēng)化程度越高，水力傳導(dǎo)系數(shù)越大：全風(fēng)化或強(qiáng)風(fēng)化、中等風(fēng)化、未風(fēng)化或微風(fēng)化時(shí)，水力傳導(dǎo)系數(shù)分別為大于1 × 10?6cm/s、1 × 10?8～1 × 10?6cm/s、1 × 10?9～1 × 10?7cm/s；水力傳導(dǎo)系數(shù)的整個(gè)變化范圍為1 × 10?9～1 × 10?4cm/s。