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        Geogebra動(dòng)態(tài)模擬帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖

        2021-11-19 02:04:51盛天霖
        高考·上 2021年10期
        關(guān)鍵詞:模擬帶電粒子

        盛天霖

        摘 要:近年江蘇高考最后一題著重考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的各類問(wèn)題,教師僅用板書(shū)難以展示其中動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,故本文利用Geogebra對(duì)近年江蘇高考有關(guān)有界磁場(chǎng)問(wèn)題分類進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬,可以得到動(dòng)態(tài)變化的帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,簡(jiǎn)化作圖操作,便于學(xué)生理解物理情境。

        關(guān)鍵詞:Geogebra;模擬;帶電粒子;江蘇高考

        帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析是高中物理教學(xué)的難點(diǎn),其中動(dòng)態(tài)變化的軌跡很難以板書(shū)的形式展現(xiàn)。筆者利用Geogebra進(jìn)行模擬,把動(dòng)態(tài)軌跡中的規(guī)律與臨界情況直觀地展現(xiàn)出來(lái)。

        一、放縮問(wèn)題

        (一)課件原題

        (2020年江蘇)如圖1,空間存在兩個(gè)垂直于Oxy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),y軸為兩磁場(chǎng)的邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為2B0、3B0。甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng),速度均為v,甲第1次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為P、Q,其軌跡如圖所示,甲經(jīng)過(guò)Q時(shí),乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn).已知甲的質(zhì)量為m,電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響。求:

        (1)Q到O的距離d;

        (2)甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔Δt;

        (3)乙的比荷可能的最小值。

        (二)課件原理

        本題中已知粒子入射速度大小和方向均不變,兩側(cè)磁場(chǎng)比值為2∶3,可以確定兩側(cè)軌跡半圓的半徑之比為3∶2,在第三問(wèn)中乙粒子的比荷與甲不同,故只有圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同,而運(yùn)動(dòng)軌跡則為甲粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的等比例縮放。根據(jù)乙粒子的比荷與甲粒子比荷比值定義新量qm,來(lái)聯(lián)系甲粒子右側(cè)軌跡半徑R1與乙粒子右側(cè)軌跡半徑R2的大小關(guān)系(即縮放比例)。

        課件鏈接:https://www.geogebra.org/m/y9gvwrqq

        (三)課件說(shuō)明

        第一問(wèn):作出右側(cè)半圓與左側(cè)半圓后,根據(jù)和求出R1和r1表達(dá)式,得Q到O的距離,d即為每一次循環(huán)后的y軸偏移量。

        第二問(wèn):甲粒子的軌跡為第一、第二個(gè)半圓軌跡不斷銜接,在作出第六個(gè)半圓后,乙粒子第二次經(jīng)過(guò)P點(diǎn),記甲粒子在第一、二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期為T1、T2.對(duì)兩側(cè)半圓的計(jì)數(shù)得:兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的時(shí)間間隔為2次右半圓與3次左半圓:.

        第三問(wèn):顯示乙粒子軌跡(虛線)后,右擊qm滑動(dòng)條,“啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)”即可觀察隨比荷變化的乙粒子的動(dòng)態(tài)軌跡.在一些特定qm值時(shí),乙粒子能經(jīng)過(guò)Q點(diǎn).為了更加細(xì)致地觀察,可以手動(dòng)拖動(dòng)qm滑動(dòng)條。如qm=從1到1.5過(guò)程中,第四個(gè)半圓的終點(diǎn)正接近Q點(diǎn)(如圖2);

        當(dāng)qm=2時(shí),第四個(gè)半圓的終點(diǎn)恰能從第二象限經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)(如圖3);

        當(dāng)qm=3,可能在第一個(gè)半圓結(jié)束時(shí)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn),也可能在第六個(gè)半圓后經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)(如圖4)。

        以此類推,可將經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的情況分為從第一象限經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)和第二象限經(jīng)過(guò)Q點(diǎn),分別由時(shí)間和位移兩個(gè)方程進(jìn)行約束.記乙粒子在、二象限內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T'1、T'2,每次循環(huán)的y軸偏移量為d'。

        當(dāng)粒子從第一象限經(jīng)過(guò)Q點(diǎn),時(shí)間關(guān)系為:

        (1)

        位移關(guān)系為:(2)

        結(jié)合以上式子,n無(wú)解。

        當(dāng)粒子從第二象限經(jīng)過(guò)Q點(diǎn),時(shí)間關(guān)系為:

        (3)

        位移關(guān)系為:(4)

        計(jì)算可得

        符合題意,故比荷比值取2為最小值。

        二、平移問(wèn)題

        (一)課件原題

        (2017年江蘇)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖5所示,大量的甲、乙兩種離子飄入電壓力為U0的加速電場(chǎng),其初速度幾乎為0,經(jīng)過(guò)加速后,通過(guò)寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后打到照相底片上,已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q,質(zhì)量分別為2m和m,圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡,不考慮離子間的相互作用。

        1.求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x;

        2.在答題卡的圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域,并求該區(qū)域最窄處的寬度d;

        3.若考慮加速電壓有波動(dòng),在()到()之間變化,要使甲、乙兩種離子在底片上沒(méi)有重疊,求狹縫寬度L滿足的條件。

        (二)課件原理

        甲種粒子入射速度不變,入射位置在L區(qū)間內(nèi)移動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡為半圓的平移,可利用“顯示軌跡”功能追蹤其所到區(qū)域.在第三問(wèn)中,甲乙粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡既有平移,又有放縮,可拖動(dòng)滑動(dòng)條,逐步呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

        課件鏈接:https://www.geogebra.org/m/uct4kyvb

        (三)課件說(shuō)明

        第一問(wèn):選中甲粒子的軌跡c,右擊勾選開(kāi)啟跟蹤,從0至3拖動(dòng)滑動(dòng)條d甲,即可顯示甲粒子運(yùn)動(dòng)范圍(如圖6),在M點(diǎn)出射的粒子距離N最近,距離為2R1-L。

        第二問(wèn):邊界最窄處為M射出的粒子與N射出的粒子軌跡的交點(diǎn),作輔助線,選擇“線段”工具,單擊最窄處下邊界,再沿著垂直方向單擊x軸,建立BC線段;再單擊B點(diǎn)與從N出射的半圓圓心,建立BA線段(如圖7),在從N射出的半圓軌跡中解△ABC,AC距離為,由勾股定理得:。

        第三問(wèn):因電壓波動(dòng),甲乙粒子的半徑是動(dòng)態(tài)變化的,做出兩個(gè)極值點(diǎn)即可明確其運(yùn)動(dòng)范圍.

        分別拖動(dòng)d甲和d乙,通過(guò)動(dòng)態(tài)演示,要使兩種粒子沒(méi)有重疊,讓乙粒子在N處發(fā)出的最遠(yuǎn)端與甲粒子在M處發(fā)出的最近端不重合(如圖8)。幾何關(guān)系為:2R1左=L+2R2右,代入求解可得L范圍:。

        結(jié)束語(yǔ)

        Geogebra簡(jiǎn)單易學(xué),免費(fèi)且功能強(qiáng)大,同時(shí)課件分享便捷,課件公開(kāi)發(fā)布后生成鏈接,可直接在網(wǎng)頁(yè)中展示與下載,教師可根據(jù)教學(xué)需要修改參數(shù)、新建模型,利用好動(dòng)態(tài)演示與顯示軌跡這兩項(xiàng)功能,讓課堂教學(xué)事半功倍。

        參考文獻(xiàn)

        [1]陳林,桑芝芳.GeoGebra軟件在磁場(chǎng)教學(xué)中的案例分析:以磁場(chǎng)“動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題”為例[J].中學(xué)物理(高中版),2020,038(003):50-53.

        [2]陳燕,楊成明.Matlab模擬描繪帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡圖[J].物理教師,2020,041(003):72-73,77.

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